一種超靜衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)建模及控制方法*

張科備 王大軼 王有懿

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100194

一種超靜衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)建模及控制方法*

張科備1王大軼2王有懿1

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100194

針對Stewart超靜衛(wèi)星載荷和星體平臺在姿態(tài)控制時(shí)存在平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合問題，提出一種基于廣義動(dòng)量定理，反映載荷質(zhì)心相對整星質(zhì)心平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合因素的動(dòng)力學(xué)建模方法。由于載荷質(zhì)心存在平動(dòng)位移，極易造成Stewart平臺支桿行程飽和，甚至發(fā)生碰撞。為避免支桿行程飽和，設(shè)計(jì)了具有平動(dòng)前饋補(bǔ)償控制的載荷控制器和具有支桿去飽和控制的星體平臺控制器。通過3種姿態(tài)控制模式驗(yàn)證了控制器的正確性。仿真結(jié)果表明，在星體平臺姿態(tài)實(shí)現(xiàn)10″控制精度的基礎(chǔ)上，通過Stewart平臺高精度指向控制，實(shí)現(xiàn)載荷0.1″指向控制。星體平臺和載荷控制器在3種姿態(tài)控制模式下都能夠有效實(shí)現(xiàn)支桿去飽和控制，避免發(fā)生機(jī)械碰撞。

Stewart超靜平臺；廣義動(dòng)量定理； 動(dòng)力學(xué)建模；飽和控制

天文觀測、高分辨率對地觀測等航天任務(wù)要求載荷光軸指向亞角秒級控制。新一代天文望遠(yuǎn)鏡詹姆斯韋伯(JWST)要求載荷光軸實(shí)現(xiàn)0.01"的指向精度與極高穩(wěn)定度[1]。而制約光學(xué)載荷指向精度進(jìn)一步提高的主要因素是衛(wèi)星本體的微振動(dòng)，包括高頻擾動(dòng)和撓性振動(dòng)。因此，微振動(dòng)隔離抑制與控制技術(shù)將成為載荷指向精度和穩(wěn)定度進(jìn)一步提高的關(guān)鍵技術(shù)[2-3]，將顯著提升光學(xué)載荷成像質(zhì)量。而目前航天器平臺控制精度[4]與亞角秒級指向要求相去甚遠(yuǎn)，難以滿足載荷高精度指向和高穩(wěn)定度控制的需求。而具有高精度、高穩(wěn)定度的天基Stewart平臺為解決此類問題提供了新方法，將成為未來載荷控制的關(guān)鍵技術(shù)[5]。

然而，Stewart平臺的引入使得載荷與星體平臺分離，這極大復(fù)雜化了整星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模和計(jì)算機(jī)仿真。針對航天器撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題，王等[6-7]采用Stewart平臺進(jìn)行星體基座振動(dòng)隔離控制，實(shí)現(xiàn)了航天器姿態(tài)穩(wěn)定度優(yōu)于0.00001(°)/s的高穩(wěn)定控制。關(guān)等[8-9]針對衛(wèi)星平臺高帶寬控制和隔振效果兩者的耦合關(guān)系，提出了光學(xué)相機(jī)、超靜平臺隔振和姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)，從衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、控制以及載荷光學(xué)方面分析其動(dòng)力學(xué)耦合對載荷視線抖動(dòng)量的影響。針對多支桿隔振平臺存在通道耦合問題，王等[10-12]設(shè)計(jì)了解耦合控制方法，將隔振平臺多輸入多輸出系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鼍€性系統(tǒng)，極大地簡化了控制器的設(shè)計(jì)。Wu等[13-15]采用Kane方法建立Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)模型，在考慮載荷質(zhì)心、剛度和阻尼等不確定性情況下設(shè)計(jì)魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了載荷高精度指向控制。Zhang等[16]采用牛頓-歐拉法建立了Stewart平臺通用動(dòng)力學(xué)模型，其被動(dòng)隔振對象可以為載荷相機(jī)或控制力矩陀螺等執(zhí)行機(jī)構(gòu)。Xu等[17]在分析非接觸式超靜衛(wèi)星特性的基礎(chǔ)上，采用牛頓-歐拉法建立了載荷-Stewart平臺-星體的動(dòng)力學(xué)模型。Lopes等[18-19]采用廣義動(dòng)量定律建立了并聯(lián)六支桿Stewart平臺動(dòng)力學(xué)模型，并指出與Kane等方法相比，廣義動(dòng)量法具有更少的計(jì)算負(fù)擔(dān)。在上述等動(dòng)力學(xué)建模方法中，大多針對Stewart平臺固定基座的情況下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，且只有載荷一級控制，無法反映載荷和星體之間的協(xié)同控制，無法滿足基于Stewart平臺超靜衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)建模和控制的需求。

為折衷處理精確動(dòng)力學(xué)模型帶來較大計(jì)算復(fù)雜度和數(shù)學(xué)仿真需要較少計(jì)算復(fù)雜度這一矛盾，采用廣義動(dòng)量法建立了基于Stewart超靜衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型。模型中，忽略Stewart平臺支桿球鉸之間的摩擦力等次要因素，主要考慮載荷質(zhì)心和整星質(zhì)心平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)相互耦合因素，這直接關(guān)系著Stewart平臺支桿行程飽和與否。在此基礎(chǔ)上分別設(shè)計(jì)了具有平動(dòng)前饋補(bǔ)償控制的載荷控制器，具有支桿去飽和控制的星體平臺控制器。在星體平臺姿態(tài)穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)上，通過Stewart高精度控制，實(shí)現(xiàn)了載荷的高精度指向和穩(wěn)定控制。通過姿態(tài)穩(wěn)態(tài)控制、載荷主動(dòng)指向和敏捷機(jī)動(dòng)3種模式驗(yàn)證控制器的正確性。

1 動(dòng)力學(xué)建模

如圖1所示，基于Stewart超靜衛(wèi)星由載荷、星體平臺以及Stewart平臺組成。定義如下坐標(biāo)系：整星質(zhì)心坐標(biāo)系fs(osxsyszs)，原點(diǎn)為整星質(zhì)心os，各坐標(biāo)軸固連在整星中心剛體上；星體平臺坐標(biāo)系fb(obxbybzb)，原點(diǎn)為星體平臺質(zhì)心ob，fb與fs平行；載荷坐標(biāo)系fp(opxpypzp)，原點(diǎn)為載荷質(zhì)心op，fp與fs平行；Stewart平臺下平面坐標(biāo)系fd(odxdydzd)，原點(diǎn)為Stewart平臺下平面中心點(diǎn)od，fd與fs平行；Rb為ob與os的矢量距在fs系的表達(dá)；Rp為op與os的矢量距在fs系的表達(dá)；Rd為od與os的矢量距在fs系的表達(dá)；rp為載荷質(zhì)量微元dmp與op的矢量距在fp系的表達(dá)；rb為星體平臺質(zhì)量微元dmb與ob的矢量距在fb系的表達(dá)；rli為Stewart平臺第i個(gè)支桿質(zhì)心oli與od的矢量距在fd系的表達(dá)。

圖1 衛(wèi)星本體和載荷結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)Ic為整星慣量，mc為整星質(zhì)量，Ib為星體平臺慣量，mp為星體平臺質(zhì)量。Ili為Stewart平臺第i個(gè)支桿的慣量，mli為Stewart平臺第i個(gè)支桿質(zhì)量，Ip為載荷慣量，mp為載荷質(zhì)量。定義R1為星體平臺部分，R2為Stewart平臺部分，R3為載荷部分。

1.1 載荷動(dòng)力學(xué)建模

設(shè)載荷質(zhì)量微元dmp在慣性系下平動(dòng)速度為vp，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωp，則載荷質(zhì)心速度、角速度在整星質(zhì)心fs系可表達(dá)為：

(1)

則載荷的動(dòng)量和角動(dòng)量在fs系下的表達(dá)為：

(2)

其中：cps為載荷的一階距在fs系的表達(dá)；hp0為載荷的角動(dòng)量在fs系的表達(dá)，定義：

(3)

式中：c3為載荷的一階距在載荷質(zhì)心坐標(biāo)系fp的表達(dá)；Ips為載荷質(zhì)心op相對于整星質(zhì)心os的慣量在fs系的表達(dá)，計(jì)算：

(4)

(5)

根據(jù)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理可得到載荷的動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

式中：fp和fpd為載荷受到的控制力和擾動(dòng)力；Tp和Tpd為載荷受到的控制力矩和擾動(dòng)力矩；其中控制力fpc和控制力矩Tpc由Stewart平臺支桿輸出。

1.2 星體平臺動(dòng)力學(xué)建模

設(shè)星體平臺質(zhì)量微元dmb在慣性系下平動(dòng)速度為vb，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωb，則星體平臺速度、角速度在整星質(zhì)心fs系可表達(dá)為：

(7)

則星體平臺的動(dòng)量和角動(dòng)量在fs系下的表達(dá)為：

(8)

式中：cbs為星體平臺一階距在fs系的表達(dá)；hp0為星體平臺角動(dòng)量在fs系的表達(dá)，定義為：

(9)

式中：c1為星體平臺的一階距在星體平臺質(zhì)心fb系的表達(dá)；Ib為星體平臺質(zhì)心ob相對于整星質(zhì)心os的慣量在fs系的表達(dá)。計(jì)算為：

(10)

(11)

根據(jù)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理可得到星體平臺的動(dòng)力學(xué)方程為：

(12)

式中：fbc和fbd為星體受到的控制力和擾動(dòng)力；Tbc和Tbd為星體受到的控制力矩和擾動(dòng)力矩；fbs和Tbs為Stewart平臺對星體平臺施加的反作用力/力矩。

1.3 Stewart平臺動(dòng)力學(xué)建模

如圖2(a)所示，Stewart平臺第i個(gè)支桿與載荷面的接觸安裝點(diǎn)為Pi，在星體平臺接觸安裝點(diǎn)為Bi，其單位方向矢量在fd坐標(biāo)的表達(dá)為li。Pi點(diǎn)與載荷質(zhì)心OP的矢量距在fd坐標(biāo)的表達(dá)為pi，Bi點(diǎn)與平臺質(zhì)心Ob的矢量距在fd坐標(biāo)的表達(dá)為bi。當(dāng)星體平臺固定時(shí)，只考慮Stewart平臺與載荷的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，基于閉環(huán)矢量鏈法有：

Lili=rdp+Rθppi-(rdb+bi)

(13)

(14)

式中：δLi為第i個(gè)支桿的伸長量；δrdp為載荷質(zhì)心的平動(dòng)位移；δθp為載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移量。則Stewart平臺6個(gè)支桿的伸長量可表示為：

(15)

其中：δL=[δL1,…,δL6]T，Jp為Stewart平臺對載荷質(zhì)心的雅克比矩陣。同理，Stewart平臺對星體平臺質(zhì)心作用的雅克比矩陣為Jb[13]；

如圖2(b)所示，當(dāng)Stewart平臺第i個(gè)支桿產(chǎn)生伸長量δLi時(shí)，其產(chǎn)生的主被動(dòng)合力為：

(16)

式中，F(xiàn)αi為主動(dòng)控制力，由控制律輸出決定。

圖2 Stewart平臺單支桿主被動(dòng)隔振模型

Stewart平臺各個(gè)支桿的主被動(dòng)作用力施加到載荷和星體平臺質(zhì)心，構(gòu)成的合力和合力矩為：

(17)

式中，F(xiàn)=[F1,…,F6]T為Stewart平臺6個(gè)支桿主被動(dòng)作用力。fbs和Tbs為Stewart平臺對星體平臺施加的合成反作用力和力矩。

2 超靜衛(wèi)星隔振與控制策略

2.1 主被動(dòng)隔振

針對基于Stewart超靜衛(wèi)星星體平臺存在寬頻帶擾動(dòng)，王等[9]提出按頻率區(qū)間進(jìn)行分頻段主被動(dòng)隔振控制的思想：1)低頻段擾動(dòng)控制，采用低帶寬指向傳感器測量反饋，進(jìn)行主動(dòng)隔振和指向控制；2)中頻段擾動(dòng)抑制，通過帶通傳感器測量反饋，進(jìn)行主被動(dòng)擾動(dòng)抑制控制；3)高頻段抖動(dòng)隔振抑制，通過設(shè)計(jì)支桿剛度、阻尼系數(shù)構(gòu)造被動(dòng)隔振模型，實(shí)現(xiàn)高頻抖動(dòng)隔振抑制。如圖3所示，對于高頻擾動(dòng)，如CMGs的高頻擾動(dòng)，通過Stewart平臺被動(dòng)隔振模型實(shí)現(xiàn)高頻抖動(dòng)的衰減；對于中低頻擾動(dòng)，如帆板的振動(dòng)等，通過加入主動(dòng)隔振控制，顯著降低中頻段的共振峰值。通過設(shè)計(jì)低頻段的載荷控制器，施加主動(dòng)指向控制，改善低頻擾動(dòng)的抑制和指向控制效果，從而實(shí)現(xiàn)了超靜平臺的寬頻帶控制[9]。

圖3 主被動(dòng)隔振控制對比圖

2.2 載荷指向控制

基于Stewart超靜衛(wèi)星不論是在載荷主動(dòng)指向控制還是在整星敏捷機(jī)動(dòng)，都需要實(shí)現(xiàn)載荷的高精度指向。因此，需要設(shè)計(jì)良好的載荷控制律，實(shí)現(xiàn)載荷高精度指向的同時(shí)滿足Stewart平臺支桿行程的飽和約束。針對載荷控制器設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[10-14],在只有載荷姿態(tài)和角速度測量而無載荷平動(dòng)測量時(shí)，僅設(shè)計(jì)了載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)控制器。雖然也能實(shí)現(xiàn)載荷的高精度指向控制，但是Stewart平臺支桿行程較大，容易造成支桿行程飽和，甚至發(fā)生機(jī)械碰撞。當(dāng)載荷質(zhì)心Op繞整星質(zhì)心Os轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，載荷質(zhì)心Op也存在平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在載荷無平動(dòng)測量時(shí)，需要通過載荷的參考軌跡設(shè)計(jì)載荷的平動(dòng)補(bǔ)償，從而避免Stewart平臺支桿行程飽和。則設(shè)計(jì)的載荷姿態(tài)控制器為：

(18)

式中：ωpr為載荷期望角速度；kpp，kpi和kpd為控制器系數(shù)；Δθp=θpr-θp為載荷誤差姿態(tài)角；θpr為期望姿態(tài)；Δωp=ωpr-ωp為載荷誤差角速度；Δθpi為載荷姿態(tài)誤差積分量。

設(shè)計(jì)的載荷平動(dòng)前饋補(bǔ)償為：

(19)

式(18)和(19)分別給出了載荷姿態(tài)控制所需要的主動(dòng)力/力矩。根據(jù)式(17)，Stewart平臺各個(gè)支桿的控制量為：

(20)

式(20)實(shí)現(xiàn)載荷的控制力/力矩向Stewart平臺支桿空間的轉(zhuǎn)換。通過力F的控制實(shí)現(xiàn)各個(gè)支桿伸長量δL的精確控制。設(shè)Stewart各個(gè)支桿伸長量的控制精度為δLi，則由式(15)可得到姿態(tài)姿態(tài)控制精度為

(21)

式中：Δθj為載荷第j軸的控制精度，j=1，2，3；例如當(dāng)Stewart平臺支桿伸長量控制精度δli=0.1μm時(shí)，可計(jì)算出載荷的三軸姿態(tài)控制精度約為0.1″。從而保證了載荷的高精度指向控制。

2.3 星體平臺控制

航天器星體平臺設(shè)計(jì)控制器時(shí)需考慮平臺和載荷之間的相對運(yùn)動(dòng)以及Stewart平臺桿長限制等因素。在整星穩(wěn)態(tài)控制期間，通過Stewart平臺支桿控制實(shí)現(xiàn)載荷精確指向。由于Stewart平臺每個(gè)支桿伸長量受限，當(dāng)存在長時(shí)間干擾時(shí)，容易使每個(gè)桿行程飽和，甚至造成物理損壞。因此，航天器星體平臺姿態(tài)控制需要考慮各個(gè)支桿去飽和控制。

設(shè)Stewart平臺支桿的伸長量為δL，星體平臺和載荷之間的相對位置和姿態(tài)關(guān)系為

(22)

式中：ΔR3和Δθ3為載荷和星體平臺之間的相對平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移。其相對轉(zhuǎn)動(dòng)位移Δθ3需要通過星體平臺姿態(tài)控制進(jìn)行抵消，避免Stewart平臺支桿行程飽和。星體平臺控制器輸出的指令力矩驅(qū)動(dòng)整星進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制或敏捷機(jī)動(dòng)控制，因此，星體平臺控制器需要實(shí)現(xiàn)整星的姿態(tài)穩(wěn)定控制以及Stewart平臺支桿去飽和控制。設(shè)計(jì)的衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制器為：

(23)

式中：ωb為星體平臺角速度；ωbr為星體平臺期望角速度；θb為星體平臺姿態(tài)角；θbr為星體平臺期望的姿態(tài)角；Ic為整星慣量在fs系的表達(dá)：

(24)

上述控制器在保證衛(wèi)星整星姿態(tài)穩(wěn)定控制的同時(shí)，還能夠保證衛(wèi)星平臺和載荷之間的相對姿態(tài)角盡可能的小，從而減小Stewart平臺每個(gè)支桿的伸長量，實(shí)現(xiàn)每個(gè)支桿長度去飽和設(shè)計(jì)。

在將星體平臺-Stewart平臺-載荷視為一體進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)，主要有3種姿態(tài)控制模式：1)：整星姿態(tài)穩(wěn)態(tài)控制；2)：載荷主動(dòng)指向；3)：整星敏捷機(jī)動(dòng)。模式2時(shí)，當(dāng)載荷和衛(wèi)星本體之間的相對姿態(tài)較大時(shí)，通過式(22)計(jì)算載荷和星體平臺相對姿態(tài)，通過式(23)實(shí)現(xiàn)星體平臺向著載荷指向方向機(jī)動(dòng)，減小Stewart平臺支桿伸長量。模式3時(shí)，星體平臺和載荷同時(shí)跟蹤同一個(gè)參考軌跡進(jìn)行敏捷機(jī)動(dòng)控制。由于載荷控制周期快，因此載荷的姿態(tài)要超前于衛(wèi)星本體姿態(tài)。設(shè)衛(wèi)星本體控制周期為ΔT1，載荷控制周期為ΔT2(ΔT2<<ΔT1)，Stewart平臺支桿最大伸長量為δLmax。由式(22)可知在一個(gè)衛(wèi)星本體控制周期ΔT1內(nèi)，載荷規(guī)劃的參考軌跡角速度應(yīng)滿足：

(25)

超靜衛(wèi)星控制流程圖如圖4所示。模式1時(shí)，θpr=θbr為零參考姿態(tài)，整星進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制。模式2時(shí)，星體的參考姿態(tài)θbr為零姿態(tài)，載荷參考姿態(tài)θpr為期望指向姿態(tài)。當(dāng)Stewart平臺桿長δL達(dá)到星體響應(yīng)狀態(tài)時(shí)，星體平臺進(jìn)行姿態(tài)控制，減小各支桿的伸長量。在模式3時(shí)，星體和載荷同時(shí)跟蹤同一參考姿態(tài)。

圖4 姿態(tài)控制流程圖

3 仿真算例與分析

Case 1：姿態(tài)穩(wěn)態(tài)控制

在超靜衛(wèi)星仿真平臺上載荷和星體姿態(tài)控制數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證超靜衛(wèi)星星體平臺和載荷姿態(tài)控制策略的正確性。整星姿態(tài)控制仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

按表1中的參數(shù)進(jìn)行整星姿態(tài)穩(wěn)態(tài)控制仿真，仿真流程圖如圖4所示。圖5給出了星體和載荷姿態(tài)控制精度對比。由圖可知在外擾作用下，星體姿態(tài)控制精度優(yōu)于10″。通過Stewart平臺支桿的高精度控制，載荷姿態(tài)控制精度優(yōu)于0.1″。驗(yàn)證了載荷和平臺控制器在姿態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)的正確性。

圖5 模式1時(shí)星體和載荷姿態(tài)控制精度

Case 2：載荷主動(dòng)指向

在星體姿態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)，驗(yàn)證載荷主動(dòng)指向控制以及星體平臺控制器支桿去飽和設(shè)計(jì)的正確性。為了充分驗(yàn)證載荷各個(gè)方向的指向能力，設(shè)計(jì)載荷指向期望軌跡為在滾動(dòng)-俯仰平面內(nèi)半徑為500″圓。在0～60s內(nèi)進(jìn)行載荷主動(dòng)指向控制，通過Stewart平臺的精細(xì)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)載荷對期望軌跡跟蹤控制。在60～100s內(nèi)進(jìn)行載荷和整星的穩(wěn)態(tài)控制。載荷主動(dòng)指向控制仿真結(jié)果如圖6所示。圖中表明載荷控制器能夠?qū)崿F(xiàn)載荷動(dòng)態(tài)跟蹤期望軌跡，其動(dòng)態(tài)跟蹤誤差小于0.5″。對比星體控制器中添加與不添加式(22)2種情況時(shí)，Stewart平臺支桿的伸長量。圖7給出2種情況下各個(gè)支桿的伸長量對比情況。平臺控制器中不添加式(22)支桿去飽和控制時(shí)，Stewart平臺支桿的最大伸長量為4.2mm；此時(shí)Stewart平臺支桿已超出最大行程3mm，即在載荷指向控制時(shí)，Stewart平臺支桿發(fā)生機(jī)械碰撞，極有可能導(dǎo)致支桿損壞。平臺控制器添加式(22)支桿去飽和控制時(shí)，Stewart平臺支桿的最大伸長量為2.4mm；此時(shí)Stewart平臺支桿無碰撞。由此可知，在平臺控制器中添加式(22)支桿去飽和控制，能夠有效避免Stewart平臺支桿的行程飽和。

圖6 模式2時(shí)載荷姿態(tài)主動(dòng)指向控制

圖7 有無支桿去飽和各支桿伸長量對比

Case 3：敏捷機(jī)動(dòng)

驗(yàn)證在整星敏捷機(jī)動(dòng)過程中，星體和載荷的動(dòng)態(tài)跟蹤能力。同時(shí)通過姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制驗(yàn)證星體控制器、載荷控制器及式(19)的載荷平動(dòng)補(bǔ)償控制的正確性。仿真參數(shù)見表2。

表2 機(jī)動(dòng)仿真參數(shù)

星體平臺和載荷同時(shí)進(jìn)行滾動(dòng)軸45°敏捷機(jī)

動(dòng)。如圖8所示，在0～40s內(nèi)進(jìn)行整星姿態(tài)敏捷機(jī)動(dòng)，載荷和星體平臺能夠?qū)崿F(xiàn)對參考軌跡的跟蹤控制。在機(jī)動(dòng)過程中，星體平臺姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差小于0.05°，而載荷姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為優(yōu)于2×10-4(°)。通過載荷控制器中添加和不添加式(19)兩種情況下Stewart平臺支桿伸長量，證明載荷控制器添加式(19)載荷平動(dòng)補(bǔ)償?shù)谋匾浴D9給出在姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，兩種情況下各個(gè)支桿的伸長量對比。當(dāng)載荷控制器不添加式(19)時(shí)，Stewart平臺支桿的最大伸長量為5.2mm。此時(shí)Stewart平臺支桿已超出最大行程3mm，即在敏捷機(jī)動(dòng)中，Stewart平臺支桿發(fā)生機(jī)械碰撞。載荷控制器中添加式(19)時(shí)，Stewart平臺支桿的最大伸長量為1.9mm；此時(shí)Stewart平臺支桿無碰撞。由此可知，在載荷控制器中添加式(19)平動(dòng)補(bǔ)償控制，能夠有效避免Stewart平臺支桿的行程飽和。

圖8 模式3時(shí)星體和載荷姿態(tài)和角速度

圖9 有無平動(dòng)補(bǔ)償控制各支桿伸長量對比

4 結(jié)論

以基于Stewart超靜衛(wèi)星主動(dòng)指向和敏捷機(jī)動(dòng)為研究背景，采用廣義動(dòng)量定理建立包括載荷平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)、整星平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)在內(nèi)的耦合動(dòng)力學(xué)模型。分別設(shè)計(jì)了載荷和平臺姿態(tài)控制器，并通過3組仿真算例驗(yàn)證控制器的正確性。仿真結(jié)果表明：1)建立的動(dòng)力學(xué)模型能夠正確反映載荷平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)之間的耦合關(guān)系；2)設(shè)計(jì)的載荷、星體平臺控制器在姿態(tài)穩(wěn)定控制的前提下實(shí)現(xiàn)Stewart平臺支桿去飽和控制；3)在星體平臺姿態(tài)控制優(yōu)于10"的基礎(chǔ)上，通過Stewart平臺高精度控制，實(shí)現(xiàn)載荷指向精度優(yōu)于0.1″。平臺控制器添加去飽和控制、載荷控制器中添加平動(dòng)補(bǔ)償控制能夠?qū)崿F(xiàn)Stewart平臺支桿去飽和控制，有效避免Stewart平臺支桿發(fā)生碰撞。

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DynamicsModelingandControlforUltra-QuietSatellite

Zhang Kebei1, Wang Dayi2, Wang Youyi1

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Beijing Institute of Spacecraft Engineering, Beijing 100190, China

Todescribethecouplingfactoroftranslationandrotationactually,dynamicsmodelingbasedongeneralizedmomentumispresentedforStewartultra-quietsatellite.Thecouplingfactorbetweencentroidofpayloadandspacecraftisexactlyanalyzedinthedynamicsmodel.Duetothetranslationofpayloadcentroid,thelengthsofStewartstrutsareeasilysaturable,evencollisionoccurred.Todealwiththisproblem,thepayloadcontrollerwithtranslationcompensationandbasecontrollerwithstrutsdesaturationaredesigned.Theyarevalidatedbythreeattitudecontrolmodes.Simulationresultsshowthatthepayloadpointingaccuracyisupto0.1″,whilethebaseattitudecontrolaccuracyis10″.Thestrutsdesaturationperformanceofpayloadcontrollerandbasecontrollercometrueinthreeattitudecontrolmodes.

Stewartultra-quietspacecraft;Generalizedmomentum;Dynamicsmodel;Saturationcontrol

TB535

A

1006-3242(2017)05-0037-08

*國家杰出青年科學(xué)基金(61525301)；國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目課題(61690215)

2017-01-26

張科備(1985-)，男，山西人，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱髦赶蚩刂?；王大軼(1973-)，男，黑龍江人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；王有懿(1983-)，男，黑龍江人，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髦鲃?dòng)隔振與精確指向控制。