夏均忠， 于明奇， 黃 財(cái)， 汪治安， 呂麒鵬

(1.軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心，天津 300161；2. 東莞市TR軸承有限公司，廣東 東莞 523000)

基于VMD和Infogram的滾動(dòng)軸承故障特征提取

夏均忠1， 于明奇1， 黃 財(cái)2， 汪治安1， 呂麒鵬1

(1.軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心，天津 300161；2. 東莞市TR軸承有限公司，廣東 東莞 523000)

帶通濾波器參數(shù)(中心頻率和帶寬)選取是共振解調(diào)的關(guān)鍵，針對(duì)快速峭度圖找尋的中心頻率偏大、帶寬過(guò)寬的問(wèn)題，提出Infogram(信息圖)用于確定濾波器參數(shù)；并利用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomoposition, VMD)預(yù)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，以減少噪聲對(duì)信息圖的影響，增強(qiáng)其應(yīng)用效果。對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解得到有限個(gè)模態(tài)分量，根據(jù)模態(tài)選取準(zhǔn)則確定包含故障信息較多的模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，再應(yīng)用信息圖確定最佳共振頻帶的中心頻率和帶寬，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)譜分析，識(shí)別軸承故障特征頻率。仿真分析和軸承外圈模擬故障試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

滾動(dòng)軸承； 特征提取； 快速峭度圖； 變分模態(tài)分解； 信息圖

滾動(dòng)軸承廣泛用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其運(yùn)行狀態(tài)是否正常往往直接影響整臺(tái)設(shè)備的性能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和早期故障診斷具有重要意義。滾動(dòng)軸承通常由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架組成，當(dāng)其中某一部分表面發(fā)生局部故障時(shí)，產(chǎn)生的脈沖會(huì)激起軸承及其相鄰部件的共振，產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象[1]。在共振解調(diào)方法中，為獲得更好的解調(diào)效果，需要預(yù)先選取最優(yōu)共振頻帶(中心頻率和帶寬)，以增強(qiáng)故障特征提取效果[2]。

譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)及其基于短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)的算法提出以來(lái)[3]，常用來(lái)確定最優(yōu)共振頻帶的中心頻率和帶寬，但是基于STFT的譜峭度計(jì)算過(guò)程中，只使用一個(gè)固定窗，確定的中心頻率和帶寬不一定最優(yōu)[4]。Antoni[5]引入峭度圖(Kurtogram)概念，提出快速峭度圖(Fast Kurtogram，F(xiàn)K)方法，使譜峭度得到迅速應(yīng)用，但尋求的中心頻率偏大、帶寬過(guò)寬，導(dǎo)致在信號(hào)信噪比較低、含有隨機(jī)脈沖噪聲或者故障脈沖重復(fù)率較大等情況下容易失效，為此，增強(qiáng)或改進(jìn)方法不斷提出。Guo等[6]將譜峭度與總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀嘟Y(jié)合，增強(qiáng)了其應(yīng)用效果。Lei等[7]認(rèn)為對(duì)于處理非平穩(wěn)瞬態(tài)振動(dòng)信號(hào)，小波包變換要優(yōu)于STFT，因此利用小波包變換代替了STFT，改進(jìn)了譜峭度算法。Tomasz Barszcz提出突起度圖(Protrugram)方法，該方法基于窄帶包絡(luò)譜幅值的譜峭度指標(biāo)，其應(yīng)用效果優(yōu)于快速峭度圖[8]，但未給出理論上的合理證明，且?guī)捫枰A(yù)先確定[9]。Antoni引入譜負(fù)熵(Spectral Negentropy)概念，提出信息圖(Infogram)方法，在含有隨機(jī)脈沖噪聲和故障脈沖重復(fù)速率較大等情況下取得了較好效果[10]，但仍受噪聲干擾，未能達(dá)到理想效果[11]。

為了有效降低噪聲對(duì)信息圖的影響，提高識(shí)別的可靠性，本文提出一種基于變分模態(tài)分解和信息圖的滾動(dòng)軸承故障特征提取新方法。首先對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，(Variational Mode Decomoposition，VMD)，然后根據(jù)模態(tài)選取準(zhǔn)則確定模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，再根據(jù)信息圖方法確定帶通濾波器參數(shù)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)分析完成故障特征提取，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 變分模態(tài)分解

1.1 基本算法

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)信號(hào)處理新方法[12]，該方法在獲取分解分量的過(guò)程中通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域剖分及各分量的有效分離。算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

步驟2執(zhí)行循環(huán)，n=n+1；

(1)

(2)

步驟4更新λ，k∈{1,K}

(3)

1.2 模態(tài)選取準(zhǔn)則

信號(hào)經(jīng)變分模態(tài)分解后可得到多個(gè)模態(tài)分量，但部分模態(tài)中故障成分不突出或者受到干擾較大，對(duì)故障特征提取無(wú)意義，因此要篩選出敏感模態(tài)以獲得最佳重構(gòu)信號(hào)。本文提出一種基于峭度指數(shù)的模態(tài)選取準(zhǔn)則[13]，峭度指數(shù)r可通過(guò)式(4)進(jìn)行計(jì)算

(4)

式中：kurtosis()為峭度計(jì)算函數(shù)；Ui(i=1,2,…,k)為模態(tài)分量；x為采樣信號(hào)。r值越大，模態(tài)中故障沖擊成分越突出，該模態(tài)也就越敏感。

計(jì)算各個(gè)模態(tài)的r值，并按其由大至小順序?qū)ο鄳?yīng)模態(tài)分量排列，依次累加進(jìn)行重構(gòu)，直至重構(gòu)信號(hào)與原始故障信號(hào)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到90%以上。

2 信息圖

故障脈沖的出現(xiàn)，意味著打破了系統(tǒng)正常時(shí)的狀態(tài)平衡，系統(tǒng)熵值也會(huì)發(fā)生變化。定義信號(hào)頻帶上的熵值為譜熵(Spectral Entropy)。當(dāng)軸承正常狀態(tài)時(shí)，信號(hào)的能量波動(dòng)為常量，譜熵值最大，反之，當(dāng)故障脈沖引起能量波動(dòng)變化時(shí)，譜熵值最小，這與峭度指標(biāo)變化恰好相反。為使其具有與譜峭度相同的物理意義，取譜熵負(fù)值定義為譜負(fù)熵。

定義長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散時(shí)域信號(hào)x(n)(n=0,…,L)，其頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡(luò)SEx(n;f,Δf)

(5)

式中，H(·)為希爾伯特變換。時(shí)域中的譜負(fù)熵定義為

(6)

式中， 〈·〉為均值運(yùn)算。時(shí)域中的譜負(fù)熵可以看作是權(quán)重為ln(SEx(n;f,Δf)2/〈SEx(n;f,Δf)2〉)的譜峭度， 因此ΔIe(f;Δf)可以用于表征頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上因局部故障引起的脈沖特性。

除脈沖特性外，局部故障也表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特性，可用頻域中的譜負(fù)熵ΔIE(f;Δf)度量

ΔIE(f;Δf)=

(7)

式中，SESx(α;f,Δf)為頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡(luò)譜

SESx(α;f,Δf)=F(SEx(n;f,Δf))

(8)

式中：F(·)為傅里葉變換；α為頻率變化值，即循環(huán)頻率。

與快速峭度圖相同，為便于表示與計(jì)算上述譜負(fù)熵，提出基于STFT的算法：

(1) 構(gòu)建濾波器組，中心頻率fs×(m+2-1)×2-υ-1，(m=0,1,…,2υ-1)和帶寬fs×2-υ-1(υ為分解層級(jí)，fs為采樣頻率)；

(2) 分解信號(hào)，利用濾波器組將信號(hào)分解為不同層級(jí)下(υ=0,1,1.6,2,2.6,3,3.6等)的次頻帶信號(hào)；

(3) 計(jì)算不同次頻帶信號(hào)的譜負(fù)熵值，時(shí)域中所有譜負(fù)熵值圖像表示為平方包絡(luò)信息圖(Square Envelope Infogram，SE Infogram)，頻域中所有譜負(fù)熵值圖像表示為平方包絡(luò)譜信息圖(Square Envelope Spectrum Infogram，SES Infogram)。

3 故障特征提取流程

與快速峭度圖相比，應(yīng)用Infogram診斷機(jī)械故障雖然取得了較好成效，但采取某些信號(hào)預(yù)處理手段可以進(jìn)一步提高應(yīng)用效果。VMD法能有效克服經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法中的模態(tài)混疊及偽分量等問(wèn)題[14]，其重構(gòu)信號(hào)信噪比更低，能有效減少低頻干擾，突出高頻共振成分，而信息圖本身對(duì)共振頻帶的優(yōu)選能力強(qiáng)于快速峭度圖，將兩者結(jié)合，有望取得更好的效果。為此，本文提出一種基于VMD和Infogram的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，如圖1所示。具體算法步驟如下：

步驟1輸入信號(hào)，進(jìn)行VMD分解；

步驟2根據(jù)模態(tài)選取準(zhǔn)則選取敏感模態(tài)，累加重構(gòu)；

步驟3應(yīng)用SE Infogram、SES Infogram對(duì)重構(gòu)信號(hào)的共振頻帶進(jìn)行優(yōu)選；

步驟4帶通濾波，求其平方包絡(luò)譜，從中輸出故障特征頻率，提取故障特征。

圖1 滾動(dòng)軸承故障特征提取算法流程Fig.1 Flow chart of fault feature extraction for rolling element bearing

4 仿真分析

構(gòu)造周期性振動(dòng)脈沖仿真信號(hào)。單周期脈沖仿真信號(hào)x(t)表達(dá)式為

(9)

式中： 載波頻率fn=1 700 Hz; 位移常數(shù)x0=3； 阻尼系數(shù)θ=0.1；t為采樣時(shí)刻； 采樣頻率fs=12 000 Hz。 設(shè)置重復(fù)周期T=0.01 s， 即故障特征頻率fc=100 Hz，生成周期性振動(dòng)脈沖信號(hào)， 如圖2(a)所示。添加隨機(jī)噪聲，其加噪仿真信號(hào)如圖2(b)所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of simulated signal

首先利用VMD對(duì)加噪仿真信號(hào)進(jìn)行分解，通過(guò)循環(huán)比較，可以確定模態(tài)數(shù)k=4時(shí)分解效果最佳，其分解后模態(tài)分量的時(shí)域波形，如圖3所示。從圖3可知，U2、U3和U4模態(tài)的時(shí)域波形盡管受噪聲干擾較大，但仍能辨別出故障沖擊成分的存在。計(jì)算各個(gè)模態(tài)的峭度指數(shù)r值， 如圖4所示。橫坐標(biāo)分別為模態(tài)U1、U2、U3和U4，縱坐標(biāo)表示峭度指數(shù)。從圖4可知，U2的r值最大，其次分別是U3、U4和U1，即模態(tài)U2中包含故障沖擊成分最為突出。

圖3 模態(tài)分量時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of modes

圖4 模態(tài)分量峭度指數(shù)值Fig.4 The kurtosis index of modes

各模態(tài)分量的包絡(luò)譜如圖5所示。從模態(tài)U2的包絡(luò)譜中可以明顯辨別出故障特征頻率及其諧波，而模態(tài)U3和U4的包絡(luò)譜比較模糊，模態(tài)U1包絡(luò)譜中無(wú)法識(shí)別故障信息，這說(shuō)明了峭度指數(shù)r能夠表征模態(tài)中故障沖擊成分的存在。

圖5 模態(tài)分量包絡(luò)譜圖Fig.5 The envelope spectrum of modes

按r值大小順序，對(duì)相應(yīng)模態(tài)累加重構(gòu)，當(dāng)累加到U4時(shí)重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)大于90%，停止累加，其重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜如圖6所示。從圖6可較清晰地判斷出故障特征頻率fc(99.61 Hz)及其諧波(200.7 Hz、298.8 Hz)，但由于受噪聲干擾，譜圖中的故障特征不是十分突出。

圖6 重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.6 The envelope spectrum of the reconstructed signal

利用SE Infogram、SES Infogram對(duì)重構(gòu)信號(hào)中的共振頻帶進(jìn)行優(yōu)選，如圖7所示。

(a) SE Infogram

(b) SES Infogram圖7 重構(gòu)信號(hào)信息圖Fig.7 Infogramof the reconstructed signal

調(diào)制現(xiàn)象的存在使得信號(hào)中包含多個(gè)共振頻帶，而SE Infogram、SES Infogram對(duì)信號(hào)中故障沖擊成分的識(shí)別性質(zhì)不同，導(dǎo)致二種方法確定的共振頻帶不同，在實(shí)際應(yīng)用中，可分別對(duì)比其應(yīng)用效果，從中選擇最佳方法。應(yīng)用SE Infogram、SES Infogram確定共振頻帶的帶寬均為27Hz，中心頻率分別為750 Hz、2 625 Hz，用上述參數(shù)構(gòu)建帶通濾波器分別對(duì)該重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，計(jì)算其濾波信號(hào)的平方包絡(luò)，并對(duì)其平方包絡(luò)進(jìn)行傅里葉變換得到平方包絡(luò)譜，如圖8所示。

(a) 應(yīng)用SE Infogram優(yōu)選共振頻帶

(b) 應(yīng)用SES Infogram優(yōu)選共振頻帶圖8 重構(gòu)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.8 Squared envelope spectrum of the reconstructed signal

從圖8可清晰辨識(shí)故障特征頻率及其諧波，尤其是SE Infogram應(yīng)用效果最為理想：故障特征最為突出，故障沖擊的衰減性質(zhì)也十分明顯。

下面分析比較信息圖與快速峭度圖的應(yīng)用效果。利用快速峭度圖處理該重構(gòu)信號(hào)，如圖9所示?？焖偾投葓D確定共振頻帶的中心頻率為93.75 Hz，帶寬為187.5 Hz，其平方包絡(luò)譜，如圖10所示。圖10中虛線位置為故障特征頻率(100 Hz)及其諧波。該譜圖中不存在與虛線重合的諧波，說(shuō)明對(duì)于該重構(gòu)信號(hào)，快速峭度圖失效。

圖9 重構(gòu)信號(hào)快速峭度圖Fig.9 Fast kurtogramof the reconstructed signal

圖10 重構(gòu)信號(hào)平方包絡(luò)譜(應(yīng)用快速峭度圖選擇共振頻帶)Fig.10 Squared envelope spectrum of the reconstructed signal

基于信息圖的共振頻帶優(yōu)選能力受噪聲等影響較大。利用VMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，能夠有效增強(qiáng)信息圖的辨別能力。為驗(yàn)證VMD預(yù)先降噪對(duì)信息圖的影響，利用SE Infogram、SES Infogram直接對(duì)原始信號(hào)中的共振頻帶進(jìn)行優(yōu)選，確定共振頻帶的帶寬分別為26.5Hz、28Hz，中心頻率分別為3 187.5 Hz、609.37 Hz。其濾波信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖11所示。

(a) 應(yīng)用SE Infogram優(yōu)選共振頻帶

(b) 應(yīng)用SES Infogram優(yōu)選共振頻帶圖11 原始信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.11 Squared envelope spectrum of raw signal

由圖8、圖11可知，噪聲等影響信息圖對(duì)共振頻帶的選取能力，利用VMD預(yù)先降噪處理，可以增強(qiáng)信息圖的應(yīng)用效果，有效突出高頻共振成分。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、振動(dòng)加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯(lián)軸器和功率計(jì)等組成，如圖12所示[15]。試驗(yàn)軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端，其技術(shù)參數(shù)見表1。

圖12 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.12 The schematic diagram of experimental device

表1 試驗(yàn)軸承技術(shù)參數(shù)

對(duì)采集的軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，通過(guò)循環(huán)比較，確定分解模態(tài)數(shù)k=4，分解后計(jì)算各個(gè)模態(tài)的峭度指數(shù)r值，如圖13所示。按r值大小對(duì)相應(yīng)模態(tài)降序排列，依次累加求和，當(dāng)模態(tài)U4、U3、U2相加時(shí)，重構(gòu)信號(hào)與原采集信號(hào)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到92.31%，停止重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)。

圖13 模態(tài)分量峭度指數(shù)值Fig.13 The kurtosis index of modes

分別應(yīng)用快速峭度圖、信息圖對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行共振頻帶優(yōu)選，如圖14、圖15所示。

快速峭度圖利用準(zhǔn)解析濾波器組計(jì)算譜峭度。從圖14可以確定共振頻帶的中心頻率fc=5 250 Hz， 帶寬Bw=1 500 Hz， 其信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖16(a)所示。圖16中較難識(shí)別軸承外圈故障特征頻率(104.8 Hz)及其諧波(與理論值104.30 Hz不完全一致的原因是由于滾動(dòng)體隨機(jī)滑動(dòng)的影響)。

圖14 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)快速峭度圖Fig.14 Fast kurtogramof fault vibration signal of outer raceway

(a) SE Infogram

(b) SES Infogram圖15 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)信息圖Fig.15 Infogramof fault vibration signal of outer raceway

(a) 應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b) 應(yīng)用SE Infogram優(yōu)選共振頻帶

(c) 應(yīng)用SES Infogram優(yōu)選共振頻帶圖16 重構(gòu)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.16 Squared envelope spectrum of the reconstructed signal

信息圖中，SE Infogram(見圖15(a))確定共振頻帶的中心頻率為3 562.5 Hz，帶寬為25.5Hz，其平方包絡(luò)譜如圖16(b)所示，從圖中，可以清楚辨認(rèn)出故障特征頻率fBPFO(104.8 Hz)以及二次諧波(209.5 Hz)、三次諧波(314.3 Hz)和基頻fr(29.3 Hz)。

SES Infogram(見圖15(b))確定共振頻帶的中心頻率為4 500 Hz，帶寬為24.5Hz，其平方包絡(luò)譜如圖16(c)所示。從圖16(c)可以較清楚辨認(rèn)出故障特征頻率fBPFO(104.8 Hz)以及二次諧波(209.5 Hz)、三次諧波(314.3 Hz)和基頻fr(29.3 Hz)及其諧波，但是與SE Infogram相比，譜圖中故障特征相對(duì)不是十分突出。

通過(guò)上述試驗(yàn)分析對(duì)比，信息圖對(duì)故障信號(hào)中共振頻帶的優(yōu)選能力強(qiáng)于快速峭度圖，并且利用VMD對(duì)信號(hào)分解重構(gòu)，提高了重構(gòu)信號(hào)信噪比，使得基于VMD和Infogram的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法取得了較理想的效果。

6 結(jié) 論

(1) VMD能夠解決EMD存在的模態(tài)混疊等問(wèn)題，并表現(xiàn)出良好的噪聲魯棒性。通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行VMD分解重構(gòu)，可有效突出高頻共振成分，減少信號(hào)中噪聲干擾，從而增強(qiáng)了信息圖的應(yīng)用效果。

(2) 利用VMD分解信號(hào)時(shí)，可產(chǎn)生多個(gè)模態(tài)，敏感模態(tài)篩選方法層出不窮，但多數(shù)添加了主觀因素，導(dǎo)致篩選的不準(zhǔn)確性，模態(tài)選取準(zhǔn)則從峭度出發(fā)，考慮了故障與正常狀態(tài)峭度的相關(guān)關(guān)系，提出了量化指標(biāo)——峭度指數(shù)，確保了篩選的準(zhǔn)確性，并具有自適應(yīng)性。

(3) 在共振解調(diào)中，快速峭度圖常用于優(yōu)選共振頻帶，以增強(qiáng)解調(diào)效果，但在信號(hào)信噪比較低、含有隨機(jī)脈沖噪聲或者故障脈沖重復(fù)速率較大等情況下容易失效，信息圖方法的提出解決了該問(wèn)題，并將與VMD結(jié)合，獲得了更好的解調(diào)效果，提高了軸承故障特征提取的準(zhǔn)確性。

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FaultfeatureextractionofrollingelementbearingbasedonVMDandInfogram

XIA Junzhong1， YU Mingqi1， HUANG Cai2， WANG Zhian1， Lü Qipeng1

(1.Research Center of Military Vehicle Engineering amp; Technology，Academy of Military Transportation，Tianjin 300161, China；2. Dongguan TR bearing Co., Ltd., Dongguan 523000, China)

It is crucial to select the band-pass filter parameters (center frequency and bandwidth) for resonance demodulation. To overcome a problem occurred in fast kurtogram that both the center frequency and bandwidth are too large, an infogram was presented to select the filter parameters. The signal was reconstructed beforehand to reduce the influence of noise on the infogram. Firstly, roller bearing fault vibration signals were decomposed into a finite number of modes. Secondly, the modes containing rich fault information were selected according to the selection criterion of modes, then the center frequency and bandwidth of optimal resonance frequency band were selected with the help of the infogram. Finally, fault feature frequency was obtained by a band filter and envelope demodulation. The simulated signal and the measured outer fault signal of rolling bearing show that the proposed method is effective for fault feature extraction of rolling bearing.

rolling element bearing; fault feature extraction; fast kurtogram; variational mode decomoposition(VMD); Infogram

2016-12-01 修改稿收到日期： 2017-02-10

夏均忠 男，博士，教授，1967年生

于明奇 男，碩士生，1991年生

TN911.23；TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.018