安徽 方 林 陶士金
一“橋”飛架南北,突破電學障礙。
電橋問題整合
電橋問題是電學中的復雜問題,近年來有不少電橋問題出現(xiàn)在高考和自主招生試題中,常見的題型有選擇題、實驗題,也有與平行板電容器結(jié)合考查帶電粒子在電場中運動的計算題。因此有必要把電橋問題做一小結(jié)如下表所示(為討論方便,不計電源內(nèi)阻,表中流過各電阻的電流與電阻下標相同),以幫助考生建立電橋模型。
基本電路圖??茧娐穲D分析思路 根據(jù)基爾霍夫定律(自主招生知識)可得I1R1+I0R0-I3R3=0I2R2-I0R0-I4R4=0I1R1+I2R2-E=0而UCD=I0R0 若電壓表為理想電表,則UCD=UCA+UAD=-R1R1+R2E+R3R3+R4E 若電流表為理想電表,則等效電路可視為并聯(lián)的R1和R3與并聯(lián)的R2和R4再串聯(lián)而成,因此電流表的示數(shù)I=ER1R3R1+R3+R2R4R2+R4(可參見例2分析) 若電壓表為非理想電表,則分析如圖a,其中UCD=IVRV 若電流表為非理想電表,則分析如圖a,其中UCD=IARA 電容器充完電后,其所在支路為斷路,則其兩端電壓UCD=UCA+UAD=-R1R1+R2E+R3R3+R4E電容器所帶電量Q=CU若R1R2gt;R3R4,則下板帶正電;若R1R2lt;R3R4,則上板帶正電實驗原理圖實驗原理 當C、D兩點的電勢相等時,通過電流計G的電流強度Ig=0,此時就稱電橋平衡(可通過調(diào)節(jié)電阻箱R3的值來實現(xiàn)),則UCD=UCA+UAD=-R1R1+R2E+R3R3+RxE=0,故R1R2=R3Rx,即Rx=R2R3R1。 由于電阻箱的阻值不能連續(xù)變化,可能導致無法使Ig=0,所以可改進電路如上圖(陰影部分為一金屬絲)所示,由左圖原理可知Rx=L2L1R1。
【例1】在圖1所示的電路中,已知電容C=2 μF,電源電動勢E=12 V,內(nèi)電阻不計,R1∶R2∶R3∶R4=1∶2∶6∶3。閉合開關(guān)后,則電容器極板a所帶的電量為
( )
A.-8×10-6C B.4×10-6C
C.-4×10-6C D.8×10-6C
【解析】電路穩(wěn)定后,電容C所在支路為斷路,電路等效于串聯(lián)的R1和R2與串聯(lián)的R3和R4并聯(lián)。由串聯(lián)電路的特點得:
故電容C兩端的電壓為:
電容器極板a所帶的電量為:Qa=CUab=8×10-6C
故選項D正確。
【答案】D
【例2】(2016·江蘇卷)如圖2所示的電路中,電源電動勢為12 V,內(nèi)阻為2 Ω,四個電阻的阻值已在圖中標出,閉合開關(guān)S,下列說法正確的有
( )
A.路端電壓為10 V
B.電源的總功率為10 W
C.a(chǎn)、b間電壓的大小為5 V
D.a(chǎn)、b間用導線連接后,電路的總電流為1 A
【答案】AC
【例3】(2013·安徽卷)用圖4所示的電路可以測量電阻的阻值。圖中Rx是待測電阻,R0是定值,G是靈敏度很高的電流表,MN是一段均勻的電阻絲。閉合開關(guān),改變滑動頭P的位置,當通過電流表G的電流為零時,測得MP=l1,PN=l2,則Rx的阻值為
( )
【答案】C
【例4】(2017·全國卷Ⅱ)某同學利用如圖5甲所示的電路測量一微安表(量程為100 μA,內(nèi)阻大約為2 500 Ω)的內(nèi)阻。可使用的器材有:兩個滑動變阻器R1,R2(其中一個阻值為20 Ω,另一個阻值為2 000 Ω);電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω);電源E(電動勢約為1.5 V);單刀雙擲開關(guān)S1和S2。C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片。