列車運行調(diào)度MLD模型

王宏剛，馬明君

(重慶交通大學 信息科學與工程學院，重慶 400074)

列車運行調(diào)度MLD模型

王宏剛，馬明君

(重慶交通大學 信息科學與工程學院，重慶 400074)

通過對影響列車運行狀態(tài)的事件進行分析，指出各類事件對列車狀態(tài)的影響本質(zhì)上是改變列車的加速度。采用MLD建模理論建立了列車運行調(diào)度模型，該模型將連續(xù)行為和離散行為統(tǒng)一在一個框架中并考慮了停站時間、安全距離等約束。以6站5區(qū)間的調(diào)度區(qū)段為例，對模型進行了仿真研究。針對施加干擾后列車發(fā)生的晚點的情況，采用壓縮列車停站時間和區(qū)間運行時間的方法對晚點的列車進行調(diào)整，最終列車恢復了正點運行。仿真結(jié)果證明了模型的有效性和正確性。

交通運輸工程；列車調(diào)度；混合邏輯動態(tài)系統(tǒng)；仿真；調(diào)整

列車連續(xù)運行過程和離散變化過程組成了列車運行調(diào)度系統(tǒng)，是典型的混雜動態(tài)系統(tǒng)。眾多學者采用混雜動態(tài)系統(tǒng)理論(hybrid dynamic system，HDS)對列車運行調(diào)度問題進行了研究。

周磊山等[1]從離散事件角度描述了列車調(diào)度問題，并采用離散事件動態(tài)系統(tǒng)建模理論建立列車運行調(diào)整的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，并對其進行了求解。王宏剛[2]認為列車運行調(diào)度問題的實質(zhì)是通過采用可控事件(相應的調(diào)度命令)來消除或降低不可控事件(不可預測干擾)對列車正常運行造成的影響，從而恢復列車正常運行，并采用Petri網(wǎng)建立了列車運行調(diào)度模型。葉陽東等[3]采用Petri網(wǎng)對列車運行過程進行了建模和仿真，利用連續(xù)庫所變遷描述系統(tǒng)中連續(xù)變量的變化過程，并采用關聯(lián)方程表示連續(xù)變量屬性的變化，仿真結(jié)果證明了模型有效性。上述研究成果偏重于從離散事件角度對列車運行調(diào)度系統(tǒng)進行了建模和研究。

根據(jù)王宏剛[2]的分析結(jié)果，王村等[4]在假設事件對列車運行狀態(tài)影響體現(xiàn)在對列車運行速度改變的基礎上，采用混合邏輯動態(tài)系統(tǒng)(mixed logic dynamic，MLD)理論初步對列車運行調(diào)度模型進行了研究。該研究成果有一定的借鑒性，但在建立模型時假設速度若發(fā)生躍變，則會產(chǎn)生較大誤差。

為與實際情況相符，減少誤差，筆者在王村等[4]研究基礎上，認定干擾事件對列車運行狀態(tài)的影響是對列車運行加速度的影響，采用MLD理論建立列車運行調(diào)度系統(tǒng)模型，使得模型更接近列車的實際運行狀況，并進行了仿真。

1MLD建模理論

MLD建模理論是混雜動態(tài)系統(tǒng)理論中的一種建模方法。該建模理論充分考慮了系統(tǒng)的定性知識和定量知識，把對象啟發(fā)式知識、邏輯法則和需要滿足的約束條件通過邏輯命題轉(zhuǎn)換成線性不等式，將混雜系統(tǒng)中的連續(xù)部分和離散部分統(tǒng)一在一個框架中。

筆者對MLD建模步驟做簡單介紹[5-7]：

1) 對系統(tǒng)進行分析，建立能夠描述系統(tǒng)在各種不同運動狀態(tài)下的數(shù)學模型；

2) 對系統(tǒng)的定性知識和邏輯約束建立邏輯命題，并將其轉(zhuǎn)換成線性不等式；

3) 根據(jù)離散變量和連續(xù)變量的耦合關系引入邏輯變量、輔助變量，并結(jié)合2)中的線性不等式轉(zhuǎn)換方式，將系統(tǒng)中的離散事件和連續(xù)變量整合在同一個框架下，建立MLD模型，如式(1)。

(1)

式中：x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)；A、B、C、D、E為常系數(shù)矩陣；y(t)為系統(tǒng)輸出；u(t)為系統(tǒng)輸入變量；δ(t)為邏輯變量；z(t)為輔助連續(xù)變量。

2列車運行調(diào)度問題分析

在理想狀態(tài)下，按照列車運行計劃圖，列車準點從車站發(fā)車，加速到區(qū)間速度后保持勻速運行，即將到達前方車站時，列車制動減速運行，直至速度降為0時停車，一直重復該運行過程。根據(jù)物理學相關知識，列車在區(qū)間的運行狀態(tài)包含靜止、加加速、勻速和勻減速這4種狀態(tài)。正常情況下，改變列車運行狀態(tài)的事件包括列車發(fā)車、列車進站、列車停車、達到區(qū)間速度這4類事件。根據(jù)列車運行圖可事先計算出這些事件發(fā)生的時刻。

由于列車運行跨度大，經(jīng)常會受到自然環(huán)境影響，如強側(cè)向風、暴風雪、泥石流等，同時這些事件發(fā)生隨機性比較強，且不可預測，這類事件在下文中統(tǒng)稱干擾事件。這些情況一旦發(fā)生，列車通常需要降速運行甚至臨時停車，導致列車發(fā)生晚點。干擾事件發(fā)生時刻的不確定性導致列車運行狀態(tài)非正常改變時刻也具有不確定性，即無法事前計算出列車的加速、減速、勻速和停車時刻。

干擾事件消失或減弱后，調(diào)度員需要制定出調(diào)整計劃來恢復晚點列車正點運行或者盡可能的縮小列車實際運行情況與運行圖之間的偏差。即在保證列車運行安全的前提下，通過壓縮列車在車站的停車時間、區(qū)間運行時分等手段來恢復列車運行秩序。就其本質(zhì)而言，壓縮列車停站時間和區(qū)間運行時分都是在某個時刻改變列車運行加速度達到改變列車運行狀態(tài)的目的。

如上所述，干擾事件的發(fā)生往往會導致列車實際運行偏離運行圖。調(diào)度員結(jié)合列車運行實際情況和相應的約束條件，確定列車運行狀態(tài)發(fā)生變化的時刻，來實現(xiàn)列車恢復正點運行的目的。筆者根據(jù)此思想，采用MLD建模理論建立列車運行調(diào)度的模型。

3列車運行調(diào)度MLD模型

3.1模型假設

依據(jù)實際情況，筆者在建模時做如下兩種假設。

3.1.1不會發(fā)生極端情況

列車在實際運行中，可能會遇到極端情況，如隧道垮塌、線路異常等。在此極端情況下，全線停車是唯一安全可靠的調(diào)度策略。這種情況難以用模型描述，建模時不予考慮。

3.1.2列車加速度為恒值

列車運行加速度跟列車的質(zhì)量、載客量、牽引性能、制動性能以及線路等因素息息相關。為簡化計算，筆者假設列車的加速度a為恒定。當a>0時，列車為勻加速狀態(tài)；當a<0時，列車為勻減速狀態(tài)；當a=0時，列車在區(qū)間勻速運行或在車站停車。

基于以上假設，列車i運行的空間狀態(tài)方程如式(2)：

(2)

式中：T為采樣間隔時間；ai(k)為列車i在k時刻的加速度；vi(k)為列車i在k時刻的速度；si(k)為列車i在k時刻的位置。

3.2列車運行調(diào)度的MLD模型

式(2)描述了列車i正常運行情況。引入邏輯變量ri(k)∈{0，1}，ri(k)=1表示在k時刻向列車i的添加干擾事件，此時列車的運行速度不得大于vg，此時列車i的空間狀態(tài)方程如式(3)：

(3)

(4)

(5)

根據(jù)式(5)，式(4)可寫成：

(6)

將式(6)代入式(4)，列車i的空間狀態(tài)方程如式(7)：

(7)

根據(jù)相關規(guī)定，列車發(fā)車時間不早于運行圖規(guī)定的發(fā)車時間，即調(diào)度員對車站r內(nèi)的列車i下達發(fā)車命令時刻kT必須滿足：

(8)

式中：tir為列車i在車站r的計劃發(fā)車時刻；ξ為松弛變量。

根據(jù)列車在車站停站時間不得小于最短停站時間，有式(9)：

(kird-kira)T≥τir

(9)

式中：列車i在車站r出站時刻為kirdT；到達車站r的時刻為kiraT；τir為列車i在車站r的最短停車時間。

列車i在區(qū)間的運行速度vi(k)滿足式(10)：

vi(k)≤vM

(10)

式中：vM為區(qū)間規(guī)定的最高速度。

設列車i和列車j為同方向的相鄰列車，k時刻在同一區(qū)間追蹤運行。區(qū)間的起始位置和終止位置分別為yr-1、yr。列車i在k時刻的位置為si(k)，列車j在k時刻的位置為sj(k)，則相鄰列車之間的距離需滿足式(11)：

si(k)、sj(k)∈[yr-1，yr]

(11)

式中：la為同方向相鄰列車的最小安全距離。

式(5)～式(11)構(gòu)成對列車i的調(diào)度系統(tǒng)模型。其中：式(11)為列車的狀態(tài)方程；式(5)為引入離散變量的約束條件；式(8)～(11)為規(guī)定的約束條件。

4仿真

4.1實例

通常情況下，復線鐵路的雙向運行列車在區(qū)間運行時互不干擾，即使在進行出入站作業(yè)時也很少占用對向列車的進路，因此在仿真時只考慮一個方向的運行列車。以6個車站5個區(qū)間的調(diào)度區(qū)段為例，線路示意如圖1。

圖1仿真線路示意Fig.1Diagram of simulation railway line

圖1中：Si(i=1，2，…，6)表示車站，下角標為車站位置(單位：m)；qj(i=1，2，…，5)表示相應的區(qū)間。

列車的參數(shù)如表1。列車在中間站S2、S3、S4和S5最小停車時間如表2。

表1列車參數(shù)Table 1Parameters of trains

表2列車?？繒r間Table 2Train’s dwell time s

仿真時所采用的列車運行計劃如圖2。

4.2仿真結(jié)果

仿真時，在400～1 800 m處施加干擾，干擾開始時刻是第100 s，持續(xù)時間200 s。為安全起見，進入干擾區(qū)間H8、H10和H12的列車以速度vg勻速運行，直至駛出干擾區(qū)間。干擾導致列車H8、H10和H12在到達車站S2時晚點。以列車H10為例，其速度變化曲線和調(diào)度命令如圖3。

圖3調(diào)整過程示意Fig.3Diagram of adjusting process

圖4調(diào)整結(jié)果Fig.4Diagram of adjustment results

5結(jié)語

列車運行調(diào)度問題本質(zhì)是在保證列車安全的前提下，在某時刻改變列車加速度即列車運行狀態(tài)來消除或降低干擾因素造成的列車晚點，保證列車按照運行計劃或盡量按照運行計劃行駛。

在此基礎上，筆者采用MLD建模理論建立了列車運行調(diào)度的模型，建模時考慮了列車的停站時間約束、發(fā)車時間約束以及區(qū)間追蹤約束等條件。最后以6站5區(qū)間的調(diào)度區(qū)段為例對模型進行了仿真。仿真結(jié)果說明了模型的有效性。

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(責任編輯：劉韜)

MLD Model of Train Traffic Control

WANG Honggang，MA Mingjun

(School of Information Science & Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China)

Through analyzing the events affecting train operation status，it was pointed out that the essence of the effect imposed on trains by various events was to change train’s acceleration.Using the mixed logic dynamic system theory，the train traffic control model was established，which put the continuous and discrete behaviors into a unified framework and considered the constraints，such as the minimal dwell time and safe distance.A dispatch section including 6 stations and 5 sections was used to carry out the simulation study of the proposed model.For train’s delays resulting from the imposed disturbances in simulation，the method of compressing the dwell time and the interval running time in sections was used to adjust the delayed train，which eventually restored the train’s punctual operation.The validity and correctness of the proposed model is verified by simulation results.

traffic and transportation engineering; train control; mixed logic dynamic system; simulation; adjustment

U284.59

A

1674-0696(2017)10-107-05

2015-11-20；

2016-11-17

重慶市自然科學基金項目(cstc2012jjA40065)

王宏剛(1970—)，男，山西臨猗人，教授，博士，主要從事列車運行調(diào)度和混雜系統(tǒng)理論方面的研究。E-mail： wanghg70@aliyun.com。

馬明君(1990—)，男，湖北十堰人，碩士研究生，主要從事列車運行調(diào)度理論與混雜系統(tǒng)方面的研究。E-mail： 827876259@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.10.18