不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較

吳駿+徐錦野

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！?因此，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化具有重要的意義。本文選取人教版、蘇教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對(duì)其中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行比較，并提出數(shù)學(xué)文化的編寫(xiě)建議，為教師教學(xué)提供借鑒。

一、數(shù)學(xué)文化的欄目分布

人教版、蘇教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的欄目設(shè)置非常相近，只是在名稱上有所差別，圖標(biāo)形式不同，然而其本質(zhì)是一樣的。為了便于比較，將欄目設(shè)置劃分為引文、例題、習(xí)題、閱讀材料四個(gè)種類(lèi)。根據(jù)這個(gè)劃分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)三版教材欄目中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表1）。

由表1可見(jiàn)，三個(gè)不同版本中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量。引文欄目是最少的，這與小學(xué)教材本身引文內(nèi)容較少有關(guān)；而習(xí)題欄目是最多的，三版本均超過(guò)一半，其中的原因可能是：一方面習(xí)題在教材中的數(shù)量本身很多，所占的頁(yè)碼是最多的，另一個(gè)方面，教材中很多習(xí)題以數(shù)學(xué)文化為背景創(chuàng)設(shè)情境，以利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布

教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四大類(lèi)[1-2]。三版教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的分布統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。

從表2看出，三版教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容非常豐富，其中北師大版中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量最多，其次是蘇教版和人教版。三個(gè)版本教材中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容都是最多的，占到各自教材中數(shù)學(xué)文化總數(shù)的一半以上。這表明，教材中的數(shù)學(xué)文化大多是以現(xiàn)實(shí)生活為依托來(lái)呈現(xiàn)的，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容更多地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。從小學(xué)數(shù)學(xué)心理的觀點(diǎn)來(lái)看，兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn)是他們的日常生活和經(jīng)驗(yàn)，兒童數(shù)學(xué)即是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教材中融入數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了重要的作用。

為了進(jìn)一步了解三個(gè)版本數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的異同，筆者對(duì)數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)容分別進(jìn)行比較。

1. 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)史可以分為顯性和隱性兩個(gè)部分，顯性數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介、數(shù)學(xué)家的肖像、數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的發(fā)展演變；隱性數(shù)學(xué)史指對(duì)歷史材料重新編制，或借鑒歷史的發(fā)展過(guò)程改編數(shù)學(xué)問(wèn)題。三個(gè)不同版本教材中數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3可以看出，人教版中的數(shù)學(xué)史數(shù)量是最多的，其次是北師大版和蘇教版。三個(gè)版本教材中顯性數(shù)學(xué)史的數(shù)量多過(guò)于隱性數(shù)學(xué)史，這說(shuō)明，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中多以顯性方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史，而且數(shù)學(xué)史的內(nèi)容大多來(lái)源于“你知道嗎？”欄目。

2.數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活

根據(jù)學(xué)生與現(xiàn)實(shí)生活的接近程度，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活分為兩個(gè)類(lèi)型：個(gè)人的和公共的。 個(gè)人的指每個(gè)學(xué)生都能夠觸及到的，如個(gè)人生活、家庭生活和學(xué)校生活等；公共的指不是所有學(xué)生能夠輕易接觸到的，如社區(qū)的、社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的等。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4看到，個(gè)人生活的數(shù)量遠(yuǎn)多過(guò)于公共生活，說(shuō)明在這三版教材中與學(xué)生息息相關(guān)的數(shù)學(xué)文化占大多數(shù)。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，個(gè)人生活中最多的是日常生活，這與上述兒童數(shù)學(xué)是日常生活的數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)一致。

3.數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)

根據(jù)科學(xué)技術(shù)研究的對(duì)象類(lèi)型，將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容分成生物科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)和高新科學(xué)。其中生物科學(xué)所研究的對(duì)象主要針對(duì)有生命的物體，包括生物學(xué)、醫(yī)藥學(xué)和生命健康等；地球科學(xué)所研究的對(duì)象是地球、宇宙和地質(zhì)，主要包括地理、地球、天文、自然災(zāi)害等；物質(zhì)科學(xué)的對(duì)象是物質(zhì)，包括物理和化學(xué)等；高新科學(xué)指當(dāng)今比較前沿的高科技，包括航天技術(shù)、基因技術(shù)等。四個(gè)分類(lèi)的統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表5。

從表5看出，三個(gè)不同版本教材中數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容，人教版和蘇教版較多，而北師大版較少。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)主要集中在生命科學(xué)方面，在教材中大多以動(dòng)、植物的生命特征和特性為主。小學(xué)生生性好動(dòng)，喜歡小動(dòng)物，熱愛(ài)大自然，教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)符合小學(xué)生的心理特征。而物質(zhì)科學(xué)在小學(xué)教材當(dāng)中呈現(xiàn)就較少，這也不難想象，物質(zhì)科學(xué)大多為物理和化學(xué)，小學(xué)階段學(xué)生接觸不多。

4.數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)

根據(jù)藝術(shù)形式的不同，將人文藝術(shù)分為人文、美術(shù)、音樂(lè)、建筑四類(lèi)。三個(gè)版本中數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的分布統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表6。

從表6可以看出，人文的數(shù)量是最多的一項(xiàng)，達(dá)到50%的比例。在這里，人文指文字、語(yǔ)言學(xué)和具有文學(xué)價(jià)值的歷史，包括中國(guó)的傳統(tǒng)服飾。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，人文知識(shí)大多為中國(guó)古典知識(shí)或寓言故事。

三、數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平

由于數(shù)學(xué)史內(nèi)容與其他三類(lèi)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在形式上有所區(qū)別，因此把數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平分為兩種形式。

1.數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平

數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平可以分為以下五類(lèi)：（1）點(diǎn)綴式：采用圖片形式，在正文中穿插或在閱讀材料中呈現(xiàn)孤立的圖片；（2）附加式：指文字閱讀材料，講述數(shù)學(xué)故事、人物生平、歷史背景等；（3）復(fù)制式：指正文各部分直接使用歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）順應(yīng)式：指正文各部分將數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行改編，或利用數(shù)學(xué)史材料編制數(shù)學(xué)問(wèn)題，以順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)的需要；（5）重構(gòu)式：指正文各部分中很多概念如果直接按照歷史進(jìn)行教學(xué)，可能并不自然，因而需要對(duì)歷史進(jìn)行重構(gòu)。三個(gè)不同版本教材中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表7。

由表7可知，三個(gè)不同版本教材中數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平的形式主要是點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式和順應(yīng)式，沒(méi)有出現(xiàn)重構(gòu)式，其中出現(xiàn)最多的是附加式，占總體的60%以上，這些大多安排在“你知道嗎？”“數(shù)學(xué)閱讀”等欄目，正文中出現(xiàn)得相對(duì)較少。從上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史主要采用直接運(yùn)用的形式，間接使用較少。

2.其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平

除數(shù)學(xué)史外，數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平可以分為外在型和內(nèi)在型，內(nèi)在型又可細(xì)分為可分離型和不可分離型。外在型是指僅僅介紹數(shù)學(xué)文化本身，不涉及數(shù)學(xué)知識(shí)；可分離型是指數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)可以分離，如果去掉數(shù)學(xué)文化背景，也不會(huì)影響此數(shù)學(xué)問(wèn)題。參照以上分類(lèi)方法，對(duì)其他數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的運(yùn)用水平進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表8所示。endprint

從表8可以看出，可分離型是主要的運(yùn)用方式，達(dá)到70%以上，人教版甚至超過(guò)90%。這表明，教材中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度較低。

四、數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫(huà)。其中文字的呈現(xiàn)形式指數(shù)學(xué)文化以純文字的形式出現(xiàn)在教材中；文字為主的呈現(xiàn)形式指出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以文字為主，圖片為輔；圖片為主的呈現(xiàn)形式表現(xiàn)為在表達(dá)數(shù)學(xué)文化時(shí)突出圖片，弱化文字的形式；連環(huán)畫(huà)的呈現(xiàn)形式指有一整段故事發(fā)展。三個(gè)版本數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式的統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表9。

從表9看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容大多以圖片為主的形式出現(xiàn)，文字和以文字為主的形式次之，連環(huán)畫(huà)的呈現(xiàn)形式最少。圖片為主的形式，給學(xué)生以沖擊感，同時(shí)還能發(fā)揮學(xué)生的想象力。最難呈現(xiàn)的形式是連環(huán)畫(huà)，將數(shù)學(xué)知識(shí)的歷程通過(guò)小故事、小片段的連環(huán)畫(huà)形式呈現(xiàn)，學(xué)生可以更好地了解古今中外的數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，但由于這類(lèi)呈現(xiàn)形式的表達(dá)較為困難，在數(shù)學(xué)史中呈現(xiàn)的數(shù)量并不多。兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的直觀化特征，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)遵循了小學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律，以形象、直觀為主。

五、數(shù)學(xué)文化的編寫(xiě)建議

基于三個(gè)版本數(shù)學(xué)文化的比較，對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的編寫(xiě)提出如下建議。

1.均衡數(shù)學(xué)文化的欄目分布

三個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大多數(shù)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容都出現(xiàn)在習(xí)題部分，而引文和閱讀材料中的數(shù)學(xué)文化不多。事實(shí)上，在引文部分滲透數(shù)學(xué)史，可以了解概念的歷史起源和發(fā)展。引文中的數(shù)學(xué)文化知識(shí)可用于創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。閱讀材料中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，能夠拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，開(kāi)闊眼界。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要均衡分布，不能過(guò)多地局限于某一個(gè)欄目。

2.調(diào)整數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布

三個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活方面的內(nèi)容較為豐富，而其他內(nèi)容相對(duì)比較薄弱，教材編寫(xiě)時(shí)要加強(qiáng)科學(xué)技術(shù)和人文藝術(shù)的結(jié)合，讓學(xué)生不僅能夠感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，還能感受到數(shù)學(xué)的藝術(shù)價(jià)值。從小學(xué)全科教育的視角來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中引入人文藝術(shù)內(nèi)容，把小學(xué)生喜愛(ài)的音、體、美等內(nèi)容和數(shù)學(xué)有機(jī)融合起來(lái)，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟到數(shù)學(xué)美的熏陶。

3.提高數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平

從上面的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平大多為附加式，且為可分離型，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容在教材中幾乎都是簡(jiǎn)單的移植和嫁接，教師在教學(xué)中無(wú)法實(shí)施。為此，要提高數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教材的層次，在數(shù)學(xué)文化視野中進(jìn)行數(shù)學(xué)教材的空間設(shè)計(jì)，充分挖掘隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)理性精神[4]，這樣才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈春輝，柳笛，汪曉勤.文化視角下“中新美法”四國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中“簡(jiǎn)單幾何體”的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（4）.

[2] 王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的數(shù)學(xué)文化比較研究[J].教育發(fā)展研究，2015（2）.

[3] 楊豫暉，魏佳，宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容及呈現(xiàn)形式探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（11）.

[4] 聶艷軍.數(shù)學(xué)文化視角下教材空間設(shè)計(jì)的實(shí)踐[J].教學(xué)與管理，2014（5）.endprint