劉延軍，汪小芳，柯見洪

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

抵御集體風(fēng)險(xiǎn)視角下的人口聚集行為

劉延軍，汪小芳，柯見洪

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

本文構(gòu)建了一個(gè)集體風(fēng)險(xiǎn)模型分析人口的聚集行為.在模型里，人口分布在具有一定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的格點(diǎn)上，每個(gè)格點(diǎn)以一定的概率發(fā)生集體風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)定抵御集體風(fēng)險(xiǎn)的閾值與該格點(diǎn)上的人口數(shù)存在冪律關(guān)系.每一時(shí)步，所有人口都提供一份資金用于防御集體風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生.假如某格點(diǎn)上的風(fēng)險(xiǎn)抵御總投資值小于該格點(diǎn)的閾值，則集體風(fēng)險(xiǎn)以隨機(jī)的概率發(fā)生.格點(diǎn)上的每個(gè)人根據(jù)實(shí)際情況可以選擇增加（減少）投資或者遷移到鄰近格點(diǎn).數(shù)值模擬結(jié)果表明，系統(tǒng)經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間演化后，人口分布將滿足帕累托分布；人口數(shù)多的格點(diǎn)的人口分布則符合齊普夫定律.此外，人口分布規(guī)律的特征指數(shù)取決于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等系統(tǒng)參數(shù).

集體風(fēng)險(xiǎn)；人口聚集；數(shù)值模擬

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市化是一個(gè)必然的過程.2016年我國(guó)城市人口比重為57.35%，而一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家城市人口比例在80%以上.因此，我國(guó)應(yīng)該提高城市人口的比重，加速城市化的進(jìn)程，這有利于提高人口素質(zhì)和改善人們的生活條件.人口城市化問題是我國(guó)當(dāng)下面臨的重要問題，是關(guān)系我國(guó)社會(huì)和諧穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素.統(tǒng)籌解決人口問題始終是我國(guó)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步和可持續(xù)發(fā)展面臨的重大而緊迫的戰(zhàn)略任務(wù).人口城市化過程中，必然伴隨著人口的遷移與聚集.人口從農(nóng)村遷移到城鎮(zhèn)，或從小城鎮(zhèn)遷移到大城市，從而形成了人口總數(shù)巨大的大中城市.人口的聚集是社會(huì)發(fā)展的必然結(jié)果，而導(dǎo)致這種聚集現(xiàn)象的因素有很多，比如就業(yè)、教育等等.江曼琦與席強(qiáng)敏從人口聚集的角度發(fā)現(xiàn)主要城市化地區(qū)具有高度聚集的特征；城市行政地域范圍與基于聚集視角的主要城市化地區(qū)的空間分布存在較大差異[1]；李富田與唐嵩應(yīng)用人口流動(dòng)理論和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論提出西部地區(qū)的小城鎮(zhèn)建設(shè)必須因地制宜,合理定位[2]；石憶邵與王櫻曉發(fā)現(xiàn)上海市人口聚集與城鄉(xiāng)收入差距之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系[3]；陳心穎發(fā)現(xiàn)人口聚集度與勞動(dòng)生產(chǎn)率之間呈“倒U”形關(guān)系[4].

眾所周知，人類的生產(chǎn)與生活活動(dòng)不可避免地會(huì)導(dǎo)致環(huán)境污染.當(dāng)下，溫室效應(yīng)、霧霾現(xiàn)象日趨嚴(yán)重，這將會(huì)帶來諸如群體性呼吸道傳染病頻發(fā)等集體風(fēng)險(xiǎn)，因而國(guó)家與地方政府不斷增加治理投入.顯而易見，污染物的集中排放比分散排放更便于控制與處置，相應(yīng)地治理成本也更低.換而言之，從抵御集體風(fēng)險(xiǎn)角度來看，人口的聚集似乎更加有利.然而，當(dāng)人們面臨共同出資建設(shè)公共設(shè)施時(shí)，“搭便車”行為便是不可避免的，因此人口的聚集勢(shì)必會(huì)帶來“公地悲?。═ragedy of the commons）”或集體風(fēng)險(xiǎn)困境（Collective-risk dilemma）問題.在集體風(fēng)險(xiǎn)困境中，1）參與者投資的錢是不可回收的；2）如果總投資額達(dá)不到某閾值，則參與者剩余的私人財(cái)產(chǎn)有可能全部損失.例如，聯(lián)合國(guó)氣候峰會(huì)上溫室氣體排放量的談判就是一個(gè)典型的集體風(fēng)險(xiǎn)困境問題.Milinski等人[5]開展了一個(gè)社會(huì)學(xué)實(shí)驗(yàn)去探索集體風(fēng)險(xiǎn)困境問題，在實(shí)驗(yàn)中，志愿者們被隨機(jī)分為多個(gè)6人組，每個(gè)人給予40元本金，并被告知：1）每組都將進(jìn)行十輪出資，每一輪中，志愿者根據(jù)自己的意愿出資0、2或4元；2）同組志愿者的出資行為彼此是保密的，但每輪結(jié)束后會(huì)公布已募集到的總出資額；3）如果10輪過后，總出資額達(dá)不到120元，則集體風(fēng)險(xiǎn)將以一定概率發(fā)生；4）一旦集體風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生，志愿者手頭剩余的錢將全部損失.研究結(jié)果表明，當(dāng)集體風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率達(dá)到 90%時(shí)，50%實(shí)驗(yàn)組的總出資量達(dá)到或超過閾值，從而成功地防范了集體風(fēng)險(xiǎn)；而當(dāng)集體風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率為10%時(shí)，所有實(shí)驗(yàn)組的總出資量都達(dá)不到閾值.值得一提的是，當(dāng)集體風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率很高時(shí)，所有實(shí)驗(yàn)組的平均總出資量非常接近120元的閾值.針對(duì)以上問題，文獻(xiàn)[6-10]在文獻(xiàn)[5]工作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演化博弈理論進(jìn)行了大量的研究.遵循Milinski等人的研究思路，本文將從抵御集體風(fēng)險(xiǎn)視角去探討人口的聚集傾向性。

1 模型概述

假設(shè)一個(gè)地區(qū)的每個(gè)人都會(huì)制造出相同數(shù)量的污染物，相應(yīng)地每人都需要支付一定量的治污資金.如果某地區(qū)的治污總資金小于處置這些污染物所需的最低金額（閾值），則集體風(fēng)險(xiǎn)將以一定的概率發(fā)生；一旦集體風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生，該地區(qū)所有人的財(cái)富將遭受損失.如果該地區(qū)的治污總資金不少于治污閾值或者集體風(fēng)險(xiǎn)不發(fā)生，則每個(gè)人都可以保有剩余的資金（扣除其支付的治污資金之外）.考慮到集中處置污染物相對(duì)成本更低，一個(gè)人口為n單位的地區(qū)治污閾值將小于n個(gè)人口為1單位的地區(qū)治污閾值之和.這里設(shè)閾值和人口數(shù)滿足冪律關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)上述的關(guān)系，不妨令集中治污閾值T與地區(qū)人口數(shù)n滿足如下函數(shù)：

其中冪律指數(shù)α（管理效率指數(shù)）表征集中治污的效率，α值越大，則效率越高.為簡(jiǎn)單起見，不妨設(shè)每個(gè)人有相同的薪金收入，然后根據(jù)個(gè)人意愿支付薪金的一定比例用于治污。

接下來討論不同情況下的居民的可能行為.如果某地區(qū)的總出資量達(dá)不到閾值而恰好災(zāi)難發(fā)生了，則該地區(qū)的居民們會(huì)接受教訓(xùn)，在下一次的籌款中增加個(gè)人的出資量以確?？偝鲑Y量達(dá)到閾值，或者干脆遷移到其他地區(qū).當(dāng)某地區(qū)的總出資量達(dá)到閾值，或者災(zāi)難沒有發(fā)生，則該地區(qū)居民為了增加自己的個(gè)人財(cái)富，將可能減少下一輪的出資.經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間演化后，各地區(qū)的人口將重新分布.本文將采用數(shù)值模擬的方法研究上述的抵御集體風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)下的人口聚集行為.

2 建立模型

首先構(gòu)造一個(gè)100×100的二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)格點(diǎn)初始有50個(gè)粒子（粒子代表人），每一輪開始前，每個(gè)粒子都被給予10個(gè)單位資金，然后根據(jù)每個(gè)粒子意愿出資0到9中的某一金額（如果出資10個(gè)單位，則個(gè)人剩余資金將為0，故舍去這種策略）.為簡(jiǎn)單起見，每個(gè)格點(diǎn)集體災(zāi)難發(fā)生的概率都為p.在每一時(shí)步，選擇一個(gè)格點(diǎn)n0，統(tǒng)計(jì)該格點(diǎn)所有粒子的總出資量.如果總出資量小于公式（1）所示的閾值（在所有模擬中，T0取為5，α取0–1），且災(zāi)難恰好發(fā)生，該格點(diǎn)上的每個(gè)粒子將進(jìn)行如下的策略選擇：（i）如果多付出1個(gè)單位，就能使該格點(diǎn)達(dá)到抵御災(zāi)難的標(biāo)準(zhǔn)，則必定選擇留下，且下一時(shí)步的出資策略選擇為原出資量基礎(chǔ)上增加1個(gè)單位；（ii）如果多付出1個(gè)單位仍然無法使總出資量達(dá)到閾值，則將優(yōu)先按一定規(guī)則遷移到近鄰格點(diǎn)，否則采用（i）的策略.遷移規(guī)則如下：先計(jì)算出粒子所處格點(diǎn)n0的平均出資額fn0，然后任選它的一個(gè)最近鄰格點(diǎn)m0，并算出其平均出資額fm0，鄰近格點(diǎn)的出資額越高，那么遷移到鄰近格點(diǎn)的概率也愈大，這里設(shè)粒子遷移到近鄰格點(diǎn)的概率為費(fèi)米函數(shù)[11]：

其中參數(shù)K＞0.如果該格點(diǎn)沒有發(fā)生災(zāi)難，或者總投資大于或等于閾值，則該粒子選擇不遷移，同時(shí)下次的出資策略為原出資額基礎(chǔ)上減少1個(gè)單位.在一個(gè)時(shí)步內(nèi)，每個(gè)粒子平均完成一次策略更新.每次模擬共進(jìn)行2000時(shí)步.最后，統(tǒng)計(jì)模擬數(shù)據(jù)，著重分析網(wǎng)格上的粒子數(shù)分布.

為了分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)人口聚集行為的影響，本文還分別模擬了NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的人口聚集行為.

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 粒子累積分布

圖1所示的是二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上各格點(diǎn)的人口分布圖.由圖可見，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間演化后，粒子不再均勻分布：少量的格點(diǎn)上占據(jù)了很多的粒子數(shù)而大量的格點(diǎn)上只有少量的粒子數(shù).

圖1 二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的粒子分布Fig 1 Particle Distribution on a 2-D Regular Network

本文采用累積分布分別統(tǒng)計(jì)了不同網(wǎng)絡(luò)下最后時(shí)步的粒子分布.圖2所示的是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)上的粒子數(shù)累積分布曲線.當(dāng)粒子數(shù)較小時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨著粒子數(shù)的增加緩慢減??；當(dāng)粒子數(shù)很大時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨粒子數(shù)急劇降低，并近似服從冪律（Power-law）分布，其指數(shù)γ為3.48±0.15.可見，粒子數(shù)很大時(shí)，粒子數(shù)人口分布服從齊普夫（Zipf）定律[12]，這與文獻(xiàn)[13]中提供的我國(guó)大城市人口分布的規(guī)律相符合，表明基于抵御集體風(fēng)險(xiǎn)的遷移也會(huì)導(dǎo)致冪律形式的城市人口分布.

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)條件下的粒子數(shù)累積分布狀況如圖3所示.粒子數(shù)較小時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨著粒子個(gè)數(shù)的增加急劇減??；當(dāng)粒子數(shù)稍增大時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨粒子數(shù)的增大保持不變，最后當(dāng)粒子個(gè)數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，粒子數(shù)累積分布近似一條直線逐漸減小，呈現(xiàn)出冪率分布的規(guī)律，符合帕累托分布的特點(diǎn)，其冪指數(shù)為1.278±0.03。

3.2 不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同管理效率指數(shù)α對(duì)粒子數(shù)分布的影響

下面分析不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同管理效率指數(shù)α對(duì)粒子數(shù)分布的影響.

圖2 不同網(wǎng)絡(luò)粒子累積分布Fig 2 Cumulative Distribution of Particles for Different Networks

3.2.1 α較大時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和管理效率指數(shù)對(duì)粒子數(shù)分布的影響

首先討論不同管理效率指數(shù)α對(duì)粒子數(shù)分布的影響.由圖4（a）可以看到，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)條件下，在粒子數(shù)較小時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨著α增大而減?。划?dāng)粒子數(shù)較大時(shí)，累積分布則隨著α增大而增大.相同的現(xiàn)象也出現(xiàn)在小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，如圖4（b）和（c）所示.這表明隨著管理效率指數(shù)α的增大，粒子更趨向于聚集，也就是說提高集中治污的效率，粒子會(huì)更趨向于聚集.以人口分布系統(tǒng)為例.一般認(rèn)為人口聚集會(huì)加重環(huán)境的污染，但本文的模擬結(jié)果表明，從集中管理角度探討環(huán)境污染的治理問題，人口的聚集無疑是有利的.環(huán)境污染的普遍加重，即集體風(fēng)險(xiǎn)的提升，將會(huì)導(dǎo)致更多人口的聚集來抵御集體風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生.因?yàn)檫@里的管理效率指數(shù)α是小于1的，那么人口聚集會(huì)導(dǎo)致人均治污投資減少，即收益增多，所以隨著管理效率指數(shù)α的增大，人口就聚集程度會(huì)更高.

圖3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上粒子累積分布Fig 3 Cumulative Distribution of Particles for Scale-free Networks

不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)粒子累積分布的影響如圖4（d）所示，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)上的粒子數(shù)分布曲線重合，而它們與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的粒子個(gè)數(shù)分布區(qū)別較大.相對(duì)而言，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)上的粒子數(shù)較小的格點(diǎn)數(shù)目較多，而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的粒子數(shù)較大的格點(diǎn)數(shù)較多，即無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)更進(jìn)一步促進(jìn)了人口的聚集.造成這一現(xiàn)象的原因與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān).由于本模型中采用的NW小世界網(wǎng)絡(luò)是通過規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)加邊的方式生成，這樣就導(dǎo)致了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)在整體結(jié)構(gòu)上比較相似，從而導(dǎo)致了最終類似的粒子數(shù)累積分布.而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)度具有冪律分布形式，度大的格點(diǎn)數(shù)目多于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與小世界網(wǎng)絡(luò)的，也就是說，網(wǎng)絡(luò)格點(diǎn)的度的增大會(huì)促進(jìn)人口聚集.

3.2.2 α較小時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和管理效率指數(shù)α對(duì)粒子數(shù)分布的影響

圖4 不同網(wǎng)絡(luò)和不同參數(shù)α下的粒子累加分布Fig 4 Cumulative Distribution of Particles for Different Networks and Different Parameter

首先討論不同管理效率指數(shù)α對(duì)粒子數(shù)分布的影響.如圖5（a）和（b）所示，置于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或小世界網(wǎng)絡(luò)上的演化系統(tǒng)，當(dāng)粒子數(shù)較小時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨著α增大而增大；當(dāng)粒子數(shù)較大時(shí)，粒子數(shù)累積分布隨著α增大而減小.而對(duì)于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的演化系統(tǒng)，當(dāng)粒子數(shù)較小時(shí)，粒子數(shù)累積分布個(gè)數(shù)隨著α增大而減??；當(dāng)粒子數(shù)較大時(shí)，粒子數(shù)累積分布個(gè)數(shù)隨著α增大而重合，如圖5（c）所示.這表明管理效率指數(shù)α趨近于0，不利于人口的聚集，因?yàn)楣芾硇手笖?shù)α趨近于0，人口聚集不會(huì)帶來人均的最少治污投資減少.

不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)人口分布的影響如圖5（d）所示，情況與α較小時(shí)不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)情況相似.

綜合上述可以得出以下結(jié)論：在α小于1的情況下，隨著管理效率指數(shù)α的不斷增大，人口的聚集程度也增大；當(dāng)α接近0時(shí)不利于人口的聚集.因?yàn)樵讦列∮?的情況下，每個(gè)城市的人口數(shù)越多，人均最低投入會(huì)越少，收益會(huì)增加，所以會(huì)促進(jìn)人口的聚集.在α小于1的情況下，隨著α的增大也就是管理效率的提高，人傾向于選擇聚集，也就是說聚集有利于問題的解決.但是在α趨近于0的情況下，管理效率的降低不利于人口聚集，也就是說人口聚集并不能帶來集中治污成本（或其它集體風(fēng)險(xiǎn)防范成本）的大幅下降.現(xiàn)實(shí)世界中，環(huán)境氣候等集體風(fēng)險(xiǎn)問題困擾著人類，本文的模擬結(jié)果對(duì)這些問題的解決有一定的啟示作用.在效率提升的情況下，我們應(yīng)該促進(jìn)人口的聚集也就是城市化，城市化有利于集體風(fēng)險(xiǎn)的解決.此外，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)更能促進(jìn)人口的聚集的結(jié)論，為我們提供了一種促進(jìn)人口聚集的方法，也就是增大城市之間的連通度，即加大城市間交通的投資.

圖5 不同網(wǎng)絡(luò)和不同參數(shù)α下的粒子累加分布Fig 5 Cumulative Distribution of Particles for Different Networks and Different Parameter α

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了一個(gè)集體風(fēng)險(xiǎn)模型來分析人口的聚集行為，數(shù)值模擬結(jié)果表明：系統(tǒng)經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間演化后，人口分布將滿足帕累托分布，人口數(shù)多的格點(diǎn)的人口分布符合齊普夫定律，與實(shí)際的人口分布規(guī)律符合得很好.此外，人口分布規(guī)律的特征指數(shù)取決于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等系統(tǒng)參數(shù).在管理效率提升的情況下，人口的聚集有利于集體風(fēng)險(xiǎn)抵御，從而使個(gè)人獲得更多的財(cái)富.換而言之，城市管理水平的提高將有助于城市化的加速.

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(編輯：王一芳)

On Population Aggregation Behaviors in the Perspective of Group Risk Resistance

LIU Yanjun, WANG Xiaofang, KE Jianhong
(School of Physics and Electronic Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

A collective risk model is proposed in this paper to analyze the aggregation behavior of population.In the model, the population distributes in a lattice of a certain network structure, thus the collective risk usually outbreaks at each node with a certain probability. the threshold against the collective risk for each node has a power-law relation dependent on its population size at such a lattice point. At each time step, all the population provides a sum of funds to defense the collective risk. Once the total investment value is less than the threshold value at this lattice point, the collective risk takes place with a certain probability at random.Each person at the point can select to put either increased (or decreased) investment or migrate to the neighboring node according to the actual situation. The numerical simulation results show that the population distribution will satisfy the Pareto distribution after a long time evolution. And the population distribution with more population number lattice point accords with Zipf's law. In addition, the characteristic exponent of the population distribution regularities depends on the probability of risk occurrence and the system parameters like network topology.

Group Risk; Population Aggregation; Numerical Simulation

TP391.9

A

1674-3563(2017)04-0029-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2017.04.005 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2017-02-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(11175131)

劉延軍(1990- )，男，山西長(zhǎng)治人，碩士研究生，研究方向：凝聚態(tài)統(tǒng)計(jì)物理