用“設(shè)點(diǎn)法”研究一道解析幾何題

陳 磊 孟偉業(yè)

揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) (225000)

用“設(shè)點(diǎn)法”研究一道解析幾何題

陳 磊 孟偉業(yè)

揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) (225000)

文[1]對一道解析幾何模擬試題進(jìn)行了深度探尋，給出了一般性的命題：

圖1

文[1]中主要用的是“設(shè)線法”，即先設(shè)出直線方程，然后通過直線和曲線方程聯(lián)立，進(jìn)而使得問題解決的方法.而本文主要是用“設(shè)點(diǎn)法”對這一命題加以證明.所謂“設(shè)點(diǎn)法”，即假設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用曲線方程的定義，將所設(shè)點(diǎn)代入曲線方程的一種方法.這一方法一般不需要直線與曲線聯(lián)立.下面我們給出解析過程.在敘述過程中，我們對如何想、如何“推進(jìn)”解題給出了一些說明.

[考慮到橢圓的方程是平方的結(jié)構(gòu)，故考慮將(*)式兩邊平方]

由上面的必要性和充分性，可知命題成立.

點(diǎn)評：在這一解法中，首先是將△MON的面積用M、N點(diǎn)的坐標(biāo)表示，然后分析條件與目標(biāo)的差異，充分利用好M、N點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行調(diào)整，將條件向目標(biāo)轉(zhuǎn)化，從而使得問題得以解決.

[1]蘇立標(biāo).莫讓浮云遮望眼 撩開霧紗見真顏——一道解析幾何模擬試題的深度探尋[J].數(shù)學(xué)通訊(下半月),2016(8).