張帆 劉軍 陳起鳳 吳夢婷

0引言

無人船動力系統(tǒng)決定了無人船運行的穩(wěn)定性、可行性、可靠性、安全性，是無人船中最重要的部分。傳統(tǒng)PID控制器具有結構相對簡單、容易實現等優(yōu)點，所以在無人船動力系統(tǒng)中，通常使用傳統(tǒng)PID控制器調節(jié)電機轉速。但是傳統(tǒng)PID控制器中PID參數值是固定不變的，當無人船所處環(huán)境劇變時，傳統(tǒng)PID控制算法系統(tǒng)往往易產生震蕩，難以保證無人船穩(wěn)定運行。

模糊控制具有控制靈活、適應性強、動態(tài)過程好的優(yōu)點[1]，但是模糊控制存在小偏差附近控制效果不好和穩(wěn)態(tài)控制精度不高的缺點[2]。模糊控制不要求控制對象為精確數學模型，根據控制規(guī)則可以得到模糊推理規(guī)則表，由規(guī)則表就能決定控制量的大小。本文將傳統(tǒng)PID控制和模糊自適應控制相結合，構成模糊PID控制，使無人船動力系統(tǒng)得到很好的提升。

1無人船動力系統(tǒng)

1.1無人船控制系統(tǒng)

四螺旋槳無人船通過改變4個電機的轉速，改變施加在無人船上的力矩，從而調節(jié)無人船運行姿態(tài)，其機械結構如圖1所示。這種欠驅動系統(tǒng)存在不穩(wěn)定和強耦合特點，在行駛過程中不容忽視螺旋槳流體動力學影響以及變化[3]。螺旋槳可分為俯仰方向和橫滾方向兩組，俯仰方向：Y軸上轉動；橫滾方向：X軸上旋轉。螺旋槳安裝時，相鄰的螺旋槳安裝需要注意螺距反向且兩個電機的轉向相反，這樣在轉速相同的情況下可以抵消螺旋槳之間的反扭力，同時產生向上的推力；相鄰螺旋槳在轉速不同的情況下，螺旋槳產生的反扭力就可改變無人船的航向角；當改變俯仰方向和橫滾方向兩組螺旋槳轉速時就會產生偏轉力矩，從而改變無人船的姿態(tài)角[4]。

圖1四螺旋槳無人船

1.2無人船力學模型

無人船螺旋槳運行產生的推力Fi可用公式（1）表示：

Fi=12·ρ·CT·Ai·（ωi·Ri）2（1）

其中，Fi為升力，單位為N；ρ為介質密度，單位為kg/m3；CT為阻力系數；Ai為第i個螺旋槳的轉面面積，單位為m2；ωi表示第i個電機的轉速，單位為r/s；Ri表示第i個螺旋槳的半徑[5]，單位為m。因為無人船默認每個螺旋槳采用相同規(guī)格的電機及槳葉，所以計算時將Ai、ρ、Ri近似為常量ki，推力Fi則用公式（2）表示：

Fi=ki·ω＼+2i（2）

公式（2）中，ki為常量。

無人船四個螺旋槳的位置設置為“X”形，如圖1所示。當1號螺旋槳和2號螺旋槳同時增加或減少旋轉控制量時，3號螺旋槳和4號螺旋槳會同時減少或增加旋轉控制量，無人船在俯仰方向上會發(fā)生變化；因為俯仰方向上的控制量在橫滾方向產生的作用量剛好相互抵消，所以橫滾和俯仰方向控制量互不干擾。一個方向上的力矩用公式Tθ表示：

Tθ=22·（F2+F3-F1-F4）·l（3）

公式（3）中：l表示電機軸與無人船重心軸之間的距離，單位為m。

無人船行駛狀態(tài)控制實質上是通過實時微調各個電機的轉速完成的，各電機轉速可以表示為設定轉速ω0和微調轉速Δω，控制無人船姿態(tài)角實際是在某一時刻控制飛行器的角加速度，繞Y軸轉動的角加速度可用公式（4）表示：

ay=K/Iyy（4）

公式（4）中，ay單位為rad/s2，表示船繞Y軸轉動的角加速度；Iyy單位為 kg·m2，表示繞Y軸的轉動慣量。假設無人船機械結構和自身載荷恒定，若將自身機構參數的乘積用K表示，當四軸無人船自身結構和載荷發(fā)生改變時，K值也會隨之變化。用公式（2）減公式（4），可以得到角加速度的簡化公式（5）：

ay=K·Δω（5）

公式（5）中K為自身機構參數的乘積。

在離散控制系統(tǒng)中，特定初始條件下的某一時刻無人船姿態(tài)角變化量取決于ay在時間t上的二次積分。

2改進算法與仿真實驗

2.1傳統(tǒng)PID控制算法

PID控制特點是只需對控制器參數進行調整，即PID控制器由偏差的比例（P，Proportional）、積分（I，Integral）和微分（D，Derivative）控制被控對象。根據開始設定的目標值r（t）與實際輸出值y（t）構成控制偏差e（t），將這個偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量，對受控對象進行控制。控制方程e（t）為：

e（t）=r（t）-y（t）（6）

控制器輸出方程u（t）為：

u（t）=Kpe（t）+Kl∫e（t）dt+KDde（t）dt（7）

PID控制器是一種線性控制系統(tǒng)，通過對比偏差進行比例、積分、微分控制實現對系統(tǒng)的控制[6]。PID控制器通過計算設定的姿態(tài)角與當前傳感器輸入的姿態(tài)角偏差，同時參考系統(tǒng)過去的狀態(tài)并預測未來狀態(tài)，計算出合適的電機輸出轉速值，實現在系統(tǒng)控制參數確定不變的情況下對無人船進行控制。根據公式（5）建立無人船橫滾方向的PID控制，其Matlab Simulink仿真如圖2所示。

圖2中，控制器根據輸入的角度偏差輸出相應的轉速Δω，增益K值主要由系統(tǒng)機械結構與電機速度設定值ω0決定。無人船超調量不能超過系統(tǒng)響應信號的1/2，而且響應時間曲線中上升階段不超過1s。為了直觀對比結果，取3組PID參數值為：P=5，I=0.03，D=1，K=1；P=5，I=0.03，D=1，K=3；P=5，I=0.03，D=3，K=1，仿真結果如圖3所示。

通過對比圖3、圖4、圖5可以發(fā)現，當PID三個參數一樣時，增益K值會影響系統(tǒng)反應速度。假設無人船所處環(huán)境穩(wěn)定，傳統(tǒng)的PID控制器各參數可通過反復試驗方法得到一組合適的參數組合。但無人船所處的環(huán)境具有不可預見性，時常受風力、波浪影響，可能導致無人船行駛不穩(wěn)定甚至無法控制。

通過上述分析可知，傳統(tǒng)的PID控制器不適合無人船，無人船系統(tǒng)需要一種能夠在線自適應調節(jié)PID參數的方法。endprint

2.2模糊PID控制算法

四螺旋槳無人船的模糊自整定PID控制器，通過不斷檢測姿態(tài)角度的誤差e及誤差的變化率ec，利用模糊規(guī)則對無人船的PID參數進行在線的自適應變化與修改[78]，從而滿足無人船系統(tǒng)在運行過程中對PID控制參數的要求，保證四螺旋槳無人船具有較好的動靜態(tài)性能。

將傳統(tǒng)的PID控制器和一個模糊控制器組合而成無人船系統(tǒng)，誤差e與誤差的變化率ec作為輸入語言變量，kp′、ki′、kd′作為輸出語言變量，其模糊PID控制結構原理如圖6所示。

圖6模糊PID控制原理

結合圖6，將變化范圍定義為模糊集上的基本論域e，ec，kp′，ki′，kd′={-1，0，1}。同時模糊子集定義為：e，ec={NB，ZS，ZO，PS，PB}，以上子集分別表示為負大、負小、零、正小、正大，由此得到各個模糊子集的隸屬度，隸屬函數選擇為對稱三角形。三角形隸屬函數的形狀只與它的直線斜率有關，運算起來也相對簡單，占用的內存空間也相對較小，這樣更適合模糊PID控制器在線調整各參數。隸屬函數如圖7所示。

圖7e，ec，kp′，ki′，kd′隸屬函數

通過分析四螺旋槳無人船的姿態(tài)控制原理，以及不同時間PID控制算法的3個參數之間的關系，計算無人船系統(tǒng)誤差e與誤差變化率ec，同時運用模糊規(guī)則推理，可制定出無人船PID控制器參數的模糊規(guī)則，如表1所示。

當無人船運行時，控制系統(tǒng)會在線通過模糊邏輯規(guī)則進行處理，得出對應的修正參數[9]及合適的PID參數[1011]。

將模擬的模糊系統(tǒng)與傳統(tǒng)的PID控制器結合，得到四螺旋槳無人船系統(tǒng)模型的Matlab Simulink仿真，仿真模型如圖8所示。

圖8模糊PID系統(tǒng)模型Matlab Simulink仿真

選擇與傳統(tǒng)PID仿真相同的三組參數進行仿真實驗，得到模糊PID的響應曲線如圖9～圖11所示。

3結果分析

通過對比3組傳統(tǒng)PID響應曲線與模糊PID響應曲線可以發(fā)現：圖3中傳統(tǒng)PID響應曲線超調量為4.3°，上升時間為0.81s，而圖9中模糊PID響應曲線超調量為2.91°，上升時間為0.65s；圖4中傳統(tǒng)PID響應曲線超調量為2.61°，上升時間為0.55s，而圖10中模糊PID響應曲線超調量為0.36°，上升時間為1.21s；圖5中傳統(tǒng)PID響應曲線超調量為0.23°，上升時間為1.39s，而圖11中模糊PID響應曲線超調量接近于0°，上升時間與穩(wěn)定時間都約為1.65s。通過對比不難發(fā)現，基于模糊PID控制器的系統(tǒng)在超調量上有了很明顯的改善。同樣情況下，增益K值越大，系統(tǒng)的阻尼越大，即無人船所處的環(huán)境更加不穩(wěn)定。所以在無人船所處環(huán)境不斷變化時，傳統(tǒng)PID控制性能會明顯下降，而模糊PID控制器不論在穩(wěn)定性上還是在快速響應上，表現出的性能都更加出色。

4結語

本文通過對四螺旋槳無人船控制原理分析，設計并改進了四螺旋槳無人船控制系統(tǒng)。通過對比分析四螺旋槳無人船的力學模型，借助Matlab軟件進行Simulink仿真實驗，對傳統(tǒng)的PID控制器與模糊PID控制器進行了設計與仿真，通過仿真圖表及數據比較發(fā)現：傳統(tǒng)的PID控制器通過不斷試驗，總能找到一組比較合適的參數，但當控制系統(tǒng)所處的環(huán)境不斷改變時，這種控制工作不能穩(wěn)定；而模糊PID控制器則能通過分析輸入的偏差與偏差變化率，完成控制參數的調節(jié)。這種調節(jié)是實時的，具有快速、準確、穩(wěn)定的性能。在傳統(tǒng)PID控制器基礎上加入模糊控制算法，能很好地改善無人船系統(tǒng)性能。同時，通過試驗發(fā)現，模糊PID控制器在仿真中還存在很多不足，采用更穩(wěn)定、運算效率更高的控制單元，進一步細化模糊規(guī)則，可使無人船控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定可靠。

參考文獻參考文獻：

[1]馮國勝，賈素梅.電控柴油機模糊自適應整定PID控制[J].農業(yè)研究，2007（8）：167169.

[2]杭勇.柴油機發(fā)動機控制模型及控制算法的設計與仿真研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇理工大學，2002.

[3]劉乾，孫志鋒.基于ARM的四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)[J].機電工程，2011，28（10）：12371240.

[4]PROUTY R W. Helicopter performance， stability and control[M].Krieger Publishing Company， Reprint with Addition， 2003.

[5]張明廉.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1994.

[6]仇成群；劉成林；沈法華，等.基于Matlab和模糊PID的汽車巡航控制系統(tǒng)設計[J].農業(yè)工程學報，2012，28（6）：197202.

[7]劉峰，呂強，王國勝，等.四軸飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設計[J].計算機測量與控制，2011，19（3）：583616.

[8]楊明志，王敏.四旋翼微型飛行器控制系統(tǒng)設計[J].計算機測量與控制，2008，16（4）：16711698.

[9]呂安濤，毛恩榮，宋正河，等.一種拖拉機自動駕駛復合模糊控制方法[J].農業(yè)機械學報，2006，37（4）：1720.

[10]KAIZU Y， YOKOYAMA S， IMOU K， et al.Visionbased navigation of a rice transplanter[C].2004 CIGR International Conference， Beijing： IEEE， 2004：144147.

[11]周俊，姬長英.視覺導航輪式移動機器人橫向預測模糊控制[J].農業(yè)機械學報，2002，33（6）：7679.

責任編輯（責任編輯：杜能鋼）endprint