何瓊 李燕

摘要：隨著社會(huì)科學(xué)和信息技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)字化時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)的作用日益凸顯，數(shù)字素質(zhì)已成為現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民都必須具備的基本素質(zhì)。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和鍛煉他們邏輯思維能力的黃金時(shí)期，在這一時(shí)期不僅數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，而且老師的教學(xué)方式和方法也決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵字：數(shù)字化時(shí)代；邏輯思維能力；數(shù)學(xué)思維

在我們的學(xué)校教育中，尤其是在初中教學(xué)階段，就有許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，然而這種現(xiàn)象也隨著年級(jí)升高而逐漸增多，很多初中生認(rèn)識(shí)不到初中數(shù)學(xué)的重要性，對(duì)抽象的概念和意義不能進(jìn)行準(zhǔn)確的表征和記憶，遇到小問(wèn)題不加以重視，往往會(huì)對(duì)后繼的學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

一、數(shù)形結(jié)合的概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)的數(shù)學(xué)研究主要涉及到數(shù)與形這兩部分，所謂數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)形結(jié)合有兩種情形，第一種是以數(shù)解形；借助數(shù)的精準(zhǔn)性來(lái)闡明形的特征和屬性，比如說(shuō)有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)和角度等。第二種情形是以形解數(shù)；借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系[ ]。數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把抽象問(wèn)題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用意義

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶方面有著不可或缺的作用，“記憶是智慧的倉(cāng)庫(kù)”。人們?cè)诜e累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、掌握技能、熟練技巧、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、事業(yè)成就等方面都離不開(kāi)良好的記憶能力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)是基礎(chǔ)性知識(shí)，需要牢固地記憶并掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上做到靈活應(yīng)用，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中這二者是相輔相成的，記憶正是掌握知識(shí)的基本手段，記憶的過(guò)程也就是知識(shí)積累的過(guò)程，有助于知識(shí)的深化。而且知識(shí)水平的提高更要以記憶為前提，有的學(xué)生面對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題束手無(wú)策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)太少有關(guān)，只有對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)記憶牢固，才能做到溫故而知新，應(yīng)用時(shí)才能熟能生巧，從而進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。

2、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，會(huì)存在著大量的直覺(jué)思維。這就是人們?cè)诜治鼋鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的使用，在整體上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性以及結(jié)構(gòu)迅速做出識(shí)別、判斷，進(jìn)而做出比較大膽的猜想，以及合理的假設(shè)，最后對(duì)其做出試探性的結(jié)論。在使用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題時(shí)，可以直接揭示出問(wèn)題的本質(zhì)以及可以直觀地看到問(wèn)題的結(jié)果，并通過(guò)稍加計(jì)算或推理，就可以得到比較確切的答案。

3、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合這一思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是普遍使用的，長(zhǎng)期以來(lái)，教師主要著重強(qiáng)調(diào)和抓住的是在教學(xué)中數(shù)學(xué)的知識(shí)，從而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，并提供了解決問(wèn)題的方法，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力[ ]。在教學(xué)過(guò)程中老師會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難的學(xué)生，而且越來(lái)越多。為此，教師在經(jīng)過(guò)思考研究數(shù)學(xué)課堂樂(lè)趣性與思辯性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)以數(shù)解形和以形助數(shù)的方式減學(xué)生思維跨度并去分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題便于做進(jìn)一步理解和掌握，又能使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。接下來(lái)就以實(shí)例做出解析：比如給出這樣一個(gè)例題：在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)縱是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是？這道題的難度比較適中，此題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。因此學(xué)生在考慮是因結(jié)合掌握輔助線的作法，并注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就可以解決這一類(lèi)問(wèn)題。一般情況下，類(lèi)似的例題可以用相同的方法去解決，但有些是用不了的，這就得具體問(wèn)題具體分析。之前的解題方式對(duì)于類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，只是起到一個(gè)借鑒的作用，而且學(xué)生在借鑒當(dāng)中由于考慮問(wèn)題不全面，不會(huì)進(jìn)行分類(lèi)討論，，因此在問(wèn)題解決過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)很多阻礙。這也就說(shuō)明并不是所有類(lèi)似問(wèn)題都適用相類(lèi)似的方法。

4、如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去解題

數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，使學(xué)生一眼看過(guò)去就可以理解和接受的，通過(guò)幾節(jié)課的講解學(xué)生就可以掌握的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的能力。

學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段自身的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)也不同，老師要善于采取循序漸進(jìn)的方式，由易到難逐步深入的不斷提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和解題能力。

教師可以選擇較為典型的例題進(jìn)行講解并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。讓學(xué)生有一個(gè)大概的解題思路，并通過(guò)解題明白用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問(wèn)題可以避免復(fù)雜的運(yùn)算和推理，也極大的簡(jiǎn)化了解題的過(guò)程[ ]；使學(xué)生在實(shí)踐中得到鍛煉并從感性認(rèn)識(shí)升華到理性的認(rèn)識(shí)。

結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題和探索規(guī)律，反復(fù)講解滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意思。并使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形思想解題時(shí)弄清楚是有數(shù)思形還是有形思數(shù)的問(wèn)題，加深其對(duì)問(wèn)題的理解。在探索規(guī)律的過(guò)程中讓學(xué)生明白應(yīng)該遵循有特殊到一般的思路從而得出一般性的結(jié)論。

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題時(shí)，要使學(xué)生理解所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)對(duì)象的屬性，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，將數(shù)和形巧妙的結(jié)合起來(lái)，有效的相互轉(zhuǎn)化，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

三、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維能力，要重視學(xué)生的注意力、解題方式和解題思路，這對(duì)學(xué)生在以后數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的提升起關(guān)鍵作用。這是在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中要重視和加強(qiáng)的方面。而且任何一種解題的思想方法都不是孤立的，在教學(xué)中還應(yīng)根據(jù)具體的問(wèn)題利用現(xiàn)有的教材注意幾種思想方法的綜合運(yùn)用。同時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性，因勢(shì)利導(dǎo)會(huì)收到很好的教學(xué)效果。

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