倪冬燕

《數(shù)學課程標準》指出：“要讓學生經歷觀察、比較、猜測、實驗、驗證等多樣的學習來獲取知識?！边@其中，比較是一種十分重要的學習方式，也是學生必須掌握的一種技能，通過比較，學生能夠發(fā)現(xiàn)問題，將眼前的現(xiàn)象與腦海中的知識體系掛鉤，找到突破口展開遷移，將原先零散雜亂的知識歸攏起來，形成穩(wěn)固的認知。因此，教師應注重培養(yǎng)學生的比較意識，發(fā)展學生的比較能力，促進學生的數(shù)學學習。

一、選擇素材，在比較中發(fā)現(xiàn)問題

發(fā)現(xiàn)問題的能力是數(shù)學能力的基本構成之一，而善于比較就是學生發(fā)現(xiàn)問題的重要渠道，一旦學生形成比較意識，他們就會很容易地在不同的現(xiàn)象中找出蛛絲馬跡，繼而深入思考其成因。教師在教學中要選擇合適的素材，為學生的比較學習打下基礎。

例如在“角的認識”一課的教學中，筆者在設計本課教學內容時想到了學生容易將數(shù)學上的角與生活中的角混淆起來，于是通過比較兩種不同的角來強化他們對“數(shù)學角”的認識，讓學生把握角的概念的本質。教學中設計了這樣一個環(huán)節(jié)：說一說生活中你見過哪些角？果然有幾個學生提到了動物頭上的角。抓住這個契機，筆者出示了相關實物圖，讓學生對照圖例來說一說這樣的“角”是不是符合課本中對角的描述。學生通過比較發(fā)現(xiàn)了問題，有的說：“角的兩端應當是射線，而羊角的兩端是彎曲的?！庇械恼f：“角應該是平的，而圖片上的角不是這樣的?！蓖ㄟ^比較，學生對生活中的“角”有了更加清晰的認識，雖然他們不能用語言表達出來，但明白了這些“角”并不是數(shù)學意義上的角。從聯(lián)系生活現(xiàn)象入手，引導學生將課堂上學習的角與生活中的實物相比較，有助于學生準確認識角，避免生活經驗的干擾。

二、找準對象，在比較中完成概念的深化

利用比較促進學生的知識遷移是數(shù)學學習的常見手段，通過比較，學生可以抓住不同事物的相同點，從核心機理出發(fā)，納入相應的知識。在實際教學中，教師要找準學生的知識生長點，抓住遷移的起點，讓學生的學習一步到位，抓住重點來構建知識體系。

例如在“分數(shù)的意義”一課教學中，筆者引導學生回顧了之前認識分數(shù)的過程，從平均分一個物體開始，學生的認識是遇到不能用整數(shù)表示每份是多少的時候出現(xiàn)了分數(shù)，等到回顧將多個物體看成一個整體來平均分的時候，學生發(fā)現(xiàn)即便每份的物體可以用整數(shù)表示，但依然可以用分數(shù)來表示每份的幾個物體跟整體之間的關系。在這個過程中，分數(shù)是用來表示每一份與整體之間的關系的。接著是回顧均分一個計量單位，從可以看到的到看不見摸不著的物體都可以被平均分。經歷了這樣的反思回顧，學生再來比較這些分數(shù)產生的過程，尋找其中的相同點和不同點，對分數(shù)就有了全方位的認識。學生體會到分數(shù)的本質就是平均分，無論是單個的物體還是多個物體，甚至是看不見摸不著的計量單位，都是可以被平均分的，在平均分之后，可以用分數(shù)表示出其中的一份或者幾份跟原來被平均分的對象之間的關系。經歷了對平均分的對象的比較，學生將這些對象納入到單位“1”的范疇內，這為他們從本質上認識分數(shù)的意義奠定了基礎。

三、設計問題，在比較中豐富認知

學生經歷了探究過程后，我們還要引導學生來回顧之前的學習過程，比較相近的問題，促進學生解決問題策略的多樣化和解決方法的優(yōu)化。為了達成這樣的目標，教師要設計關聯(lián)的問題作為題組，這樣更利于學生的比較。

例如在“假設的策略”教學中，教材設計的兩個例題之間沒有關聯(lián)，其中倍數(shù)關系的替換是將果汁倒入幾個大小不同的杯子，而相差關系的替換是將小球裝入大盒子和小盒子的問題。在實際教學的時候，筆者對這兩部分的問題進行了整合，兩種關系的替換教學都利用了第一個情境，給學生出示了這樣一個問題：將720毫升的果汁倒入一個大杯子和六個小杯子，正好倒?jié)M，求大杯子和小杯子的容量分別是多少？學生在讀題后發(fā)現(xiàn)僅僅有這幾個條件是無法解決這個問題的，因為杯子的容量不相同，所以不能用總容量除以杯子的個數(shù)。要解決這個問題，必須知道大杯子和小杯子之間的關系，在學生做了如下分析之后，筆者追問學生需要提供怎樣的大杯子和小杯子容量的關系，大部分學生立刻想到了“大杯子容量是小杯子容量的幾倍”這樣的關系，也有學生回答可以是“大杯子比小杯子的容量多多少”這樣的條件。到此為止，學生已經體會到解決問題的策略是將兩個不同的未知數(shù)想辦法替換成同一個未知數(shù)。在學生分別解決了置入兩種不同條件的問題后，筆者引導學生比較兩個問題的相同點和不同點，學生發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)關系的替換不會改變總數(shù)，只是改變了份數(shù)，而相差關系的替換不改變份數(shù)，改變了總數(shù)。經歷了這樣的比較，學生對于替換的兩種問題有了更深的認識，能抓住問題的本質來思考。

總之，比較是學生數(shù)學學習的利器。我們在實際教學中，要培養(yǎng)學生的比較意識，形成善于運用比較的習慣，強化比較能力，讓學生的學習更加深入，提高數(shù)學課堂教學效率?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學）

□責任編輯：張淑光endprint