江蘇溧陽市泓口小學(xué) 莊麗娟

巧用數(shù)形結(jié)合，讓計(jì)算教學(xué)更深刻些

江蘇溧陽市泓口小學(xué) 莊麗娟

在計(jì)算教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致地向?qū)W生滲透這一思想。數(shù)形結(jié)合，可以讓計(jì)算情境更深度，讓算法探究更深化，讓計(jì)算練習(xí)更深層。

數(shù)形結(jié)合 深度 深化 深層

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的必要基礎(chǔ)。然而當(dāng)下部分教師在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中，仍比較重視學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生形象思維的發(fā)展。要解決學(xué)生思維與能力之間的差異這一矛盾，最好的辦法就是為學(xué)生搭起一座橋梁——數(shù)形結(jié)合。

一、數(shù)形結(jié)合，讓計(jì)算情境更深度

新課標(biāo)提出 “讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”，因此，我們教師也應(yīng)將計(jì)算教學(xué)置身于某個(gè)情境之中，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)課充滿生趣和深度。

1．?dāng)?shù)形結(jié)合，讓情境有思維鋪墊

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”時(shí)，有教師就從整數(shù)乘法入手，設(shè)計(jì)活動(dòng)情境：

同學(xué)們，折紙和涂色中有許多數(shù)學(xué)問題，今天，我們就拿起你的紙折一折，看看平均分成幾份？（八份）要求學(xué)生每次涂一份，涂五次。

問題一：每次涂了幾格？涂了幾次？你能用算式表示一共涂了幾格嗎？

讓學(xué)生帶著問題去觀察、交流，激活整數(shù)乘法的意義。為分?jǐn)?shù)乘法做好鋪墊，從而自然遷移到新知中。

問題二：你能看出每次涂了這張紙的幾分之幾嗎？涂了幾次？用算式表示一共涂了這張紙的幾分之幾？

同樣的一張紙，從不同的角度來觀察，涂色部分就變成了分?jǐn)?shù)，學(xué)生很輕松地感悟到了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，其原因就在于情境創(chuàng)設(shè)的鋪墊作用。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合，讓情境有思維懸念

如我在教學(xué)“通分”時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生通分的內(nèi)在需求，我特意創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境：

師：小明過生日了，爸爸買了一個(gè)生日蛋糕，小明是個(gè)孝順的孩子，他想切這個(gè)蛋糕的送給爺爺奶奶，又將這塊蛋糕的送給爸爸媽媽，一共送了這塊蛋糕的幾分之幾呢？他應(yīng)該怎樣切蛋糕呢？

請你們拿出一張圓片來代替蛋糕，用彩筆和尺在上面分一分。

學(xué)生拿起筆紛紛畫了起來，有的雙眉緊鎖不知如何下手，有的將它平分成兩份，又將它平分成三份。有的索性就一下子分成了六份……

教師展示學(xué)生的各種畫法，并引導(dǎo)學(xué)生討論、評價(jià)哪種方法更能一下子看出一共分了這塊蛋糕的幾分之幾。學(xué)生很容易看出一共分出六份。

教師順勢設(shè)置懸念：這樣的生活問題其實(shí)就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)——通分。學(xué)生在這一疑問的驅(qū)使下，求知欲很強(qiáng)，就會(huì)自覺主動(dòng)地投入到新課學(xué)習(xí)之中。

二、數(shù)形結(jié)合，讓算法探究更深化

1．?dāng)?shù)形結(jié)合，讓算法更直觀

如在教學(xué)《兩位數(shù)除一位數(shù)》時(shí)，課件呈現(xiàn)問題，學(xué)生列出算式：46÷2=？

師：46÷2=？請你算出過程，邊寫邊思考，并把過程寫在練習(xí)本上。

生：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

師：誰和他的想法一樣？誰能介紹一下這種算法。

指名回答。

師：這種算法對不對呢？我們用小棒來驗(yàn)證一下。

生用46根小棒分一分，指名一人邊操作邊說思考過程。

（在黑板上展示先將4捆小棒平均分成2份，再把6根小棒平均分成2份）

師：這種擺法和口算有什么聯(lián)系？

生：都是把46平均分兩次。

師：怎樣在豎式中把兩次分的過程清晰地表示出來呢？

師：剛才我看到有幾位同學(xué)是這樣表示的，同學(xué)們覺得有沒有道理？誰來評價(jià)一下？

生1：我覺得有道理。第一個(gè)豎式表示4捆小棒平均分成2份，第二個(gè)豎式表示6根小棒平均分成2份。

生2：有道理，但是覺得有點(diǎn)麻煩。

師：同學(xué)們想象一下，分兩次就寫兩個(gè)豎式，分三次就得寫三個(gè)豎式……這樣，確實(shí)有點(diǎn)麻煩，有沒有好的建議呢？

生：把兩個(gè)豎式融合在一起。

師：請同學(xué)們來看這位同學(xué)只寫了一個(gè)豎式。

你能解釋一下嗎？

師：同學(xué)們再來看這位同學(xué)的。誰看懂了？兩個(gè)圓圈是什么意思？

生：一個(gè)圈表示分了一次，兩個(gè)圈表示分了兩次。

師：比較這兩個(gè)豎式，有什么不同？

生：雖然都表示分了兩次的過程，但第一個(gè)豎式比較簡潔，而第二個(gè)豎式就重復(fù)了。

在上述過程中，將學(xué)生的操作過程與除法豎式的意義有機(jī)結(jié)合起來。教師投石擊水：“怎樣在豎式中把兩次分的過程清晰地表示出來？”學(xué)生自覺將直觀過程抽象成豎式，在比較分析、逐步完善中完成了豎式的建構(gòu)。有了圖形的支撐，學(xué)生對算理的理解就能進(jìn)一步走向全面和深刻。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合，讓算法更優(yōu)化

例如，數(shù)學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生順理成章地正確列出算式，27+5=？

結(jié)果很大一部分學(xué)生都異口同聲地說：“等于32。”

生1：27+5，我是這樣想的，7+5=12，20+12=32。

生2：我先算5+5=10，再算22+10=32。

生3：我用豎式計(jì)算。

根據(jù)學(xué)生回答，教師完成如下豎式板書。

面對這一系列的回答，教師明白“學(xué)生大部分都會(huì)做了”，這時(shí)，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)、積極地思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題的熱情呢？于是，教師立即追問：“27+5為什么會(huì)等于32呢？誰能用小棒幫助我們理解一下？讓學(xué)生把各種算法展示出來。

學(xué)生拿起小棒在桌上擺了起來。先擺2捆另7根，再擺5根，有的學(xué)生將7根和5根中的3根合并起來，扎成一捆，一共是32根；有的學(xué)生從7根里拿出5根和另5根放在一起湊成十根；還有的學(xué)生一根一根地加進(jìn)去，邊數(shù)28 29、30、31、32。

教師讓學(xué)生上臺(tái)操作，并將滿十根扎成一捆的過程放慢呈現(xiàn)，相機(jī)提問，并讓學(xué)生比較各種方法，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用。學(xué)生經(jīng)過逐步領(lǐng)悟、自我體驗(yàn)、自我選擇判別選擇的能力得到了提高，思維向縱深處發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合，讓計(jì)算練習(xí)更深層

計(jì)算課的練習(xí)不能一味地讓學(xué)生機(jī)械做題，這樣會(huì)讓學(xué)生覺得枯燥乏味。因此，我們可以讓數(shù)形結(jié)合，讓計(jì)算練習(xí)的設(shè)計(jì)更深層次一些。

1.數(shù)形結(jié)合，讓練習(xí)更明晰

如學(xué)了《有余數(shù)的除法》，一位教師設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

師：通過剛才的活動(dòng)，我們初步認(rèn)識(shí)了有余數(shù)的除法，接下來，請同學(xué)們拿出小棒玩?zhèn)€游戲。

每人準(zhǔn)備16根小棒放在桌面上，要求：用這些小棒擺幾個(gè)完全一樣的圖形，看看擺了幾個(gè)，有沒有剩余？并思考可以用什么除法算式來表示，把它寫在練習(xí)紙上。

（ΔΔΔΔΔ |16÷3=5……1）

（□□□□ 16÷4=4）

（荇荇荇 |16÷5=3……1）

（荏荏 ||||16÷6=2……4）

……

教師巡視，并展示幾位同學(xué)的作品，進(jìn)行交流。

在這一練習(xí)過程中，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入直觀操作中，借助動(dòng)手操作，進(jìn)行圖形表征，既展示正好平均分的情況，又展示了有余數(shù)的情形。這樣數(shù)形結(jié)合的練習(xí)形式，開放自主，不但鞏固、強(qiáng)化了圖形與算式的融合，而且也滲透、拓展了已建立的除法模型。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合，讓練習(xí)更靈活

通過觀察圖形，學(xué)生不難想到，要求它們的和，只要把大正方形的面積減去剩下部分的面積，從而得出簡便的算法。

教師再以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行拓展，學(xué)生就能輕松地解決。

這一過程，絕不是簡單的模仿與記憶，而是將抽象的純數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象的、便于學(xué)生理解的表象，從而將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！痹谟?jì)算教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致地向?qū)W生滲透這一思想，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的神奇殿堂！

［1］俞秉鈞.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)W生圖形直觀能力的培養(yǎng)［J］.教學(xué)與管理，2016（10）.

［2］楊凱.也談幾何直觀的教學(xué)價(jià)值［J］.教育研究與評論,2016（8）.