趙幀娜， 羊 毅， 王建洲， 滕云鵬， 李成杰， 沈兆國(guó)， 孫 軍

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471000；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471000；3.西安重裝渭南光電科技有限公司，陜西 渭南 714000； 4.南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

大氣傳輸及目標(biāo)反射對(duì)圓偏振光特性影響研究

趙幀娜1,2， 羊 毅2， 王建洲3， 滕云鵬2， 李成杰2， 沈兆國(guó)2， 孫 軍4

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471000；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471000；3.西安重裝渭南光電科技有限公司，陜西 渭南 714000； 4.南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

主要對(duì)大氣傳輸及目標(biāo)反射對(duì)偏振光的特性影響進(jìn)行研究，以蒙特卡羅方法為基礎(chǔ)，采用斯托克斯-穆勒形式，依據(jù)Mie散射理論及偏振雙向反射函數(shù)模型，追蹤每個(gè)光子的偏振態(tài)變化，最后統(tǒng)計(jì)分析變化后偏振光的斯托克斯矢量和偏振信息。依據(jù)所建立的模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，當(dāng)能見(jiàn)度為23 km，距離為100 km，目標(biāo)折射率為1.44+5.23i，表面粗糙度為0.1 mm時(shí)，大氣傳輸對(duì)光偏振特性影響較小，而目標(biāo)反射的影響較大，在接收端圓偏振光退偏為橢圓偏振光。

激光測(cè)距； 偏振特性； 大氣傳輸； 目標(biāo)反射； 斯托克斯矢量

0 引言

在機(jī)載激光測(cè)距系統(tǒng)中，小型載荷能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供更大的可用空間，而且風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小、成本較低。利用光的偏振特性對(duì)激光測(cè)距機(jī)的光學(xué)接收和發(fā)射天線進(jìn)行合置，可以減小光學(xué)天線的體積及重量，實(shí)現(xiàn)測(cè)距機(jī)系統(tǒng)的小型化。由于遠(yuǎn)程測(cè)距過(guò)程中光的偏振特性會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響測(cè)距機(jī)性能，所以有必要對(duì)偏振輻射大氣傳輸及典型目標(biāo)的偏振特性進(jìn)行研究。本文在前人單獨(dú)研究大氣、目標(biāo)對(duì)光偏振特性影響的基礎(chǔ)上[1-3]，綜合研究了二者對(duì)光偏振特性的影響。本文利用Monte Carlo方法仿真分析圓偏振光的偏振變化特性，研究結(jié)果不僅可為激光測(cè)距提供理論依據(jù)，同時(shí)可為日趨成熟的偏振探測(cè)成像、激光偏振通信等研究提供參考。

1 基本概念及模型理論

1.1 偏振光的Stokes矢量表示

Stokes矢量是用于描述光偏振狀態(tài)的四元素向量[4]，可用于表示自然光、完全偏振光及部分偏振光。對(duì)于完全偏振光可表示為

(1)

式中：I為光強(qiáng)度；χ為全偏振光的橢圓率角(表征橢圓率及旋轉(zhuǎn)方向)；ψ為全偏振光的方向角(表征偏振光偏振方向)。一些常見(jiàn)偏振光的Stokes參量如表1所示。

表1 常見(jiàn)偏振光的Stokes參量

邦加(Poincare)球是基于Stokes矢量的一種偏振態(tài)表示方法。如圖1所示，將偏振態(tài)表示在坐標(biāo)為(Q,U,V)，半徑為I的球面上。

圖1 邦加球Fig.1 Poincare globe

1.2 Mie散射理論

假設(shè)大氣中的粒子為均勻各向同性的球形粒子，當(dāng)沿Z軸傳播的光子與單個(gè)球形粒子發(fā)生散射時(shí)，如圖2所示。

設(shè)垂直和平行于散射面的電場(chǎng)分量分別為E⊥和E‖,如果發(fā)射光為橢圓偏振光，那么入射光的垂直分量?jī)H產(chǎn)生散射光的垂直分量，入射光的水平分量也僅產(chǎn)生散射光的水平分量，則散射場(chǎng)可以表示為[5]

(2)

(3)

式中：an，bn為Mie散射系數(shù)；πn，τn為遞推函數(shù)。其表達(dá)式為

(4)

式中：θ為散射角；x為散射球形粒子尺寸；m是粒子復(fù)折射率；ψn，ξn分別是貝塞爾函數(shù)和第一類漢克爾函數(shù)。

圖2 入射光子與大氣粒子散射示意圖Fig.2 Definition of the geometry used to describe the scattering event of an incident photon by an atmospheric particle

設(shè)入射光Stokes矢量為Si，散射光Stokes矢量為Sr，則有

Sr=M(θ)Si

(5)

式中,M(θ)為根據(jù)Mie散射理論決定的單次散射Mueller矩陣，對(duì)于各向同性的球形粒子,其形式如式(6)所示,各元素?cái)?shù)值如式(7)所示，S*為S的共軛。

(6)

(7)

由以上理論得，確定了粒子尺寸及散射角即可得到變化后偏振光的Stokes矢量。

1.3 偏振雙向反射分布函數(shù)

偏振雙向反射分布函數(shù)(pBRDF)是對(duì)表面反射偏振特性研究的典型模型之一[6]，是由表面粗糙度參量、光學(xué)常數(shù)參量、方位角和散射角等多因素共同決定。圖3為光子在目標(biāo)表面發(fā)生反射的示意圖。一般認(rèn)為偏振雙向反射分布函數(shù)包括偏振的鏡面反射和非偏振的漫反射這兩部分，其中,漫反射表示入射輻射經(jīng)微面元多次反射，并認(rèn)為其不具有偏振特性，所以忽略微面元間多次散射[7]，Priest-Germer給出了pBRDF反射的一般表達(dá)式[8]為

M(θi,θr,φ)

(8)

式中:σ是表面粗糙度；α是微面元法線與粗糙面法線

之間的夾角；θi，θr是入射角及散射角；φ是散射方位角與入射方位角的差值φ=φr-φi。

M(θi,θr,φ)具體表達(dá)式需要由菲涅耳反射理論并考慮微面元坐標(biāo)與目標(biāo)表面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換推導(dǎo)得到。用瓊斯矩陣T來(lái)表示入射和反射輻射s，p振動(dòng)分量電場(chǎng)矢量的傳輸關(guān)系為[9-10]

(9)

式中:rs，rp為菲涅爾反射系數(shù);ηi，ηr分別表示入射和散射方向與目標(biāo)表面法線和微面元法線組成的平面的夾角。

由瓊斯矩陣T與穆勒矩陣M之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可得到M各元素的表達(dá)式[10],即

(10)

利用式(8)和式(10)得到偏振雙向反射分布函數(shù)4×4矩陣形式,從而可以得到入射和反射Stokes矢量之間的傳遞關(guān)系S′=f(θi,θr,φ)S。

圖3 目標(biāo)表面反射示意圖Fig.3 Sketch of target surface reflection

1.4 Monte Carlo方法

Monte Carlo方法不涉及求解輻射傳輸方程，是一種隨機(jī)模擬方法，直接模擬輻射傳輸過(guò)程，即追蹤每一個(gè)光子在傳輸過(guò)程中的行跡。它將大氣散射過(guò)程當(dāng)成是光子與大氣中的粒子碰撞過(guò)程，將目標(biāo)反射當(dāng)成是光子與目標(biāo)微面元碰撞過(guò)程。光子在大氣中兩次碰撞之間所走的距離與大氣衰減系數(shù)有關(guān)，碰撞后光子將改變前進(jìn)方向，散射角由相函數(shù)確定，碰撞后光子的Stokes矢量依據(jù)Mie散射理論得到，光子到達(dá)目標(biāo)后根據(jù)pBRDF得到經(jīng)目標(biāo)反射后的Stokes矢量，再經(jīng)由大氣傳輸?shù)竭_(dá)接收系統(tǒng)，最后對(duì)大量的光子“行為”跟蹤并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就可得到接收端偏振光的斯托克斯矢量和偏振信息。圖4為Monte Carlo 方法流程圖。

圖4 Monte Carlo 方法流程圖Fig.4 Flow chart of Monte Carlo method

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中，采用激光器波長(zhǎng)為1.064 μm，發(fā)散角為0.2 mrad，出射光先經(jīng)過(guò)水平線偏器，再經(jīng)過(guò)快軸與水平夾角為45°的1/4波片，變?yōu)橛倚龍A偏振光，經(jīng)過(guò)大氣傳輸及目標(biāo)反射回到接收面，如圖5所示。初始Stokes矢量為(1,0,0,1)T，橢圓率角χ=45°，方向角ψ=0°。光子數(shù)為1 000 000，目標(biāo)距離為100 km，高度為5 km，能見(jiàn)度為23 km，大氣衰減系數(shù)為2.6×10-3/km[11]。

圖5 光子傳輸示意圖Fig.5 Sketch of photons transmission

依據(jù)上文中的模型，再確定了粒子尺寸、散射角目標(biāo)表面粗糙度參量、光學(xué)常數(shù)參量就可以得到變化后偏振光的Stokes矢量。

2.1 粒子尺寸的選取

利用文獻(xiàn)[12]中某地區(qū)(鄉(xiāng)村型)的氣溶膠譜分布模型，該模型使用4個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的疊加來(lái)描述整個(gè)氣溶膠尺寸譜分布， 即

(11)

式中參數(shù)如表2所示[12]，根據(jù)譜分布確定粒子半徑。

表2 4個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)

2.2 散射角的確定

采用經(jīng)常使用的H-G函數(shù)(式12)近似表示散射相函數(shù)，即

(12)

式中,g為非對(duì)稱因子。

由H-G函數(shù)可確定散射角θ的抽樣函數(shù)為

(13)

式中，ξ為(0，1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，表示散射角取(0，θ)間的概率。

2.3 典型目標(biāo)的選取

在機(jī)載應(yīng)用場(chǎng)合，目標(biāo)一般為高速運(yùn)動(dòng)、體積較小的飛行器，所以選鋁合金為典型目標(biāo)材質(zhì)，折射率在波長(zhǎng)1.064 μm處為1.44+5.23i，表面粗糙度為0.1 mm。

3 結(jié)果與分析

光子首先經(jīng)大氣傳輸?shù)竭_(dá)目標(biāo)后，偏振態(tài)如圖6a所示；再經(jīng)目標(biāo)反射后，偏振態(tài)如圖6b所示；最后到達(dá)接收面，偏振態(tài)如圖6c所示。用邦加球表示各階段光子的偏振態(tài)。

圖6 光子Stokes矢量分布圖Fig.6 Stokes vector distribution of photons

由圖可以看出，圖6a與原右旋圓偏振光所處的北極點(diǎn)相比較，變化不大，圖6b較圖6a變化程度大，圖6c較圖6b變化程度小，說(shuō)明大氣傳輸對(duì)光的偏振性改變不大，光子保偏性較好，目標(biāo)對(duì)偏振特性影響較大，是決定性因素。

對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)及歸一化處理，則到達(dá)目標(biāo)處、經(jīng)目標(biāo)反射后及接收面光子的方向角ψ和橢圓率角χ的分布圖，如圖7所示。

圖7 光子ψ,χ角分布Fig.7 ψ and χ angular distribution of photons

對(duì)比圖7中6個(gè)圖可知，只經(jīng)過(guò)大氣傳輸，光子的保偏性能較好，通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，有0.99的概率方向角ψ的改變量不超過(guò)1°，有0.99的概率橢圓率角χ改變量不超過(guò)1°。說(shuō)明在給定的大氣環(huán)境下，大氣傳輸對(duì)光偏振態(tài)影響較小；經(jīng)目標(biāo)反射后，光子的保偏性能較差，且隨機(jī)性比較大，有0.322的概率方向角ψ的改變量不超過(guò)5°，有0.386的概率橢圓率角χ的改變量不超過(guò)5°，說(shuō)明相對(duì)于大氣傳輸，目標(biāo)反射對(duì)光偏振態(tài)影響很大；到達(dá)接收面，有0.277概率方向角ψ的改變量不超過(guò)5°，有0.354的概率橢圓率角χ的改變量不超過(guò)5°。

為量化圓偏振光的退偏情況，在接收端加上快軸與水平夾角為45°的1/4波片，對(duì)光子通過(guò)1/4波片后的偏振態(tài)與原來(lái)的右旋偏振光進(jìn)行對(duì)比。令t為光子垂直分量光強(qiáng)占總光強(qiáng)比例(右旋圓偏光經(jīng)過(guò)該波片后，變?yōu)榇怪本€偏光，即t值為1)。對(duì)光子偏振態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)及歸一化后，t值分布圖如圖8所示，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算后有57.88%的光子大于0.7，間接表明光的退偏程度。

圖8 光子t值分布Fig.8 t values distribution of photons

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了一種綜合研究大氣傳輸及目標(biāo)反射對(duì)光偏振特性影響的模型，并應(yīng)用模型針對(duì)典型大氣環(huán)境及典型目標(biāo)進(jìn)行仿真，對(duì)各個(gè)階段光子偏振態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明，大氣傳輸對(duì)光偏振特性影響較小，而目標(biāo)反射的影響較大，在接收端圓偏振光退偏為橢圓偏振光，退偏程度與大氣粒子及目標(biāo)特性等有關(guān)。研究模型及結(jié)果不僅可為激光偏振測(cè)距提供理論依據(jù)，也為偏振成像等研究提供理論借鑒。

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InfluenceofAtmosphericTransmissionandObjectReflectiononPolarizationPropertiesofCircularlyPolarizedLaserBeam

ZHAO Zhen-na1,2, YANG Yi2, WANG Jian-zhou3, TENG Yun-peng2,LI Cheng-jie2, SHEN Zhao-guo2, SUN Jun4

(1.Science and Technology on Electro-Optical Control Laboratory,Luoyang 471000,China; 2.Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment,AVIC,Luoyang 471000,China; 3.Weinan Optoelectronics Technology Co.Ltd,Xi’an Heavy Equipment Manufacturing Group,Weinan 714000,China; 4.Nankai University Physics School,Tianjin 300071,China)

The influence of atmospheric transmission and object reflection on polarization properties of circularly polarized laser beam was studied.Based on the Monte Carlo method and with Stokes-Mueller matrix form,we used Mie scattering theory and polarized bidirectional reflection function model to trace the polarization state of each photon,made statistics and analysis to Stokes vector and polarization information of the final polarized light.The result of simulation shows that:With visibility of 23 km,distance of 100 km,target refractive index of 1.44+5.23i and surface roughness of 0.1 mm,the atmosphere has less influence on the polarization properties,while the target reflection has greater influence on the polarization properties;and the circular polarized light turns into elliptical polarized light at the receiving end.

laser ranging; polarization properties; atmospheric transmission; object reflection; Stokes vector

O436.3

A

1671-637X(2017)03-0068-05

2016-07-28

2016-09-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(61575099)

趙幀娜(1992 —),女，河南靈寶人，碩士生，研究方向?yàn)榧す鉁y(cè)距光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。