倪素環(huán)，楊 雪

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

1008-1542(2017)05-0469-05

10.7535/hbkd.2017yx05009

沖擊振動(dòng)單邊單質(zhì)量破碎系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析

倪素環(huán)，楊 雪

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

為研究和開(kāi)發(fā)高效振動(dòng)式破碎機(jī)，針對(duì)所研究的沖擊振動(dòng)破碎系統(tǒng)建立單邊動(dòng)力學(xué)模型，利用牛頓定律建立振動(dòng)微分方程，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。通過(guò)作出幅頻曲線(xiàn)、滯回沖擊力曲線(xiàn)、能量吸收曲線(xiàn)，分析其對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。利用所得結(jié)論用數(shù)值分析法解出此系統(tǒng)受迫主共振，求得位移、速度及加速度的時(shí)間歷程，說(shuō)明質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)并非簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，非線(xiàn)性沖擊力是振動(dòng)系統(tǒng)中影響較大的一個(gè)因素；得到間隙、激振頻率對(duì)幅頻曲線(xiàn)、沖擊力和能量吸收的影響規(guī)律。研究表明，物料與破碎頭之間的間隙值應(yīng)盡量小，以用更小的激振力達(dá)到更好的破碎效果，且系統(tǒng)工作在主共振區(qū)時(shí)可獲得大的沖擊力。研究結(jié)果為深入分析振動(dòng)系統(tǒng)的規(guī)律及機(jī)制提供了參考。

礦石處理；單邊單質(zhì)量；幅頻；沖擊力；能量吸收；動(dòng)力學(xué)

所謂振動(dòng)破碎是指由相對(duì)振動(dòng)的2個(gè)剛體，對(duì)其間的顆粒層加以高頻沖擊，使層間發(fā)生破碎[21]。如圖1所示破碎機(jī)具有6個(gè)自由度，是一個(gè)具備剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，此系統(tǒng)同時(shí)具有強(qiáng)非線(xiàn)性剛-散耦合特性[1-7]。在此振動(dòng)系統(tǒng)中，研究剛-散耦合效應(yīng)，勢(shì)必對(duì)其規(guī)律及機(jī)制進(jìn)行深入的研究分析。故首先研究沖擊振動(dòng)系統(tǒng)中單邊單質(zhì)量系統(tǒng)。

1 建立動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)圖1所示的破碎系統(tǒng)建立動(dòng)力學(xué)模型，2個(gè)偏心距為e的相同偏心塊(質(zhì)量分別為m0/2)連接在彈性梁上，每個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)1個(gè)偏心塊，讓2臺(tái)電機(jī)以相同的角速度ω反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的離心力為m0eω2sin(ωt)，則系統(tǒng)產(chǎn)生圖2所示x方向的強(qiáng)迫振動(dòng)，位于偏心塊下部的沖擊破碎頭會(huì)撞擊物料槽中的物體使其破碎。如圖2所示為其動(dòng)力學(xué)模型，比例阻尼c和線(xiàn)性彈簧k與質(zhì)量塊m三者相連，系統(tǒng)在激振力m0eω2sin(ωt)的作用下做強(qiáng)迫振動(dòng)，當(dāng)x大于σ時(shí)，質(zhì)量塊就會(huì)撞擊物料，使其破碎。假設(shè)在振動(dòng)過(guò)程中，彈簧產(chǎn)生線(xiàn)性恢復(fù)力，物料產(chǎn)生沖擊恢復(fù)力，而該沖擊恢復(fù)力以一種非線(xiàn)性、非光滑形式出現(xiàn)[2]。

圖1 沖擊振動(dòng)單質(zhì)量破碎系統(tǒng)Fig.1 Single mass vibration impacting crashing system

圖2 動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model

2 振動(dòng)微分方程

首先建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為靜平衡位置，橫坐標(biāo)為x，向下為正，如式(1)所示，利用牛頓定律建立振動(dòng)微分方程。

其中

式(1)可規(guī)范為

首先要將二階微分方程化為狀態(tài)方程形式，引入狀態(tài)變量：

狀態(tài)變量y1和y2分別代表質(zhì)量塊的絕對(duì)位移和絕對(duì)速度，因而可以寫(xiě)出狀態(tài)方程組如式(4)所示。

分段表示的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下。

1)當(dāng)y1≥σ且y2≥0時(shí)

3)當(dāng)y1<σ時(shí)

給定系統(tǒng)參數(shù)，選擇合適的步長(zhǎng)，就可以利用Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析[9-11]。

3 動(dòng)力學(xué)分析

設(shè)式(1)中的參數(shù)為

m=135 kg,m0=17.57 kg,e=0.032 6 m,k=2.115 31×105N/m,ξ=0.06，a4=8.378 7×1011,a3=-0.151 4×1011,a2=0.001 9×1011,a1=0.0,a0=0.0,b1=5.606 5×107,b0=-0.107 9×107。

針對(duì)式(1)用榮格庫(kù)塔(Runge-Kutta)4階法進(jìn)行數(shù)值求解，研究此系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

圖3 幅頻曲線(xiàn)Fig.3 Amplitude frequency diagram

3.1 影響系統(tǒng)響應(yīng)的間隙、頻率比

3.1.1 幅頻曲線(xiàn)

作不同間隙值σ的幅頻曲線(xiàn)，如圖3所示(頻率比λ為橫坐標(biāo)，振幅X為縱坐標(biāo))。通過(guò)計(jì)算得知，當(dāng)破碎系統(tǒng)中沒(méi)有物料時(shí)，系統(tǒng)的振幅為35 mm,所以當(dāng)σ≥35 mm時(shí)，質(zhì)量塊不會(huì)與物料產(chǎn)生接觸，系統(tǒng)的振動(dòng)就不會(huì)受到系統(tǒng)內(nèi)物料的影響。由圖3可知：

1)系統(tǒng)的主共振頻率與物料的間隙量密切相關(guān)，間隙量越小，主共振頻率就越大。

2)系統(tǒng)在σ=0～3.2 mm的范圍內(nèi)，只產(chǎn)生了1/2次亞諧共振，沒(méi)有出現(xiàn)其他亞諧共振。

圖4 沖擊力曲線(xiàn)Fig.4 Wallop diagram

3)系統(tǒng)的主共振幅值與物料的間隙量也密切相關(guān)，間隙愈小，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值愈小。

3.1.2 沖擊力曲線(xiàn)

如圖4所示為不同間隙值σ下的沖擊力曲線(xiàn)(頻率比λ為橫坐標(biāo)，沖擊力的最大值f為縱坐標(biāo))。

由圖4可知：

1)當(dāng)間隙不變時(shí)，沖擊力在主共振點(diǎn)達(dá)到最大值，越過(guò)主共振點(diǎn)，沖擊力迅速減??；沖擊力在1/2次亞諧共振點(diǎn)再次達(dá)到峰值。故在主共振點(diǎn)或亞諧共振點(diǎn)沖擊力較大。

2)當(dāng)頻率比不變時(shí)，沖擊力隨間隙的增大而減小，直至趨于零。

3)沖擊力存在的頻率范圍受間隙影響，間隙越小，頻率范圍越大。

所以，物料與破碎頭之間的間隙要小，才能用小的激振力達(dá)到好的破碎效果，且系統(tǒng)最好在主共振區(qū)或亞諧共振區(qū)工作以獲得大的沖擊力。

圖5 能量吸收曲線(xiàn)Fig.5 Energy absorbing diagram

3.1.3 能量吸收曲線(xiàn)

破碎效果最重要的因素是能量吸收，作不同間隙值σ的能量吸收曲線(xiàn)，如圖5所示(頻率比λ為橫坐標(biāo)，能量吸收E為縱坐標(biāo))。由圖5可知：

1)能量吸收的效果受間隙影響，間隙愈小，能量吸收反而愈大。

2)能量吸收在主共振時(shí)最大，亞諧共振時(shí)較小。

3)在主共振時(shí)物料每個(gè)周期被沖擊1次，在1/2次亞諧共振時(shí)物料每2個(gè)周期被沖擊1次，由此可知，在相同時(shí)間內(nèi)，能量吸收在主共振點(diǎn)時(shí)最大。

3.2 系統(tǒng)的受迫主共振

分析間隙為零的情況，從圖3的幅頻曲線(xiàn)得出，當(dāng)σ=0時(shí)，共振頻率比λ=1.3，用數(shù)值仿真法對(duì)系統(tǒng)的共振情況進(jìn)行分析，得到位移、速度和加速度的時(shí)間歷程圖，如圖6—圖8所示。

圖6 位移歷程Fig.6 Displacement course

圖7 速度歷程Fig.7 Speed course

圖8 加速度歷程Fig.8 Acceleration course

由圖6—圖8可知：

1)位移歷程的正向幅值小于負(fù)向幅值，是非對(duì)稱(chēng)的。圖6顯示當(dāng)正向幅值是9.3 mm時(shí)，負(fù)向幅值是-15.5 mm。

2)速度歷程形狀與簡(jiǎn)諧波發(fā)生了很大變化，也是非對(duì)稱(chēng)的，正向峰值大于負(fù)向峰值，且速度在正向沖擊時(shí)達(dá)到峰值的時(shí)間較短，在負(fù)向返回時(shí)達(dá)到峰值的時(shí)間較長(zhǎng)。

3)加速度歷程有一狹窄峰值，當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)，加速度突然增大但時(shí)間很短。

4)由于位移、速度、加速度歷程與典型間歇運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)有很大不同，故質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)并不是簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其非線(xiàn)性沖擊力是較大影響因素。

4 結(jié) 論

應(yīng)用榮格庫(kù)塔(Runge-Kutta)4階法對(duì)單邊單質(zhì)量沖擊振動(dòng)破碎系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析得出以下結(jié)論：

1)非線(xiàn)性沖擊力是振動(dòng)系統(tǒng)中影響較大的一個(gè)因素，且質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)并非簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2)幅頻曲線(xiàn)、沖擊力曲線(xiàn)和能量吸收曲線(xiàn)受間隙、激振頻率影響的規(guī)律，為振動(dòng)破碎工藝的設(shè)計(jì)提供了參考——應(yīng)盡可能讓物料與破碎頭之間的間隙值小，這樣就能用更小的激振力達(dá)到更好的破碎效果，且系統(tǒng)最好工作在主共振區(qū)以獲得大的沖擊力。

本文只針對(duì)大顆粒物料進(jìn)行了研究，小顆粒物料振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)性態(tài)更為復(fù)雜，需進(jìn)一步深入研究。

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Nonlinear dynamic analysis of single-sided & single-mass crushing system under impact and vibration

NI Suhuan， YANG Xue

(School of Mechanical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018,China)

To research and develop efficient vibrating type crusher, a single-sided dynamic model is established for the impact and vibration crushing system, and the differential equation of vibration is set up with Newton's law for dynamic analysis. By making amplitude frequency curve, hysteretic impact force curve and energy absorption curve, the influence of which on the system response is analyzed. Based on the conclusion and using numerical method, the primary forced resonance of the system is calculated, and the time history of displacement, velocity and acceleration is obtained, showing that the motion mass movement is not a simple harmonic motion, the nonlinear impact force is one of the factors that influences the vibration system, and the influence rules of clearance, vibration frequency on the amplitude frequency curve, impact force and energy absorption are also obtained. The gap between the material and the broken head should be kept as small as possible so as to achieve a better crushing effect with a smaller excitation force, and the system is best to work in the main resonant area to get a big impact. The research result provides reference for further study of rules and mechanism of the vibration systems.

ore processing; single -sided & single- mass; amplitude frequency; impact force; energy absorption; dynamics

TH113.1

A

2017-07-01；

2017-08-25；責(zé)任編輯：馮 民

倪素環(huán)(1971—)，女，河北石家莊人，講師，碩士，主要從事機(jī)電專(zhuān)業(yè)方面的教學(xué)與研究。

E-mail:suhuan-ni@126.com

倪素環(huán)，楊 雪.沖擊振動(dòng)單邊單質(zhì)量破碎系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào),2017,38(5):469-473.

NI Suhuan，YANG Xue.Nonlinear dynamic analysis of single-sided & single-mass crushing system under impact and vibration[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(5):469-473.