劉 德

（大同市南郊交通局，山西 大同037001）

隨著我國交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，剛構(gòu)橋已經(jīng)是一種成熟的橋型，剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)整體剛度大，外形尺寸小，跨越能力較一般連續(xù)梁大，剛構(gòu)橋上部結(jié)構(gòu)設(shè)計成箱形截面能增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，剛構(gòu)橋已被廣泛應(yīng)用于公路建設(shè)中。任何橋梁結(jié)構(gòu)的動力振動特性由結(jié)構(gòu)外形、質(zhì)量排布、材料特性及結(jié)構(gòu)的構(gòu)造等因素影響，與外荷載無關(guān)，是結(jié)構(gòu)的特有性質(zhì)。橋梁結(jié)構(gòu)的動力振動特性對結(jié)構(gòu)的抗震、抗風(fēng)有重要的意義[1]，所以對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)自振特性研究就很有必要了，本文以介休市汾河大橋?qū)嵗?，對該橋進(jìn)行動力特性分析，同時對該橋結(jié)構(gòu)自振特性的影響因素進(jìn)行對比分析得出重要結(jié)論。

1 結(jié)構(gòu)動力特性計算理論

結(jié)構(gòu)自由振動特征方程為：

式中：[K]為剛度矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；ω為結(jié)構(gòu)體系各階固有頻率；｛x｝為結(jié)構(gòu)各階固有振型向量。

結(jié)構(gòu)的固有振動可歸結(jié)為廣義特征值問題，特征值求解方法有能量法、冪法、逆迭代法、子空間迭代法、蘭佐斯法等等[2-3]，子空間迭代法是把Rayleigh-Ritz法和迭代法相結(jié)合的一種方法，它能把特征方程的階數(shù)大大降低，變成一個低階的特征值問題。把式（1）中｛x｝寫成q組特征向量的線性組合[4]，即：

式中：[X]為q組特征向量的初始組合；｛A｝為待定的列向量。可以利用 q組｛x｝代替式（2）中的｛x｝，按照Rayleigh-Ritz法重算一遍，周而復(fù)始，直到達(dá)到精度為止，這就是所謂的子空間迭代法。

2 工程概況

介休市汾河大橋主橋結(jié)構(gòu)形式為（65+120+65）m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，橋梁橫斷面采用單箱雙室截面，單幅布置，前右角90°，橋梁全長580 m。主橋上部為預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁，箱梁頂板寬度18.0 m，底板寬度12 m，懸臂長3 m。箱梁跨中梁高2.6 m，根部梁高7.8 m，梁高變化H=2.6+0.005 199X1.7。主梁采用C55混凝土，預(yù)應(yīng)力體系為三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。主梁采用懸臂澆筑法施工，最大懸臂劃分17個階段。

主墩采用雙肢等截面矩形空心薄壁墩，主墩頂與主梁根部底面固結(jié)，主墩單肢縱橋向?qū)挾葹?.5 m，在墩高1/2處設(shè)置一道墩身系梁。主墩采用C40混凝土。主墩承臺采用矩形承臺，承臺橫橋向長度為18.6 m，縱橋向?qū)挾葹?3.6 m，高度為4 m，承臺采用C30混凝土。承臺下設(shè)置群樁基礎(chǔ)，樁徑1.8 m灌注樁基礎(chǔ)。主橋橋型布置見圖1，主橋主梁橫斷面（1/2跨中、1/2根部）見圖2。

圖1 主橋橋型布置圖（單位：cm）

圖2 主橋主梁斷面圖(1/2跨中、1/2根部)（單位：cm）

3 結(jié)構(gòu)有限元模型

汾河大橋主橋結(jié)構(gòu)采用有限元分析軟件TDV RMV8i按結(jié)構(gòu)的實際尺寸建模，模型整體坐標(biāo)系符合“左手定則”，X軸、Y軸、Z軸分別為橋梁縱橋向方向、橋梁豎橋向方向、橋梁橫橋向方向。主墩底采用固結(jié)約束，上部結(jié)構(gòu)主梁與主墩頂采用固結(jié)約束，主梁伸縮端一端梁下設(shè)置3個盆式支座，邊支座為雙向活動支座，中支座為單向活動支座，橋梁主橋結(jié)構(gòu)空間模型見圖3。

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)空間模型圖

4 結(jié)構(gòu)自振特性分析

通過TDV RMV8i有限元軟件對汾河大橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)自振模態(tài)分析，軟件采用子空間迭代法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)求解。主橋結(jié)構(gòu)前6階振型見圖4，主橋結(jié)構(gòu)前6階自振頻率及振型特征見表1。

圖4 主橋結(jié)構(gòu)前6階振型圖

表1 主橋結(jié)構(gòu)前6階自振頻率表

從表1結(jié)果可知，連續(xù)剛構(gòu)主橋結(jié)構(gòu)前6階振型均未出現(xiàn)主梁的扭轉(zhuǎn)，說明橋梁結(jié)構(gòu)有較好的抗扭變形能力。結(jié)構(gòu)1階的自振頻率為0.315 2 Hz，結(jié)構(gòu)振型特征表現(xiàn)為主梁縱橋向滑移，說明橋梁結(jié)構(gòu)縱橋向柔性較大，這在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)予以重視。

5 影響結(jié)構(gòu)自振特性因素分析

5.1 主墩壁厚變化分析

雙肢薄壁空心橋墩縱橋向壁厚a取0.4 m、0.6 m、0.8 m分別建立結(jié)構(gòu)空間模型，計算主橋結(jié)構(gòu)的自振頻率，主橋結(jié)構(gòu)前6階自振頻率及振型特征見表2。

表2 主橋結(jié)構(gòu)前6階自振頻率表（主墩壁厚變化時）

將表2計算結(jié)果用曲線繪制于圖5，從圖5中可以看出，隨著主墩壁厚的增厚，主墩縱橋向剛度增大，結(jié)構(gòu)自振頻率增加，就結(jié)構(gòu)1階自振頻率而言，壁厚增加0.2 m結(jié)構(gòu)振型頻率能提高約0.44%。結(jié)構(gòu)4階自振頻率變化較大，其振型特征表現(xiàn)為主梁橫橋向側(cè)彎，壁厚增加0.2 m結(jié)構(gòu)振型頻率能提高約3.24%，由于縱橋向主墩的壁厚增加，反應(yīng)到結(jié)構(gòu)4階振型上，主墩橫向剛度提升較大。

圖5 壁厚a-頻率曲線圖

5.2 主墩混凝土彈性模量變化分析

雙肢薄壁空心橋墩混凝土彈性模量E取3.0×104MPa（即 C30混凝土）、3.25×104MPa（即 C40混凝土）、3.45×104MPa（即 C50混凝土）分別建立結(jié)構(gòu)空間模型，計算主橋結(jié)構(gòu)的自振頻率，主橋結(jié)構(gòu)前6階自振頻率及振型特征見表3。

表3 主橋結(jié)構(gòu)前6階自振頻率表（主墩混凝土彈模變化時）

將表3計算結(jié)果用曲線繪制于圖6，從圖6中可以看出，隨著主墩混凝土彈性模量的增加，與主橋結(jié)構(gòu)有關(guān)的振型，其結(jié)構(gòu)自振頻率均增加，就結(jié)構(gòu)1階自振頻率而言，彈性模量增加0.25×104MPa，結(jié)構(gòu)振型頻率能增加約2.63%。就主墩壁厚變化引起的主橋結(jié)構(gòu)自振頻率而言，主墩彈性模量的變化對結(jié)構(gòu)自振頻率要大。

圖6 彈模E-頻率曲線圖

6 結(jié)語

a）通過對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)自振特性分析，其結(jié)構(gòu)的前幾階振型對結(jié)構(gòu)起控制性的作用，從本文可以看出，連續(xù)剛構(gòu)橋上部結(jié)構(gòu)箱形斷面具有較大的抗扭性能，對橋梁結(jié)構(gòu)的抗扭起到了積極的作用。

b）連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)的1階振型特征表現(xiàn)為主梁縱橋向滑移，主墩結(jié)構(gòu)縱橋向柔性較大。大多數(shù)連續(xù)剛構(gòu)橋采用懸臂澆筑法施工，尤其在T構(gòu)施工至最大懸臂狀態(tài)時，對主墩結(jié)構(gòu)縱橋向剛度的合理設(shè)計尤為重要，以確保T構(gòu)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全。

c）連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)的自振頻率隨著主墩壁厚、主墩混凝土彈性模量的增加而增大。