段振亞 樊東東 石夢(mèng)陽(yáng) 宋曉敏

(1.青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.天津大學(xué)化工學(xué)院)

外壓薄壁圓筒簡(jiǎn)化圖算法

段振亞1樊東東2石夢(mèng)陽(yáng)1宋曉敏1

(1.青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.天津大學(xué)化工學(xué)院)

承壓設(shè)備設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB150-2011、ASME Ⅷ-1提供的外壓圓筒圖算法需要先假設(shè)厚度，再反復(fù)試算。鑒于上述標(biāo)準(zhǔn)提供方法計(jì)算過(guò)程的繁瑣性，依據(jù)Bresse公式和Misses公式，提出了一種新的適用于Do/δe≥4的簡(jiǎn)化圖算方法，并繪制出了設(shè)計(jì)壓力為0.1、0.2、0.5、1.0MPa的計(jì)算圖?？梢愿鶕?jù)長(zhǎng)徑比L/Do、設(shè)計(jì)壓力pd由圖直接讀取對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)下的最小有效厚度。

外壓容器 壁厚計(jì)算 簡(jiǎn)化圖算法

與內(nèi)壓圓筒主要以強(qiáng)度失效為主不同，外壓或真空?qǐng)A筒的強(qiáng)度失效已不再占主導(dǎo)，反而以失穩(wěn)為主。失穩(wěn)失效不僅僅與厚度有關(guān)，還與容器長(zhǎng)度尺寸有關(guān)，失穩(wěn)時(shí)應(yīng)力值低于材料屈服極限。薄壁圓筒容易發(fā)生彈性失穩(wěn)，厚壁圓筒更易發(fā)生彈塑性失穩(wěn)或強(qiáng)度失效，設(shè)計(jì)時(shí)兩者都需要考慮。此外，外壓圓筒受載形式又分為徑向受壓，徑、軸向受壓和軸向受壓，筆者主要針對(duì)前兩種受載形式進(jìn)行討論。關(guān)于外壓薄壁容器壁厚的計(jì)算，工程上常用解析法和圖算法[1]。解析法是先假定厚度，再根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行反復(fù)試算，直至厚度對(duì)應(yīng)許用壓力大于設(shè)計(jì)壓力。該方法因公式計(jì)算繁瑣，并需要反復(fù)試算，國(guó)內(nèi)外有學(xué)者給出簡(jiǎn)化的厚度估算公式，如禹文龍給出了等比中值算法[2]，翟建華等給出了初值估算公式[3]。這在一定程度上簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)流程，但是估算公式推導(dǎo)過(guò)程的簡(jiǎn)化，使其適用性受到局限，精確度也略有降低。故國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)GB150-2011和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ASME Ⅷ-1均推薦圖算法作為外壓容器設(shè)計(jì)的主要方法[4,5]。

圖算法是根據(jù)計(jì)算公式中的形狀系數(shù)與失穩(wěn)時(shí)的周向應(yīng)變A的關(guān)系作出幾何參數(shù)計(jì)算圖，根據(jù)系數(shù)A、設(shè)計(jì)溫度與系數(shù)B(B=[p]Do/δe)的關(guān)系繪制出B線(xiàn)圖。該方法雖然不需要公式計(jì)算，可以直接查圖，但是仍需要先假定厚度，再根據(jù)得出的許用壓力反復(fù)變更厚度再查圖，使得設(shè)計(jì)過(guò)程偏繁瑣。

近三十年來(lái)，不少學(xué)者都努力簡(jiǎn)化外壓圓筒設(shè)計(jì)流程。陳啟松提出一種圖算法，雖然無(wú)需試算，但每次查圖需作輔助線(xiàn)，并多次尋找交點(diǎn)[6]。賀匡國(guó)針對(duì)特定的L/Do、DN、pd將圖線(xiàn)整理成厚度表，只提供某些壓力、幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的厚度，不具有普適性[7]。Diwakar C等編寫(xiě)了計(jì)算機(jī)程序，輸入設(shè)計(jì)參數(shù)便可得到厚度，但對(duì)設(shè)計(jì)環(huán)境提出了要求[8]。上述改進(jìn)都未能針對(duì)工程設(shè)計(jì)提供一種簡(jiǎn)單快速，圖冊(cè)可查的設(shè)計(jì)方法。筆者基于GB150采用的公式，進(jìn)行變形整理，一種材料只需要繪制一幅線(xiàn)圖。由該線(xiàn)算圖，設(shè)計(jì)人員不需要進(jìn)行反復(fù)試算，直接根據(jù)L/Do和pd讀出最小厚度，方便快捷，可極大地提高工程設(shè)計(jì)效率。

1 計(jì)算公式

外壓圓筒根據(jù)失穩(wěn)波數(shù)，可以分為長(zhǎng)圓筒和短圓筒，二者的臨界壓力計(jì)算公式不相同。設(shè)計(jì)中用臨界長(zhǎng)度區(qū)分長(zhǎng)、短圓筒，計(jì)算長(zhǎng)度小于臨界長(zhǎng)度時(shí)視為長(zhǎng)圓筒，否則為短圓筒。

臨界長(zhǎng)度的計(jì)算公式為：

(1)

式中Do——筒體外徑，mm；

Lcr——臨界長(zhǎng)度，mm；

δe——筒體有效厚度，mm。

1.1 長(zhǎng)圓筒

業(yè)內(nèi)學(xué)者將長(zhǎng)圓筒視為無(wú)限長(zhǎng)的圓筒，失穩(wěn)壓力與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，僅與形狀參數(shù)Do、δe有關(guān)，按照Bresse公式：

(2)

式中E——材料彈性模量，MPa；

pcr——臨界壓力，MPa。

根據(jù)薄膜應(yīng)力計(jì)算公式可以計(jì)算出筒壁應(yīng)力σθ：

(3)

Dm為圓筒中面直徑(mm)。對(duì)于薄壁圓筒有Do/Dm≈1，將pcr代入式(3)，并由胡克定理可得到應(yīng)變?chǔ)與r：

(4)

令F=εcr,S=D/δe。

1.2 短圓筒

短圓筒的失穩(wěn)情況比較復(fù)雜。Von Misses較早提出了短圓筒彈性失穩(wěn)的臨界壓力表達(dá)式，并對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化， Windenburg D F和Trilling C對(duì)該公式進(jìn)行了翻譯和整理[9]。Misses公式是各標(biāo)準(zhǔn)最為廣泛采用的公式：

(5)

由薄膜應(yīng)力公式和胡克定律可知：

(6)

同樣，令F=εcr,S=D/δe。

2 計(jì)算圖繪制

2.1 物理方程線(xiàn)

以外壓容器某些計(jì)算式為經(jīng)驗(yàn)式，工程設(shè)計(jì)中通常引入安全系數(shù)，來(lái)保證安全裕度。對(duì)于臨界壓力，引入穩(wěn)定性安全系數(shù)m，pcr=m[p]，[p]表示許用壓力。我國(guó)針對(duì)外壓圓筒給出的值為3[2]，根據(jù)壁厚公式和胡克定律可以解出：

(7)

進(jìn)行變換，并代入F=εcr,S=D/δe可得：

(8)

其中，E·F表示材料的臨界應(yīng)力值，等式左側(cè)的值為臨界應(yīng)力乘以一個(gè)因子。以F(應(yīng)變)為橫坐標(biāo)，S為縱坐標(biāo)，[p]取常用值0.1、0.2、0.5、1.0MPa。根據(jù)材料的應(yīng)力-應(yīng)變線(xiàn)，可以繪制出物理方程線(xiàn)。

2.2 幾何方程

長(zhǎng)圓筒幾何參數(shù)關(guān)系式：

(9)

短圓筒幾何參數(shù)關(guān)系式：

(10)

根據(jù)式(9)，同樣以F為橫坐標(biāo)，以S為縱坐標(biāo)直接繪制函數(shù)線(xiàn)如圖1所示。式(10)中含有L/Do項(xiàng)，將其作為參變量，0.4～50范圍內(nèi)取不同的值，繪制出短圓筒的函數(shù)線(xiàn)簇。聲明：本速算圖的適用范圍，未作聲明處與文獻(xiàn)[2]保持一致。

圖1 外壓圓筒厚度速查圖

3 算例

3.1 減壓塔

某減壓塔，無(wú)安全控制裝置，真空度為40kPa，內(nèi)徑為2 400mm，長(zhǎng)度為23 520mm，塔體材料選擇Q345R，設(shè)計(jì)溫度為150℃,壁厚附加量為2mm，求減壓塔筒體厚度。

采用解析式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證：

=0.31MPa

安全系數(shù)m=3，那么：

pd<[p]

計(jì)算得出厚度設(shè)計(jì)滿(mǎn)足要求。

3.2 近海探測(cè)器

一近海探測(cè)器為圓柱形外殼，材料為316L不銹鋼，設(shè)計(jì)溫度為15℃最大設(shè)計(jì)承載外壓為1MPa。殼體長(zhǎng)1 200mm，外徑為300mm，厚度附加量取3mm。設(shè)計(jì)該探測(cè)器壁厚。

解：已知形狀參數(shù)L=1200mm、Do=300mm，則可得L/Do=4，設(shè)計(jì)壓力pd=1MPa。

驗(yàn)證：

判定為短圓筒，那么：

=4.55MPa

pd<[p]

厚度設(shè)計(jì)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖線(xiàn)繪制依據(jù)國(guó)標(biāo)采用的Bresse公式、Misses公式，圖形可靠。外壓薄壁圓筒壁厚設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)需試算，可以直接從圖中讀取厚度，計(jì)算快速、方便。直接由物理方程線(xiàn)和幾何圖線(xiàn)的交點(diǎn)讀出S，避免了查取多個(gè)圖形的麻煩，并提高了精確度。

[1] 陳盛秒. 薄壁外壓容器設(shè)計(jì)的圖算法與解析公式法[J]. 石油化工設(shè)備, 2009,38 (1): 37～41.

[2] 禹文龍. 外壓薄壁容器壁厚的設(shè)計(jì)計(jì)算[J]. 化工機(jī)械, 2010, 37(1):21～22.

[3] 翟建華, 郭彥書(shū), 王泰升. 外壓容器設(shè)計(jì)壁厚初值的估算[J]. 化工機(jī)械, 2001, 28(5):263～264.

[4] GB150-2011,壓力容器[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

[5] ASME Ⅷ-1 2015，Rules for Construction of Pressure Vessels-Division 1[S].New York:American Society of Mechanical Engineers,2015.

[6] 陳啟松. 薄壁外壓容器的速算圖[J].石油化工設(shè)備, 1985,14 (12): 36～38.

[7] 賀匡國(guó). 化工容器及設(shè)備簡(jiǎn)明設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2002: 365～366.

[8] Diwakar C, Rao Y B, Parlikar R N. Design of Vessels Subjected to External Pressure[J]. Chemical Engineering & Technology, 2004, 15(4): 254～257.

[9] Windenburg D F,Trilling C. Collapse by Insta-Bility of Thin Cylindrical Shells Under External Pressure [J]. Trans ASME, 1934, (11): 819～825.

SimplifiedNomographyforThin-walledCylindersSubjectedtoExternalPressure

DUAN Zhen-ya1, FAN Dong-dong2, SHI Meng-yang1, SONG Xiao-min1
( 1.CollegeofElectromechanicalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology;2.SchoolofChemicalEngineeringandTechnology,TianjinUniversity)

The design codes like GB150-2011 and ASME Ⅷ-1 stipulate that assuming thickness and repeating the trial are necessary for the graphic method in designing the vessels subjected to external pressure. Considering complexity of the calculation process offered by aforementioned codes, having Bresse equation and Misses equation based to present a new simplified nomography forDo/δe≥4 was implemented, including the calculation charts for the design pressure of 0.1MPa, 0.2MPa, 0.5MPa and 1.0MPa. Minimum effective thickness could be determined from charts by entering the length to diameter ratioL/Doand design pressurepd.

external pressure vessel, thickness calculation, simplified nomography

山東省高等學(xué)校科技計(jì)劃項(xiàng)目(J16LB73)。

段振亞(1974-)，教授，從事高效過(guò)程裝備研發(fā)和大氣污染控制技術(shù)及設(shè)備的研發(fā)工作。

聯(lián)系人樊東東(1993-)，碩士研究生，從事化工數(shù)值計(jì)算、化工液化氣體泄漏及擴(kuò)散機(jī)理的研究，dongdognfan@tju.edu.cn。

TQ051.3

A

0254-6094(2017)02-0164-04

2016-09-10，

2016-12-28)