淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析

戴瑾

摘要：數(shù)形結(jié)合方法是一種直觀的語(yǔ)言，在初中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著重要作用。本文通過(guò)探討如何利用數(shù)形結(jié)合方法解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)與形兩方面著手，分析“形”在各個(gè)層次所包含的數(shù)學(xué)意義，在結(jié)合“數(shù)”進(jìn)行解題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法；解題思想

中國(guó)數(shù)學(xué)中最古老的研究對(duì)象就是數(shù)與形，同時(shí)這兩部分又是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。因此，教師們創(chuàng)新一種新的數(shù)學(xué)解題方法——數(shù)形結(jié)合法[1]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合法解題不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，還可以將數(shù)學(xué)解題步驟簡(jiǎn)化，提高學(xué)生解題速度。本文通過(guò)分析初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用，說(shuō)明此方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合法在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合方法就是教師引導(dǎo)學(xué)生將初中數(shù)學(xué)中的數(shù)字與圖形相結(jié)合，將負(fù)載問(wèn)題簡(jiǎn)單化，方便學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答[2]。初中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單，但是學(xué)生們還是難以掌握幾何解題要點(diǎn)，在遇到幾何問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)無(wú)從下手的情況。因此，教師就需要將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于幾何問(wèn)題中，從而幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)中的集合問(wèn)題。例如，學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行三角形解題時(shí)，如果此三角形不能直接使用勾股定理進(jìn)行解題時(shí)，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生將三角形的三條邊上標(biāo)示出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，將數(shù)與行結(jié)合起來(lái)，在使用勾股定理的逆定理進(jìn)行幾何解題。

2、數(shù)形結(jié)合法在二次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。二次函數(shù)問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn)，因此，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解題時(shí)，需要借助屬相結(jié)合法，將數(shù)與圖像相結(jié)合，從而幫助學(xué)生更直觀、快捷的進(jìn)行二次函數(shù)解題[3]。例如，方程x2+2kx+3k=0的兩個(gè)根都在- 1和2之間，求k的數(shù)值。解決次問(wèn)題時(shí)教師首先將此方程設(shè)置成二次函數(shù)f（x）=x2+2kx+3k，在繪畫(huà)出此二次函數(shù)的圖像，如圖1所示：

在通過(guò)圖像可知，f（- 1）>0，f（3）<0，f（- k）≤0，因此將三組數(shù)值分別帶入二次函數(shù)解析式可得（- 1）2+2k（- 1）+3k>0，32+2k×3+3k>0，（- k）2+2k（- k）+3K≤0，所以可知- 1

3、數(shù)形結(jié)合法在應(yīng)用題問(wèn)題中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容就是應(yīng)用題，應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中涉及范圍廣、知識(shí)點(diǎn)雜，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一直是難點(diǎn)[4]。因此，數(shù)學(xué)教師們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)開(kāi)始嘗試使用數(shù)形結(jié)合法，此方法可以幫助學(xué)生們快速解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題。例如，海嵐兒企業(yè)生產(chǎn)生產(chǎn)一批拖布，其中x（件）是生產(chǎn)拖布的數(shù)量，y（元）是生產(chǎn)拖布所需要花費(fèi)的成本，海嵐兒公司為了節(jié)省產(chǎn)生成本設(shè)置了兩種生產(chǎn)方案，兩種生產(chǎn)方案如圖2所示，根據(jù)圖2請(qǐng)同學(xué)們回答以下幾個(gè)問(wèn)題：圖中表示的函數(shù)解析式是什么？解釋一下兩種生產(chǎn)方案是如何支付生產(chǎn)費(fèi)用的？如果你是生產(chǎn)公司的老板，你會(huì)選擇哪種生產(chǎn)方案？

根據(jù)圖3可知：首先兩個(gè)解析式分別為y1=20x，y2=10+300。其次，y1是不生產(chǎn)拖布就不需要花費(fèi)任何費(fèi)用，每生產(chǎn)10件拖布就需要花費(fèi)200元，y2是不管生產(chǎn)不生產(chǎn)拖布都需要先支付300元成本費(fèi)，然后每生產(chǎn)10進(jìn)拖布就還需要在支付100元成本費(fèi)。最后，如果我是生產(chǎn)企業(yè)的老板，如果公司拖布銷(xiāo)售每個(gè)月都多余30件時(shí)，我會(huì)選擇y1生產(chǎn)方式，反之就會(huì)選擇y2。

4、數(shù)形結(jié)合法在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)課程中存在不等式問(wèn)題，遇到不等式問(wèn)題時(shí)，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題，從而提供學(xué)生們的解題速度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)不等式解題。例如，在解決不等式6x+29>9x+19時(shí)，數(shù)學(xué)教師首先需要將此不等式化簡(jiǎn)成10>3x，然后在將此最簡(jiǎn)不等式轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，讓學(xué)生們通過(guò)觀察一次函數(shù)進(jìn)行解題。

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，不僅可以打開(kāi)學(xué)生解題思路，提高解題速度，還可以提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科目的快速發(fā)展。因此，教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，具體要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：首先，教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成遇到問(wèn)題先想到數(shù)形結(jié)合法解題的思想。其次，教師需要提高學(xué)生分析能力，將數(shù)與形進(jìn)行詳細(xì)分析，從而得出數(shù)與形中所包含的數(shù)學(xué)含義。最后，教師需要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題中反復(fù)使用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)使用數(shù)形結(jié)合方法解題的習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解題效率。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以幫助學(xué)生打開(kāi)解題思路，還提高了學(xué)生解題能力和分析能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有積極意義。另外，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí)，需要總結(jié)此方法的不足并完善，從而推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳大豐.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].黑河教育，2016（1）：47-48.

[2] 劉曉婷，郭衎，曹一鳴，等.教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響[J].教師教育研究，2016，28（4）：42-48.

[3] 童莉.初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展研究——基于數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化[D].西南大學(xué)，2008.

[4] 陳紹剛，黃廷祝，黃家琳，等.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2010（12）：44-46.