程澤+劉琦+張霞

摘 要：針對光伏發(fā)電功率受多種天氣因素影響造成預測難度大的現(xiàn)狀，提出了一種基于彎曲高斯過程的混合模型，可以實現(xiàn)一天內任意時刻的光伏出力的概率預測，獲得置信區(qū)間預測值和點預測值.該算法先由多元自適應回歸樣條模型實現(xiàn)對多維輸入變量的約減，同時得到待預測值的先驗數(shù)據(jù)，然后利用模糊C均值算法按天氣類型對訓練集數(shù)據(jù)和測試集的先驗數(shù)據(jù)進行聚類，得到相似樣本，再利用彎曲高斯過程模型對測試集數(shù)據(jù)進行估計，最后利用Bagging算法實現(xiàn)對子混合模型的集成學習，得到待預測值的區(qū)間估計和點估計.仿真及試驗結果驗證了該混合模型的有效性和可靠性.與高斯過程估計和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)估計相比，該混合模型精度更高，實用性更強.

關鍵詞：多元自適應回歸樣條；彎曲高斯過程；Bagging算法；區(qū)間預測；光伏發(fā)電

中圖分類號：TM 715 文獻標志碼：A

A Research of Estimation of Solar Power Generation Based on

Warped Gaussian Process

CHENG Ze1，LIU Qi1，ZHANG Xia2

（1.School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；

2.School of Civil Engineering，Qinghai Nationalities University，Xining 810007，China）

Abstract：Considering the situation that photovoltaicpower generation is affected by a variety of weather factors，a hybrid model was proposed based on warped Gaussian process to predict the power generation，where probability of photovoltaic power generation at any time in one day can be realized and prediction point and prediction interval can be obtained. Firstly，multivariate adaptive regression splines model was used to reduce multidimensional input variables，and to obtain the prior data of test. According to the type of weather，fuzzy C-means algorithm was then used to divide the training data and prior data of test，and to obtain the similar samples. The warped Gaussian process was also used to estimate the test data. Finally，bagging algorithm was used to realize the integrated study，and to obtain the prediction interval and prediction point. By the simulation and experimental results，the validity and reliability of this hybrid model was verified. The results show that the hybrid model improves both accuracy and practicability，compared with Gaussian process predictions and BP quantile regression neural network predictions.

Key words：multivariate adaptive regression splines；warped Gaussian process regression； Bagging algorithm； prediction interval；solar power generation

光伏發(fā)電在滿足能源需求、減少環(huán)境污染、改善能源結構等方面發(fā)揮著重要的作用，近年來，成為繼風力發(fā)電之后可再生能源發(fā)電的又一增長點，在全球迅速發(fā)展.由于日照的晝夜周期性，光伏發(fā)電是一種典型的間歇式電源，光伏發(fā)電功率受到太陽輻照強度和天氣等多種因素的影響，其功率變化具有明顯的隨機性和波動性，這些特性將使得大規(guī)模光伏發(fā)電并網(wǎng)對電網(wǎng)造成不良影響.因此對光伏發(fā)電功率的準確預測，將對電網(wǎng)調度及電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性具有重要的意義[1-2].

現(xiàn)今用于短期光伏功率預測的主要算法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法、分類回歸算法、時間序列算法、馬爾科夫鏈算法、小波分析算法等[3-7].雖然不同的算法都有各自的優(yōu)點，但同時也存在著缺點，因此出現(xiàn)了將不同算法組合起來的綜合預測算法.文獻[8]提出將多尺度小波分解法與神經(jīng)網(wǎng)絡法組合進行光伏發(fā)電預測.文獻[9]提出將GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡與最小二乘支持向量機相結合進行光伏發(fā)電預測.文獻[10]提出將PCA算法與最小二乘支持向量機算法組合進行光伏發(fā)電預測.文獻[11]提出將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法組合進行光伏發(fā)電預測.目前，光伏發(fā)電預測大多是點預測，即給出某一時刻的一個確定值，但是光伏發(fā)電功率具有較大隨機性，確定的點預測值很難表達預測結果的不確定，影響電網(wǎng)調度及電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性.endprint

相比于點預測，概率預測很好地彌補了點預測無法度量預測結果不確定性的缺陷.概率預測方法能給出下一時刻可能的光伏功率值及其置信區(qū)間值，提供較全面的預測信息.文獻[12]應用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡理論，建立光伏發(fā)電預測模型，在當前時刻各影響因素水平的條件下，預測未來短期光伏發(fā)電量的概率分布.文獻[13]將預測誤差分布假設為正態(tài)分布和拉普拉斯分布進行估計，預測未來短期光伏發(fā)電功率的概率分布.

本文針對不同天氣狀況下光伏發(fā)電功率的概率分布進行研究，直接得到發(fā)電功率的點預測值和置信區(qū)間預測值.首先采用多元自適應回歸樣條模型得到待預測值的先驗數(shù)據(jù)作為模糊C均值算法的輸入量，得到不同天氣狀況下的相似樣本，同時篩選出重要變量作為彎曲高斯過程模型的新輸入集.最后，將得到的95%置信區(qū)間預測值和點預測值與應用高斯過程估計和神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)估計得到的置信區(qū)間預測值和點預測值進行對比分析.實驗結果表明，本文所提出方法的精度更高一些.

1 變量選擇和分類

1.1 多元自適應回歸樣條

多元自適應回歸樣條（Multivariate adaptive regression splines，簡稱MARS）是一種非線性、 非參數(shù)的回歸方法，可以構造出由基函數(shù)描述的復雜非線性關系，提供具體的非線性關系公式和光伏功率預測值，同時獲得變量的重要程度，從而挑選出重要變量，實現(xiàn)變量的約減，提高預測精度.由文獻[14]可知，相比于普通的預測方法，如SVR，KNN，ARMAX模型，MARS模型具有較高的預測精度，可以提高相似樣本的選擇正確率.因此本文選擇MARS模型作為前期的預測模型.MARS的基本思想是構造一個由基函數(shù)（Basis function，簡稱BF）來近似描述復雜非線性關系的回歸模型.

MARS模型以一組基函數(shù)組合的形式來擬合待預測的函數(shù)關系（x），定義如式（1）所示：

=（x）=α0+∑Mi=1αiBFi（x）（1）

式中：是輸出變量的預測值；α0是常數(shù)；M是基函數(shù)個數(shù)；BFi（x）和αi分別是第i個基函數(shù)和相應的系數(shù).

常見的基函數(shù)表達式如式（2）所示.

BF=max（0，x-c）=x-c，x>c；0，otherwise.（2）

式中：c是節(jié)點.當x

MARS算法分為前向過程、后向剪枝過程和模型選取三個步驟.

前向過程：模型的初始基函數(shù)集只包含一個常數(shù)項，然后MARS模型通過重復的將一對基函數(shù)加進模型，找到模型殘差平方和最大減少的基函數(shù)對，從而使模型的精度得到最大限度的提高.MARS算法通過判斷MSE的變化來判斷模型性能是否得到改善.迭代過程一直持續(xù)，直到殘差平方和足夠小而不發(fā)生變化為止，或者達到用戶設定的基函數(shù)個數(shù)最大值Mmax.

后向剪枝過程：剪枝過程根據(jù)廣義交叉驗證（GCV，Generalized Cross Validation）準則進行，

GCV（M）=1n∑ni=1（yi-i）21-C（M）n2（3）

式中：M是非常數(shù)的基函數(shù)數(shù)目；n是樣本數(shù)；C（M）=M+1+dM；yi是訓練數(shù)據(jù)的因變量；i是模型的預測值；d為懲罰因子，常取為3.前向過程通常會建立一個過度擬合的模型，雖然對于建模的數(shù)據(jù)擬合程度很高，但對于新數(shù)據(jù)的預測精度比較低，因此需要通過后向剪枝過程將造成模型過度擬合的基函數(shù)刪除，每步刪除一個使GCV值降低最大或者增加最小的基函數(shù)，最終得到多個復雜度不同的模型.

模型選?。哼x出GCV值最小的一個子模型作為最終的輸出模型.

變量的選擇：模型建立以后，就可以估計自變量對模型的重要程度.由于每個自變量可以加入到不同的基函數(shù)中，每次去掉一個變量，保留其他變量，然后計算這個去掉變量對模型擬合程度的減少量.對模型擬合度減少量最大的變量被賦予最重要的權重（100%的權重），對于其他變量則根據(jù)各自對模型擬合程度的貢獻度賦予相應的權重，對模型不重要的變量賦予0%的權重.通過變量的選擇，就可以將高維數(shù)據(jù)約減到低維數(shù)據(jù)，選取主變量因素，提高預測精度和效率.

1.2 模糊C均值聚類法

在光伏發(fā)電功率預測研究中，訓練樣本的選擇對于預測結果的準確性有很大的影響，當不同時期的天氣狀況相似的時候，其對應的光伏發(fā)電功率也會接近，本文采用聚類的方法進行相似樣本的選擇.由于光伏發(fā)電功率受多種天氣變量共同影響，若類型分類太多，對于分類準確度的要求增高，分類錯誤率會增大，同時會導致每種類型樣本數(shù)過少，影響模型預測準確性，因此將其合并為具有代表性的兩類，分別對應于晴天、陰天兩種天氣類型，其中由于雨雪等天氣的功率值都比較小，屬于陰天類型，將其歸于陰天一類.

模糊聚類[15]就是將n個樣本劃分為c類.在模糊劃分中，每個樣本并不是嚴格的被劃分為某一類，而是按照一定的隸屬度屬于某一類.

定義目標函數(shù)

J（U，V）=∑nk=1∑ci=1umikd2ik（4）

式中：uik為第k個樣本屬于第i類的隸屬度，U為隸屬度矩陣；V是聚類中心；umik是權重，為隸屬度的m次方；dik是樣本到聚類中心的距離.

模糊C均值聚類法的聚類準則是求U和V，使J（U，V）取最小值.具體步驟如下所示：

1）確定類的個數(shù)c，冪指數(shù)m>1和初始隸屬度矩陣U（0），常取為[0，1]上的均勻分布隨機數(shù).令l=1，表示第一步迭代.

2）計算第l步的聚類中心V（l）

v（l）i=∑nk=1（u（l-1）ik）mxk∑nk=1（u（l-1）ik）m，i=1，2，…，c（5）

3）修正隸屬度矩陣U（l），計算目標函數(shù)J （l）.

u（l）ik=1∑cj=1d（l）ikd（l）jk2m-2，i=1，…，c，k=1，…，n（6）

J（l）（U（l），V（l））=∑nk=1∑ci=1（ulik）m（dlik）2（7）

式中：d（l）ik=‖xk-v（l）i‖.

4）對于給定的隸屬度終止容限εu>0，目標函數(shù)終止容限εj>0，最大迭代步長Lmax，當max{|u（l）ik-u（l-1）ik|}<εu或|J（l）-J（l-1）|<εJ或l>Lmax時，停止迭代，否則l=l+1，回到步驟2）.

經(jīng)過上述步驟后，就可以求得最終的隸屬度矩陣U和聚類中心V，使得J（U，V）的值最小.根據(jù)隸屬度矩陣U中元素值就可以確定樣本的類別，當uik=max1≤i≤c{uik}時，可將樣本xk歸為第j類.

2 基于彎曲高斯過程的概率估計

2.1 彎曲高斯過程

高斯過程回歸（Gaussian process for regression，簡稱GPR）模型[16]是非參數(shù)的非線性回歸模型，是一種概率分布估計模型，不僅可以獲得點預測值，還可以獲得置信區(qū)間預測值.針對本文研究的光伏發(fā)電功率預測問題，應用彎曲高斯過程模型，可以實現(xiàn)光伏發(fā)電功率的概率分布預測，獲得更為全面的信息.基本思路是假設訓練樣本服從高斯分布，利用貝葉斯理論計算出相應的后驗概率，然后利用最大似然法則求出相應的最優(yōu)超參數(shù)，最后利用得到的模型去預測測試樣本，得到待預測變量的概率分布.

假設有n個訓練樣本的數(shù)據(jù)集D=（X，y），其中X表示n×d維輸入矩陣，y表示相應的輸出變量，在標準高斯過程中，假設輸入矢量和輸出變量之間關系為：

yn=f（xn）+εn（8）

式中：yn是觀測值；εn是噪聲，εn～N（0，σ2n）.

觀測值的協(xié)方差為cov（y）=K+σ2nI，觀測值的先驗分布為

y～N（0，K+σ2nI）（9）

式中：K是n×m核函數(shù)矩陣，Knm=k（xn，xm），k是核函數(shù).

觀測值y與測試值f*的聯(lián)合分布可記為

yf*～N0，K（X，X）+σ2nIK（X，X*）K（X*，X）K（X*，X*）（10）

式中：假如有n個訓練數(shù)據(jù)，m個測試數(shù)據(jù)，K（X*，X）表示測試點和訓練點的m×n維協(xié)方差矩陣.預測值的后驗分布即高斯回歸預測方程為

f*|X，y，X*～N（*，cov（f*））（11）

式中：

*=E[f*|X，y，X]=K（X*，X）[K（X，X）+σ2nI]-1y；

cov（f*）=K（X*，X*）-K（X*，X）[K（X，

X）+σ2nI]-1*K（X，X*）

*=*，2*=cov（f*）分別為預測值f*的均值和方差.

本文選擇常用的自相關平方指數(shù)作為協(xié)方差函數(shù)，如式（12）所示.

k（xp，xq）=σ2fexp-12l2‖xp-xq‖2+σ2nδpq（12）

式中：xq，xp是訓練集或測試集的變量；l，σf，σn為將要被學習的超參數(shù)；δpq是符號函數(shù).

GP模型通過最大化對數(shù)邊緣似然函數(shù)來最優(yōu)化超參數(shù)θ.

logp（y|X，θ）=-12yT（K+σ2nI）-1y-

12log|（K+σ2nI）|-N2log2π（13）

式中：K為協(xié)方差矩陣.

但是在一些實際情況中，觀測值y和噪聲ε并不是高斯分布，例如本文研究的光伏發(fā)電功率由于受太陽輻照度、溫度等多種天氣變量的影響并不符合高斯分布.彎曲高斯過程[17]（Warped gaussian process，簡稱WGP）引入了一個非線性單調彎曲函數(shù)g（y；ψ），利用彎曲函數(shù)將觀測值y轉換為隱性變量u，而隱性變量符合標準的高斯分布，可以應用高斯過程模型，因此彎曲高斯過程模型解決了光伏發(fā)電功率不是高斯分布的問題，可以應用在光伏發(fā)電功率預測問題上.彎曲函數(shù)如式（14）所示.

u=g（y；ψ）=y+∑Ii=1ajtanh（bj（y+cj））（14）

式中：y是觀測值；I是常數(shù)，由引入的彎曲函數(shù)復雜性而定，常取為3；ψ={a，b，c}是將要被學習的參數(shù).

因此，在轉換后的訓練集（X，u）上的對數(shù)似然函數(shù)可以寫成如式（15）所示.

logp（u|X，θ）=-12g（yT）（K+σ2nI）-1g（y）

-12log|（K+σ2nI）|+∑Nn=1logg（y）y|y=yn

-N2log2π（15）

然后采用極大化似然函數(shù)的方法求解出超參數(shù)θ和彎曲函數(shù)參數(shù)ψ，完成WGP模型的訓練過程.

在隱空間中，一個新測試點X*的預測分布符合標準高斯分布：

p（u*|x*，D，θ）=N（*（θ），σ2*（θ））（16）

然后就可以通過彎曲函數(shù)得到原始觀測空間的預測概率分布：

p（y*|x*，D，θ，ψ）=

g′（y*）2πσ2*exp-（g（y*）-*）22σ2*（17）

2.2 Bagging集成學習算法

集成學習算法是機器學習領域的一個熱點，該算法通過將一系列有差異的預測精度較低的基學習器（弱學習器）進行組合，構造成具有高預測精度的強預測器.彎曲高斯過程模型是一種基預測器，可以采用集成學習的方法增強模型的穩(wěn)定性和預測性能.本文采用Bagging集成學習方法[18].Bagging算法的基本思想是讓學習算法訓練K輪，每輪的訓練集Di通過在原始訓練集D上隨機抽取的方式獲取，某個初始訓練樣本在某輪訓練集中可以出現(xiàn)多次或根本不出現(xiàn).然后利用由不同訓練集訓練出來的預測器Fi進行預測，最后采用對輸出求均值或對不同輸出賦予不同權重求和的方法得到最終強預測器的輸出結果.Bagging方法適合于高斯過程模型的集成[19].endprint

Bagging集成學習法包括三步：創(chuàng)建多個訓練子集，構建多個子預測器，組合成強預測器.步驟流程圖如圖1所示：

3 光伏出力概率預測流程

BMARS-WGP模型是一個結合了MARS模型、模糊C均值算法、WGP模型和Bagging算法的混合模型.

光伏出力預測流程如下：

1）首先采用公式y(tǒng)=x-min（x）max（x）-min（x）將原始數(shù)據(jù)做歸一化處理，作為MARS模型的輸入，得到預測值的先驗數(shù)據(jù)，同時篩選出重要變量，實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的降維.

2）將選擇出的重要變量X*組成新的變量集，利用模糊C均值算法將預測值的先驗數(shù)據(jù)分為晴天和陰天兩種不同天氣狀況.

3）將新變量子集c作為彎曲高斯過程模型的輸入.

4）應用Bagging集成算法將K個子彎曲高斯過程模型按照權重法組合成一個強彎曲高斯過程模型，最后應用得到的模型實現(xiàn)測試集數(shù)據(jù)的預測，得到測試輸出的點預測值和區(qū)間預測值.其中各子模型的權重為：

αk=1（RMSE）ksum1RMSE（18）

式中：（RMSE）k為第k個子模型的均方根誤差值.

光伏發(fā)電功率預測的BMARS-WGP混合模型的結構圖如圖2所示.

4 模型結果和討論

4.1 光伏電站數(shù)據(jù)

混合模型的數(shù)據(jù)采用國際電氣電子工程師學會能源預測工作組的太陽能預測中光伏電站2012至2014年的相關數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)包括光伏板24小時的出力值和相應的氣象參數(shù)值[20-22]，該電站位于南半球，光伏板為固定式.由于在夜晚，光伏板的出力值為0，因此選取2012年5月1日到5月31日和2013年5月1日到5月31日21：00到次日08：00之間12個小時的兩個月數(shù)據(jù)作為模型的訓練數(shù)據(jù)，將2014年5月1日到5月31日21：00到次日08：00之間12個小時的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù).

4.2 預測性能評估

本文所提出的混合模型不僅能夠獲得點預測值，還能夠獲得置信區(qū)間值，因此采用不同的性能評價指標.針對點預測，采用均方根誤差RMSE作為評價指標，

RMSE=∑Ni=1（yi-i）2N（19）

式中：N為測試數(shù)據(jù)個數(shù)；yi為預測值；為真實輸出值.均方根誤差值越小，表明模型的預測精度越高.針對區(qū)間預測，采用95%的置信區(qū)間平均寬度和可靠性參數(shù)[21]1-α值來評估區(qū)間預測的性能.

1-α=γ1-αN×100%（20）

式中：γ1-α是落入置信區(qū)間的預測值的個數(shù)；N是預測值的個數(shù).置信區(qū)間平均寬度越窄，1-α值越大，模型性能越好.

4.3 預測結果和比較分析

4.3.1 輸入變量的選擇

影響光伏出力的氣象因素很多，若將全部氣象因素作為彎曲高斯過程回歸模型的輸入變量，會增加預測復雜程度，影響預測精度.為此本文通過MARS模型挑選出重要變量，簡化計算，提高預測精度.

本文采用國際電氣電子工程師學會能源預測工作組的太陽能預測中光伏電站2012至2014年的相關數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其中數(shù)據(jù)包括光伏板每小時的出力值和12個氣象參數(shù)值.在MARS模型中通過將各變量加入到不同基函數(shù)中，每次去掉一個變量，保留其他變量，計算該變量對模型擬合程度的減少量，根據(jù)變量對模型擬合程度的貢獻度賦予不同的權重，通過MARS模型對12個氣象參數(shù)按照重要程度進行排序.各變量的重要程度如表1所示，某些氣象參數(shù)重要程度低的原因是對模型擬合程度的貢獻度較低，因此被賦予了較低的權重.

變量的重要程度按照百分比表示，最重要的為100%，最不重要的為0%，從表1中可知各氣象參數(shù)變量的重要程度，選取重要程度超過20%的變量作為重要變量，組成預測模型的輸入變量集.其中重要變量及其定義如表2所示.

表3為變量約減前后彎曲高斯過程模型區(qū)間平均寬度和1-α值的對比結果.從表3可知，無論是晴天還是陰天，變量約減前的1-α值雖然略大于約減后的1-α值，但是變量約減前的預測區(qū)間平均寬度明顯大于約減后的區(qū)間平均寬度，所以可知經(jīng)過變量約減后的模型，預測準確性得到了提升，更具有實用價值.

4.3.2 結果比較分析

為充分驗證所提出的混合模型有效性，選取2014年5月份中3個晴天日和3個陰天日作為測試集，同時將預測結果同高斯過程模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型分別就點預測和區(qū)間預測結果分別進行對比分析.

圖3為本文所提出的混合模型3個晴天日和3個陰天日的預測結果圖，前3天為晴天日，后3天為陰天日，橫坐標為時間，縱坐標為光伏出力，陰影部分代表95%置信區(qū)間的預測區(qū)間.從圖3中可知，晴天日光照強烈，天氣變化平緩，光伏出力呈現(xiàn)一定規(guī)律性，點預測結果較為準確，誤差較小，波峰處預測區(qū)間稍寬，整體預測區(qū)間較窄，整體預測精度比較高；陰天日光照較弱，光伏出力規(guī)律性較差，點預測結果相比晴天日較差，誤差較大，同時預測區(qū)間相比于晴天日較寬，整體預測精度較低.

圖4 （a）（b）分別為晴天和陰天各模型的點預測結果對比圖.橫坐標為時間，縱坐標為光伏出力.從圖4可知，晴天時刻，太陽輻射度較大，天氣變化比較平緩，光伏出力和預測結果的規(guī)律性較好，各模型預測結果都能夠較好地跟隨光伏出力的變化，誤差較小；陰天時刻，太陽輻射度較小，天氣變化波動性較大，相比于晴天日，各模型都不能較好地跟蹤光伏出力情況，光伏出力和預測結果的規(guī)律性較差，各模型預測誤差有一定波動性.

該圖與表4中的數(shù)據(jù)吻合，整體來看，各模型預測的陰天日整體精度要低于晴天日精度.

圖5為光伏出力在晴天和陰天兩種天氣下一天的實際出力值和預測值的對比分析圖.從圖5（a）可知，在晴天時刻，太陽輻射度較大，天氣變化比較平穩(wěn)，混合模型能夠較為準確地預測光伏出力情況，在7點到12點的上午時段，光伏出力呈現(xiàn)上升趨勢，在中午時刻達到最大值，在13點到18點的下午時段，光伏出力呈現(xiàn)下降趨勢，光伏出力整體變化較為平緩，混合模型的預測誤差較小，RMSE值為5.10%；在陰天時刻，太陽輻射度較小，光伏出力變化波動相比于晴天時刻較大，同時混合模型的預測誤差也相應增大，在11點到12點時間段，云量增加，天氣變化明顯，此時混合模型預測誤差變大，在12點到14點時間段，云量稍微減少，光伏出力增加，混合模型能較好跟蹤光伏出力，但14點到16點之間，云量再次增加，出現(xiàn)陣雨天氣，天氣突變，造成混合模型的預測誤差增大，陰天時刻的整體預測精度較差，RMSE值為8.26%.endprint

圖6（a）和（b）分別為2014年5月13號9點和13點的光伏出力概率分布估計圖，曲線為光伏出力值的概率密度曲線，加粗黑線為光伏出力實際值.從圖中可以看出，光伏出力實際值都落在了模型預測區(qū)間內，曲線的峰值點與光伏出力實際值點較為接近，即光伏出力預測值與實際出力值誤差較小.

圖7為兩個時刻不同預測方法的概率密度函數(shù)結果分析圖，從圖中可以看出所提出的方法（BWGP）獲得的概率密度曲線尖峰薄尾的特性明顯，預測結果的銳度特性更優(yōu).高斯回歸方法（GP）和神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)方法（QRNN）雖然也具有尖峰薄尾的特性，但性能不如彎曲高斯模型（WGP）和所提出的方法，另外所提出的混合模型不僅考慮到光伏出力的概率分布情況，還使用集成的思想，提高了模型的性能.

表4為不同模型點預測結果的均方根誤差值.由表可知，晴天日，所提出的混合模型（BWGP）的精度最高，RMSE值為0.061，其次為彎曲高斯過程模型（WGP），RMSE值為0.077，高斯過程模型（GP）RMSE值為0.080，神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型（QRNN）RMSE值為0.083；陰天日，各模型精度從高到低依次為混合模型、彎曲高斯過程模型、高斯過程模型、神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型，RMSE值分別為0.093，0.100，0.115，0.131.無論是晴天日還是陰天日，本文所提出的混合模型的點預測誤差是最小的，精度是最高的.

表5為各模型的區(qū)間預測結果，其中包含兩個評價指標，預測區(qū)間平均寬度和可靠性評價參數(shù)1-α，預測區(qū)間平均寬度值越小，1-α值越大，模型的實用性越高.由表5可知，本文所提出的混合模型在晴天日和陰天日的預測區(qū)間平均寬度值最小、1-α值較大，實用性最高.在晴天日，彎曲高斯過程模型和神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型的預測區(qū)間平均寬度值和1-α值基本一致，但在陰天日，雖然彎曲高斯過程模型預測區(qū)間平均寬度值小于神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型值，但是其1-α值也比神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型值小，兩個模型各有優(yōu)缺點.在晴天日，神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型的預測精度要稍高于高斯過程模型，但在陰天日，雖然高斯過程模型的區(qū)間寬度要低于神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型，但是高斯過程模型的1-α值要小于神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型.綜合考慮，神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)模型的預測精度要高于高斯過程模型.整體而言，晴天日的預測區(qū)間平均寬度要小于陰天日值，1-α值要大于陰天日值，預測結果更加可靠，風險更低.

在電力系統(tǒng)規(guī)劃和并網(wǎng)系統(tǒng)控制中，區(qū)間預測是對預測值包含的風險做出的合理評估，可以給電網(wǎng)調度人員提供可靠的數(shù)據(jù)信息，保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，但是預測區(qū)間平均寬度值太大，1-α值太小都會使區(qū)間預測值的實用性降低.本文所提出的混合模型的預測區(qū)間平均寬度值較小，1-α值較大，實用性較高，可以有效地反映光伏發(fā)電功率的變動特征.

5 總 結

本文提出了一種基于彎曲高斯過程的混合模型，將歷史氣象參數(shù)值和光伏發(fā)電功率值作為訓練數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)一天內任意時刻的光伏發(fā)電功率的點預測和區(qū)間預測.利用多元自適應回歸樣條模型篩選出重要變量，實現(xiàn)了輸入變量的約減，提高了區(qū)間預測的精度；利用模糊C均值法實現(xiàn)了對先驗數(shù)據(jù)按不同天氣狀況的分類，得到相似樣本，提高了預測的可靠性；利用Bagging學習法實現(xiàn)了對子預測模型的集成學習，提高了預測精度.經(jīng)過實驗仿真證明該方法點預測誤差較小，預測區(qū)間平均寬度值較小，1-α值較大，預測精度較高，具有較高的實用性.不同天氣狀況對預測精度有較大的影響，下一步的工作是提高不同天氣的分類準確度，進一步提高預測精度.

參考文獻

[1] 龔鶯飛，魯宗相，喬穎，等.光伏功率預測技術[J].電力系統(tǒng)自動化，2016，40（4）：140-151.

GONG Yingfei，LU Zongxiang，QIAO Ying，et al. An overview of photovoltaic energy system output forecasting technology[J].Automation of Electric Power Systems，2016，40（4）：140-151.（In Chinese ）

[2] 李安壽，陳琦，王子才，等. 光伏發(fā)電系統(tǒng)功率預測方法綜述[J].電氣傳動，2016，46（6）： 93-96.

LI Anshou，CHEN Qi，WANG Zicai，et al. Review of power forecast methods for photovoltaic generating system[J]. Electric Drive，2016，46（6）： 93-96. （In Chinese ）

[3] 丁明，王磊，畢銳.基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率短期預測模型[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40（11）：93-99.

DING Ming，WANG Lei，BI Rui. A short-term prediction model to forecast output power of photovoltaic system based on improved BP neural network[J].Power System Protection and Control，2012，40（11）：93-99.（In Chinese ）

[4] 楊錫運，劉歡，張斌，等.組合權重相似日選取方法及光伏輸出功率預測[J].電力自動化設備，2014，34（9）：118-122.

YANG Xiyun，LIU Huan，ZHANG Bin，et al. Similar day selection based on combined weight and photovoltaic power output forecasting[J].Electric Power Automation Equipment，2014，34（9）：118-122.（In Chinese ）endprint

[5] LI Yanting，SU Yan，SHU Lianjie. An ARMAX model for forecasting the power output of a grid connected photovoltaic system[J]. Renewable Energy，2014，66（6）：78-89.

[6] 丁明，徐寧舟.基于馬爾科夫鏈的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率短期預測方法[J].電網(wǎng)技術，2011，35（1）：152-157.

DING Ming，XU Ningzhou. A method to forecast short-term output power of photovoltaic generation system based on Markov chain[J].Power System Technology，2011，35（1）：152-157.（In Chinese）

[7] MANDAL P，MADHIRA S T S，HAQUE A U，et al. Forecasting power output of solar photovoltaic system using wavelet transform and artificial intelligence techniques[J]. Precedia Computer Science，2012，12（1）：332-337.

[8] 朱紅路，李旭，姚建曦，等.基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡的光伏電站功率預測方法[J].太陽能學報，2015，36（11）：2725-2730.

ZHU Honglu，LI Xu，YAO Jianxi，et al. The power prediction method for photovoltaic power station based on wavelet analysis and neural networks[J]. Acta Energiae Solaris Sinica，2015，36（11）：2725-2730.（In Chinese）

[9] GIORGI M G D，MALVONI M，CONDEGO P M. Comparison of strategies for multi-step ahead photovoltaic power forecasting models based on hybrid group method of data handling networks and least square support vector machine[J].Energy，2016，107：360-373.

[10]MALVONI M，GIORGI M G D，CONDEGO P M. Photovo-ltaic forecast based on hybrid PCA-LSSVM using dimensionality reducted data[J].Neurocomputing，2016，211：72-83.

[11]王新普，周想凌，邢杰，等.一種基于改進灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合的光伏出力預測方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2016，44（18）：81-87.

WANG Xinpu，ZHOU Xiangling，XING Jie，et al. A prediction method of PV output power based on the combination of improved grey back propagation neural network[J].Power System Protection and Control，2016，44（18）：81-87.（In Chinese）

[12]董雷，周文萍，張沛，等.基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的光伏發(fā)電短期概率預測[J].中國電機工程學報，2013，33（增刊）：38-45.

DONG Lei，ZHOU Wenping，ZHANG Pei，et al. Short-term photovoltaic output forecast based on dynamic Bayesian network theory[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33（S）：38-45.（In Chinese）

[13]JUNIOR J G D S F，OOZEKI T，OHTAKE H，et al. On the use of maximum likelihood and input data similarity to obtain prediction intervals for forecasts of photovoltaic power generation[J].Journal of Electrical Engineering & Technology，2015，10（3）：1342-1348.

[14]LI Yanting，HE Yong，SU Yan，et al. Forecasting the daily power output of a grid-connected photovoltaic system based on multivariate adaptive regression splines[J].Applied Energy，2016，180：392-401.

[15]何正風.MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012：277-283.

HE Zhengfeng. MATLAB probability and mathematical statistics analysis[M].Beijing： China Machine Press，2012：277-283.（In Chinese）endprint

[16]RASMUSEEN C E，WILLIAMS C K I. Gaussian Process for Machine Learning[M].MIT Press，2006.

[17]SNELSON E，RASMUSEEN C E，GHAHRAMANI Z. Warp-ed Gaussian Processes[J].Advances in Neural Information Processing Systems，2003，14： 337-344.

[18]李航.統(tǒng)計學習方法[M].北京：清華大學出版社，2012：137-151.

LI Hang.Statistical learning method[M].Beijing：Tsinghua University Press ，2012：137-151.（In Chinese）

[19]CHEN T，REN J. Bagging for Gaussian process regression[J]. Neurocomputing，2009，72（7/9）：1605-1610.

[20]Global energy forecasting competition 2014[EB/OL]. 2014-08-15[2017-2-13].http：//www.crowdanalytix.com/contests/global-energy-forecasting-competition-2014-probabilistic-solar-power-forecasting.

[21]HONG T，PINSON P，F(xiàn)AN S.Global energy forecasting competition 2012[J].International Journal of Forecasting，2014，30（2）：357-363.

[22]PINSON P，NIELSEN H A，MOLLER J K，et al. Nonparametric probabilistic forecasts of wind power： required properties and evaluation[J].Wind Energy，2007，10（6）： 497-516.endprint