賈暉

摘要： 分析離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，提出反轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課模式，重點(diǎn)闡述離散數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)方法，通過(guò)一堂微課實(shí)例展示該教學(xué)模式的設(shè)計(jì)和實(shí)施細(xì)節(jié)，最后總結(jié)微課模式較之傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)及其需要注意的問(wèn)題。

Abstract： This paper analyzes the teaching status of discrete mathematics curriculum， puts forward the mode of micro-lecture teaching in flipped teaching mode， focuses on the design method of discrete mathematics micro-lecture， shows the design and implementation details of the teaching mode through a micro-lecture example， and sums up the advantages of the micro-lecture mode compared with the traditional teaching model and the problems requiring attention.

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué)；反轉(zhuǎn)課堂；微課模式；創(chuàng)新思維

Key words： discrete mathematics；flipped classroom；micro-lecture mode；innovative thinking

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）36-0247-02

0 引言

翻轉(zhuǎn)課堂[1][2]就是將傳統(tǒng)課堂上的知識(shí)學(xué)習(xí)與課后的知識(shí)鞏固進(jìn)行顛倒，使學(xué)生在線學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)視頻進(jìn)行鞏固練習(xí)，最后通過(guò)課堂講解對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中總結(jié)的問(wèn)題進(jìn)行答疑解惑。我們可以將“翻轉(zhuǎn)課堂”理解為“顛倒傳統(tǒng)課堂”，課前以視頻學(xué)習(xí)為主，有助于學(xué)生更深入地了解課堂知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的主體地位得到了充分的體現(xiàn)，教師不再是主導(dǎo)者，而是作為引導(dǎo)者通過(guò)與學(xué)生之間的交流互動(dòng)來(lái)解決學(xué)生的問(wèn)題和疑惑，以此提高學(xué)習(xí)效率。

微課的教學(xué)主體突出，教學(xué)內(nèi)容短小精悍，教學(xué)形式具有良好的交互性，并且應(yīng)用面廣，是網(wǎng)絡(luò)科技時(shí)代興起的一種新型教育信息資源形式。微課理念一經(jīng)推出就在教育領(lǐng)域迅速傳播，相關(guān)實(shí)踐及應(yīng)用研究也逐步跟進(jìn)。對(duì)于微課，國(guó)內(nèi)外教育教學(xué)領(lǐng)域有著不同的定義。

如 Micro-lecture[3]是由美國(guó)圣胡安學(xué)院高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師戴維·彭羅斯（David Penrose）于2008 年首創(chuàng)，他將微課程稱為“知識(shí)脈沖”（Knowledge Burst），以產(chǎn)生一種更加聚焦的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[4]；Educause 則認(rèn)為微課是“一節(jié)的短小的視音頻，呈現(xiàn)某個(gè)單一的、嚴(yán)格定義的主題[5]”，在被用作在線、混合或面對(duì)面教學(xué)的一部分時(shí)，這些簡(jiǎn)短的課程就成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的點(diǎn)綴，這些活動(dòng)有利于增強(qiáng)課程主題的學(xué)習(xí)。國(guó)內(nèi)劉運(yùn)華[6]等人在新加坡微型課程研究項(xiàng)目的介紹中提到微課的理論基礎(chǔ)是拋錨式教學(xué)、基于問(wèn)題的教學(xué)和情景認(rèn)知理論；胡鐵生[7]認(rèn)為微課是通過(guò)短小精悍的視頻闡釋某一知識(shí)點(diǎn)的課程形式，它以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的教學(xué)視頻，通常還包括相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)、素材課件、練習(xí)評(píng)測(cè)、教學(xué)反思核心和關(guān)鍵、學(xué)生反饋等教學(xué)支持資源，構(gòu)成一種半結(jié)構(gòu)化、主題突出的資源單元應(yīng)用“生態(tài)環(huán)境”；李玉平[8]認(rèn)為微課程的主要以數(shù)字故事為呈現(xiàn)方式，倡導(dǎo)利用碎片化學(xué)習(xí)時(shí)間，宗旨是“5分鐘完成一次學(xué)習(xí)，300秒經(jīng)歷一次思考”；此外，張靜然[9]對(duì)微課程的相關(guān)研究做了系統(tǒng)的梳理，姚正東[10]對(duì)微課程的設(shè)計(jì)做了初步的探討?？梢钥闯?，由于實(shí)踐領(lǐng)域和研究背景的不同，不同研究者對(duì)微課定義、視頻時(shí)長(zhǎng)、組成資源、表現(xiàn)方式、應(yīng)用目的等問(wèn)題的看法尚不一致。

1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。它是計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程，并與多門專業(yè)課程聯(lián)系緊密，能提高學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力和歸納構(gòu)造能力，是計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在大學(xué)階段建立和培養(yǎng)計(jì)算思維能力的關(guān)鍵課程。但該課程具有內(nèi)容多、概念抽象且數(shù)量繁多、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，再加上課時(shí)有限，教學(xué)節(jié)奏相對(duì)緊湊，不可能在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)有太多停留和重復(fù)。長(zhǎng)期以來(lái)教師在課時(shí)的束縛下講課內(nèi)容存在著重理論、輕應(yīng)用的傾向，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更談不上能力的培養(yǎng)。學(xué)生也未改變中學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，沒(méi)有較強(qiáng)的自學(xué)和主動(dòng)思考能力，停留在傳統(tǒng)的“教師講，學(xué)生聽(tīng)”，“以教定學(xué)”的被動(dòng)教學(xué)模式上。導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。因此急需要對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，將微課引入到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)難點(diǎn)重點(diǎn)概念以及推理過(guò)程錄制小視頻，語(yǔ)音答疑等教學(xué)方式，使得學(xué)生們真正地和老師一起參與到教學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)、感受、領(lǐng)悟和思考，成為課程的創(chuàng)造者和主體。使得老師的“教程”與學(xué)生的“學(xué)程”相匹配。這不僅充分發(fā)揮了教師的積極性、創(chuàng)造性，而且還極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的積極性、自主性、創(chuàng)造性，教學(xué)相長(zhǎng)，相得益彰，提高教學(xué)質(zhì)量。

2 離散數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)

針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生理解難度大、問(wèn)題多的特點(diǎn)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)方式，利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)資源，改變傳統(tǒng)的滿堂灌的教學(xué)方法，給學(xué)生更大的學(xué)習(xí)自由度和更廣泛的思考空間。首先，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選和再加工，選取適合微課的內(nèi)容，從背景到知識(shí)點(diǎn)到最后的知識(shí)應(yīng)用，由易到難逐漸進(jìn)階；其次然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容錄制視頻，設(shè)計(jì)和配置相應(yīng)的習(xí)題講解，最后完善課堂討論和考核方試，完成整個(gè)微課教學(xué)過(guò)程。

2.1 微課內(nèi)容選取

適合用微課進(jìn)行講解的知識(shí)點(diǎn)包括課題背景知識(shí)，概念的深度講解，典型例題等內(nèi)容，而對(duì)于定理的推導(dǎo)和證明則回歸課堂教學(xué)更使學(xué)生容易理解。因此，教師應(yīng)將知識(shí)點(diǎn)劃分為微課內(nèi)容和課堂講授內(nèi)容。對(duì)于微課內(nèi)容錄制視頻上傳至教學(xué)平臺(tái)，供學(xué)生課外在線學(xué)習(xí)，課上主要講解課堂講授內(nèi)容和例題討論。endprint

2.2 微課案例

等價(jià)關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)集合論中最難理解的關(guān)系，雖然它的定義很簡(jiǎn)單，但是學(xué)生容易將等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類、商集、劃分等概念混為一談，導(dǎo)致在習(xí)題中所問(wèn)非所答，失分嚴(yán)重。將該節(jié)的內(nèi)容劃分為四個(gè)部分：微課講解、微課習(xí)題、課堂推理以及課后習(xí)題。

微課講解：①?gòu)膶?shí)際例子出發(fā)，分析同學(xué)間的同組關(guān)系，同班關(guān)系，同宿舍關(guān)系具有哪些性質(zhì)。②講解等價(jià)關(guān)系的定義：具有自反、對(duì)稱、傳遞性的二元關(guān)系為等價(jià)關(guān)系，因此同學(xué)間的同組關(guān)系，同班關(guān)系等都是等價(jià)關(guān)系。③仍然從例子出發(fā)，同組關(guān)系中每個(gè)組就是由等價(jià)關(guān)系所得到的等價(jià)類。若一個(gè)班可分為三組，則同組關(guān)系就把班上的所有同學(xué)劃分成三個(gè)等價(jià)類，每個(gè)人都在而且僅在一個(gè)組中。④講解等價(jià)類的概念：在集合A上，所有與a具有等價(jià)關(guān)系的元素就構(gòu)成了a的等價(jià)類。記為：[a]R={x|x∈A，aRx}，a相當(dāng)于該組的組長(zhǎng)。⑤舉出等價(jià)關(guān)系的實(shí)例，求解每個(gè)元素所形成的等價(jià)類。⑥由所有不同的等價(jià)類構(gòu)成的集合即為商集。⑦舉例說(shuō)明等價(jià)關(guān)系和劃分一一對(duì)應(yīng)，不同的等價(jià)關(guān)系能夠求解出由每個(gè)等價(jià)關(guān)系所形成的等價(jià)類，將所有不同的等價(jià)類構(gòu)成一個(gè)集合就是商集，商集即是劃分；給出一個(gè)集合上的劃分，將每個(gè)分塊自己與自己求笛卡爾積，得到的序偶的集合就是等價(jià)關(guān)系。

微課習(xí)題：①判斷給出的二元關(guān)系是否是等價(jià)關(guān)系；②求由一個(gè)等價(jià)關(guān)系中的某個(gè)元素所形成的等價(jià)類；③求由一個(gè)等價(jià)關(guān)系得到的商集；④求一個(gè)等價(jià)關(guān)系對(duì)集合的劃分；⑤已知某個(gè)集合的劃分，求由該劃分所得到的等價(jià)關(guān)系；⑥求集合上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系所形成的不同的等價(jià)類的個(gè)數(shù)；⑦求某個(gè)集合上等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù)。

課堂講解：①定理證明，設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，aRb iff [a]R=[b]R。②定理證明，集合A上的等價(jià)關(guān)系與集合A上的劃分一一對(duì)應(yīng)。③R1和R2是集合A上的等價(jià)關(guān)系，R1=R2當(dāng)且僅當(dāng)A/R1=A/R2。④微課習(xí)題講解。

課后作業(yè)：①證明題：給定關(guān)系R，證明R是等價(jià)關(guān)系。②求解題：求等價(jià)關(guān)系R的等價(jià)類，商集，對(duì)集合A的劃分。③求集合A上等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù)。④已知對(duì)集合A的劃分，求由該劃分確定的等價(jià)關(guān)系。

3 總結(jié)

與傳統(tǒng)的上課滿堂灌，下課海量作業(yè)的教學(xué)模式相比，微課具有如下的優(yōu)勢(shì)：①解決課程內(nèi)容豐富與課時(shí)緊張的矛盾，對(duì)課堂上講解的重點(diǎn)難點(diǎn)以及學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)錄制成微課，學(xué)生可以有針對(duì)性的多次學(xué)習(xí)，節(jié)省出時(shí)間進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。②解決老師授課重點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)之間的矛盾，微課教學(xué)模式能夠更好地實(shí)現(xiàn)老師與學(xué)生的溝通，老師及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，有針對(duì)性地解決學(xué)生的困難。③制定出合理的考核和評(píng)價(jià)機(jī)制，及時(shí)掌握學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，既能考察學(xué)生是否能正確給出某個(gè)問(wèn)題的解題思路，更注重對(duì)其解決問(wèn)題的過(guò)程的引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。然而，該種教學(xué)模式對(duì)老師提出了更高的要求，使得老師不斷加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，提高教學(xué)水平。而且還在多個(gè)方面需要在教學(xué)模式上進(jìn)一步細(xì)化：①如何加強(qiáng)對(duì)某些學(xué)習(xí)不自覺(jué)的學(xué)生的監(jiān)管，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性；②如何合理的設(shè)計(jì)討論題目，改進(jìn)課堂管理方法和對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)方法；③制定更加合理的成績(jī)?cè)u(píng)定方式，即對(duì)學(xué)生有合理的評(píng)價(jià)又能起到督促的作用。

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