傳送帶上的多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

鄭 金

(凌源市職教中心,遼寧 朝陽(yáng) 122500)

傳送帶上的多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

鄭 金

(凌源市職教中心,遼寧 朝陽(yáng) 122500)

把傳送帶視為具有一個(gè)輸入端口和一個(gè)輸出端口的能量轉(zhuǎn)化裝置,通過(guò)分析從傳送帶末端輸出物體增加的能量的方法對(duì)有關(guān)傳送帶上的多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分類解答.

傳送帶;多體運(yùn)動(dòng);輸出能量;功率

有關(guān)傳送帶上的多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可分兩類,其一是恒定流量的連續(xù)分布物質(zhì)(如砂子)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,其二是周期性放置的間隔分布物體(如工件)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.在計(jì)算傳送帶滿載情況下電動(dòng)機(jī)多消耗的電功率時(shí),可選擇傳送帶上的物體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析計(jì)算能量,或者選擇傳送帶為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析計(jì)算能量,也可選擇傳送帶末端輸出的物體為研究對(duì)象進(jìn)行分析其能量變化,即可根據(jù)能量守恒定律得出電動(dòng)機(jī)多消耗的電功率.其中第三種方法比較簡(jiǎn)單,下面對(duì)這種方法從兩個(gè)方面進(jìn)行舉例分析.

圖1

1 連續(xù)分布物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)

例1.如圖1所示傳送機(jī),傳送距離為l,傳送帶速度為v,與水平方向夾角為θ.位于傳送帶底端的料斗每秒下落物料的質(zhì)量為Kkg,物料與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在保持傳送帶速度v不變的情況下,求傳送機(jī)運(yùn)送物料時(shí)電動(dòng)機(jī)多消耗的電功率為多少?(取g=10 m/s2)

解析:物料在滑動(dòng)摩擦力和重力分力共同作用下加速運(yùn)動(dòng),但不知道物料能否與傳送帶達(dá)到同速,需分兩種情形進(jìn)行討論.

Q=μKΔtgcosθ(vt-l).

Kal+Kglsinθ+μKgcosθ(vt-l)=

Kal+Kglsinθ-μKglcosθ+μKgcosθ·vt.

物料運(yùn)動(dòng)的加速度為

a=μgcosθ-gsinθ,

可知P=μKgcosθ·vt.其中時(shí)間為

兩種情形的前提條件是傳送帶穩(wěn)定工作,即漏斗放入傳送帶多少物料,就從傳送帶末端輸出多少物料,沒(méi)有積壓和散落.要注意物料在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的形式,可能一直加速運(yùn)動(dòng),也可能先加速運(yùn)動(dòng),然后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng).還有一種臨界狀態(tài),即物體一直加速運(yùn)動(dòng)到傳送帶末端時(shí)剛好達(dá)到同速.

例2.如圖1所示,在碼頭用皮帶式傳送機(jī)往船上裝煤,傳送帶與水平方向的夾角為θ=18°,傳送距離為L(zhǎng)=51.8 m,傳送帶始終以v=1.4 m/s的速度運(yùn)行.在傳送帶下端,漏斗中的煤以每秒m=50 kg的流量落到傳送帶上(可認(rèn)為煤的初速度為0).煤與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4.傳送帶正常運(yùn)行時(shí),驅(qū)動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)將輸入電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為η=80%,求傳送帶由于運(yùn)煤而多消耗的電功率.(取sin18°=0.31,cos18°=0.95,g=10 m/s2)

由此可知,從煤塊落到傳送帶上經(jīng)歷時(shí)間t=38 s后,傳送帶上分布煤的質(zhì)量M=mt是恒定的,則傳送帶消耗的電功率保持恒定.

可知傳送帶對(duì)這些煤做功的機(jī)械功率為

2 間隔分布物體的運(yùn)動(dòng)

圖2

由于工件加速運(yùn)動(dòng)的位移小于傳送帶的傳送距離L=16 m,因此工件先加速運(yùn)動(dòng),然后勻速運(yùn)動(dòng).

(2) 每個(gè)工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=0.8 s,期間傳送帶發(fā)生的位移為s2=vt1=1.6 m,可知相對(duì)位移為

s′=s2-s1=0.8 m,

所以由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=fs′=3 J.

解題關(guān)鍵是判斷工件最終可與傳送帶達(dá)到同速,并求出相對(duì)位移,以便計(jì)算內(nèi)能.要注意在計(jì)算功率時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是指輸出工件間隔的時(shí)間,而不是一個(gè)工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

例4.傳送帶裝置如圖2所示,在AB區(qū)域是傾斜的,與水平方向的夾角為θ=30°,工作時(shí)傳送帶向上運(yùn)行的速率v=2 m/s保持不變.現(xiàn)將質(zhì)量均為m=2 kg的小貨箱(可視為質(zhì)點(diǎn))一次一個(gè)在位置A處無(wú)初速度放到傳送帶上,放置小貨箱的時(shí)間間隔均為T=1 s,小貨箱剛到達(dá)B處立即被取走.已知小貨箱剛放在A處,前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段,此時(shí)兩者距離為s1=0.5 m.傳送帶裝置由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)從動(dòng)輪軸處的摩擦,取g=10 m/s2.除了剛放置貨箱的時(shí)刻,在其他時(shí)間內(nèi)總有4個(gè)貨箱在傳送帶上,求傳送帶每運(yùn)出一個(gè)小貨箱電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的功和電動(dòng)機(jī)的平均功率.

解析:為了計(jì)算重力勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的熱量,應(yīng)求出傳送距離以及貨箱在傳送帶上滑動(dòng)的距離.

圖3

解題關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖3,計(jì)算每個(gè)貨箱加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,由此求出傳送帶的長(zhǎng)度和貨箱的相對(duì)位移.要注意計(jì)算功率所用的時(shí)間不是每個(gè)貨箱運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,而是傳送帶每運(yùn)出一個(gè)小貨箱經(jīng)歷的時(shí)間.

總之,對(duì)于有關(guān)傳送帶傳輸一定流量的連續(xù)分布物質(zhì)或周期性放置的間隔分布物體時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率問(wèn)題的解答可有多種解法,其中比較簡(jiǎn)便的方法是以傳送帶末端輸出的物體為研究對(duì)象,分析傳送帶滿載時(shí)從末端輸出物體比在初始位置時(shí)增加的能量,包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和內(nèi)能.

1 龔塞軍.對(duì)一傳送帶問(wèn)題的分析與思考[J].物理教師,2008,29(2):58-59.

2 鄭金.探究傳送帶上多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解法[J].物理教學(xué),2016,38(10):54-56.

3 王松濤.例談多物體周期性運(yùn)動(dòng)時(shí)間與空間的統(tǒng)一[J].物理教師,2014,35(9):94,封三.

2017-06-30)