田徐騰越，高華*,許玲玲

（1北京市第八中學(xué)，北京100032；2中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 100083；3首都師范大學(xué)物理系，北京 100048；4北京市鐵路第二中學(xué),北京100045）

基于介質(zhì)光柵導(dǎo)模共振的多頻率點(diǎn)的單向通光

田徐騰越1，高華2，3*,許玲玲4

（1北京市第八中學(xué)，北京100032；2中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 100083；3首都師范大學(xué)物理系，北京 100048；4北京市鐵路第二中學(xué),北京100045）

單向通光是指只允許光波從一個(gè)入射方向上通過，反方向入射時(shí)光波全部被截止。單向通光元件即光二極管是實(shí)現(xiàn)光計(jì)算、光互聯(lián)等功能中非常重要的一個(gè)基本光學(xué)元件。本文設(shè)計(jì)并提出了一種可實(shí)現(xiàn)多頻率點(diǎn)單向通光的光柵光學(xué)單通元件,其原理在于通過波矢匹配條件單方向地激發(fā)光柵基底層的波導(dǎo)模式共振，抑制光柵高衍射級的透射，從而獲得光學(xué)非對稱透射，并通過優(yōu)化光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)而獲得單向通光的透射效果。時(shí)域有限差分方法模擬結(jié)果表明：在共振波長處，其正、反向透過率可以分別達(dá)到0%到90%，單透效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于非對稱金屬光柵系統(tǒng)的單透效果。此外，該單透元件還具有結(jié)構(gòu)簡單，無吸收，對光波偏振態(tài)沒有依賴等諸多優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于現(xiàn)代硅基納米光子線路的集成結(jié)構(gòu)。

單向通光；波導(dǎo)模式共振；通道效應(yīng)；波矢匹配；介質(zhì)光柵

單向通光元件也就是我們常說的光二極管，因其在現(xiàn)代光學(xué)通信以及未來的光計(jì)算方面的潛在應(yīng)用，得到科研工作者越來越多的關(guān)注[1-2]。傳統(tǒng)獲得單向通光的方法是利用法拉第效應(yīng)或者非線性效應(yīng)，用磁光材料或非線性材料打破時(shí)間反演對稱性從而得到非對稱透射[3-4]。但是，這些方法不僅需要強(qiáng)磁場或強(qiáng)光場，而且設(shè)備龐大復(fù)雜，在現(xiàn)代集成光路中難以適用，尤其是當(dāng)硅基納米光子學(xué)出現(xiàn)以后，要在芯片上以前所未有的微小尺度建立光學(xué)集成系統(tǒng)，研制與之適應(yīng)的微納尺度的光二極管單通元件就變得越來越迫切，于是科研工作者把研究熱情投向了線性材料、非磁性材料微納尺度的非對稱透射上。

近年來，基于金屬微納結(jié)構(gòu)表面等離子體激元的新型光學(xué)二極管結(jié)構(gòu)不斷被提出[5-7]。與之前提到的傳統(tǒng)非線性或磁性單向通光元件相比，這種結(jié)構(gòu)具有幾個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它尺寸更小，結(jié)構(gòu)更簡單，利于集成；二是它不需要非線性材料、磁光材料等特殊材料,常規(guī)的金屬材料就能夠?qū)崿F(xiàn)；三是它在斜入射和垂直入射條件下都適用。然而，表面等離激元只有在金屬和介質(zhì)的分界面才能夠激發(fā)。換句話說，由于金屬材料的存在，吸收是必然的，這將不可避免地抑制正向透射以及兩個(gè)相反方向的透過率之差。在已有文獻(xiàn)報(bào)道的單向通光元件中，基于表面等離激元的最大正反向透射率之差約為60%，許多甚至不高于40%[8-9]，這對于實(shí)際應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。此外，表面等離激元只能由橫磁場（TM波）在一定共振頻率處激發(fā)。也就是說，這種光學(xué)二極管只能對TM波在某一單一頻率處有效，對別的頻率點(diǎn)處則不能實(shí)現(xiàn)單向通光，大大限制了它的使用。針對這一情況，本文中設(shè)計(jì)并提出了一個(gè)結(jié)構(gòu)非常簡單的基于導(dǎo)模共振的介質(zhì)光柵單通結(jié)構(gòu)，用更為簡單的器件實(shí)現(xiàn)了一種更高質(zhì)量的單向通光效果。這種結(jié)構(gòu)不僅沒有吸收，正反向透射率差可以達(dá)到90%，而且因?yàn)楣鈻艑?dǎo)模共振對TM和TE波（橫電場）都可以激發(fā)，這種非對稱透射也可以用于TE偏振波。除此之外，多個(gè)模式的導(dǎo)模共振可以同時(shí)被激發(fā)，所以這種單向通光元件還可以在多個(gè)頻率條件下同時(shí)工作。本文介紹我們提出的單透元件的結(jié)構(gòu)、效果、機(jī)制及與之相關(guān)的討論與分析。

1 單向透射元件的光柵結(jié)構(gòu)與透射光譜

本文提出的單向通光元件的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是一層氮化硅（SiNx）介質(zhì)薄膜，在其上側(cè)刻有周期性的刻槽。光柵槽和光柵脊的寬度分別用a和b表示。槽的深度和基底的厚度由h1和h2表示。圖中建立了笛卡爾直角坐標(biāo)系，TM偏振的線偏振光沿著y方向垂直入射，其電場沿著x方向磁場沿著z方向。為簡單起見，沿+y方向和-y方向入射的光分別稱為正向入射和反向入射。采用加拿大Lumerical公司的商業(yè)計(jì)算軟件FDTD Solutions模擬光波與該介質(zhì)光柵的相互作用。在模擬過程中，為了提高計(jì)算效率，只取一個(gè)光柵周期進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算區(qū)域在y方向和x方向分別用理想匹配層和周期性邊界條件來截?cái)?。?jì)算時(shí)光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)取a=b=0.5 μm，h1=0.65 μm，h2=1.4 μm，氮化硅的折射率選為1.75。

圖2給出了計(jì)算所得透射光譜的結(jié)果，其中藍(lán)色實(shí)線和紅色虛線分別表示反向入射和正向入射時(shí)的透射光譜。

圖1 SiNx介質(zhì)光柵和光波入射方向示意圖

圖2 光柵分別在正向、反向垂直入射時(shí)其透射譜圖

由圖2可以看出：

（1）2條透射曲線顯示了完全不同的透射特點(diǎn)。對于反向透射，在共振波長處λ=677.9 nm，729.9 nm，782.8 nm和829.4 nm，呈現(xiàn)了幾個(gè)非常尖銳的共振谷值，透射率幾乎達(dá)到0，而其余頻率處的透過率則高得多，在90%附近波動。與此相反，正向入射時(shí)，透射光譜近似為一個(gè)正弦函數(shù)，在透過率為80%-100%之間波動。

（2）在反向透射曲線發(fā)生共振的頻率位置，正向透射譜也表現(xiàn)出微小的共振，但是它對透過率的影響微乎其微，其透過率值依然很高。因此，在這些共振頻率點(diǎn)的位置，2個(gè)相反方向的光柵透過率截然不同，最大的差別可以達(dá)到90%（λ=782.8 nm），獲得了非常好的非對稱透射效果，比金屬光柵結(jié)構(gòu)中基于表面等離激元共振獲得的透過率之差要高很多。

（3）用這樣一個(gè)非常簡單的介質(zhì)光柵結(jié)構(gòu)，可以在多個(gè)工作波長處同時(shí)獲得高質(zhì)量的單向通光效果，這種介質(zhì)光柵可以作為一個(gè)非常理想（結(jié)構(gòu)簡單，無吸收，單透效果好）的單透元件來使用。

2 單向透射的物理機(jī)理分析

為了探究該光柵透射譜中出現(xiàn)的多重共振的原因，同時(shí)揭示上述單向通光現(xiàn)象的物理機(jī)制，我們提取了光波與光柵相互作用時(shí)，一個(gè)光柵周期內(nèi)的磁場強(qiáng)度分布，如圖3所示。它給出的是在λ=829.4 nm處的磁場，其中圖3a和圖3b分別對應(yīng)了反向入射和正向入射情形。本文沒有給出其他共振波長處的磁場強(qiáng)度分布，但是它們與圖3基本相似，唯一不同的是發(fā)生共振的模式數(shù)不同。圖3中的白線表示氮化硅光柵的邊界。

圖3顯示：反向入射時(shí)，在光柵基底的介質(zhì)層中電磁模式共振被激發(fā)，它在x方向（水平方向）上的模式數(shù)為m=4。與此相反，正向入射時(shí)，磁場分布較為均勻，沒有任何電磁場的局域現(xiàn)象，即沒有激發(fā)任何形式的電磁模式共振。

以往的研究結(jié)果表明，在一個(gè)光柵結(jié)構(gòu)中可能存在多種類型的電磁共振，它包括金屬結(jié)構(gòu)中的表面等離激元共振，光柵狹縫處的腔模共振，光柵基底波導(dǎo)層的導(dǎo)模共振以及復(fù)合光柵的相位共振等。通過研究比較各類共振的激發(fā)條件、共振特性以及各自發(fā)生共振的位置，初步判定這種基底介質(zhì)層中的共振為波導(dǎo)模式共振。

圖3 光柵一個(gè)周期內(nèi)的磁場強(qiáng)度分布

為了進(jìn)一步證實(shí)這種共振為波導(dǎo)模式共振，采用對稱的三層“空氣/氮化硅/空氣”平板波導(dǎo)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論解析與驗(yàn)證。眾所周知，光柵中導(dǎo)模共振發(fā)生時(shí)，光波全部被反射，形成尖銳的反射共振峰，這與透射譜中透過率急劇減小相吻合[10]。但是導(dǎo)模共振的發(fā)生需要滿足波矢匹配條件。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，水平方向上的波矢由光柵高級衍射所攜帶的波矢水平分量來提供。這就要求被激發(fā)的導(dǎo)模的傳播常數(shù)β等于光柵矢量KP=2π/P的整數(shù)倍，其中P為光柵的周期。而對于這種三層對稱平板導(dǎo)波，已知它的色散關(guān)系如下[11]：

式中：m是共振模式數(shù)，K0是自由空間中的波數(shù)，n1是三層對稱結(jié)構(gòu)中外層材料的折射率，此處為空氣，所以折射率取為1。此外，波導(dǎo)中心層的厚度和折射率分別為td和nd，這里應(yīng)取光柵基底的參數(shù)：td=1.4 μm，nd=1.75。TM導(dǎo)模由ρ=1表示（TE導(dǎo)模由ρ=0表示）。

圖4給出了用式(1)計(jì)算的TM波的不同模式數(shù)所對應(yīng)的色散關(guān)系曲線。周期為P=a+b=1 μm的介質(zhì)光柵對應(yīng)的光柵矢量為KP=0.00628 nm-1。紅色水平線示出β=2KP的關(guān)系。在所計(jì)算的波長范圍內(nèi)，色散關(guān)系曲線與水平線 β=2KP在 λ=669.5 nm，723.6 nm，778.8 nm和827.5 nm有交點(diǎn)，如圖4中的黑點(diǎn)所示，在這些位置處，波矢匹配條件滿足，導(dǎo)模共振可以激發(fā)。但是這些點(diǎn)的波長比圖2中的諧振波長略小。這是因?yàn)樵摽諝?氮化硅/空氣平面波導(dǎo)模型與本文提出的光柵結(jié)構(gòu)略有差別，是本文提出的光柵結(jié)構(gòu)在b=0時(shí)的理想近似模型。當(dāng)逐漸減少參數(shù)b重復(fù)計(jì)算時(shí)，圖2中共振驟降的位置將越來越接近圖4中黑點(diǎn)位置，且最終重疊在一起。由此可以得出：在光柵基底中發(fā)生的電磁模式共振是波導(dǎo)模式共振。

圖4 介質(zhì)平板波導(dǎo)中TM波不同模式數(shù)所對應(yīng)的色散關(guān)系曲線

將整個(gè)光柵視為一個(gè)兩層結(jié)構(gòu)，即一個(gè)無支撐的光柵層和一個(gè)平板波導(dǎo)層（基底）。如果平面波從光柵一側(cè)入射，則由于光柵的作用首先發(fā)生光波衍射。高衍射級將攜帶一個(gè)水平方向的傳播波矢，當(dāng)這個(gè)傳播常數(shù)與基底層導(dǎo)模共振所需的波矢匹配常數(shù)相等時(shí)，波矢匹配條件得以滿足，導(dǎo)模共振被激發(fā)，衍射光被反射。反之，如果平面波從光柵基底一側(cè)入射時(shí)，它將直接透過光柵基底層（基底為透明介質(zhì)層）到達(dá)光柵層，再經(jīng)光柵衍射幾乎全部透射過去。沒有光可以被光柵層反射進(jìn)入光柵基底層，波矢匹配條件難以實(shí)現(xiàn)，所以正向入射時(shí)導(dǎo)模共振無法激發(fā)。

3 討論

本文提出的這種單通結(jié)構(gòu)與其他單通結(jié)構(gòu)相比，具有以下明顯的優(yōu)點(diǎn)：

（1）結(jié)構(gòu)非常簡單，只需對一層氮化硅介質(zhì)材料進(jìn)行簡單的周期性刻蝕即可得到，尺寸可以小到微納米量級，比傳統(tǒng)的非線性和磁性材料單通裝置要小巧輕便得多，有利于集成。

（2）相對于近年來提出的基于表面等離激元的金屬單通元件，這種元件沒有吸收，正負(fù)透過率之差可高達(dá)90%，單通效果得到了明顯的提高。

（3）以上的計(jì)算與分析針對的均是TM偏振波，而對于TE波，類似的單向通光的效果也可以得到。TM波和TE波之間唯一的不同就是光柵基底層導(dǎo)模共振的激發(fā)條件。方程(1)中ρ將取值0而不是1。這導(dǎo)致TE波具有不同的共振頻率。然而，根據(jù)TM模和TE模的色散關(guān)系，通過優(yōu)化光柵參數(shù)，對TM波和TE波可以得到相同的共振頻率，即TM波和TE波的單向通光的效果可以同時(shí)獲得。這也比金屬光柵中只對TM波獲得的單向通光更具有使用價(jià)值。

4 結(jié)論

（1）本文提出的光學(xué)單通元件實(shí)現(xiàn)了多個(gè)頻率點(diǎn)同時(shí)作用的單向光學(xué)傳輸，多頻率點(diǎn)的單向通光相對于以往單頻率點(diǎn)的單向通光是一大進(jìn)步，尤其是在波分復(fù)用通訊網(wǎng)絡(luò)更具有優(yōu)勢。

（2）這種單向通光的機(jī)理來源于光柵基底層的波導(dǎo)模式共振，共振的發(fā)生是由于光柵層的高級衍射光給波導(dǎo)共振提供了波矢匹配條件。

（3）導(dǎo)模共振對于TM波和TE波均能激發(fā)，這種單向的通光對于這兩個(gè)偏振態(tài)的光波都可以獲得，且可以通過調(diào)整光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)使得TE波、TM波共振同時(shí)激發(fā)，單透同時(shí)獲得。

（4）該單通元件結(jié)構(gòu)簡單，體積小，單通質(zhì)量高而且性能穩(wěn)定，可以作為硅基集成光路中的全光二極管使用，解決了傳統(tǒng)單通元件無法集成的困難，尤其是對于近些年硅基微納集成光學(xué)的發(fā)展提供了有益的幫助。

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Multi-frequency unidirectional optical transmission based on guided mode resonance in a dielectric grating

Tian Xutengyue1,Gao Hua2，3*,Xu Lingling4
(1 Beijing No.8 High School,Beijing 100032,China;2 China University of Geosciences Beijing,School of Science,Beijing 100083,China;3 Capital Normal University,Department of Physics,Beijing 100048,China;4 Beijing Railway No.2 Middle School,Beijing 100045,China)

Unidirectional optical transmission,also named optical diode,it permits optical wave to transmit from one incident direction while prohibit it completely when the light wave incidents form the reversed direction.It is one of the most important optical elements of the optical calculation and optical connections.In this paper,a grating element which can obtain unidirectional optical transmission at multiple frequencies was proposed.The mechanism is that guided mode resonances in the substrate of dielectric grating can be stimulated in an one-way manner by wave vector matching condition,the high diffraction orders are accordingly depressed and then asymmetric transmission is realized.Through further optimizing the structural parameters ofthe dielectric grating,unidirectionaltransmission was also obtained.The simulated results by using Finite-Difference Time-Domain technique demonstrate that the transmittances in forward and backward directions can reach 90%and 0%,respectively,which is far better than the unidirectional transmission effect obtained in the asymmetric metallic grating system.Furthermore,this kind of unidirectional transmission element is structural simple,non-absorptive,independent of the polarization states of the incident light.Therefore it is specially suitable for the modern on-chip integrated nanometer optical systems based on silicon.

unidirectional optical transmission;guided mode resonance;channel effect；wave vector matching;dielectric grating

O439

A

10.13880/j.cnki.65-1174/n.2017.05.023

1007-7383(2017)05-0657-04

2017-04-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11504336），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（265201430）

田徐騰越（2000-），男，高中生，擅長物理與數(shù)學(xué)。

*通信作者：高華（1978-），女，副教授，從事微納光學(xué)研究，e-mail:gaohua@cugb.edu.cn。