孫 俠

(安徽省阜陽市臨泉第二中學(xué),安徽 阜陽 236400)

匠心獨(dú)運(yùn)，讓不等式課堂靈動(dòng)“生長”

孫 俠

(安徽省阜陽市臨泉第二中學(xué),安徽 阜陽 236400)

在高考各知識(shí)點(diǎn)分布上，不等式求解占據(jù)著相當(dāng)多的分值.因此，學(xué)生們要想在高考中取得好成績就需要學(xué)好求解不等式的方法.然而由于不等式求解中涉及知識(shí)面較廣、綜合性較強(qiáng)，同時(shí)加之?dāng)?shù)學(xué)語言抽象、調(diào)用知識(shí)點(diǎn)不明，使得此類求解成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).

不等式；解法；靈動(dòng)

在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要匠心獨(dú)運(yùn)地教學(xué)，使學(xué)生們掌握解題思路與方法，進(jìn)而使不等式課堂靈動(dòng)起來，激活學(xué)生求知欲望最終攻克不等式求解這一難題.下面筆者將從等價(jià)轉(zhuǎn)化、巧用最值、掌握特殊三方面入手，談一談如何讓不等式課堂靈動(dòng)“生長”.

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化，化難為簡(jiǎn)

在對(duì)不等式的求解過程中，很多學(xué)生不是不會(huì)做而是看到復(fù)雜的題目就下意識(shí)地會(huì)放棄，最終會(huì)形成惡性循環(huán)，更加不利于學(xué)生們對(duì)不等式的掌握.因此，在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生們細(xì)讀題目，了解清楚題意，并且能夠根據(jù)自己以前掌握的內(nèi)容對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使得學(xué)生們能夠直觀地看出題目的構(gòu)題思路，進(jìn)而能夠想出解題方法.

比如，我在給學(xué)生們講解《一元二次不等式及其解法》的內(nèi)容時(shí)，我先是帶領(lǐng)學(xué)生們閱讀了課本內(nèi)容，但由于學(xué)生們之前只是單純地學(xué)過一元二次方程的解法并沒有學(xué)過不等式求解，因此在接觸時(shí)比較抵觸.為了使學(xué)生們對(duì)此類不等式求解產(chǎn)生興趣，我在講解的過程中采用了引導(dǎo)式的講解方法.我利用了課本上例題中的題目：

解不等式x(35-x)÷20≤1.5x.

整理得x2-5x≤0.

得到整理后的形式后，我要求學(xué)生們?cè)诓莞寮埳嫌?jì)算x2-5x=0的兩個(gè)值，經(jīng)計(jì)算學(xué)生們得：x1=0，x2=5.

得出這兩個(gè)值后我又要求學(xué)生們?cè)诩埳洗致援嫵龆魏瘮?shù)y=x2-5x的圖象并仔細(xì)觀察，觀察后學(xué)生們得出了不等式的取值范圍：0≤x≤5.通過步步引導(dǎo)學(xué)生們最終得出了結(jié)果.

在不等式求解課堂上，通過步步引導(dǎo)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式開展教學(xué)，不僅能夠消除學(xué)生們的抵觸心理，使得他們樂于求解，而且能夠化難為簡(jiǎn)降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，使得學(xué)生能容易地接受到新知識(shí)、新方法.

二、巧用最值，解絕對(duì)值

新課改后將絕對(duì)值不等式求解納入到了選修課本中，而且含絕對(duì)值不等式的解法相對(duì)靈活且十分考查學(xué)生們的邏輯思維能力，因此成為了高考中考查學(xué)生能力的重點(diǎn).因此，在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要教給學(xué)生解含絕對(duì)值的不等式的解題方法，使得學(xué)生們能夠靈活解答此類不等式，進(jìn)而降低學(xué)生們的解題難度與時(shí)間，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力與邏輯思維能力.

比如，我在給學(xué)生們講解《絕對(duì)值不等式》時(shí)，我先是帶領(lǐng)學(xué)生們回憶了含絕對(duì)值的幾何意義以及兩數(shù)相加與相減的絕對(duì)值在數(shù)軸上的表示方法.在學(xué)生們回憶起有關(guān)絕對(duì)值的知識(shí)后，我開始帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)解含絕對(duì)值的不等式，我先是給學(xué)生們出了一個(gè)含絕對(duì)值的不等式：若不等式|x+1|-|x-2|

結(jié)合三式求最大值得x=3.

故a的取值范圍為a>3.

通過提示學(xué)生巧用最值，不僅能夠輕松解決含絕對(duì)值的不等式，而且能夠教給學(xué)生們一種新的解不等式的方法，進(jìn)一步提升了學(xué)生們?cè)诮獠坏仁綍r(shí)的得分率.同時(shí)，此類上課方式也非常貼合學(xué)生們的心理，大大提高了學(xué)生們的接收效率.

三、掌握特殊，套用公式

在不等式求解的過程中，除了那些需要轉(zhuǎn)化的不等式及含有絕對(duì)值的不等式外，還有許多特殊的不等式求解，這類不等式如若沒有掌握規(guī)律求解起來相當(dāng)困難且耗時(shí)較長.因此，在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要教給學(xué)生們特殊形式的固定公式，使學(xué)生們?cè)诮夥ǖ倪^程中能夠套用公式，進(jìn)而使不等式課堂靈動(dòng)起來.

比如，我在給學(xué)生們講解《求解不等式的基本方法》的內(nèi)容時(shí)，我事先是給了學(xué)生們幾道常會(huì)出現(xiàn)的題，并要求學(xué)生們?cè)谡n下試著做一下.上課后我又讓學(xué)生們看了幾分鐘這幾道題，在學(xué)生們看的過程中我在班里進(jìn)行了巡視，在巡視的過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們要么就解不出來，要么就解題過程十分復(fù)雜.因此，我針對(duì)這幾類題給學(xué)生們進(jìn)行了規(guī)律總結(jié)，即：

①形如“f(x)≥a”型的不等式，考慮在x允許的范圍內(nèi)，求解f(x)的最小值，則a的取值范圍即為小于等于f(x)的最小值.

②形如“f(x1)≤f(x2)≤f(x3)”型的不等式，將f(x1)與f(x2)的值看做是f(x3)的最小值與最大值.

③形如“f(x)

通過總結(jié)特殊不等式求解中的固有規(guī)律，不僅降低了學(xué)生們解此類題的難度，而且也極大地縮短了解題時(shí)間.同時(shí)，公式的加入也激活了不等式求解課堂，使得學(xué)生們能夠開心地參與到課堂中.

總而言之，在不等式講解的過程中教師要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生能夠化難為簡(jiǎn)，還要引導(dǎo)學(xué)生巧用最值，使學(xué)生能夠掌握解含絕對(duì)值不等式的方法.同時(shí)，還要總結(jié)特殊不等式的規(guī)律，使學(xué)生們能夠套用公式，進(jìn)而活躍講解課堂，使學(xué)生們能夠最大程度接收知識(shí).

[1] 顧彩芳. 讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)靈動(dòng)之美[J]. 科學(xué)大眾(科學(xué)教育)，2011(01).

[2] 周洋. 絕對(duì)值不等式的解法[J].中學(xué)生數(shù)理化(高考版)，2011(11).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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2017-07-01

孫俠(1982.10-)，女，安徽阜陽人，大學(xué)本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).