基于Lorenz混沌調(diào)頻的水下正交波形集設(shè)計

田晶，陳航,2，唐鏡治，滕舵,2

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基于Lorenz混沌調(diào)頻的水下正交波形集設(shè)計

田晶1，陳航1,2，唐鏡治1，滕舵1,2

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072；2. 水下信息處理與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710072)

針對網(wǎng)絡(luò)水下航行器組聯(lián)合探測情況下各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間信號會互相干擾的問題，基于Lorenz混沌模型，提出一種混沌調(diào)頻(Chaos Frequency Modulation，CFM)的正交波形集設(shè)計方法。首先建立基于Lorenz序列的CFM信號模型，對其進(jìn)行相關(guān)特性分析和正交特性研究，包括CFM正交波形集的個數(shù)和波形長度對波形集正交性能的影響，提出對混沌序列進(jìn)行加窗函數(shù)處理的CFM波形集正交性優(yōu)化方法；然后構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)水下航行器組分別發(fā)射線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號和CFM信號的回波模型，對比分析了匹配濾波器對回波信號的處理結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該設(shè)計方法簡便、靈活、高效，產(chǎn)生的CFM正交波形集性能良好，且相對于常規(guī)信號在水下信號檢測方面具有明顯的優(yōu)勢。

混沌序列；頻率調(diào)制；正交波形集；網(wǎng)絡(luò)水下航行器

0 引言

網(wǎng)絡(luò)水下航行器是一種高度信息化、網(wǎng)絡(luò)化的航行器組群，具有多輸入多輸出、位置分布式的特點(diǎn)。同時，水聲信道是一個極其復(fù)雜的隨機(jī)時間-空間-頻率參變信道，可能受到窄帶、高噪、多途、強(qiáng)干擾和傳輸損耗等眾多因素的制約。對于各網(wǎng)絡(luò)水下航行器節(jié)點(diǎn)來說，若是采用常規(guī)信號作為發(fā)射信號，各節(jié)點(diǎn)的信號會形成相互干擾，不僅降低了信噪比，還使得目標(biāo)檢測能力變?nèi)?，給信號處理造成極大的困難。這就要求各網(wǎng)絡(luò)水下航行器節(jié)點(diǎn)間的發(fā)射信號必須具有正交性，各節(jié)點(diǎn)發(fā)射通道相互獨(dú)立，以獲得空間分集增益。因此，基于水下網(wǎng)絡(luò)航行器的正交波形集設(shè)計具有重要意義。

正交波形集需要具備兩個條件，一是具有良好的脈沖壓縮性能，即自相關(guān)函數(shù)近似于沖擊函數(shù)，二是波形間應(yīng)具有盡量低的互相關(guān)性。由于混沌序列具有與沖擊響應(yīng)函數(shù)相類似的自相關(guān)函數(shù)，并且相對于其他寬帶平穩(wěn)隨機(jī)信號來說，混沌序列的統(tǒng)計特性易于控制，較直接發(fā)射隨機(jī)信號更為方便。當(dāng)混沌信號類型、參數(shù)和初始值確定的時候，完全可以復(fù)制產(chǎn)生，為己方的信號處理提供了便利。因此，考慮設(shè)計以混沌序列為基礎(chǔ)的正交波形集合。目前典型的混沌序列的產(chǎn)生可以通過選擇離散混沌系統(tǒng)的映射算法：如Logistic映射、Bernoulli映射、Tent映射、Chebyshev映射等；文獻(xiàn)[1-4]采用了Logistic映射，文獻(xiàn)[5]采用了Tent映射。由于離散系統(tǒng)參數(shù)少，產(chǎn)生機(jī)制簡單，所以在一定程度上設(shè)計自由度小，生成的數(shù)字信號難以在物理上與模擬信號對應(yīng)。因此，為了方便信號實(shí)現(xiàn)，本文采用經(jīng)典的Lorenz連續(xù)混沌系統(tǒng)[6]，提出基于Lorenz混沌序列調(diào)頻的正交波形集設(shè)計方法。

1 Lorenz混沌序列

Lorenz系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[7]：

Lorenz系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件為：

(a) 初值為[22, 8, 15]???? (b) 初值為[22.01, 8, 15]

圖2 初值x0相差0.01時Lorenz序列各分量對比圖()

2 CFM正交波形集設(shè)計

2.1 CFM信號模型

一般頻率調(diào)制信號可以表示為[1]

考慮到調(diào)頻信號的相關(guān)性能主要與其復(fù)包絡(luò)有關(guān)，因此，僅討論其復(fù)包絡(luò)部分，則式(5)的離散形式可表示為

由式(4)可知，由于信號的瞬時頻率為[8]

根據(jù)采樣定理，對基帶信號進(jìn)行采樣，采樣頻率應(yīng)滿足：

取采樣頻率為

將式(9)代入式(6)，得到離散化CFM的復(fù)包絡(luò)為

在得到混沌調(diào)頻信號模型后，任選幾個初值不同的Lorenz混沌序列，選取其分量，即可生成相應(yīng)的CFM波形集，作為網(wǎng)絡(luò)水下航行器的發(fā)射波形。

2.2 CFM信號特性分析

根據(jù)模糊度函數(shù)的定義[9]：

由式(12)可得，CFM信號的自相關(guān)函數(shù)為

CFM信號的互相關(guān)函數(shù)為

圖3、圖4中分別給出了基于Lorenz混沌序列的CFM信號的模糊度圖和自相關(guān)函數(shù)，可以看出，基于Lorenz混沌序列的CFM波形具有近似圖釘型的模糊度函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)具有尖銳的主瓣和較低的旁瓣。因此基于Lorenz混沌序列的CFM信號具有較好的距離分辨力，是一種性能良好的脈沖壓縮信號。

(a)1的模糊度圖 (b)2的模糊度圖

(c)3的模糊度圖

圖3 CFM信號1()、2()和3()的模糊度圖

Fig.3 Ambiguity diagrams of CFM signals:1(),2() and3()

(a) S1的自相關(guān) (b) S2的自相關(guān) (c) S3的自相關(guān)

圖 4 CFM信號S1(n)、S2(n)和S3(n)的自相關(guān)特性

Fig.4 Auto-correlations of CFM signals: S1(n), S2(n) and S3(n)

表1 自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值(單位：dB)

(a) S1和S2的互相關(guān)(b) S1和S3的互相關(guān)(c) S2和S3的互相關(guān)

圖 5 CFM信號S1(n)、S2(n)和S3(n)的互相關(guān)特性

Fig.5 Cross-correlations of CFM signals: S1(n), S2(n) and S3(n)

2.3 CFM波形集個數(shù)和長度對波形集性能的影響分析

傳統(tǒng)的利用隨機(jī)尋優(yōu)算法進(jìn)行正交波形集設(shè)計時，正交波形集的性能會隨著波形集中波形個數(shù)的增加而下降，降低了波形設(shè)計效率[10]。圖6給出了波形個數(shù)與波形集性能(平均自相關(guān)旁瓣峰值和平均互相關(guān)峰值)之間的關(guān)系曲線。由圖6可以看出，波形集的性能沒有明顯變化，因此基于Lorenz序列的CFM正交波形集設(shè)計方法可以設(shè)計任意數(shù)目的波形集，不影響系統(tǒng)的性能，且設(shè)計時間不會增加，提高了波形集的設(shè)計效率。

圖7給出了波形長度與波形集性能(平均自相關(guān)旁瓣峰值和平均互相關(guān)峰值)之間的關(guān)系曲線，其中波形個數(shù)為3。由圖7可以看出，波形集的正交性能與波形長度有關(guān)，且長度越長，平均自相關(guān)旁瓣峰值和平均互相關(guān)峰值越低，波形集的正交性能越好。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，基于工程實(shí)踐可行性的基礎(chǔ)上，生成序列長度較大的波形集，以此保證波形集更好的正交性。

圖 6 波形集個數(shù)與波形集性能曲線

圖7 波形長度與波形集性能曲線

3 正交波形集的優(yōu)化

利用混沌序列構(gòu)成正交波形的方法簡單易行，可實(shí)時產(chǎn)生正交波形集。在此基礎(chǔ)上，還可從正交波形之間相關(guān)性的角度進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高波形集的正交性能。本文中提出對混沌序列進(jìn)行加Kaiser窗處理，然后采用混沌序列調(diào)制波形生成CFM信號，研究波形集之間的相關(guān)性能。

(a) 加Kaiser窗前?? (b) 圖(a)的局部放大圖

(c) 加Kaiser窗后?? (d) 圖(c)的局部放大圖

圖8 加Kaiser窗前后的CFM自相關(guān)函數(shù)對比

Fig.8 Auto-correlations of CFM signals with and without adding Kaiser window

(a) 加Kaiser窗前?? (b) 加Kaiser窗后

4 CFM信號的檢測性能研究

圖10給出了網(wǎng)絡(luò)水下航行器多節(jié)點(diǎn)探測的模型，假設(shè)有3個探測器，分別發(fā)射信號1、2、3，由于回波信號間的串?dāng)_，對于每個探測器的接收機(jī)來說，都可以接收到三個發(fā)射信號經(jīng)過目標(biāo)反射后的回波。本文主要對比分析了當(dāng)探測器分別發(fā)射CFM信號和LFM信號時，探測器對于本機(jī)接收到的回波信號的處理以及后續(xù)的檢測性能，觀察探測器能否正確識別本機(jī)所發(fā)射的信號對應(yīng)的回波并進(jìn)行后續(xù)的信號檢測與處理，以此說明將CFM作為發(fā)射信號時的優(yōu)勢。圖11給出了正交混沌波形集檢測框圖[2]，圖中CFM正交波形由發(fā)射端發(fā)出后，目標(biāo)回波在接收時進(jìn)行自相關(guān)、互相關(guān)匹配濾波，接收端信號則與發(fā)射端一一對應(yīng)，避免信號波形相互干擾。

圖10 探測器發(fā)射信號、接收回波模型

圖11 正交混沌波形集檢測框圖

圖12(a)、12(b)分別給出了發(fā)射CFM信號時探測器1、探測器2、探測器3接收到的回波信號和經(jīng)過匹配濾波器處理后的輸出結(jié)果。圖13(a)、圖13(b)分別給出了發(fā)射LFM信號時探測器1、探測器2、探測器3接收到的回波信號和經(jīng)過匹配濾波器處理后的輸出結(jié)果?？梢钥闯?，相對于LFM信號，將CFM信號作為發(fā)射信號時，由于CFM波形集的正交性，對回波作匹配濾波處理的過程中有效克服了回波信號間的串?dāng)_，信號處理器對目標(biāo)的檢測性能更好。

(a) 探測器接收到的回波信號

(b) 匹配濾波器的輸出

圖12 發(fā)射CFM信號時的回波檢測性能

Fig.12 Echo detection performance for transmitting CFM signals

(a) 探測器接收到的回波信號

(b) 匹配濾波器的輸出

圖13 發(fā)射LFM信號時的回波檢測性能

Fig.13 Echo detection performance for transmitting LFM signals

(a) 低信噪比條件下的回波信號

(b) 匹配濾波器的輸出

圖14 低信噪比條件下CFM回波檢測性能

Fig.14 CFM Echo detection performance under low signal to noise ratio

5 結(jié)論

通過理論分析和計算機(jī)仿真可以看出，基于混沌序列的CFM正交波形集的設(shè)計方法是簡便可行的。文中給出了基于Lorenz混沌序列的正交波形集的設(shè)計及特性研究，并提出了正交波形集的優(yōu)化方法。最后，研究了CFM信號相對于常規(guī)LFM信號在檢測方面的優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，利用Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列能設(shè)計任意波形個數(shù)的正交波形集，設(shè)計靈活多變，算法簡便高效。

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Design of underwater orthogonal waveforms set based on Lorenz chaos frequency modulation

TIAN Jing1, CHEN Hang1,2, TANG Jing-zhi1, TENG Duo1,2

(1. School of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, Shaanxi, China;2. National key Lab of Underwater Information Processing and Control, Xi'an 710072, Shaanxi, China)

A method based on Lorenz chaos frequency modulation is proposed to design orthogonal waveform sets for the joint detection of the network underwater vehicles where the interferences may existbetween echo signals.First, the CFM (chaos frequency modulation) signal model based on Lorenz sequence is established, and its correlation properties and orthogonal performance are analyzed, including the effectsof the number and the length of waveforms on the orthogonal performance. The optimization method of the CFM orthogonal waveforms by adding window function to the chaotic sequence is proposed. And then, the echo signal model based on the network group of underwater vehicle that transmits linear frequency modulation signal and CFM signal is structured, and the processing results of the echo signals by using matched filter are compared and analyzed. The simulation results indicate that the method is simple, flexible and efficient, producing a set of orthogonal waveforms with good performances, which has obvious advantage in underwater information detection.

chaos sequence; frequency modulation; orthogonal waveforms; network underwater vehicle

TN911.7

A

1000-3630(2017)-02-0116-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.004

2016-07-26;

2016-10-20

水下信息處理與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C230304140C23001)

田晶(1992－), 女, 陜西渭南人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗滦盘柵c信息處理。

田晶, E-mail: 15339297372@163.com