趙巧珍

摘 要： 高職數(shù)學(xué)作為理工和經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，為今后的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中難免有一定的畏懼情緒，主要是不理解、不了解相應(yīng)的原理、概念。本文通過介紹Matlab中的四種動(dòng)畫制作技術(shù)，并舉例演示極限、定積分應(yīng)用和解析幾何中常見的運(yùn)動(dòng)變化動(dòng)畫，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更為直觀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；Matlab；動(dòng)畫

Abstract：Higher vocational mathematics as a basic course of science and engineering and economics and management， laying the foundation for future professional learning. However， in mathematics teaching， students often have a certain degree of resistance to the course， mainly do not understand， do not understand the corresponding principles， concepts. This paper introduces four kinds of Matlab animation in the production technology， and example， limit movement animation common integral application and analytic geometry， make students understanding of mathematical knowledge is more intuitive and enhance students' interest in learning.

Key words： Advanced Mathematics； Matlab； animation

【中圖分類號(hào)】 G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A【文章編號(hào)】 2236-1879（2017）20-0327-02

一、高等數(shù)學(xué)情況介紹

高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，作為高職理工科和經(jīng)管類專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)于大部分學(xué)生來講，該門課程的學(xué)習(xí)都具有一定的難度，究其主要原因有以下幾點(diǎn)：首先是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間銜接點(diǎn)沒有找對(duì)，高中數(shù)學(xué)涉及的是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，是為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前期準(zhǔn)備，是作為解決問題模式的特殊化向普遍性過渡的；其次高等數(shù)學(xué)在教學(xué)的安排上學(xué)時(shí)較少，而且知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容抽象，側(cè)重概念的理解與原理的剖析，無法通過傳統(tǒng)的教學(xué)與圖像的展示生動(dòng)的表現(xiàn)出來；再次學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)沒有有效的重視，空間想象能力、問題轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)相對(duì)重要，需要通過課堂學(xué)習(xí)、課后思考和自學(xué)來培養(yǎng)1。

隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，大部分的高職院校已經(jīng)開設(shè)高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程，在學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)計(jì)算軟件驗(yàn)證相關(guān)定理結(jié)論并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握一般的數(shù)學(xué)建模方法以及解決實(shí)際問題的能力。通過高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，把抽象的數(shù)學(xué)公式、定理通過實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證和應(yīng)用，通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)、軟件知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)和動(dòng)手能力，改善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)2。

Matlab以其界面友好、語句簡潔、計(jì)算和可視化功能強(qiáng)大、簡單易操作、開放和擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，成為了大部分高校高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)驗(yàn)用軟件。通過Matlab實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的理論教學(xué)與實(shí)踐操作相結(jié)合，同時(shí)利用Matlab友好的編程開發(fā)環(huán)境及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言將高等數(shù)學(xué)的理論概念予以展示，通過動(dòng)畫設(shè)計(jì)，還可以把數(shù)學(xué)中某些形成過程或變換過程這些變化過程及結(jié)果準(zhǔn)確地模擬出來，使得數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀生動(dòng)，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解更加深刻、透徹，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自學(xué)能力，為學(xué)生以后的工作和學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)3。

二、常用Matlab動(dòng)畫制作技術(shù)方法

（一）、以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的方式顯示。

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡顯示的動(dòng)畫是最為簡單的動(dòng)畫產(chǎn)生方式，通過質(zhì)點(diǎn)沿著某一曲線運(yùn)動(dòng)來顯示。使用comet（二維方式）、comet3（三維方式）函數(shù)的調(diào)用，使質(zhì)點(diǎn)在二維或者三維空間運(yùn)動(dòng)。

（二）、以擦除方式顯示。

Matlab中使用最多的動(dòng)畫產(chǎn)生方式。通過繪圖函數(shù)不斷重復(fù)繪制圖形對(duì)象，重繪過程中遞增式地改變圖形對(duì)象位置，由更新的新圖覆蓋舊圖，產(chǎn)生動(dòng)畫效果。在重繪對(duì)象的過程中之所以能產(chǎn)生動(dòng)畫效果是由于對(duì)原來的圖形對(duì)象進(jìn)行了擦除處理。

（三）、以旋轉(zhuǎn)顏色映像的方式顯示。

通過spinmap函數(shù)來產(chǎn)生動(dòng)畫。此類動(dòng)畫生成顯示時(shí)問題較多，同時(shí)由于操作系統(tǒng)的不同或者屏幕的色彩品質(zhì)過高都無法對(duì)制作的動(dòng)畫進(jìn)行運(yùn)行。

（四）、以電影播放的方式顯示

保存想要產(chǎn)生動(dòng)畫的圖片，存儲(chǔ)為一系列各種類型的二維、三維圖，再像放電影的方式按次序播放出來。運(yùn)行一次可以多次播放，甚至可以直接生成avi文件，直接獨(dú)立于Matlab環(huán)境播放。

三、Matlab動(dòng)畫制作示例

以下將通過極限的變化趨勢(shì)，定積分中的曲線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體和解析幾何中直線繞定軸旋轉(zhuǎn)生成單葉雙曲面等比較常見的過程，但又需要通過一定的動(dòng)畫引導(dǎo)來加強(qiáng)理解的內(nèi)容來展示：

（一）、極限變化趨勢(shì)。

極限一般是無限接近，通過動(dòng)畫可以很清晰明了的表示出它的變化過程和趨勢(shì)，下面就通過兩個(gè)重要的極限之一來演示趨向于某個(gè)值的極限變化過程。

例1：

x=1：-0.001：0；

y=sin（x）./x；

h=plot（x，y）；

axesValue=axis；

for ii=1：10

for jj=1：length（x）*ii/10

set（h，'xdata'，x（1：jj），'ydata'，y（1：jj），'color'，'r'）；

axis（axesValue）；

end

A（ii）=getframe；

end

movie（A）；

（二）、定積分應(yīng)用。

定積分的應(yīng)用經(jīng)常涉及到的是求解某平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。下面就以某條拋物線旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫來演示。

例如：求拋物線x=1-y^2（-5<=y<=5）繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。

dis=linspace（-5，5，100）；

steplen=linspace（0，pi，100）；

for j=1：10

for i=1：100

y=dis.*cos（steplen（i））；

z=dis.*sin（steplen（i））；

x=1-（y.^2+z.^2）；

plot3（x，y，z）；

pause（0.01）；

hold on

grid on

A（j）=getframe；

end

end

movie（A）

（三）、解析幾何。

解析幾何中，涉及到空間中的直線，和曲面的內(nèi)容對(duì)于大多數(shù)空間想象力不足的學(xué)生是非常頭疼的，但是通過動(dòng)畫的展示，可以將空間中的直線與曲面的變化過程反映出來，方便理解。下面就以直線旋轉(zhuǎn)形成單葉雙曲面形成過程作為示例。

例3：直線x=1， y=t， z=2t 繞z軸旋轉(zhuǎn)得到的單葉雙曲面

x=[-0.6，0.8]；

y=[0.8，-0.6]；

z=[3.0，-3.0]；

[th，phi，r]=cart2sph（x，y，z）；

n=120；

k=24；

hf=figure；

axis（[-2，2，-2，2，-4，4]）；

hold on

for i=1：n

[xt，yt，zt]=sph2cart（th+2*pi*i/n，phi，r）；

x=xt；y=yt；z=zt；

hl=plot3（x，y，z，'m'）；

hfr=getframe（hf）；

end

movie（hfr）

特別注意以上程序均在Matlab軟件2010b版本下測(cè)試完成。

四、總結(jié)

本文中介紹的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中三個(gè)簡單動(dòng)畫，僅僅是眾多學(xué)生需要了解的原理、概念動(dòng)畫的冰山一角。在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，必須利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)來服務(wù)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，使相對(duì)比較枯燥的高等數(shù)學(xué)變成學(xué)生的興趣點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的意識(shí)，提供學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，為今后的創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)。

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