浙江武義縣教育局教研室 陳 力

數(shù)學課堂上如何應對“靈動生成”的信息

浙江武義縣教育局教研室 陳 力

新課程的數(shù)學課堂有較大的開放性和探索性，課堂上的信息呈現(xiàn)出“靈動生成”的特點。如何有效應對這些生成的信息是數(shù)學有效教學研究的重要內容。根據(jù)信息處理的流程，數(shù)學教師在應對生成信息時要做到“四性”：捕捉信息的及時性（前提）、讀懂信息的準確性（基礎）、判斷價值的合理性（保障）、處理措施的靈活性（關鍵）。

數(shù)學課堂 靈動生成 信息 應對措施

學生是一個個活靈活現(xiàn)的人，他們都是帶著自己的經(jīng)驗和靈感參與學習活動的，因此學生的學習過程和結果本身就是動態(tài)生成的。新課改后，數(shù)學教學內容和教學方式都加大了開放性和探索性，學生的學習有了更大的自主空間，這樣就使學與教過程中生成的不確定性和非預期性因素更多了，方式和手段更加靈活多樣，結果更為多元，從而使整個數(shù)學課堂呈現(xiàn)出 “靈動生成”的特點。在這一背景下，探索如何應對課堂上“靈動生成”的信息成了數(shù)學教師要重點研究的內容。筆者認為，在精心預設的基礎上，在上課生成環(huán)節(jié)要努力做到 “四性”：捕捉信息的及時性（前提）、讀懂信息的準確性（基礎）、判斷價值的合理性（保障）、處理措施的靈活性（關鍵）。具體操作措施如下：

一、及時捕捉靈動生成的信息——有效應對的“前提”

學生的學習是一個靈動發(fā)生的過程，在這一過程中，既有教師預定內容的落實，也有臨時生成的預設之外的信息，這些客觀存在的信息都是推進教學的重要資源，在提高教學的針對性和有效性上很有價值。因此，數(shù)學教師要高度重視這些靈動生成的信息，使它為學與教目標的達成服務，體現(xiàn)以生為本的思想。在信息資源的利用進程中，及時敏銳地捕捉信息是第一步，沒有捕捉到信息就談不上后續(xù)的分析判斷，因此它是有效應對的“前提”。作為身處教學一線的數(shù)學教師，捕捉課堂上發(fā)生的信息并不難，關鍵要做個有心人，使自己形成敏銳捕捉的意識和習慣。捕捉的具體內容可以從以下幾個視角入手：

1.捕捉學生的“已知”和“未知”

捕捉學生的“已知”和“未知”信息既可以通過課前的前測來進行，也可以在上課伊始，讓學生開門見山說說已經(jīng)知道了多少，或讓學生先獨立嘗試，教師從中了解學生對新知的熟悉程度，進而尋找新知教學的“發(fā)生點”，下一個教學環(huán)節(jié)就順著這個“發(fā)生點”來推進。

2.捕捉學生的“疑惑”和“差錯”

學生的“疑惑”和“差錯”是推進數(shù)學學習活動往縱深發(fā)展的重要資源，因此，教師要及時捕捉學生頭腦中有哪些“疑惑”和“差錯”。這些信息可以作為新問題教學的 “生長元”，并在后續(xù)教學中順著學生的疑惑或差錯延伸下去，通過解疑排錯來推進教學，從而使學生的認識不斷深化。

3.捕捉學生的“創(chuàng)見”和“意外”

新課程的數(shù)學課堂出現(xiàn)預設之外信息的概率增加了很多，這些信息不可能回避，而且其中的一部分可以成為后續(xù)教學的重要資源。因此，教師要關注數(shù)學課堂上學生的“節(jié)外生枝”和“與眾不同”，通過價值判斷，從中捕捉教學意外中的可利用因素和創(chuàng)新的火花，注重有效引領，使它變“廢”為“寶”，從而促進學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

二、切實讀懂生成信息的意思——有效應對的“基礎”

當捕捉到了數(shù)學課堂上即時生成的信息后，還需要透過信息的“現(xiàn)象”進一步讀懂這些信息背后的“本真意思”。這樣做一方面是為了讀懂這些信息的“廬山真面目”，防止被表面現(xiàn)象蒙蔽而誤解學生；另一方面是為下一步對信息進行價值判斷和采取應對措施提供“真相”依據(jù)。因此，切實讀懂生成信息的準確意思是有效應對的重要“基礎”。如何讀懂信息的本真意思，對一些并不復雜的信息，教師只要根據(jù)感覺直接處理即可；而對那些具有一定隱蔽性的信息，則不能馬虎了事，需要運用一些手段和方法，深入學生的內心，真正讀懂他們的確切意思，具體可借鑒中醫(yī)上的“望、聞、問、切”手段。

1.通過“望、聞”讀懂學生的“獨特思路”與“真實想法”

新課程課堂由于開放性比較大，在學習過程中學生會出現(xiàn)一些非常規(guī)性的想法或解題思路，再加上小學生年齡特征所限，他們嘴上所說的有時和內心想的意思不完全一樣。這時候教師捕捉到的表面信息就會和實際意思有偏差，如當學生的解題思路和標準解法不一樣，就簡單打“×”，說不定創(chuàng)新火花就被一個“×”給滅了。因此，教師要用眼仔細望望學生的作品，“望”出作品背后的本真意圖，并通過耳“聞”學生的補充解釋，讀懂他們的真實想法，這樣才不會誤解學生。

例如，有一位教師引領學生學習“退位減法”一課時，有一道題目是“53-8”，教師捕捉學生的解題信息時，發(fā)現(xiàn)有同學是這樣做的：8-3=5，50-5=45。這種獨特解法和常規(guī)做法明顯不一樣，教師在“望”透了解題過程之后，沒有輕易打“×”，而是讓學生把自己的真實想法充分暴露出來。那位學生自我解釋說：“因為個位3-8不夠減，所以用8-3=5，也就是個位上3比8少5，要從50里面再借出5就夠減了，所以要從50里去掉5就可以了?！苯處熗ㄟ^親耳所“聞”這位學生真實想法的描述，讀懂了小孩子的思維方式和大人思維習慣的不同，明白了一些小學生更習慣用比較的方法去想，他們有時會覺得“倒著走”比“順著走”更容易，作為數(shù)學教師首先要尊重學生的本真想法，然后再巧妙地加以引導。

2.通過“問、切”讀懂學生的“錯誤原因”與“認知障礙”

小學生受知識經(jīng)驗與能力的限制，在認知過程中出現(xiàn)一些障礙、困惑與錯誤是很正常的現(xiàn)象，當教師捕捉到這些信息后，不能停留在錯誤與困難的表面，而應該透過現(xiàn)象找出背后的本質，這樣才能從根源上找到解決問題的辦法。具體方法有：當學生出現(xiàn)錯誤后，教師可以通過系列追“問”，切實讀懂學生出錯的原因，將錯誤作為推進后續(xù)教學的資源，沿著錯誤深入下去，最后通過 “循因糾錯”得出正確的結論；當學生在學習過程中遇到困惑時，讓他們開展質疑問難活動，教師從中把“切”學生的思維脈搏，讀懂他們的認知障礙點，將學生的疑問作為后續(xù)教學的資源，順勢延伸，使認知活動不斷推向深入。

追問學生：你為什么這樣做？

教師繼續(xù)追問：乘法中這樣簡算的依據(jù)是什么？

生：乘法分配律。

師：除法中也能這樣“分配”嗎？

生：以前我們在整數(shù)運算中曾做過這樣的簡算 “68÷4+32÷4=（68+32）÷4=100÷4=25”，所以我認為除法中也是有分配律的。

教師針對學生的錯誤信息進行了一系列追“問”，從中讀懂了學生出錯的原因：受乘法分配律簡算的負遷移影響。同時教師也把“切”到了學生認知的障礙點：他們對除法中到底有沒有“分配律”以及應該怎樣“分配”才是正確的（和乘法分配律有什么異同）等存在著疑惑。在讀懂這些信息后，教師就可以引領學生展開有針對性的糾錯和深化認知活動了。

三、判斷信息的后續(xù)利用價值——有效應對的“保障”

課堂上靈動生成的信息是教學活動的本真現(xiàn)象，是無法回避的，但教師不能被這些信息盲目地牽著鼻子走。因為這些生成的信息是多元的，有些是對后續(xù)教學有價值的，而有些則沒什么利用價值，它們要么是個別現(xiàn)象 （沒有代表性和典型性），要么是起干擾破壞作用的信息。因此，數(shù)學教師在捕捉并讀懂信息的基礎上，要對信息做價值判斷，然后根據(jù)價值情況進行取舍。因為一節(jié)課的時間是有限的，在大班額的背景下，課堂效率是必須面對的現(xiàn)實，所以判斷信息的后續(xù)利用價值在整個有效應對系統(tǒng)中起著 “保障”教學效率的作用。判斷價值可從以下兩方面入手：

1.是否具有代表性：現(xiàn)場統(tǒng)計

當課堂上捕捉到學生動態(tài)生成的某種信息后，要判斷一下該信息是屬于少數(shù)人還是多數(shù)人的觀點。目前中國教育現(xiàn)狀還是以大班額為主，因教學效率所限，教學舉措只能面向大多數(shù)人。因此，教師如果通過學生的集體回答中 （或從學生完成的本子上收集到多數(shù)相同做法）判斷出是群體性的傾向，則毫無疑問可以將此信息作為教學推進的依據(jù)。如果捕捉到的信息是個別回答（或少數(shù)人的做法），就要考量一下該想法是否具有代表性和典型性，考量方法有：如果教師憑直覺就能判斷出該信息是沒有代表性的，就直接舍棄；而如果不能馬上決斷的，則讓這個同學作答 （或展示他的作品）后，老師接著問其他同學，看是否認同他的觀點 （可以用舉手統(tǒng)計的手段進行），或是否和他的想法類似 （可以讓其他同學評論該同學的做法）。教師從這些統(tǒng)計和學生的回答中判斷這種觀點是否具有代表性和典型性，當然有時候不能簡單地以人數(shù)少就予以否決，如果是個別人提出但能引起大家共同思考的觀點，也是很有價值的。

2.是干擾還是促進：分類判斷

不管課前預設時考慮如何周到，由于學生是靈動的生命個體，他們在具有較大開放性和探索性的數(shù)學課堂上，都會使生成的信息具有真實性、豐富性和非預期性。這些紛繁復雜的信息中有些是對教學起促進作用的，有些則是起干擾破壞作用的。教師對捕捉到的這些信息要有判斷意識和能力，首先要對信息進行分類，課堂上靈動生成的信息主要可以分成這些類型：①預設之內的信息，這類信息是教師最希望看到的，只要課前精心預設，課上穩(wěn)步落實，課堂上生成的信息多數(shù)屬于這一類；②起干擾作用的意外信息，這類信息和本節(jié)課的教學主題關系不大，如果順著這類信息去展開，就會因“喧賓奪主”而偏離重心甚至達不成目標；③預設之外的可用信息，這類信息不屬于預設范圍是可遇而不可求的，但它有可挖掘的轉化利用價值，如果巧妙處理會獲得“非預設生成”的目標達成。課堂上，教師一般憑直覺對這些信息進行分類判斷，如果難以判斷時，可以讓學生對“信息中的問題”展開小組討論，教師利用討論的間歇時間快速做出分析判斷。

四、針對信息的特點靈動處理——有效應對的“關鍵”

當教師捕捉、讀懂學生生成信息并進行了價值判斷后，最后階段就是在前面基礎上采取有針對性的引領措施，這一步最能體現(xiàn)數(shù)學教師的靈動處理智慧和駕馭數(shù)學課堂的藝術，因此它是有效應對的 “關鍵”環(huán)節(jié)。具體做法：根據(jù)信息的特點，分類進行靈活引領。

1.“個別或干擾”類信息：舍棄淡化不糾纏

對于不具有代表性和典型性的個別類信息，課堂上不能把它當成主流內容來教學，否則容易造成“以偏概全”。對這類信息教師只要簡單應答，課上故意“視而不見、聽而不聞”，先不去糾纏，等課后再與這些同學進行詳細交流。對于那些與本課重點不相干，對推進后續(xù)學習沒什么關系甚至起到干擾作用的信息，教師則要采取淡化關注、果斷舍棄、相機制止等手段進行處理，不能讓這些信息浪費教學時間、沖淡重點，進而打亂課堂上的思路。

例如，有一位老師教學《認識周長》一課，課前讓學生準備一些樹葉為課堂上操作使用，學生興趣挺高，撿到了許多各種類型的樹葉。上課后，老師首先出示書上主題圖：一只螞蟻在爬樹葉。老師讓學生也拿出樹葉，先和書上的樹葉比一比，接著和同桌的比一比，看看誰的樹葉更漂亮，學生紛紛說起自己樹葉的優(yōu)勢。說完后，教師又讓學生互相比一比，各自的樹葉有什么不同，學生興致更高了，比了顏色比大小，比過形狀又比品種，教師一一給以表揚，時間就這樣悄悄地流逝了十多分鐘，但學生還沒有接觸到“周長”概念。在這個案例中，課堂上生成的許多信息都屬于干擾類的，該教師沒有采取淡化舍棄的策略，反而將它“放大”了，學生生成的信息越來越偏離重點，時間白白浪費了，課堂效率大打折扣。正確做法是，教師在學生稍微比了樹葉中的不同之后，應該及時制止學生再比樹葉中和 “周長“無關的內容，而要將學生引向：不管各種樹葉的形狀、大小、品種不一樣，但它們卻有共同的地方——都有封閉的一周，從而引出周長概念，并結合螞蟻爬樹葉的動畫演示，再回頭用樹葉操作——描樹葉的一周，進而強化對周長的理解。

2.“與預想一致”類信息：促預設順利生成

只要課前備課時多從學生角度去考慮，多設計幾種預案，課堂上動態(tài)生成的信息多數(shù)是在預想之內的。當教師捕捉到這類信息后所要做的有：在讀懂了學生的真實想法，找準現(xiàn)實起點后，采取“順水推舟”的策略，順著學生的思路步步深入，運用多種手段和方法，促使預設目標的順利生成。

例如，教學《小數(shù)的性質》一課，按照課前預設，教師出示一幅有許多相等小數(shù)的情景圖讓學生觀察，問學生有什么發(fā)現(xiàn)？有學生說：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。也有學生說：小數(shù)點的后面添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。教師捕捉到了這些生成信息并從中讀懂了學生的困惑點：“小數(shù)的末尾”和“小數(shù)點的后面”有什么區(qū)別與聯(lián)系？這一困惑點在教師的預設之中，因為本節(jié)課的重難點就是在弄清兩者關系基礎上深入理解小數(shù)的性質。于是教師順著學生的思路，出示學習材料： 在0.30米、0.03米、0.300米、0.030米、0.003米中， 哪些和“0.3米”相等？學生通過化單位比較知道了0.3中的“3”的前面添了0或前后都添了0，大小都變了，只有在“3”的后面添上0，大小才不變。此時教師順勢引導學生理解什么是 “小數(shù)的末尾”，并進一步追問學生：“小數(shù)的末尾”和“小數(shù)點的后面”是一種什么關系？學生通過實例比較明白了：他們是一種包含關系，小數(shù)點后面的0可能是末尾的0，也可能不是末尾的0，只有末尾的0添上或去掉，小數(shù)的大小才不變。通過這樣步步深入地推進，學生對小數(shù)性質的理解比較深刻了，預設目標比較順利地生成了。

3.“意外但可用”類信息：爭取非預設生成

當教學中生成了事先預設時沒有料到的信息時，我們稱之為意外發(fā)生了。這些意外發(fā)生的信息是“雙刃劍”，處理不好會破壞課堂，導致“預設未生成”的尷尬結局。如果巧妙機智地處理，很可能會獲得意想不到的驚喜，取得“非預設生成”之果。因此，數(shù)學教師在面臨教學意外時，不要驚慌，要沉著冷靜，用心讀懂捕捉到的信息，通過價值判斷，舍棄那些 “個別或干擾”類的意外信息，而對“意外但可用”類信息要充分挖掘信息中的可轉化利用因素，發(fā)揮教育智慧，靈動地運用各種途徑和方法，使之“變廢為寶”，從而獲得預設之內與預想之外目標達成雙豐收。

例如，一位教師舉行教學公開課，上課內容是《正反比例》，既然是公開課，這位教師精心預設了教學過程，其中有一個環(huán)節(jié)是體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生尋找生活中成比例的例子。有一位同學在教室里左顧右盼尋找題材，突然發(fā)現(xiàn)老校長坐在后面聽課，這位老校長有個特點，平時愛吸煙，于是這位同學靈機一動，站起來說：校長喜歡吸煙，一包煙共有20支，吸掉1支，剩下19支，吸掉3支，剩下17支，吸掉12支，剩下8支，吸掉支數(shù)越多，剩下支數(shù)就越少，它們的變化是相反的，所以剩下的支數(shù)和吸掉的支數(shù)成反比例。說完后，課堂上頓時哄堂大笑，同時還有幾個同學表示贊同。捕捉到這個意外生成的信息，讓教師有些措手不及，多次開課的經(jīng)歷使他沒有驚慌，他也看到了校長正用期待的眼神望著自己。于是靈動處理，先讓學生以小組為單位討論該同學的結論是否正確。同時利用這點時間，快速地讀懂信息的含義并進行價值判斷：有些學生對比例意義的理解停留在表面現(xiàn)象 （只看變化方向），該素材在促進學生深刻認識正反比例的本質特征方面有很大的挖掘和利用價值。于是在學生弄清了本題因“和不變”而不成比例后，順勢延伸推進教學，讓學生還用這個素材編成正比例的例子。經(jīng)過教師啟發(fā)，學生編成了：每一支煙含尼古丁的數(shù)量不變，吸進去的尼古丁量和抽煙的支數(shù)成正比例關系 （教師強調 “商一定”才是成正比例的本質）。教師趁熱打鐵，和學生一起利用數(shù)學的力量勸校長戒煙，校長和教師們響起了熱烈的掌聲。該片斷中教師運用教育機智處理意外可用類信息，收獲了“非預設生成”——不但使學生深刻認識了比例的意義，還取得了思想教育的意外收獲。

以上從信息生成視角探討了數(shù)學課堂上教師的應對行為，文中把它分成“捕捉”“讀懂”“判斷”“處理四個環(huán)節(jié)是為了探索策略的需要在現(xiàn)實教學中是渾然一體的，數(shù)學教師要綜合運用這些策略來有效地駕馭靈動的數(shù)學課堂。

陳 力浙江武義縣教研室教研員，高級教師。提出數(shù)學“發(fā)生式”教學，得到廣泛應用。曾獲“全國新世紀優(yōu)秀教研員”、“全國創(chuàng)新教育先進個人”、浙江省 “教改之星”金獎、“浙江省教育科研先進個人”、“浙江省優(yōu)秀教研員”、“浙派名師”、“浙江省政府教學成果獎 （個人）”、“金華市委321人才”、“金華市政府名師”、“武義縣委縣政府拔尖人才”等40余項榮譽。在業(yè)務評比中，獲全國特等獎3次、全國一等獎7次、省一等獎6次。主持省市立項課題十幾項，多項獲省一等獎，5次獲金華市政府獎。在《人民教育》等刊物上發(fā)表論文144篇，出版《數(shù)學“發(fā)生式”教學藝術》《駕馭靈動的課堂》《讓“課桌上的學習”有效發(fā)生》《小學數(shù)學教育研究》4部個人學術專著，主編教學用書10本。 為省市縣上公開課60多節(jié)、講座150余次。