《雞兔同籠》的數(shù)學(xué)問題分析

溫春花

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，而奧數(shù)就是側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的思維，思維能力又是智力的核心。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：小學(xué)數(shù)學(xué)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。所謂思維品質(zhì)，是人的思維的個(gè)性特征。思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和敏捷性五個(gè)方面。它直接影響著人的素質(zhì)的高低。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠；思維；分析比較；歸納推理

一、問題揭示課題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問：籠中雞和兔各有幾只？ （板書課題：雞兔同籠問題）

二、主動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新知

師：為了研究方便，我們先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。問答中雞和兔各有幾只？

（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)法。

師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。小組充分活動(dòng)后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

設(shè)計(jì)意圖：小組合作、探究交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探索精神。我設(shè)計(jì)了展示雞兔同籠的圖片，先由學(xué)生自由提出圖中的數(shù)學(xué)問題，再由學(xué)生自己解答能力范圍內(nèi)的問題，再漸漸地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到雞兔腳數(shù)的不同，引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)本節(jié)課要解決的問題。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

就這樣一道“雞兔同籠”問題中較為簡(jiǎn)單的題目，通過讓學(xué)生自由發(fā)散思維，討論合作，加上我的引導(dǎo)，學(xué)生竟然想出了三種適宜的方法：

1.畫圖法

給每只動(dòng)物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的基本解題方法，初步滲透假設(shè)思想。

2.列表法（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只雞，這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思考，嚴(yán)謹(jǐn)推理，進(jìn)一步滲透假設(shè)思想。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。

3.假設(shè)法

教師引導(dǎo)：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只） 雞有：8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿，這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3（只），所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只） 兔有：8-3=5（只）

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷用“假設(shè)法”推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維美。

三、解決問題，課堂延伸

1.嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2.自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

設(shè)計(jì)意圖：每個(gè)人思考問題、分析問題時(shí)，都是從不同方向進(jìn)行思維的，有的是正向思維，有的是逆向思維，無論從哪個(gè)方向進(jìn)行思維，都能得到答案。有些問題如果從正反兩個(gè)方面思考，分析時(shí)，就會(huì)得到兩個(gè)或兩個(gè)以上的答案。數(shù)學(xué)教學(xué)同一道理，如在教學(xué)“雞兔同籠”應(yīng)用題時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生理解題意，分清已知條件和所求問題之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，采用正逆思維方法，先利用綜合分析法，“由因?qū)Ч?，一步步向所求問題推進(jìn)，使學(xué)生的思維得到全面發(fā)展。

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。

小學(xué)階段語言是思維的重要工具，說理說得明白、準(zhǔn)確就說明學(xué)生思維清晰，頭腦聰明。學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，使概念更清晰，算理更清楚，知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系更明確，從而使學(xué)生的分析問題和解決問題的能力得到逐步提高。思維品質(zhì)的各個(gè)方面是交融在一起的。在現(xiàn)代課堂教學(xué)中我們不應(yīng)該把它們機(jī)械地割裂開來，一個(gè)教學(xué)片段只能側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的某一方面，而不應(yīng)該把它絕對(duì)化。

參考文獻(xiàn)：

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