設點
- 探究圓錐曲線中一類定點問題
探究得到:命題1設點P(x0,y0)(y0?=0),A,B在雙曲線= 1(a＞0,b＞0) 上,直線PA,PB與y軸分別相交于M,N兩點,若則直線AB過定點證明由易知直線AB的斜率存在,設其方程為y=kx+t,與雙曲線方程聯(lián)立,消去y得(b2-a2k2)x2-2a2tkx-a2(b2+t2)= 0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則直線PA的方程為令x=0得同理得因為=0,所以yM+yN=0,即整理得故若t=y0-x0k,則直線AB的方程為y=k(x
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年21期2023-11-30
- 2023年高考數(shù)學北京卷平面解析幾何解答題的多解、背景及推廣
19題解法1 (設點并用橢圓的普通方程)可求得點A(0,2),B(-3,0),C(0,-2),D(3,0),再求得設點P(x0,y0),可得求得直線PD與BC的交點直線PA與直線y=-2的交點進而可求得直線MN的斜率所以MN∥CD.解法2 (設點并用橢圓的參數(shù)方程)可求得點A(0,2),B(-3,0),C(0,-2),D(3,0),再求得求得直線PD與BC的交點直線PA與直線y=-2的交點進而可求得直線MN的斜率所以MN∥CD.解法3 (常規(guī)方法設直線)可
數(shù)理化解題研究 2023年28期2023-10-26
- 設點法與設線法在解析幾何中的應用
生如何更好地使用設點法與設線法來處理實際的問題,提升數(shù)學運算能力,發(fā)展數(shù)學思維,提升核心素養(yǎng)能力.1 試題呈現(xiàn)(1)求橢圓C1和拋物線C2的方程;(2)過點A(-4,0)的直線l與橢圓C1交于M,N兩點,點M關于x軸的對稱點為E.當直線l繞點A旋轉時,直線EN是否經(jīng)過一定點?請判斷并證明你的結論.2 題目解析2.1 第(1)問解析解得p=4,c=1,a=2.2.2 第(2)問解析解法1 (設點法)設M(x1,y1),N(x2,y2),E(x1,-y1),因
數(shù)理化解題研究 2023年22期2023-08-30
- 巧用圓規(guī)解決一次函數(shù)與折疊問題
的點[M].解：設點B落在x軸的B'點處，如圖2①所示，點M在y軸的正半軸上，∵直線y? =? [43] x + 4與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A（-3，0），B（0，4）．∵將△ABM沿AM折疊，∴[AB'=AB]．∵OA = 3，OB = 4，∴[AB=5=AB']，∴[B'O=AB'-OA=2]．設點M的坐標為（0，m），則[B'M=BM=4-m]，[在Rt△B'OM中，∠MOB'=90°]，由勾股定理，得 [B'M2=B'O2+OM2]，∴m
初中生學習指導·提升版 2023年2期2023-05-13
- 樸素傳幽真 通法蘊高見
——對2022年浙江卷與北京卷解析幾何題的思考
的距離問題,通過設點、設線,將未知點轉化為已知點,用點參法或線參法表示距離.試題起點低,注重通性通法,主要考查學生的邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng).從表面上看,這兩道題基礎而樸素地考查了學生的解析幾何基本功,但細細揣摩,透過表象看本質,這兩道題都隱含著極點極線的數(shù)學背景.1 試題呈現(xiàn)(Ⅰ)求點P到橢圓上點的距離的最大值;(Ⅱ)求|CD|的最小值.【分析】點與直線是解析幾何中最基本的要素,高考題注重通性通法,最直接的解題思路就是設點或者設線,本題中涉及到的點有A
教學考試(高考數(shù)學) 2023年1期2023-04-15
- 一道高考解析幾何題的多種解法及推廣
練習，思路小結從設點出發(fā)，設點P坐標，由點P，AB的坐標算得直線AP，BP的方程，分別與橢圓方程聯(lián)立，算得點C，D的坐標，從而得到直線CD的方程，由對稱性可知，直線CD恒過的定點Q在x軸上，令y=0，即可算得定點Q的橫坐標，思路小結此法從點C，D分別在線上出發(fā)，利用形式的對稱、一致性，結合點差法的解法，化簡出①式，進而結合韋達定理算得m與k的恒等關系，進一步得到定點Q的橫坐標，
福建中學數(shù)學 2022年6期2022-07-18
- 高考、強基、競賽三個維度解高考解析幾何題
C的方程；（2）設點T在直線x=上，過T的兩條直線分別交C于A,B兩點和P,Q兩點，且TA·TB=TP·TQ，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.圖1點評：此法為最普通的設線解法，也是學生必須熟練掌握的解法. 邏輯思維就是通過設線得到韋達定理，進而采用設而不求的思想解決問題.點評：此法通過直接設點，通過點的坐標解決問題，對直線參數(shù)方程的幾何意義要熟練.點評：此法為競賽曲線系解法，通過曲線系可以大大減少運算量.后記：對于一道題目，解題者所站的高度不同，那么
河北理科教學研究 2022年1期2022-05-30
- “引悟”式專題復習課教學設計
線上一點.（1）設點P的橫坐標為 ，則點P的坐標可以表示為;（2）過點P作PH⊥ 軸于點H，設點H的橫坐標為 ，則點P的坐標可表示為;（3）過點P作PQ∥ 軸交直線BC于點Q，設P點的橫坐標為 ，則點Q的坐標可表示為;（4）設點P的橫坐標為 ，將拋物線先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，則P點的對應點P的坐標可表示為;（5）設點P的橫坐標為 ，若點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標可表示為;（6）如圖，若點P為直線BC上方拋物線上的一
學校教育研究 2022年10期2022-05-24
- 核心素養(yǎng)觀下的解析幾何復習教學
——以設點與設線問題研究為例
現(xiàn),有些問題可以設點坐標(x,y)解決,有些可以設直線斜率k解決,有的既可以設點又可以設線解決.遇到這樣的情況,該如何進行選擇? 高考試題凝聚了命題者的智慧,體現(xiàn)了課程標準的靈魂,下面我們從2019年浙江省高考數(shù)學試題第21 題為例進行研究分析,以期探尋解決方法,提高運算核心素養(yǎng).1 試題呈現(xiàn)如圖,已知點F(1,0)為拋物線y2=2px(p ＞0)焦點,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,點C在拋物線上,使得ΔABC的重心G在x軸上,直線AC交x軸于點Q(點
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年6期2022-04-24
- 對一道橢圓試題的探究與拓展
質2如圖1所示,設點A,B為橢圓1(a＞b＞0)的左、右頂點,過點T(t,0)(|t|＜a)且斜率不為零的直線交橢圓C于M,N兩點,則圖1性質3如圖2 所示,設點A,B為橢圓C:＝1(a＞b＞0)的左、右頂點,過點T(t,0)(|t|＜a)且斜率不為零的直線交橢圓C于P,Q兩點,直線BP,BQ分別交直線x＝于M,N兩點,則M,A,Q三點共線,N,A,P三點共線.圖2所以N,A,P三點共線.同理可證M,A,Q三點共線.解析幾何本質還是幾何,在學習過程中,我們
高中數(shù)理化 2022年7期2022-04-22
- 例析圓錐曲線解答題中的雙向量系數(shù)問題
確定下來. 通過設點法，充分利用點在橢圓上消去二次項，得到參數(shù)之間的關系. 其實，也可以通過焦半徑的計算來實現(xiàn)轉化.從而λ=2x1+3.設A(x1,y1),B(x2,y2)，則x0=λx1+μx2，y0=λy1+μy2.由于M在橢圓上，從而(λx1+μx2)2+4(λy1+μy2)2=100.x1x2+4y1y2=20,評注這里充分利用M,A,B三點在橢圓上來處理二次項，由直線方程和橢圓方程聯(lián)立,通過韋達定理處理交叉項x1x2+4y1y2.小結這類問題往往
數(shù)理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 對一個向量恒等式的反思
.應用1如圖1，設點P是勃羅卡點，則cotα=cotA+cotB+cotC.=2S△ABPcotα+2S△BCPcotα+2S△CAPcotα=2cotα(S△ABP+S△BCP+S△CAP)=2S△ABCcotα；=2S△ABCcotA+2S△ABCcotB+2S△ABCcotC，=2S△ABC(cotA+cotB+cotC)；根據(jù)恒等式①可得2S△ABCcotα=2S△ABC(cotA+cotB+cotC)，即cotα=cotA+cotB+cotC.應
數(shù)學通報 2021年10期2021-12-23
- 家長學校設點辦學的實踐
了家長學校進社區(qū)設點教學的嘗試與實踐，把“家長學校設點辦學，學校、社區(qū)、家長零距離”作為學校德育工作的一個新增長點。家長學校共設13 個固定教學點，另外借助社區(qū)活動中心、企事業(yè)單位活動室、家庭房舍等設立了35 個臨時教學點，拉近了學校與社區(qū)、家長的距離，受到家長的普遍歡迎。通過幾年的實踐，我們體會到設點辦學有以下三點優(yōu)勢。（一）服務性教育即服務，家長學校設點教學的實踐體現(xiàn)了教育的服務性。為學生服務，為家長服務，即學生不出社區(qū)就能參加各種道德實踐和文體活動，
華夏教師 2021年1期2021-11-26
- 2020年高考全國Ⅲ卷理科第20題的解答與拓展
圓的對稱性，不妨設點P,Q在x軸上方.如圖1，過點P作x軸垂線，垂足為點M，設x=6與x軸交于點N，由△PMB≌△BNQ，可求得點P坐標以及直線AQ的方程，根據(jù)點到直線距離公式和兩點間的距離公式，即可求得C的面積.解法4(平面幾何角度)由橢圓的對稱性，不妨設點P,Q在x軸上方.因為點P在C上，點Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，過點P作x軸垂線，垂足為點M，設x=6與x軸交于點N，如圖1.由于|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，∠PMB=∠Q
數(shù)理化解題研究 2021年31期2021-11-24
- 一道2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽預賽題的推廣
區(qū)預賽第9題 )設點A(0，3)，⊙O：x2+y2=25上的兩動點B,C，滿足∠BAC=90°.求△ABC面積的最大值.該賽題實際是從解析幾何角度探究：當圓內角為定角，其頂點在圓的一條直徑上(不含端點，圓心)，兩邊與圓相交，由此所得三角形面積最大值.經(jīng)過探究，由該賽題可得：推廣1 設點A(0，a)(0筆者將運用平幾定理，基本不等式，及解析法求解這道題.圖1評注：(1)當a=3,r=5時，即為原賽題.圖2注：當|AB|=|AC|時，可得P為BC中點.此結論具
中學數(shù)學研究(江西) 2021年6期2021-06-07
- 設點與設線
——一道解析幾何題的解法探究
何題，筆者嘗試從設點與設線這兩個方向探究此題的解法．圖1(2)思路1 (大三角形面積減小三角形面積)△PCD的面積很難直接用式子表示出來，由點P在第四象限，再結合圖形觀察到S△PCD=S△BCP-S△BCD，而△BCP和△BCD的面積比較好算．當然也可用S△PCD=S△ADP-S△ACD計算△PCD的面積．說明設直線PB方程來解決此題，最大的好處在于變量只有一個，即直線PB的斜率k，其他的計算都是常規(guī)套路．站在解題的視角來看，這道題設線應該要比上面的設點好
中學數(shù)學月刊 2021年5期2021-05-17
- 有心圓錐曲線的一個性質
x2,y2),由設點P(x0,y0), 得x0=λx1+μx2,y0=λy1+μy2, 點M、N在橢圓C:= 1 上, 所以=mn.設當且僅當nx1x2+my1y2=0 時,有性質2已知點M、N在有心圓錐曲線C:1(m,n至少一個為正數(shù),m·n /= 0) 上, 若點P滿足且點P在圓錐曲線=λ2+μ2上,則直線OM與直線ON斜率之積為定值證明設M(x1,y1),N(x2,y2), 點M、N在橢圓C:=1 上,所以設點P(x0,y0),由得得到nx1x2+m
中學數(shù)學研究(廣東) 2021年5期2021-04-21
- 橢圓中“設點、設直線”解題思路探究
析幾何試題時，是設點還是設直線，需要根據(jù)具體試題而定.[關鍵詞] 橢圓;設點;設直線橢圓是高中數(shù)學解析幾何的重要知識點，在該知識點的教學中，相關問題的解題思路是困擾學生的難題之一. 筆者在教學中結合相關理論的學習，摸索出了“設點、設直線”的解題思路，現(xiàn)進行一個綜合闡述.課程標準相關內容解讀《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）（以下簡稱《標準》）中關于平面解析幾何的闡述：本單元的學習，可以幫助學生在平面直角坐標系中，認識直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線的幾
數(shù)學教學通訊·高中版 2020年8期2020-10-20
- 圓錐曲線中三點共線的坐標度量與常見變形
一般可通過設線與設點進行求解,而橢圓、雙曲線內的問題又以設線居多,究其原因,是設點運算的不對稱性或代數(shù)運算較大導致的.現(xiàn)行的幾個版本高中教材中,很少分析三點共線的設點代數(shù)表達,人教版《選修2-1》中,也只提到了橢圓及雙曲線與直線的相交聯(lián)立,結合根與系數(shù)的關系運算.本文旨在通過以截距定值的弦為例,探究三點共線的坐標度量與常見變形,為讀者提供問題求解的思考角度.1 操作演示假設A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓(a＞b＞0)上不同的兩點,且直線AB經(jīng)過點
高中數(shù)理化 2020年10期2020-08-13
- 圓錐曲線中“設點熱”后的點差法命題背景探究
元性等原則,以“設點熱”后的點差命題為例,談談筆者對命題設計的理解.2 真題呈現(xiàn)例1(2019 年浙江卷)如圖1 所示,已知點F(1,0)為拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,點C在拋物線上,使得△ABC的重心G在x軸上,直線AC交x軸于點Q,且點Q在點F右側,記△AFG,△CQG的面積分別為S1,S2.圖1 (1)求p的值及拋物線的準線方程;分析高考中關于圓錐曲線的命題視角有很多,在這之中又以橢圓、拋物線與直線的位置關系
高中數(shù)理化 2020年10期2020-08-13
- 關于設點法解一類圓錐曲線問題的思考
種方法：設線法與設點法。教師在解幾教學中，應注意解題方法的多中取精，著力培養(yǎng)學生總結優(yōu)化方法和運算技巧的能力。一、設線法與設點法的定義與適用場景介紹所謂“設線法”，即以“線”為源頭，設出直線方程，通過聯(lián)立直線和圓錐曲線方程，利用方程思想，結合韋達定理解決問題［1］。利用這種方法可解決直線與圓錐曲線位置關系的許多問題：比如常見的求幾何量的范圍最值問題，定點定值問題等，是解析幾何問題的常規(guī)解法。“設點法”，即以“點為源頭”，設出曲線上點的坐標，利用點的坐標作為
福建教育學院學報 2020年6期2020-07-21
- 對THUSSAT診斷壓軸填空題的解法探究
1 求解點P不妨設點P(x0,y0)在第一象限，且|PF1|＞|PF2|.解法1：（設點直接求解）由圖1 解法3：（橢圓第二定義）|PF1|=a+ex02.2 求切線方程解法1：（待定系數(shù)法）設橢圓在P處的切線方程y=kx+b,將點P坐標代入得：，即4k+b7=3①.由令Δ=0得b2=4k2+3②，由①②得k=-1,b=7，所以，橢圓在P處的切線方程為x+y-7=0.解法2：（光學性質+角平分線性質1）設點D(xD,0)，PD平分∠F1PF2.結合解法1及
河北理科教學研究 2020年4期2020-03-09
- “設線”還是“設點”，這是一個問題
——對近三年浙江卷解析幾何的幾點思考
考答案給出的一樣設點A的坐標．那么，設直線AB入手到底是否可行呢？筆者嘗試后給出了下面解法．圖1一、考題再現(xiàn)(2019浙江第21題)如圖1，已知點F(1，0)為拋物線y2=2px(p>0)的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側．記△AFG,△CQG的面積分別為S1,S2．(1)求p的值及拋物線的標準方程；解法一：(1)p=2,y2=4x；這種解法過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，由于
中學數(shù)學研究(江西) 2019年12期2020-01-10
- 一道高考試題的背景簡介
點極線的幾何性質設點P和直線l是圓錐曲線C的一對極點和極線：(1)若極點P在曲線C上，則曲線C在點P處的切線就是極線l;(2)若過極點P可作曲線C的兩條切線，A，B為切點，則直線AB就是極線l;(3)若過極點P的任意直線交曲線C于A，B兩點，則曲線C在A，B兩點處的切線的交點Q一定在極線l上;(4)若過極線l上任意一點Q可作曲線C的兩條切線，切點為A，B，則直線AB過極點P。證明：設點P(x0，y0)，直線l：Ax0x+F=0。(1)因為P在C上，所以。對
中學生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年12期2019-11-26
- 解析幾何問題中的“設點法”求解策略
生理清如何借助“設點法”巧妙處理此類問題.一、處理圓錐曲線中的最值問題在圓錐曲線與直線、圓、向量等知識的綜合問題中，求解有關最值問題時，往往需要靈活運用“設點法”，先獲得與目標問題緊密相關的一個代數(shù)式，再結合基本不等式求解最值.設直線l與橢圓長軸交于點M，則可得M(2m,0)，又由圖易知y1y2所以S△OPQ=S△OMP+S△OMQ二、處理圓錐曲線中的定值問題在圓錐曲線與直線、圓、向量等知識的綜合問題中，求解有關定值問題時，往往需要靈活運用“設點法”，關鍵
數(shù)理化解題研究 2019年31期2019-11-25
- 圓冪定理及其應用*
在⊙O上時，不妨設點A與點P重合，可得PA·PB=0=|OP2-R2|.當點P在⊙O內，即點P在線段AB上且不是端點時，如圖2所示，作⊙O過點P的直徑ST.由相交弦定理及勾股定理，可得PA·PB=PS·PT=（R-OP）（R+OP）=R2-OP2=|OP2-R2|.綜上所述，可得欲證結論成立.注：由該證明可得：也可把圓冪定理的結論用向量表示為題目：（2013年北京大學暑期體驗營數(shù)學試題第3題）已知拋物線y=x2+ax+b與坐標軸交于三個兩兩互異的點A、B、
中學數(shù)學雜志 2019年14期2019-08-31
- 逢山開路 遇水搭橋
——解析幾何問題中參數(shù)的選擇策略
2舍去）.法2：設點M(x0，y0)，則B(2x0+2，2y0)，由OM=2得x02+y02=4①.再將點B代入圓C，得：x02+(y0-1)2=5②.由①②得：y0=2x0+4，則提出問題：該題設點、設線均可，我們知道“點在線上，且線經(jīng)過點”，何時設點？何時設線？二、問題梳理解析幾何問題求解一般有三個環(huán)節(jié)：設參、轉化、消參.作為第一環(huán)節(jié)的設參是否合理，對后續(xù)的運算有較大的影響.實踐中不少學生因為設參不合理，導致運算量偏大而不得不中途放棄.設點、設線是解析
教學月刊（中學版） 2019年16期2019-07-04
- 合理選擇參數(shù)，簡化運算
”.這樣我們可以設點M（x0，y0），將它作為參數(shù).證明二設點M（x0，y0），則x02+4y02=4，即y02-1=-x02/4.直線BM的斜率直線PM，即PC的斜率為分析三既然我們認為“主動點”為M，當然就可以選擇直線BM的斜率為參數(shù).證明三直線BM的方程為y=k2x+1.顯然，我們也可以用直線PM，即PC的斜率kpc為參變量，一方面求點P的坐標，另一方面求點M的坐標，證明過程類似.歸納總結在圓錐曲線定性證明中，不同的視角決定我們選取不同的參變量，通過
新高考·高二數(shù)學 2019年1期2019-06-28
- 對《選修4-4》里面一個例題的修改建議*
為參數(shù)),所以可設點M的坐標為(3cosφ,2sinφ),由點到直線的距離公式,得到點M到直線的距離為其中,φ0滿足,cosφ0=由三角函數(shù)性質知,當φ-φ0=0時,d取最小值此時3cosφ=3cosφ0因此,當點M位于時,點M與直線x+2y-10=0的距離取最小值在學習《橢圓的參數(shù)方程》之前,我提前要求學生預習,預習范圍是第27頁至第29頁,其中重點預習這一節(jié)的“例1”.在正式學習《橢圓的參數(shù)方程》時,我發(fā)現(xiàn)學生的預習效果不理想,對“例1”的解答過程完全
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年8期2019-01-11
- 2018浙江高考理科21解法探究
二 (1)證明：設點P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)，①直線AB斜率存在時，設方程為：y=kx+b，代入y2=4x得：k2x2+2(kb-2)x+b2=0，同理得：所以x1,x2是方程k2x2+2[(y0+b)k-4]x+(y0+b)2-8x0=0的兩個不同的實數(shù)根，②當直線AB斜率不存在時，由拋物線性質得PM垂直于y軸必成立.思路三 利用直線AB斜率必不等于零，且允許斜率不存在，設直線AB的倒斜式方程和P,A,B坐標，然后利用中點公式
數(shù)理化解題研究 2018年34期2018-12-27
- 精選課本題改編練習
3.（課本原題）設點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB的中點M的坐標是（2，-1），求線段AB的長.3-1.設點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB上點M（2，-1）滿足AM=1/2MB，求線段AB的長.3-2.設點A在x軸上，點B在y軸上，直線AB經(jīng)過點M（2，-1），當原點到直線AB距離最大時求線段AB的長.3-3.設點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB經(jīng)過點M（2，1），當△ABO面積最小時求線段AB的長.（陳水清）4.（課本原題）已知兩點A（2，3）
新高考·高一數(shù)學 2018年7期2018-12-03
- 設點法設線法探討一道解析幾何題的解法
下手,不知道是該設點的坐標還是設直線方程?怎么設?設多少個未知數(shù)?怎么列方程?怎么求解等?對考生的運算求解能力是一個很大的挑戰(zhàn).解答這類問題需要考生既能沖鋒限陣斬將奪關,又能統(tǒng)領三軍,運籌帷幄之中,決勝千里之外.下面以一道圓錐曲線問題的解法為例,說明如何用設點法和設線法解決直線與圓錐曲線的有關問題,與讀者交流.題目如圖1,已知橢圓O:點B,C分別是橢圓O的上下頂點,點P是直線l:y=-2上的一個動點(與y軸交點除外),直線PC交橢圓于另一點M.(1)已知直
中學數(shù)學研究(廣東) 2018年13期2018-08-11
- 對一道中考填空題解法的探究
代數(shù)解法解法1、設點A坐標為a，■，點B坐標為b，■，則|OC|=a，|OD|=-b，■由CD=k.易知：a-b=k ①∵E是AB中點，∴S△ABC=2S△BCE S△ABD=2S△ABE∵S△BCE=2S△ADE∴S△ABC=2S△ADE∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，∴AC∥BD∵S△ABD=■CD·BD S△ABC=■AC·CD∴AC=2BD，即■=-■ ②如圖2，過點B作AC延長線的垂線BF，F(xiàn)為垂足，則BF=CD=k，AF=■-■∴AB2=AF2+BF
試題與研究·教學論壇 2017年33期2018-03-31
- “點在曲線上”的問題探究
求解；也可以通過設點列方程組通過消元得到所求變量；甚至可以利用曲線所特有的幾何特性處理.[關鍵詞] 點在曲線上；幾何角度；設線；設點點在曲線上的問題是近幾年江蘇高考解析幾何題型中的熱點問題，該問題處理方法多樣，計算方法靈活多變，值得教師學生細細品味. 下面，筆者通過典型例題具體說明.例：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=5，過點M（1，0）作直線l交圓C于A，B兩點，其中點A在第一象限，且=2，求直線l的斜率.思路一：由于是直線和圓的
數(shù)學教學通訊·高中版 2017年12期2018-01-29
- 用“設點法”研究一道解析幾何題
25000)用“設點法”研究一道解析幾何題陳 磊 孟偉業(yè)揚州大學附屬中學 (225000)文[1]對一道解析幾何模擬試題進行了深度探尋，給出了一般性的命題：圖1文[1]中主要用的是“設線法”，即先設出直線方程，然后通過直線和曲線方程聯(lián)立，進而使得問題解決的方法.而本文主要是用“設點法”對這一命題加以證明.所謂“設點法”，即假設曲線上的點的坐標，利用曲線方程的定義，將所設點代入曲線方程的一種方法.這一方法一般不需要直線與曲線聯(lián)立.下面我們給出解析過程.在敘述
中學數(shù)學研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 如何讓高三數(shù)學二輪復習事半功倍
鍵詞】解析幾何；設點；設斜率；定點；定值有人說：“高中是一本太匆促的書，在不知不覺之間，三年的時光，一千多頁就會這樣匆匆翻過.”高三的時光更是尤顯短而快，而高三的學生對數(shù)學充滿了敬畏的心，會花很多的時間，但效果很不明顯.高三數(shù)學的復習面廣、量大、時間緊，如何科學有效地進行高三的數(shù)學復習，是每一位教師值得深思的問題.這里我就高三二輪復習的教學，以解析幾何的課堂復習為背景進行探討.（筆者所帶的班級是全年級理科最好的班級，本節(jié)課是鎮(zhèn)江丹徒中學全體數(shù)學教師來學習交
數(shù)學學習與研究 2017年14期2017-07-20
- 例談解析幾何中的設點和求點策略
例談解析幾何中的設點和求點策略福建省廈門松柏中學(361012)盧云輝●解析幾何的解題教學與其說是教“解”法,不如說是教“想”法.幫學生提升策略水平,才是解題教學的根本之道.當兩條曲線相交或相切時,必然關注它們的交點,對待交點存在設點與求點兩種策略.下面就解析幾何中的設點與求點兩種策略作一些整理,便于讀者參考與借鑒.一、有關中點弦、弦長、兩直線垂直等問題采用設點法直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題.這類問題一般有以下三種類型:(1)求中點弦所在直線方程問題;
數(shù)理化解題研究 2017年1期2017-06-15
- 一曲忠誠的悲歌
操作，不應該按照設點執(zhí)勤規(guī)范操作。（一）關于設點執(zhí)勤公安部《交通警察道路執(zhí)勤執(zhí)法工作規(guī)范》中關于在公路上設點執(zhí)勤“應當在距執(zhí)勤點200米、100米、50米處連續(xù)擺放發(fā)光或者反光的警告標志、警示燈、減速提示牌、反光錐筒”的要求是有兩個前提，一是“在霧天、雨天、雪天等能見度低或者道路通行條件惡劣的情況下”；二是“設點執(zhí)勤”。本案首先不是發(fā)生在“霧天、雨天、雪天等能見度低或者道路通行條件惡劣的情況下”；其次也不是在設點執(zhí)勤的過程中。本案證據(jù)中光山縣交通警察大隊的
民主與法制 2016年25期2016-11-09
- 設點設邊，So Easy！
周亮?設點設邊，So Easy！周亮在反比例函數(shù)結合幾何圖形的問題中，一些同學經(jīng)常為選擇哪條反比例函數(shù)的性質去解決問題而產(chǎn)生困擾，今天我們便向大家推薦一種方法：設出點的坐標或者設出幾何圖形邊長，這樣未知的點或者邊便可以表示出來，從而解決問題.下面我們就來看幾條例題：一、設點：圖1圖2求得k=2.A.-2B.-4C.-6D.-8圖3【分析】過A作AD⊥BC于D，如圖4，圖4二、設邊：圖5本題解析參見28頁.5.如圖6，等腰Rt△ACB中，∠ACB= 90°，
初中生世界 2016年30期2016-07-23
- 教材中一道例題的引用
例3.如圖1，設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-，求點M的軌跡方程.解：設點M的坐標為（x，y），因為點A的坐標是（-5，0），所以，直線AM的斜率kAM =（x ≠ -5）；同理，直線BM的斜率kBM =（x ≠ 5）.由已知有 × = -（x ≠ ±5），化簡，得點M的軌跡方程為 + = 1（x ≠ ±5）.55頁 探究如圖2，點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交
數(shù)學學習與研究 2016年2期2016-05-30
- 平面向量的坐標應用
：證明：由題意得設點E，F(xiàn)的坐標分別為因為，所以，可得由，可得。評析：若向量，滿足（或），則a∥b。三、三點共線問題__.________例3 已知16），求證：A，B，C三點共線。證明：（-2，-4）。由4×（-4）-8×（-2）=0，可知，又它們有公共點B，所以A，B，C三點共線。例4 在平面直角坐標系xOy中，點A（4，O），B（4，4），C（2，6），求AC與OB的交點P的坐標。解：設點P的坐標為（x，y）。由，得4x-4y=O，即x-y=0 ①。
中學生數(shù)理化·高一版 2015年5期2015-05-30
- 對一道數(shù)學質檢題的討論
E的方程;（Ⅱ）設點C是橢圓E上任意一點，求線段BC長度的最大值，并寫出此時點C的坐標;（Ⅲ）設點D是橢圓E上一點（異于點B），過D作橢圓的切線l，尋求所有的點D，使直線BD⊥l.解 （Ⅰ）橢圓E的方程為x24+y2=1.（Ⅱ）設點C（x，y），則x2=4-4y2，B（0，1），則線段BC的長度BC=x2+（y-1）2=-3y2-2y+5，其中y∈[-1，1].當y=-13時，BCmax=433，此時C（±423，-13）.（Ⅲ）設點D（x0，y0），顯然
中學數(shù)學雜志(高中版) 2014年4期2015-03-30
- “科學減災,依法應對”——2015上海市防災減災宣傳周設點宣傳活動掠影
市防災減災宣傳周設點宣傳活動掠影浦瑋/攝5月12日，由上海市民防辦、黃浦區(qū)政府主辦，主題為“科學減災,依法應對”——2015年上海市防災減災宣傳周設點宣傳活動在復興公園舉行?；顒蝇F(xiàn)場包括災害預防宣傳圖板展示、災害應急救援設備展示、宣傳資料發(fā)放、專家咨詢、群眾防災減災知識技能互動體驗等內容?；顒又?，群眾參與踴躍，互動熱烈。《生命與災害》雜志受到廣大讀者歡迎。1. 市民防辦副主任費躍（左）為市民答疑2. 市民踴躍領取防災資料3. 市民踴躍添加“生命與災害”微博
生命與災害 2015年6期2015-03-15
- 立足本質，解法才變得簡潔
B=（1，3）.設點P的坐標為（x，y），由OP=λOA+μOB可得x=2λ+μ，y=3μ，從而解得λ=x12-y123，μ=y13，又|λ|+|μ|≤1，所以|x12-y123|+|y13|≤1，即|3x-y|+|2y|≤3.下面只要作出此區(qū)域即可.于是有如下分類：3x-y≥0，2y≥0，3x-y+2y≤23；3x-y≥0，2y≤0，3x-y+2y≤23；3x-y≤0，2y≥0，3x-y+2y≤23；3x-y≤0，2y≤0，3x-y+2y≤23.可以作出
中學教學參考·理科版 2014年3期2014-04-10
- 輪圖中間圖的pebbling數(shù)
給u01.下面設點集｛v0，u02，u03，v1，u12，u13｝中任意一點含有的pebble 個數(shù)都不超過1.因為在M（W4）中，v0，u01，u02，u03構成完全圖K4，由引理4知，f（K4）=4，所以當p（v0）+p（u01）+p（u02）+p（u03）≥4時，能移一個pebble給u01.當p（v0）+p（u01）+p（u02）+p（u03）=3 時，點集｛v1，v2，v3，u12，u13，u23｝中至少有一點含有的 pebble 個數(shù)不小于
淮北師范大學學報(自然科學版) 2014年1期2014-04-09
- 教你探索角的關系
在圖2-2中，若設點E是AB、CP延長線的交點，則∠APC=∠PAB+∠E. 又∠E=∠PCD，故∠APC-∠PAB=∠PCD.解：（1）∠APC+∠PAB=∠PCD.理由如下：∵ ∠PEB是△APE的外角，∴ ∠PEB=∠APC+∠PAB.∵ AB∥CD，∴ ∠PCD=∠PEB.∴ ∠APC+∠PAB=∠PCD.（2）不成立.∠APC-∠PAB=∠PCD.為說明這結論，延長AB、CP，設點E為其交點（如圖2-2）.∵ AB∥CD，∴ ∠E=∠PCD.∵
今日中學生(初二版) 2013年7期2013-08-19
- 撤點并校決定權要交給村民
，我國學校的布局設點和農村學校的撤點并校問題，主要根源在于，村民和社區(qū)居民沒有參與決策的權利。對于孩子上學的路途遠近、孩子是否適合寄宿，村民和居民最有發(fā)言權，如果他們有權參與學校布局設點和撤點并校的論證，那么，學校設點和撤點并校根本無需量化指標，因為學校如何布點，完全根據(jù)政府部門、所有家長、社區(qū)居民共同討論決定。在我國撤點并校推進過程中，一些鄉(xiāng)村學校的撤并，就是在居民強烈反對中強制推進的，當時反對的理由，就包括上學路途遙遠、存在安全隱患、上學成本增加等問題
民生周刊 2012年31期2012-12-20
- 設點坐標，ｕｓｅ?。铮酰颉。瑁澹幔?！
解題的第一步——設點坐標時，就出現(xiàn)了這樣那樣的問題.對這種情況，我們在教學中應該如何應對呢?筆者將自己的兩點心得整理出來，供大家參考.第一，要向學生強調，題目中求的是哪個動點的軌跡方程，就應該把這個動點的坐標設為(x,y)，這一點必須不折不扣地執(zhí)行；第二，解題時切忌隨意引入字母設點坐標，而應對題目條件多加分析，想方設法挖掘出題目中隱含的點與點的坐標之間的關系，盡量減少未知元.這兩點是同等重要.請看以下兩例：例1 (07山東理科卷13)設O是坐標原點，F(xiàn)是拋
中學數(shù)學研究 2008年5期2008-12-10