應(yīng)用基本不等式時(shí)的一種常見錯(cuò)誤

■湖南省株洲市第二中學(xué) 劉毛平

應(yīng)用基本不等式時(shí)的一種常見錯(cuò)誤

■湖南省株洲市第二中學(xué) 劉毛平

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)),(2)若a,b∈R+,則(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))”求最值時(shí),往往認(rèn)為直接令兩個(gè)變量相等即可,從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

變式題：

剖析：事實(shí)上,滿足xy=1且x,y∈R+,x+y=1的x,y根本不存在,故以上解法是錯(cuò)誤的。

正解：因?yàn)閤,y∈R+,且x+y=1,所以

2.設(shè)x,y∈(0,+∞),且x2+2y2=4,求的最大值。

3.(2017年湖北數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽第7題)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足ab(a+b)=4,則2a+b的最小值為____。

錯(cuò)解：當(dāng)ab(a+b)=4,且2a=b時(shí),2a+b取最小值,故2a+b的最小值為

剖析：無法證明當(dāng)ab(a+b)=4,且2a=b時(shí),2a+b有最小值。

說明：這里利用了“若a,b,c∈R+,則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)”。

(責(zé)任編輯 徐利杰)