楊桂芝 王廣澤 胡楠楠

摘要：針對傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化過程中參數(shù)難以選擇的情況，采用NSGAⅡ解決供應(yīng)商選擇問題，為企業(yè)選擇供應(yīng)商提供一套有效的決策方案。首先，建立以質(zhì)量最大化、售后服務(wù)最大化、價格最小化和時間最小化為實現(xiàn)目標(biāo)，以總需求、供應(yīng)能力、采購策略、采購量為約束條件的供應(yīng)商選擇模型。其次，供應(yīng)商選擇模型將采用NSGAⅡ?qū)ζ溥M(jìn)行求解。最后，將NSGAⅡ和加權(quán)求和法進(jìn)行實驗比較。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的加權(quán)求合法方法相比，NSGAⅡ不需要引入權(quán)重或約束條件，從而避免了人為干預(yù)，只需要一次運算就可以獲得一組能同時接近各個目標(biāo)的Pareto解，為供應(yīng)商選擇提供較好的選擇。

關(guān)鍵詞：

供應(yīng)商選擇；多目標(biāo)優(yōu)化問題；NSGAⅡ；加權(quán)求和法

DOI：1015938/jjhust201705018

中圖分類號： TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）05-0097-06

Supplier Selection Problem Based on Nondominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ

YANG Guizhi，WANG Guangze，HU Nannan，ZHAO Lihua

（1.School of Computer Science and Technology，School of Mechanical and Power Engineering， Harbin 150080， China；

2.Library， School of Computer Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：In view of the traditional multiobjective optimization of process parameters is difficult to choose， this paper adopts the NSGA Ⅱ to solve the problem of supplier selection， for enterprises to choose suppliers to provide a set of effective decision schemeSpecific methods are as follows： first， set up to maximize quality and aftersales service to maximize， minimize the price and time minimizing your goal， to aggregate demand， supply， procurement strategy， procurement for supplier selection model of constraint conditionSecond， vendor selection model will use the NSGA Ⅱ to solve itFinally， compare the NSGA Ⅱ with weighted summation method experimentExperimental results show that compared with the traditional method of weighting for legitimate， the NSGA Ⅱ don't need to introduce weights or constraint conditions， so as to avoid the manual intervention， need only an operation can be close to the targets at the same time can get a set of Pareto solutions， the better choice for supplier selection

Keywords：supplier selection； multiobjective optimization problem； nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ； weighted sum method

收稿日期： 2017-08-17

基金項目： 黑龍江省自然科學(xué)基金（QC2013C060）

作者簡介：

楊桂芝（1963—），女，高級工程師

通信作者：

王廣澤（1965—），男，高級實驗師，Email：cs2011why@126.com.

0引言

近些年來，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的快速推進(jìn)，以生產(chǎn)和產(chǎn)品為中心的管理模式已經(jīng)不適合現(xiàn)代市場的需要，取而代之的是以顧客為中心的供應(yīng)鏈管理模式，供應(yīng)商選擇則是供應(yīng)鏈管理中的一個非常重要的環(huán)節(jié)[1]。例如，在高新技術(shù)為主體的大型制造服務(wù)公司中，產(chǎn)品和服務(wù)的供給成本占其銷售額的80%，而30%的質(zhì)量問題和80%的交貨期問題都是由供應(yīng)商所引起的[2]。可見，供應(yīng)商選擇不僅會降低制造企業(yè)的運營業(yè)績，也會嚴(yán)重影響整個供應(yīng)鏈的性能和核心競爭力。因此，在近幾年中，供應(yīng)鏈中的一個熱門話題就是供應(yīng)商選擇，并且在國內(nèi)外都引起來許多學(xué)者的關(guān)注。

供應(yīng)商選擇是在一定生產(chǎn)環(huán)境下，采購商根據(jù)預(yù)先設(shè)定的選擇標(biāo)準(zhǔn)，從一定數(shù)量的候選供應(yīng)商中選出最符合本企業(yè)或行業(yè)利益的一家或多家供應(yīng)商[3]。在實際生產(chǎn)環(huán)境中，采購商選擇往往需要根據(jù)多個標(biāo)準(zhǔn)對供應(yīng)商進(jìn)行評估，最后根據(jù)評估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇[4]。本文根據(jù)實際情況將質(zhì)量最大化、售后服務(wù)最大化、價格最小化和時間最小化作為本文模型中的目標(biāo)。并將供應(yīng)商選擇問題建模為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題（multiobjective optimization problem， MOP）的數(shù)學(xué)模型。endprint

傳統(tǒng)的求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)化問題，然后借助數(shù)學(xué)規(guī)劃工具來求解，文[5]中利用加權(quán)和求解方法，通過分配以一定的權(quán)重值，將多目標(biāo)函數(shù)聚合成單目標(biāo)函數(shù)，最終得到Pareto最優(yōu)解；ε約束法將運用到文[6]中，首先要優(yōu)化多個目標(biāo)中最重要的一個目標(biāo)，而其他的目標(biāo)則作為需要考慮的約束條件，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題；目標(biāo)規(guī)劃法則運用到文[7]中，通過求解給出每個目標(biāo)所期望獲得的目標(biāo)值得到最優(yōu)解。雖然利用傳統(tǒng)方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題簡單高效、并且能夠保證收斂到 Pareto 最優(yōu)解集，但是也存在著一些需要解決與完善的缺陷問題，其中，傳統(tǒng)方法的最大的困難在于是需要決策者對實際問題具有足夠深刻的認(rèn)識，才能選取合適的參數(shù)，并且一組參數(shù)值往往只能產(chǎn)生一個Pareto 最優(yōu)解，參數(shù)值的選取好壞往往決定著最終Pareto解的優(yōu)劣。

人類通過自然選擇的進(jìn)化機(jī)理以及生物的遺傳機(jī)理而總結(jié)出的一類智能群體算法稱為進(jìn)化算法。因為進(jìn)化算法的優(yōu)點在于不需要求導(dǎo)或者其它的輔助知識、能夠并行并且一次可以得到多個解、算法簡答容易實現(xiàn)，所以該算法成為MOP求解的最有效方法。近幾年中，研究學(xué)者提出了很多用于多目標(biāo)求解的進(jìn)化算法，并且將這些算法應(yīng)用于供應(yīng)商選擇問題。如：VRankovic等人采用了SPEA（strength paretooptimal evolutionary algorithm）算法對基于質(zhì)量和價格兩個目標(biāo)的供應(yīng)商選擇模型進(jìn)行求解[8]。Yan利用MOGA（Multiobjective sorting genetic algorithm）算法來解決核電設(shè)備采購的供應(yīng)商選擇問題[9]。AIsolina 等人將NSGA用于求解機(jī)會約束與批量折扣的供應(yīng)商選擇模型[10]。通常認(rèn)為，決策者需要根據(jù)自己需要達(dá)到的多個目標(biāo)，在一定的約束條件下選擇供應(yīng)商，一般情況下，能同時接近多個目標(biāo)的解，往往是較為理想的Pareto解，可以接近于實際情況。本文采用的所有技術(shù)都旨在求得最接近于各目標(biāo)的最優(yōu)解，為供應(yīng)商選擇問題中決策者提供更好的選擇。

因此，針對供應(yīng)商選擇問題如何能避免參數(shù)的選擇對Pareto解的影響，而采用其它辦法繞開參數(shù)選擇問題成為我們探索的一個方向。本文針對這些問題采用非支配排序遺傳算法Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ， NSGAⅡ）對供應(yīng)商選擇問題進(jìn)行解決。

1模型設(shè)計

11多目標(biāo)優(yōu)化問題

簡單的來講，多目標(biāo)優(yōu)化問題就是對兩個或者兩個以上的目標(biāo)同時進(jìn)行優(yōu)化，而這兩個或者兩個以上的目標(biāo)會存在一定的制約，這些目標(biāo)之間也是相互矛盾、相互沖突的，并且大部分的多目標(biāo)優(yōu)化問題不會只有一個最優(yōu)解，一般都是一個解集。這些解就稱為Pareto最優(yōu)解。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的定義如下：就是要尋找一組由決策變量組成的向量，這些決策變量滿足所有的限制條件，并且優(yōu)化了一組目標(biāo)函數(shù)。這些目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成了一個目標(biāo)向量，它們從數(shù)學(xué)角度描述了各個目標(biāo)的判定標(biāo)準(zhǔn)，各個目標(biāo)之間可能相互沖突。因此“優(yōu)化”意味著尋找各個目標(biāo)上都可以滿足的解[11]。

一般的MOP包括一組n個參數(shù)，k個目標(biāo)函數(shù)，以及m個約束。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的決策變量的函數(shù)。一般來說，我們可以說，優(yōu)化的目標(biāo)是：

maximize b=f（a）=（f1（a），f2（a），，fk（a））

subject to c（a）=（c1（a），c2（a），，cm（a））≤0

where a=（a1，a2，，an）∈A

and b=（b1，b2，，bn）∈B（1）

A表示該決定的空間，B表示目標(biāo)空間中，x為決策向量，b是目標(biāo)向量。這些約束被定義為C（X）≤0，并確定了一套可行的解決方案。

12模型設(shè)計

本文建立一個多目標(biāo)供應(yīng)商選擇模型。設(shè)在某公司服務(wù)備件供應(yīng)鏈中，存在一個采購商，候選供應(yīng)商則有I個，該采購商需要將J種商品在一個周期T內(nèi)完成采購。采購人從供應(yīng)商處采購xij個商品，其中對于供應(yīng)商i提供的j種的質(zhì)量水平為q，它的價格為p，交貨時間為t，售后服務(wù)水平為s。模型符號如下所示：

I為供應(yīng)商數(shù)量；

i第i個供應(yīng)商；

T采購周期；

J商品數(shù)量；

j第j個商品；

G采購預(yù)算；

P供應(yīng)商所提供商品的總價格；

Q供應(yīng)商所提供商品的總質(zhì)量；

xij供應(yīng)商i處采購商品j的數(shù)量；

yij供應(yīng)商i對于第j種商品的供應(yīng)上限；

qj供應(yīng)商i所提供的第j種商品的質(zhì)量；

pij供應(yīng)商i所提供的第j種商品的價格；

tij供應(yīng)商i所提供第j種商品的交貨時間；

sij供應(yīng)商i所提供的第j種商品的售后服務(wù)水平；

Dj采購商對第j種商品的需求；

Li供應(yīng)商i所提供的商品總量。

我們根據(jù)服務(wù)備件供應(yīng)商選擇問題中的質(zhì)量、價格、時間、售后服務(wù)四條最主要的標(biāo)準(zhǔn)來建立模型。本模型以商品總質(zhì)量最大化、商品價格最小化、售后服務(wù)水平最大化和供應(yīng)時間最小化四個目標(biāo)：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F1為最大化商品總質(zhì)量，即

F1=max∑Jj=1∑Ii=1xijqij（2）

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F2為最小化商品總價格，即

F2=min∑Jj=1∑Ii=1xijpij（3）

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F3為最大化商品售后服務(wù)水平，即

F3=max∑Jj=1∑Ii=1xijtij（4）

目標(biāo)函數(shù)F4為最小化供應(yīng)時間，即

F4=min∑Jj=1∑Ii=1xijtij（5）endprint

供應(yīng)商能力約束、采購策略約束、采購量非負(fù)約束、采購預(yù)算約束以及總需求約束是需要考慮的主要約束。

供應(yīng)商能力約束：采購量不能高于其供應(yīng)能力的上限，因為供應(yīng)商在某時段上的資源是有限的，即

∑Tt=1xij≤yij（6）

采購策略約束：出于從供應(yīng)商之間產(chǎn)生的良性競爭的角度考慮，某個供應(yīng)商所提供的商品總數(shù)不能高于一個設(shè)定的上限。即

∑Jj=1xij≤Li（7）

采購量的非負(fù)約束：采購量顯然是非負(fù)值，即x≥0。

采購預(yù)算約束：設(shè)f2為商品總價格，G為采購預(yù)算。采購商品的總支出必須在采購預(yù)算內(nèi)。即

∑Jj=1∑Ni=1xijpij≤G（8）

總需求約束：供應(yīng)商提供的商品必須滿足采購商在一定時期內(nèi)對于數(shù)量和種類的需求即

∑Tt=1xij=Dj（9）

本文根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過對供應(yīng)商選擇問題的描述，主要以質(zhì)量、價格、時間、售后服務(wù)作為問題的優(yōu)化目標(biāo)，并根據(jù)實際情況給出目標(biāo)的幾個約束條件，最終建立了一個基于多目標(biāo)的供應(yīng)商選擇問題的數(shù)學(xué)模型，為問題的解決建立基礎(chǔ)。

2算法設(shè)計

多目標(biāo)優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化不同，由于多目標(biāo)優(yōu)化中的目標(biāo)相互之間存在著制約關(guān)系，所以某些目標(biāo)的優(yōu)化將會導(dǎo)致其他目標(biāo)的降低，由于問題的最優(yōu)解較多，甚至可以使無窮大的，一般情況下通常采用非劣解或Pareto解表示。Pareto解是指最接近目標(biāo)的最優(yōu)解，對于多目標(biāo)問題來說，有時可能找不到一個最優(yōu)解，這時候就需要盡可能找到分布均勻的最接近目標(biāo)的Pareto解集。也就是指Pareto的前端。進(jìn)化算法與傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算方法相比較而言，多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解更適合采用該算法。首先，進(jìn)化算法是在種群的搜索算法上演變而來的，因此它能搜索多個目標(biāo)，從而找到多個最優(yōu)解。其次，進(jìn)化算法無法找到Pareto的連續(xù)的前端解，并且無法描述Pareto解得形狀，所以能更好的解比非凸或者不聯(lián)系的最優(yōu)前端。

21NSGAⅡ

本文采用NSGAⅡ算法對供應(yīng)商選擇問題進(jìn)行求解，NSGAⅡ算法主要具有以下三個方面優(yōu)點：

1）采用新的基于分級的快速非支配解排序方法，其中。目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)有m表示，種群中個體的數(shù)目也就是指種群的規(guī)模用N表示。

2）為了標(biāo)記出快速非支配排序后在同級中出現(xiàn)的不同個體適應(yīng)度的數(shù)值，與此同時，整個Pareto前沿將被當(dāng)前Pareto前沿的個體所涉及到，并且能夠最大限度的均勻遍布，擁擠距離的定義就是在該算法的基礎(chǔ)上提出來的，NSGAⅡ中的適值度共享方法將唄擁擠距離比較算子所替代。

3）將精英保留機(jī)制引入到其中，經(jīng)過一系列的選擇之后，其父代的個體將與參加法治的提提所產(chǎn)生的后代同時競爭，然后將產(chǎn)生下一代的種群，它的優(yōu)點是能夠保持優(yōu)良的個體以及提高種群的整體水平。

對于每個存在于NSGAⅡ中的解來講，需要確定的是有多少個解能支配它以及它能夠支配的解集。中群眾的一個特定解的解密度需要由NSGAⅡ估計圍繞，也就是指沿著每個目標(biāo)來進(jìn)行兩個解之間的平均距離的計算，計算出來的值被稱為密集距離。在進(jìn)行選擇的過程中，NSGAⅡ密集比較算子需要同時考慮密集距離和種群中個體的非劣解秩。但是需要優(yōu)先考慮非劣解秩。如果兩個解存在相同的非劣解秩時，則需要放棄那個處于擁擠距離區(qū)域內(nèi)的解。NSGAⅡ與之前算法中的經(jīng)營保留策略使用外部種群不相同，前者的精英保存策略使用選擇，其中包括最好的父代和子代個體。由于這種機(jī)制使得新一代的種群比前一代的種群效果更好。

22NSGAⅡ流程

首先，采用NSGAⅡ?qū)Τ跏挤N群P進(jìn)行遺傳操作時，將會得到一個種群Q，然后將種群P與種群Q進(jìn)行合并后，再進(jìn)行非劣排序與用具距離排序的操作，進(jìn)而形成一個新的種群P0，最后進(jìn)行反復(fù)直到結(jié)束，圖1為具體的算法流程圖。

具體過程如下：

Step 1：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，然后對初始種群P0進(jìn)行非劣排序并且賦秩于每個個體；最后將P0進(jìn)行遺傳操作，將會得到一個新的種群Q0，令t=0。

Step 2：合并種群Pt和種群Qt后將會得到一個新的種群Rt，再對Rt進(jìn)行非劣排序，進(jìn)而得到非劣前端H1，H2，…。

Step 3：按照擁擠距離將所有的Fi進(jìn)行排序，并按錦標(biāo)賽法選取最好的N個（種群規(guī)模）個體形成種群Pt+1。

Step 4：對Pt+1這個種群進(jìn)行遺傳操作，得到新的Qt+1種群，一直到終止條件成立即可結(jié)束，否則令t=t+1再重復(fù)Step2。

NSGAⅡ算法對種群Q進(jìn)行非劣排序的具體步驟：

1）種群R中的每個解由x（或個體x）表示，x的支配數(shù)由n表示，x是指Q中個體的個數(shù)劣于解x的個數(shù)，S為x的支配集合，x是指R中個體劣于解x的個體組成的集合。首先設(shè)x的支配數(shù)為n且x為0，S是x的支配集合，x為空集。然后將x與種群Q中每個個體x′（除解x外）相比較，當(dāng)x′劣于x時，x′進(jìn)入Sx，且nx=nx+1。在Pareto前端中加入nx=0的個體，且令解x的秩xrank=1。

2）令i=1。

3）令為空集，對每個存在于Fi中的解x執(zhí)行的操作步驟如下：

如果x屬于Sx，則nx=nx-1；如果nx=0，則xrank=i+1且x進(jìn)入。

4）如果不為空集，則i=i+1，且Fi=，轉(zhuǎn)到步驟（3），否則迭代將終止。

如圖1所示，Pareto前端Fi的擁擠距離是用來估計一個解周圍其他解的密集程度。對每個目標(biāo)函數(shù)來講，首先需要通過該目標(biāo)函數(shù)的大小對非劣解集中的解進(jìn)行排序，然后計算每個解i，也就是指解i的擁擠距離id，它是由解i+1和i-1構(gòu)成的超立方體的平均邊長，其中，邊界解的擁擠距離為無窮大。按擁擠距離對Fi中的個體進(jìn)行排序的具體步驟如下：endprint

首先按秩xrank進(jìn)行排序，當(dāng)秩越小時，解x的排序則越靠前；當(dāng)秩相等時，再按擁擠距離id進(jìn)行排序，當(dāng)擁擠距離越大時，解x的排序則越靠前。

精英策略具體操作表述為：規(guī)模大小為2N的種群Rt是由一個規(guī)模大小都是N的父代種群Pt與子代種群Qt合并后所產(chǎn)生的，然后再對Rt進(jìn)行快速非支配排序分層操作，同時分層計算出它的擁擠度，最后在種群Rt中通過個體優(yōu)劣程度選擇出前N個個體形成一個新的父代種群，如圖3所示。

3算例仿真分析

本文中的實驗數(shù)據(jù)取自某汽車備件供應(yīng)商數(shù)據(jù)庫，在汽車供應(yīng)鏈中，存在1個汽車零件采購公司，3個汽車零件供應(yīng)企業(yè)；該采購公司需要在采購周期T時間內(nèi)采購2種汽車零件；采購兩種商品的總數(shù)為100，采購預(yù)算為1500，供應(yīng)商采購時間和價格等數(shù)據(jù)如表1所示。

選擇操作、交叉操作以及變異操作都屬于遺傳操作，在NSGAⅡ中主要選擇采用錦標(biāo)賽法對二進(jìn)制交叉進(jìn)行模擬，變異采用多項式變異。錦標(biāo)賽選擇是在局部競爭選擇策略的基礎(chǔ)上提出來的。其本質(zhì)是：每次都隨機(jī)的選取n個個體，在這些個體中選擇一個適應(yīng)度最高的個體到下一代中，直至新群體選滿，在本文中n取2。

模擬二進(jìn)制交叉主要是模仿基于二進(jìn)制串中的單點交叉的工作原理而作用于以實數(shù)表示的染色體，經(jīng)過交叉操作可以使兩個父代染色體產(chǎn)生出兩個子代染色體，并且子代能夠繼承父代中的染色體中有關(guān)的模式信息。交叉概率取09變異采用多項式變異，其參數(shù)為變異分布系數(shù)，意義同交叉分布系數(shù)，根據(jù)實際情況，我們一般選擇變異分布系數(shù)值為01。

將數(shù)據(jù)代入改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法中運算，得到10個秩為l的Pareto最優(yōu)解，如表2所示。

表中的每一種采購方案都與每組的最優(yōu)解相對應(yīng)；從表中可以得出，供應(yīng)商i1和i2能獲得市場較大的份額主要是因為本身具有較強(qiáng)的市場競爭力；但是供應(yīng)商i3因為受到了采購策略約束以及需求約束的保護(hù)，所以產(chǎn)品的競爭力也相對較弱，因為獲得了極少的市場份額。采購商需要在實際操作中根據(jù)具體情況，不給予或少量給予供應(yīng)商i3任何訂單。

將數(shù)據(jù)代入權(quán)重和算法中進(jìn)行運算，得到6個Pareto最優(yōu)解，如表3所示，表中每組最優(yōu)解都對應(yīng)著一種采購方案。

權(quán)重和算法需要引入權(quán)重，且每組權(quán)重往往只能得到一個最優(yōu)解，為了得到更多的Pareto最優(yōu)解，往往Pareto最優(yōu)解隨著權(quán)重的改變有著較大的變化，并且權(quán)重和法雖然能夠求得最優(yōu)解，但是如果我們所給出的權(quán)重不符合實際情況，那么求得出的Pareto解往往不是最優(yōu)解，沒有實際意義。

4結(jié)論

在本文中，我們建立以質(zhì)量最大化、售后服務(wù)最大化、價格最小化和時間最小化為實現(xiàn)目標(biāo)，以總需求、供應(yīng)能力、等為約束條件的供應(yīng)商選擇模型。并采用多目標(biāo)進(jìn)化算法NSGAⅡ?qū)?yīng)商問題進(jìn)行解決，NSGAⅡ算法通過每一次的計算獲得到一組Pareto最優(yōu)解決方案。決策者可以選擇最合適的解決方案。仿真試驗結(jié)果表明：在權(quán)重法中，我們需要確定每個目標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重值決定了最終的解，因而，一些不符合的權(quán)重往往得到錯誤的解。而在NSGAⅡ算法中，由于算法中無需引入權(quán)重或約束轉(zhuǎn)化等步驟，可以直接求解出近似的Pareto最優(yōu)解集，從而避免人工干預(yù)，可以獲得較為實用的Pareto最優(yōu)解。因此NSGAⅡ算法適合求解多目標(biāo)供應(yīng)商選擇問題。

在今后工作中，針對供應(yīng)商選擇問題計劃在以下方面進(jìn)行探索。第一，供應(yīng)商選擇問題在實際中還存在許多目標(biāo)約束，例如，很多采購商將供應(yīng)商信譽(yù)、實力等多種目標(biāo)納入到供應(yīng)商選擇標(biāo)準(zhǔn)中。第二，多目標(biāo)進(jìn)化算法已經(jīng)成為解決 MOP 問題的主流方法，但是，在多目標(biāo)進(jìn)化算法中，個體按照被其它個體支配的個數(shù)評價優(yōu)劣。這種評價準(zhǔn)則雖然保證了公平性，但同時也造成了效率的缺失。采用這種方法容易導(dǎo)致退化現(xiàn)象的產(chǎn)生。在今后的工作中，我們計劃根據(jù)實際情況引入多種約束條件建立模型，并在多目標(biāo)進(jìn)化算法中引入博弈論來解決以上問題，使得供應(yīng)商選擇問題能得到更好的解決。

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（編輯：王萍）endprint