馮瀟凡

摘 要：在數(shù)學學習過程中，面對不同的問題，運用不同的方法去思考，從不同的角度去觀察，往往會使人產生靈感，激發(fā)創(chuàng)造性思維。逆向思維就是一種不可低估的創(chuàng)造性思維。所謂逆向思維，就是把問題倒過來想，或從問題的反面去想。合理運用逆向思維，可以把數(shù)學問題化隱為顯、化繁為簡、化難為易，為我們拓寬解題思路，豐富解題技巧，提升解題速度。

關鍵詞：逆向思維；數(shù)學；應用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）33-0054-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.029

一、 運用定義、定理，化隱為顯

在數(shù)學這門學科中，存在著大量的定義、定理，而對于這些定義、定理，適當?shù)剡M行逆用是一種非常有效的解題方法。

例1.三角形三個外角中，最多有幾個銳角？

很明顯，三角形最多只能有一個內角是鈍角，所以三個外角中最多只能有一個是銳角。也就是把外角問題轉化為內角問題，答案顯而易見。

例2.順次連接四邊形中點所得四邊形是菱形，則原四邊形為（ ）。

A. 菱形 B.任意四邊形

C.對角線相等的四邊形 D.梯形

本題若對四項備選答案逐一論證，不僅難以證出且易出錯，但通過運用逆向思維，再根據(jù)菱形的性質和三角形中位線定理，就很容易推出正確答案C。

二、 運用公式、法則，化繁為簡

通過對公式、法則的逆運用，能有效降低問題難度，將某些看似復雜的問題簡單化，進而輕松將之解決。

44項經兩兩結合成22對，每一對的乘積都是222，結果正好是2，原式得證。

三、 從反面探求解題思路，化難為易

面對許多用正向思維無法解決的問題，逆向思維往往令人眼前一亮、茅塞頓開，使解題之路柳暗花明。

例5.若三個一元二次方程：

x2+4ax-4a+3=0

x2+（a-1）x+a2=0

x2+2ax-2a=0

至少有一個方程有實數(shù)根，求a的范圍。

若要從正面解答此題。要一一討論，將不勝其煩。若從反面入手，先求三個方程都沒有實數(shù)根時a的范圍，再從全體實數(shù)中排除此時a的取值，則很容易求得答案。過程如下：

例6.某社團共有52人，其中39人喜歡戲劇，40人喜歡體育，41人喜歡攝影，42人喜歡寫作，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？

如果直接求四項活動都喜歡的人數(shù)至少是多少，難以下手。我們試著從反面去想，社團中不喜歡戲劇的有13人，不喜歡體育的有12人，不喜歡攝影的有11人，不喜歡寫作的有10人。為了讓不喜歡的人數(shù)最多，就讓每項活動不喜歡的人不重復，那么四項活動不是都喜歡的人共有：13+12+11+10=46人，則剩下的就是四項活動都喜歡的人數(shù)的最小值：52-46=6人。

通過以上幾例，充分說明逆向思維在求解數(shù)學題過程中應用廣泛，且行之有效。對于那些用常規(guī)思路無法求解或不易求解的問題，逆向思維帶有出奇制勝、事半功倍之效。所以，我們分析問題，不但要學會正向思維，而且還要學會逆向思維。

參考文獻：

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