基于Matlab的線性代數(shù)實(shí)例教學(xué)研究

侯志萍 / 北京服裝學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部

基于Matlab的線性代數(shù)實(shí)例教學(xué)研究

侯志萍 / 北京服裝學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部

通過(guò)幾個(gè)實(shí)例介紹了Matlab軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用，將Matlab引入線性代數(shù)課程中不僅可以提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生的參與度，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決打下基礎(chǔ)。

線性代數(shù)； Matlab；實(shí)例

1.引言

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是高等院校理工、經(jīng)管等各專業(yè)的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。該課程主要處理的是線性關(guān)系的問(wèn)題，它的研究對(duì)象是向量、向量空間、線性變換，具有代數(shù)學(xué)的實(shí)用性和抽象性特點(diǎn)。線性代數(shù)作為求解線性方程組的一個(gè)有力工具，幾乎滲透在生活中的各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，這門古老的數(shù)學(xué)分支其重要性和實(shí)用性日益顯著。但是長(zhǎng)期以來(lái)，該課程的重要作用并沒(méi)有得到充分體現(xiàn)。由于學(xué)時(shí)少、課程緊密，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的重要性，使得該課程的教學(xué)效率低，教學(xué)效果差。為了提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的聯(lián)系，會(huì)用線性代數(shù)解決后續(xù)課程中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，引入Matlab軟件輔助線性代數(shù)教學(xué)勢(shì)在必行。

線性代數(shù)原理簡(jiǎn)潔易懂，但是通過(guò)手算解題計(jì)算量較大，處理大規(guī)模的矩陣和行列式時(shí)耗費(fèi)大量時(shí)間，還容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，效率低。當(dāng)引入Matlab軟件后，這個(gè)問(wèn)題就能迎刃而解，從而提高課堂效率；并且教師還可以在課堂上介紹與專業(yè)相關(guān)的一些用線性代數(shù)方法解決的內(nèi)容，這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以更好的進(jìn)行師生互動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的理解，增強(qiáng)課程的實(shí)用性[1]。

2.Matlab解決線性代數(shù)課程中的幾個(gè)實(shí)例

Matlab (Matrix Laboratory的簡(jiǎn)稱)軟件是在20世紀(jì)80年代由Mathworks軟件公司開(kāi)發(fā)的一款數(shù)值計(jì)算軟件。該軟件以矩陣為基本運(yùn)算單元，具有較強(qiáng)的科學(xué)計(jì)算功能和可視化功能。借助Matlab，用戶可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)學(xué)建模和數(shù)值仿真并將計(jì)算結(jié)果通過(guò)友好的圖形界面進(jìn)行顯示，便于用戶對(duì)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行分析和觀察[2]。本文將結(jié)合線性代數(shù)中行列式、矩陣的逆、特征值、特征向量以及線性方程組等知識(shí)，介紹Matlab如何在該課程中應(yīng)用[3-4]。

即矩陣A的特征值為：2,1,1；對(duì)應(yīng)的特征向量為：

由此可以看出：該線性方程組的秩為3，有無(wú)窮多組解，對(duì)應(yīng)的齊次方程組中有一個(gè)基礎(chǔ)解系，并求出非齊次方程組的一個(gè)特解。由此，該方程組的解可以表示為：X=X1+CX2，即：

3.結(jié)束語(yǔ)

由上面的例子可以看出，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行線性代數(shù)基礎(chǔ)計(jì)算，在輸入已知條件不僅可以按照定義逐步計(jì)算出答案，還可以選擇軟件相應(yīng)內(nèi)置命令直接計(jì)算出答案，大大縮減計(jì)算時(shí)間，并能保證計(jì)算正確性。在教學(xué)實(shí)踐中，將線性代數(shù)結(jié)合Matlab教學(xué)，不僅開(kāi)拓了學(xué)生的視野，提高了學(xué)習(xí)興趣，獲得了良好的教學(xué)效果，而且讓學(xué)生學(xué)有所用、用有所值，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和實(shí)際計(jì)算應(yīng)用搭建了一座橋梁。

[1] 杜玉霞，梁武，段鵬舉. Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012 (28)：3-4.

[2]張志涌，楊祖櫻．MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010

[3]謝彥紅.線性代數(shù)及其Matlab應(yīng)用)[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社．2014．

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第六版）[M]．北京：高等教育出版社．2014．