廖雪峰

(溫州大學(xué)甌江學(xué)院，浙江溫州 325035)

一種基于新復(fù)合混沌系統(tǒng)的圖像加密算法

廖雪峰

(溫州大學(xué)甌江學(xué)院，浙江溫州 325035)

提出了一種由 Logistic映射和正弦映射組合而成的復(fù)合混沌系統(tǒng).與原混沌系統(tǒng)相比，復(fù)合混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列性能更好，且產(chǎn)生混沌特性的參數(shù)范圍更大.為了驗(yàn)證新復(fù)合系統(tǒng)在圖像加密中的應(yīng)用效果，提出了一種新的圖像加密方案，該方案證明了新系統(tǒng)在加密應(yīng)用中的有效性.理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該加密方案具有良好的密碼學(xué)性能，算法能夠抵抗蠻力攻擊、統(tǒng)計(jì)分析攻擊、差分攻擊、選擇明（密）文攻擊.

混沌；復(fù)合混沌系統(tǒng)；圖像加密

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，大量信息都將以電子數(shù)字形式進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸.因此，保證信息使用的安全性已成為信息時(shí)代的一個(gè)重要問(wèn)題.圖像數(shù)據(jù)作為一類(lèi)重要信息，具有一些與普通文本信息不同的固有特征，如數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)冗余性強(qiáng)、相鄰像素之間的相關(guān)性高.此外，圖像數(shù)據(jù)在保密通信傳輸中難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性，因此尋求既快速又安全的加密方法是非常必要的.目前被廣泛使用的傳統(tǒng)塊加密方法由于效率低而難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)通信的要求[1].由于混沌系統(tǒng)具有對(duì)初始條件和系統(tǒng)參數(shù)的高靈敏度，以及類(lèi)隨機(jī)性強(qiáng)、易于準(zhǔn)確再生等特點(diǎn)，使得混沌系統(tǒng)被運(yùn)用到密碼系統(tǒng)中來(lái)，且特別適合需要高效率的圖像加密.因此，基于混沌映射的圖像加密技術(shù)得到了廣泛研究.在一些研究中，利用混沌序列生成 S盒進(jìn)行加密[2-4].基于混沌的加密系統(tǒng)設(shè)計(jì)有兩大技術(shù)至關(guān)重要：一是生成安全密鑰的技術(shù)，二是使用密鑰加密的算法設(shè)計(jì)技術(shù).

關(guān)于安全密鑰的生成技術(shù)，采用的混沌系統(tǒng)可以分為兩大類(lèi)：一維（1D）和多維（MD）.目前，MD映射被廣泛應(yīng)用于圖像加密系統(tǒng)，但是由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜和參數(shù)多，導(dǎo)致其硬件/軟件實(shí)現(xiàn)和計(jì)算的復(fù)雜度增加.相反一維混沌映射在這些方面有一些優(yōu)勢(shì)，即：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于硬件/軟件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)低.但是一維混沌映射也有一些問(wèn)題[5-7]：（1）產(chǎn)生混沌行為的參數(shù)范圍小，（2）輸出混沌序列的數(shù)據(jù)分布不均勻.因此，產(chǎn)生混沌性能更好的一維混沌系統(tǒng)是非常有意義的.

關(guān)于加密的算法設(shè)計(jì)技術(shù)，很多學(xué)者提出了采用置亂-替代結(jié)構(gòu)的混沌圖像加密算法.王青松等[8]提出了基于Logistic混沌系統(tǒng)的位置和灰度變換的圖像加密算法.廖琪男等[9]提出了基于超混沌序列和移位運(yùn)算的圖像加密算法，利用三個(gè)超混沌序列先后對(duì)圖像實(shí)施像素位置置亂、像素值擴(kuò)散與混淆的操作.但文獻(xiàn)[8-9]的算法使密鑰與加密圖像無(wú)關(guān)，且置亂序列與替代操作的獨(dú)立，導(dǎo)致文獻(xiàn)[8]和[9]的算法不能抵抗選擇明文攻擊，其等效密鑰分別被文獻(xiàn)[10]和[11]破解.

在分析上述兩方面問(wèn)題的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于Logistic映射和正弦映射組合的一維復(fù)合混沌映射模型，采用混沌分岔特性圖和 Lyapunov指數(shù)圖評(píng)估系統(tǒng)模型的混沌性能，通過(guò)復(fù)合混沌映射產(chǎn)生性能更優(yōu)的密鑰序列.并在考慮現(xiàn)有加密體系結(jié)構(gòu)抗選擇明文攻擊性能差的基礎(chǔ)上，提出一種基于新復(fù)合混沌系統(tǒng)的改進(jìn)型混淆-擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的圖像加密算法.改進(jìn)的算法針對(duì)原始加密策略中混淆階段與擴(kuò)散階段密鑰獨(dú)立的缺點(diǎn)，使混淆階段與擴(kuò)散階段的密鑰序列相關(guān)，提高了算法抵抗選擇明（密）文攻擊的性能.

1 一維復(fù)合混沌映射的構(gòu)建

1.1 Logistic映射

Logistic映射是一種著名的一維混沌映射，它是一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單卻能產(chǎn)生復(fù)雜混沌行為的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).Logistic映射的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由式（1）表示：

其中，μ為系統(tǒng)參數(shù)，μ∈(0, 4].xn表示系統(tǒng)的狀態(tài)值(n = 0, 1, 2,…)，x0是狀態(tài)初值，輸出序列xn∈(0, 1).因?yàn)長(zhǎng)ogistic映射產(chǎn)生的序列具有混沌性，所以在圖像加密中被廣泛采用.

通過(guò)作分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖（圖1）可以得到系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的參數(shù)范圍.Logistic映射的分岔圖如圖1（a）所示，其混沌范圍僅限于μ∈[3.57, 4]參數(shù)范圍.Lyapunov指數(shù)是一個(gè)評(píng)價(jià)混沌性能的定量指標(biāo)，當(dāng) Lyapunov指數(shù)為正值時(shí)，映射具有混沌特性，且值越大，混沌性能越好.Logistic映射的Lyapunov指數(shù)圖如圖2（a）所示，由圖2（a）可知，當(dāng)參數(shù)μ＜3.57時(shí)，Logistic映射的Lyapunov指數(shù)小于零；這意味著Logistic映射只能在μ∈[3.57, 4]這個(gè)小參數(shù)范圍內(nèi)出現(xiàn)混沌行為.其次，由圖1（a）可以發(fā)現(xiàn)，Logistic映射輸出混沌序列的數(shù)據(jù)分布是非均勻的（數(shù)據(jù)在[0, 1]范圍內(nèi)數(shù)目不均衡，接近1或接近0的數(shù)據(jù)比較少）.在加密系統(tǒng)中，混沌序列是密鑰序列的來(lái)源，因此輸出不均勻的混沌序列必定對(duì)加密圖像數(shù)據(jù)分布有影響.

1.2 正弦映射

正弦映射（Sine Map）也是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的一維混沌映射，其定義由式（2）描述：

其中，μ為系統(tǒng)參數(shù)，μ∈(0, 4]，xn∈(0, 1)是輸出的混沌序列(n = 0, 1, 2,…).

正弦映射的分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖分別如圖1（b）和圖2（b）所示，可以看出正弦映射與Logistic映射具有相似的混沌特性，因此正弦映射也存在混沌范圍小、數(shù)據(jù)分布不均勻的缺點(diǎn).

1.3 新的一維復(fù)合混沌映射

為了解決Logistic映射和正弦映射中存在的前述問(wèn)題，本文提出一個(gè)由Logistic映射和正弦映射組合而成的一維復(fù)合混沌系統(tǒng)，本文稱(chēng)之為L(zhǎng)ogistic-Sine映射，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示：

其中，μ∈(0, 8]是系統(tǒng)參數(shù)，xn∈(0, 1)是輸出的混沌序列(n = 0, 1, 2,…)，x0是序列的初始值.mod(x,y)表示對(duì)x求以y為模的運(yùn)算.新提出的混沌系統(tǒng)同樣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因此易于硬件和軟件實(shí)現(xiàn).為了驗(yàn)證新系統(tǒng)的混沌特性，作出新系統(tǒng)的分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖，分別如圖1（c）和圖2（c）所示.由圖中結(jié)果可知，新系統(tǒng)產(chǎn)生混沌特性的參數(shù)范圍是(0, 8]，比Logistic映射或正弦映射出現(xiàn)混沌行為的參數(shù)范圍更大，因此在保密通信應(yīng)用中能獲得更大的密鑰空間，而且新系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列的數(shù)據(jù)在整個(gè)[0, 1]范圍分布更均勻.

圖1 系統(tǒng)分岔圖Fig 1 System Bifurcation Diagrams

圖2 系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)圖Fig 2 Lyapunov Exponents Diagrams

2 基于混沌的圖像加密方案

將新的復(fù)合混沌系統(tǒng)應(yīng)用于圖像加密中，提出一個(gè)新的圖像加密算法.

2.1 加密算法

設(shè)明文灰度圖像大小為L(zhǎng)= M×N，M、N分別為行數(shù)和列數(shù)，將明文像素值矩陣按列優(yōu)先次序轉(zhuǎn)化為一維像素序列A={A(i)},i=1, 2, …,L.本加密算法采用5個(gè)參數(shù)(μ1,μ2,x0,y0,N0,Q0)作為原始密鑰，加密算法由圖像置亂和兩輪像素值替代擴(kuò)散操作組成.

算法具體步驟描述如下：

1）生成原始混沌序列.分別以(μ1,x0)與(μ2,y0)作為新混沌系統(tǒng)式（3）的參數(shù)，各自迭代(N0+L)次，生成兩個(gè)長(zhǎng)度均為(N0+L)的混沌序列；去掉序列前面N0個(gè)值以避免迭代暫態(tài)過(guò)程帶來(lái)的有害效應(yīng)，得到兩個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的混沌序列，分別記為U={U(i)}與V={V(i)},i=1, 2, …,L.

2）對(duì)序列U進(jìn)行升序排序，得到一個(gè)大小有序的序列K，并得到一個(gè)索引序列R={R(i)}，i=1, 2, …,L.R(i)的值是有序序列K中元素K(i)在原序列U中的位置序號(hào)，R(i)∈[1,L]范圍的整數(shù).由于混沌序列中是不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)值的，所以不同的i值對(duì)應(yīng)的R(i)值各不相同；序列R將作為置亂圖像像素位置的密鑰序列，能確保原來(lái)不同位置的像素被置亂到新的位置也不同.

3）對(duì)序列V的每個(gè)元素值按式（4）進(jìn)行處理，得到一個(gè)整數(shù)序列S={S(i)}，i=1, 2, …,L.S(i)∈[0, 255]范圍的整數(shù)；round(x)實(shí)現(xiàn)對(duì)x向上取整；序列S將用于圖像像素值的替代與擴(kuò)散加密.

4）對(duì)圖像明文序列A按照式（5）的置換算法實(shí)施置亂，得到置亂后的像素序列P.

5）對(duì)置亂后的像素序列P按照式（6a）和式（6b）的算法對(duì)各像素值進(jìn)行替代擴(kuò)散操作，所有像素操作完成后得到中間密文序列Q，下式中bitxor(x, y)表示對(duì)x、y按二進(jìn)制位進(jìn)行異或運(yùn)算.

6）對(duì)密文序列Q按照式（7a）和式（7b）的算法進(jìn)行第二輪像素值替代擴(kuò)散操作，得到最后密文序列C.將序列C轉(zhuǎn)換為M×N矩陣B，B就是最終加密圖像.

2.2 解密過(guò)程的基本算法

圖像的解密過(guò)程與相應(yīng)的加密過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性，故解密操作與加密操作互逆.解密過(guò)程的基本操作步驟可概要性敘述如下：

1）生成密鑰序列R和S，與加密過(guò)程方法完全一樣.

2）將密文圖像B轉(zhuǎn)換為一維序列C，對(duì)加密步驟6）進(jìn)行逆操作，依次按式（8a）和式（8b）操作，待所有像素處理完后得到中間密文序列Q.

3）對(duì)加密步驟5）進(jìn)行逆操作，依次按式（9a）和式（9b）處理所有的像素，即可恢復(fù)出序列P.

4）針對(duì)置亂公式（5），按公式（10）進(jìn)行反置亂操作，即可恢復(fù)出明文像素序列A.

將恢復(fù)出來(lái)的序列A轉(zhuǎn)換為二維矩陣，即得到解密圖像.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與安全性分析

3.1 加密效果測(cè)試

在對(duì)本文算法進(jìn)行測(cè)試的實(shí)驗(yàn)中，選用了256×256大小8位灰度級(jí)的Lena圖像作為原始圖像，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 7+Matlab 2016b.加密系統(tǒng)的初始密鑰集為（μ1=7.98, μ2=4.23, x0=0.27,y0=0.34, N0=1000, Q0=254）.加密前后圖像分別如圖3（a）和圖3（b）所示，圖3（c）則是密文圖像對(duì)應(yīng)的直方圖（它刻畫(huà)像素值分布規(guī)律）.圖3（b）表明，密文圖像與原明文圖像已截然不同，兩者已經(jīng)毫無(wú)關(guān)聯(lián).圖3（c）則表明密文圖像的像素值分布已非常均勻，可抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊.解密圖像與圖3（a）一致.

圖3 加密效果圖Fig 3 Encryption Effect Image

3.2 抗蠻力攻擊與選擇明（密）文攻擊性能分析

一種算法抵抗蠻力攻擊（窮舉攻擊）的性能如何，取決于算法中可以使用的不同密鑰的組數(shù)，即算法的密鑰空間.算法中可以使用的不同密鑰數(shù)越大，算法抵抗窮舉攻擊的性能越好.本文算法中采用的密鑰為參數(shù)集{μ1, μ2, x0, y0, N0, Q0}；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證浮點(diǎn)數(shù)的精度可達(dá)15位小數(shù)，μ1, μ2的整數(shù)部分可取0 - 8共9種值；N0取值約有1000種，Q0有256種取值；所以，總的密鑰空間可達(dá)9×9×1060×1000×256≈4.3167×1063.假如嘗試1組密鑰解密圖像需要耗時(shí)1秒，則窮舉4.3167×1063組密鑰需要耗時(shí)大約4.3167×1063/(365×24×3600)年=1.3688×1056年，這個(gè)時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)在實(shí)際中是不可行的，故如此大的密鑰空間足可抵抗蠻力攻擊.

本文算法在像素值替代擴(kuò)散環(huán)節(jié)不僅使用了替代密鑰序列S，而且還使用了置亂密鑰序列R，實(shí)現(xiàn)了兩種序列的強(qiáng)耦合.因此，即使攻擊者用選擇的明文和獲得的對(duì)應(yīng)密文，也無(wú)法同時(shí)破解序列S和序列R.所以，算法可抵抗選擇明（密）文攻擊.

3.3 相關(guān)性實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，從圖像中從不同方向（水平、垂直、對(duì)角）隨機(jī)選取n組相鄰像素對(duì)，分別計(jì)算三種方向的相鄰像素之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式如式（11）所示[12]：

其中，xi和yi分別代表某個(gè)方向第i組相鄰像素的兩個(gè)像素的值，表示的平均值，表示 yi的平均值，γ即為該方向所對(duì)應(yīng)的相鄰像素的相關(guān)系數(shù).在計(jì)算本文圖像γ值的時(shí)候，n值取圖像某個(gè)方向的全部相鄰像素對(duì)的組數(shù)，分別對(duì)明文和密文圖像的三種相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表1.從表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，原始明文圖像的γ值非常接近1，意味著明文圖像的相鄰像素相關(guān)性很強(qiáng)；但密文圖像的γ值卻非常接近0，意味著密文圖像的相鄰像素已基本上不存在相關(guān)性.表1也同時(shí)給出了本文算法用Logistic和Sine映射系統(tǒng)加密所得密文圖像的相應(yīng)結(jié)果；對(duì)Logistic和Sine系統(tǒng)，為了確保系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，取μ1=3.98, μ2=3.57，而其它密鑰參數(shù)與復(fù)合系統(tǒng)的相同.由表1可看出，對(duì)于相同加密算法，采用新的復(fù)合混沌系統(tǒng)加密與采用任何單一系統(tǒng)加密相比，前者所得密文圖像的相關(guān)系數(shù)值絕大多數(shù)情況下更低（絕對(duì)值更?。?，因此，采用復(fù)合混沌系統(tǒng)加密對(duì)破壞相鄰像素相關(guān)性效果更好.

表1 三種系統(tǒng)加密的密文圖像相鄰像素的相關(guān)系數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of Correlation Coefficient in Cipher-images with Three System Keys

3.4 加密圖像的信息熵測(cè)試

度量一種信息源信息分布的隨機(jī)性強(qiáng)度常用信息熵指標(biāo).如果一種信息源A的可能取值有n種，其各種取值的數(shù)集為{a0,a1,…,an-1}，則其信息熵H可用公式（12）計(jì)算[12]：

其中，P(ai)表示值ai在信源A中出現(xiàn)的概率.

對(duì)256級(jí)灰度的圖像來(lái)說(shuō)，其像素值為[0255]范圍的整數(shù)，共有256種取值.若每一種像素值以相同的概率出現(xiàn)在密文圖像中的話(huà)，則該密文圖像的所有像素值出現(xiàn)的概率P(ai)都是1/256，那么該圖像的信息熵H= 8，也就是說(shuō)完全隨機(jī)分布的圖像具有的信息熵是8.對(duì)于非完全隨機(jī)的圖像來(lái)說(shuō)，其信息熵一定是小于8的.一種密文圖像的信息熵如果越接近8，則它的像素分布隨機(jī)性就越強(qiáng)，其安全性越高.實(shí)驗(yàn)中分別采用Logistic、Sine以及復(fù)合系統(tǒng)加密Lena圖像，得到三種密文圖像的信息熵如表2所示.可見(jiàn)，采用復(fù)合混沌系統(tǒng)加密的結(jié)果優(yōu)于Logistic系統(tǒng)或Sine系統(tǒng).

表2 三種系統(tǒng)加密的密文圖像信息熵對(duì)比Table 2 Comparison of Information Entropy in Cipher-images with Three System Keys

3.5 敏感性測(cè)試

3.5.1 密文對(duì)明文的敏感性測(cè)試

當(dāng)明文圖像發(fā)生1比特的微小改變時(shí)，若對(duì)應(yīng)的密文圖像發(fā)生的改變?cè)酱螅瑒t表示密文對(duì)明文的敏感性越強(qiáng)，這種敏感性越強(qiáng)，則抵抗差分攻擊的性能越強(qiáng).人們常用像素?cái)?shù)改變率NPCR（Number of Pixels Chang Rate）和歸一化平均改變強(qiáng)度UACI（Unified Average Changing Intensity）這兩個(gè)指標(biāo)度量加密算法對(duì)明文的敏感性.設(shè)兩個(gè)明文圖像僅只有一個(gè)像素不同（相差1比特），兩者的密文圖像中相同位置第(i,j)點(diǎn)的像素值分別表示為C1(i,j)和C2(i,j).用Dij表征C1(i,j)和C2(i,j)是否相同，若相同取Dij為0，若不同取Dij為1.則NPCR與UACI分別可以用公式（13）和（14）計(jì)算[12]：

而且可以分別用式（15）和式（16）計(jì)算NPCR與UACI的理想期望值[12]：

其中，M和N分別代表圖像的像素行數(shù)與列數(shù)，m代表圖像的顏色深度.對(duì)于顏色深度為8位的灰度圖像(m＝8)，計(jì)算可得 NPCR的理想期望值為 NPCRE＝99.6094%，UACI的理想期望值為UACIE＝33.4635%.在測(cè)試本文算法敏感性的實(shí)驗(yàn)中，我們做了5組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)中從原圖像中任取1個(gè)像素（其中有2組選的像素分別是第1點(diǎn)與最后1點(diǎn)），每次只允許像素值改變量為1，得到5種密文圖像.然后由5種密文圖像與原始圖像對(duì)應(yīng)的密文圖像比較，就可以計(jì)算得到5組NPCR和UACI值，結(jié)果如表3所示.從表3可以看到，本文算法加密所得的密文圖像，其N(xiāo)PCR和UACI值都非常接近相應(yīng)的理想期望值，即只要明文圖像中有一個(gè)像素的像素值發(fā)生1比特的微小改變，都會(huì)引起密文圖像中幾乎全部像素的值發(fā)生變化，從而證實(shí)了本文算法的密文對(duì)明文具有很強(qiáng)的敏感性，也就是說(shuō)，本文算法具有優(yōu)異的抗差分攻擊性能.

表3 明文圖像微小改變時(shí)NPCR和UACI測(cè)試結(jié)果Table 3 The Results of NPCR and UACI with Slight Change in Plain-text Images

3.5.2 密文對(duì)密鑰的敏感性測(cè)試

如果只要解密時(shí)所用的密鑰與加密時(shí)所用的密鑰有細(xì)微差別，就能導(dǎo)致解密圖像與原始明文圖像毫不相關(guān)，則說(shuō)明算法對(duì)密鑰非常敏感.這種密鑰敏感性越強(qiáng)，算法的安全性就越高.在本文算法實(shí)驗(yàn)中，每次使解密密鑰集(μ1, μ2, x0, y0)中的一個(gè)參數(shù)與加密參數(shù)存在一個(gè)微小改變量10-15，即：對(duì)加密密鑰集(μ1=7.98, μ2=4.23, x0=0.27, y0=0.34, N0=1000, Q0=254)所加密的 Lena 圖像，解密時(shí)分別使(μ1, μ2, x0, y0)取下列值（其它不變）：(7.98+10-15, 4.23, 0.27, 0.34); (7.98, 4.23+10-15,0.27, 0.34); (7.98, 4.23, 0.27+10-15, 0.34); (7.98, 4.23, 0.27, 0.34+10-15).得到的解密結(jié)果如圖4所示，由圖4可見(jiàn)，從每一個(gè)解密圖像中都得不到原圖像的任何信息.

圖4 錯(cuò)誤密鑰解密后的圖像Fig 4 Decrypted Image with Error Secret Key

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在Logistic和Sine映射的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新的一維離散復(fù)合混沌系統(tǒng)，新混沌系統(tǒng)比原Logistic和Sine混沌系統(tǒng)能在更大參數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生混沌行為，且生成的偽隨機(jī)序列數(shù)據(jù)分布更均勻.在此基礎(chǔ)上，將本文新的一維離散復(fù)合混沌系統(tǒng)應(yīng)用于圖像加密，提出了一種改進(jìn)的圖像加密新算法.在改進(jìn)的算法中用兩個(gè)混沌序列分別生成像素置亂和像素值替代擴(kuò)散密鑰序列，并使替代加密與位置置亂密鑰序列相關(guān)，使選擇明文（密文）攻擊失效.理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了算法的安全性和新系統(tǒng)對(duì)提高加密性能的作用.

本文算法具有如下特點(diǎn)：（1）密鑰空間大，具有抵抗窮舉攻擊的優(yōu)異性能.（2）加密圖像的像素值具有均勻分布特性，密文的隨機(jī)性強(qiáng)，因此密文具有抗統(tǒng)計(jì)攻擊的性能.（3）加密算法對(duì)明文和密鑰都具有極端的敏感性，因此密文具有良好的抗差分攻擊性能.（4）算法將圖像擴(kuò)散加密的密鑰序列與置亂加密的密鑰序列相耦合，使算法具有抵抗選擇明（密）文攻擊的性能.該算法也可以擴(kuò)展應(yīng)用于RGB彩色圖像的加密.

[1] Li S J, Chen G R, Cheung A, et al. On the design of perceptual MPEG-Video encryption algorithms [J]. IEEE T Circ Syst Vid, 2005, 17(2): 214-223.

[2] Khan M ,Shah T. An efficient chaotic image encryption scheme[J]. Neural Comput Appl, 2015, 26(5): 1137-1148.

[3] Khan M, Shah T, Batool S I. Construction of S-box based on chaotic Boolean functions and its application in image encryption[J]. Neural Comput Appl, 2016, 27(3): 677-685.

[4] Belazi A, Khan M, El-Latif A A A, et al. Efficient cryptosystem approaches: S-boxes and permutationsubstitution-based encryption [J]. Nonlinear Dynam, 2017, 87(1): 337-361.

[5] Norouzi B, Mirzakuchaki S, Seyedzadeh S M, et al. A simple, sensitive and secure image encryption algorithm based on hyper-chaotic system with only one round diffusion process [J]. Multimed Tools Appl, 2014, 71(3): 1469-1497.

[6] Kassem A, Hassan H A H, Harkouss Y. Efficient neural chaotic generator for image encryption [J]. Digit Signal Process, 2014, 25(2): 266-274.

[7] Arroyo D, Diaz J, Rodriguez F B. Cryptanalysis of a one round chaos-based Substitution Permutation Network [J].Signal Process, 2013, 67(2): 1358-1364.

[8] 王青松，范鐵生.基于位置和灰度變換的混沌圖像置亂算法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2012，33（6）：1284-1288.

[9] 廖琪男，盧守東，孫憲波.結(jié)合超混沌序列和移位密碼的數(shù)字圖像加密算法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2015，36（2）：332-337.

[10] 廖雪峰.一種混沌雙變換圖像加密算法的分析與改進(jìn)[J].溫州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，35（5）：8-16.

[11] 朱從旭，盧慶.對(duì)結(jié)合超混沌序列和移位運(yùn)算圖像密碼的攻擊[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2016，51（5）：67-71.

[12] Behnia S, Akhshani A, Mahmodi H, et al. A novel algorithm for image encryption based on mixture of chaotic maps[J]. Chaos Soliton Fract, 2008, 35(2): 408-419.

(編輯：封毅)

An Image Encrypting Algorithm Based on a New Compound Chaotic System

LIAO Xuefeng
(Oujiang College, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

A type of compound chaotic system which is composed of Logistic map and sine map is proposed in this paper. Compared with the original chaotic system, the chaotic sequences generated by the composite chaotic system have better performance, and the parameter range of the chaotic properties is even larger. In order to verify the application effect of the new composite system in image encryption, a new image encryption scheme is raised. The effectiveness of new system in image encryption application is verified in this scheme. Theoretical analysis and simulation experiment show that the very encryption scheme has good cryptographic properties, and the algorithm can resist brute force attack, statistical analysis attack, differential attack and chosen plaintext/ciphertext attack.

Chaos; Compound Chaotic System; Image Encryption

TP309.7

A

1674-3563(2017)04-0053-09

10.3875/j.issn.1674-3563.2017.04.008 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2017-03-19

溫州大學(xué)院校合作科研項(xiàng)目資助課題(2015Y020)

廖雪峰(1980- )，女，湖南婁底人，講師，碩士，研究方向：混沌密碼學(xué)