小學(xué)數(shù)學(xué)化歸策略的應(yīng)用

王建東

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，近幾年來(lái)越來(lái)越多的教師開始關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法。自筆者所在的學(xué)校開展“教研訓(xùn)一體化”課題研究以來(lái)，筆者所在的科組一直以“課例研究”為載體開展校本教研活動(dòng)，圍繞如何上好一節(jié)課而展開。為此，筆者挑選了一節(jié)五年級(jí)的數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》一課進(jìn)行磨課，并進(jìn)行課堂實(shí)踐，并在課后針對(duì)化歸策略的應(yīng)用展開評(píng)論。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；課例；分?jǐn)?shù)；整數(shù)

一、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

復(fù)習(xí)倒數(shù)和分?jǐn)?shù)乘法意義和計(jì)算方法。

師：在第三單元，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和倒數(shù)，梁老師來(lái)考考大家。學(xué)生匯報(bào)。

師：看來(lái)大家對(duì)倒數(shù)知識(shí)掌握的很好。在第三單元，我們通過(guò)畫圖的方法學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算方法，現(xiàn)在我們以3/4×1/4為例，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問題，為新知做鋪墊】

（二）互動(dòng)新授

1.揭示課題、解決問題一

師：今天這節(jié)課我們用畫圖的方法學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以的意義和計(jì)算方法?，F(xiàn)在請(qǐng)大家看問題一。

師：誰(shuí)來(lái)告訴我這道題應(yīng)該怎樣列算式？

生：4/7÷2

師：你是怎么想的？

生：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，每份是多少，用除法計(jì)算。

師：對(duì)！我們以前在學(xué)習(xí)整數(shù)除法的時(shí)候，已經(jīng)知道把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求其中的一份用除法計(jì)算，現(xiàn)在也可以把它用到分?jǐn)?shù)上，把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份同樣用除法。

師：那我們看一下4/7÷2是一個(gè)怎樣的算式？

生：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

師：對(duì)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義和計(jì)算方法。

師：那4/7÷2等于多少呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上涂一涂，算一算。

學(xué)生動(dòng)手探究，教師巡堂。

師：完成后同桌之間說(shuō)一說(shuō)，你是怎么涂，怎么算的。（接下來(lái)，生匯報(bào)分法。）

師：剛才兩位同學(xué)很我們分享了兩種不同的分法，現(xiàn)在我們一起來(lái)梳理一下。

（1）4/7里有4個(gè)1/7，平均分成2份，每份就是2個(gè)1/7，就是2/7。所以4/7÷2=2/7

（2）把4/7平均分成2份，每份就相當(dāng)于4/7的1/2，算式4/7÷2=4/7×1/2=2/7

師：那你們能結(jié)合圖說(shuō)一說(shuō)4/7÷2表示什么嗎？

生：把4/7平均分成2份，每份是多少？

師：這是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義。

2.解決問題二探究4/7÷3=？

師：如果我把剛才題目中“平均分成2份”改為“平均分成3份，你會(huì)做嗎？”把一張紙的4/7平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？請(qǐng)同學(xué)們列出算式：4/7÷3=

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上涂一涂、算一算。

師：完成之后同桌之間交流一下你是怎么涂，怎么算的？（學(xué)生匯報(bào)）

師：那從圖中我們可以看出涂了兩次的這部分是整幅圖的幾分之幾？

生：4/21

師：那這一部分也可以表示什么？

生：4/7的1/3

師：那4/7的1/3我們可以用什么方法？

生：乘法

師：也就是把4/7平均分成3份，每份就是相當(dāng)于求4/7的1/3。所以1/21可以怎么得來(lái)的？大家結(jié)合圖來(lái)考慮。

生：4/7÷3=4/7×1/3=4/21

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中探究新知，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)新知，掌握分?jǐn)?shù)除法的意義】

3.思維碰撞、比較辨析

師：那我們看一下問題二，是用了問題一中的哪一種方法來(lái)解決的？

生：方法二

師：為什么不用方法一

生：因?yàn)?÷3除不盡，也就是分子4不是3的倍數(shù)

師：那么在什么情況下才可以用方法一呢？

生：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是整數(shù)的倍數(shù)的時(shí)候

師：那哪一種方法是什么時(shí)候都通用的呢？

生：方法二

師：那現(xiàn)在我們一起來(lái)看一下方法二它是怎么計(jì)算的？

師：原來(lái)把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成看分?jǐn)?shù)乘法，也就是用我們舊的知識(shí)解決新的問題，這也是我們數(shù)學(xué)上常用到的轉(zhuǎn)化的思想方法。

【設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)思維碰撞，比較辨析讓學(xué)生知道被除數(shù)的分子是整數(shù)的倍數(shù)時(shí)，有兩種算法；被除數(shù)的分子不是整數(shù)的倍數(shù)時(shí)，有一種算法?！?/p>

4.解決問題三：算一算，總結(jié)方法

師：現(xiàn)在你會(huì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們算一算這兩道題，看誰(shuí)算的又快有準(zhǔn)。（教材第55頁(yè)“算一算，說(shuō)一說(shuō)”的練習(xí)題）。

指名學(xué)生上臺(tái)板演，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么計(jì)算的？

學(xué)生總結(jié)結(jié)合算式總結(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法：

除號(hào)變成了乘號(hào)、被除數(shù)不變、除數(shù)變成了它的倒數(shù)

總結(jié)算法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

師：那在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算中，這個(gè)整數(shù)能不能為0。

生：不能，因?yàn)?不能做除數(shù)。

總結(jié)算法：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生觀察這幾道算式的特點(diǎn)，自己發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理?！?/p>

（三）鞏固練習(xí)

師：那同學(xué)們你們能不能利用今天所學(xué)的知識(shí)，去解決問題呢？

要求學(xué)生完成教材第56頁(yè)“練一練”第3題。

先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義和計(jì)算方法，再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。endprint

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握本節(jié)課的新知?！?/p>

（四）課堂小結(jié)

二、化歸策略的應(yīng)用

以上就是經(jīng)過(guò)磨課后的教學(xué)設(shè)計(jì)，以及教學(xué)實(shí)錄，這樣的教學(xué)可讓學(xué)生利用舊的知識(shí)解決新的問題，掌握正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓。培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。而化歸策略是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法，同時(shí)也是重要的思維策略。哪些知識(shí)可以作為滲透化歸策略的載體呢？筆者所在的科組對(duì)教材進(jìn)行了深入研究、探索與實(shí)踐，探討從“復(fù)雜到簡(jiǎn)單、不熟悉到熟悉”的歸化策略。

（一）運(yùn)算能力中化歸策略的應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)總結(jié)出結(jié)論后，我們就一定要平常、簡(jiǎn)單地問：你們是怎么想的？是運(yùn)用什么數(shù)學(xué)思想方法解決問題的？其實(shí)，化歸策略會(huì)在這一問中得到升華、得到加強(qiáng)、得到鞏固。在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，采用歸化策略，以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，以運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化、遷移為途徑，以歸納總結(jié)方法為目的，提高學(xué)生的知識(shí)水平，讓學(xué)生逐漸形成化歸意識(shí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算舉一反三的能力。

（二）知識(shí)建構(gòu)中化歸策略的應(yīng)用

縱觀小學(xué)階段推導(dǎo)的平面圖形的面積計(jì)算公式，都是把一種新圖形化歸為已學(xué)過(guò)的圖形。例如學(xué)習(xí)教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí)，教師一般都會(huì)提出一個(gè)問題讓學(xué)生思考，即能不能運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形面積計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)出所求圖形的面積。這其實(shí)就是一種歸化策略的滲透與應(yīng)用。我們要引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法去解決，從而總結(jié)概括在同類知識(shí)結(jié)構(gòu)中，即是化歸思想方法在知識(shí)建構(gòu)中的運(yùn)用。

（三）探究規(guī)律教學(xué)中化歸策略的應(yīng)用

在探究規(guī)律教學(xué)中，化歸策略的靈活應(yīng)用能提升學(xué)生解決該類問題的能力，讓學(xué)生理解解決看似復(fù)雜的問題，我們可以從解決簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律，總結(jié)規(guī)律來(lái)解決復(fù)雜的問題，將一個(gè)復(fù)雜的問題化歸為比較簡(jiǎn)單的問題，問題便會(huì)更容易得到解決、化繁為簡(jiǎn)。

（四）數(shù)的認(rèn)識(shí)中歸化策略的應(yīng)用

現(xiàn)在的學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，導(dǎo)致有些學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)中的某些知識(shí)掌握不牢，理解得不夠。把數(shù)學(xué)知識(shí)用具體形象的方法呈現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)具體形象的學(xué)習(xí)從而歸結(jié)出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，就要先把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成具體、形象的生活素材，讓學(xué)生通過(guò)“具體—形象—抽象”的思維規(guī)律來(lái)理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)多次這種思維方法訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

筆者所在的科組認(rèn)為，數(shù)學(xué)化歸策略上升到數(shù)學(xué)核心觀點(diǎn)其實(shí)就是數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，它不但是解決數(shù)學(xué)問題的一種思想，更是解決數(shù)學(xué)問題的一種好的數(shù)學(xué)方法。可使解決的每一個(gè)問題都能成為日后解決問題的經(jīng)驗(yàn)，以用于解決其他問題，久而久之就能形成數(shù)學(xué)的化歸意識(shí)。它是一個(gè)不斷生成、實(shí)踐、完善的過(guò)程，需要我們?cè)诰唧w的教學(xué)手段、方法上著手，使化歸策略能成為學(xué)生解決問題、持續(xù)學(xué)習(xí)的好助手。endprint