針對(duì)含噪信號(hào)的自適應(yīng)跟蹤微分器改進(jìn)研究

張 帆， 徐華中， 向 云， 汪賽力

(武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070)

針對(duì)含噪信號(hào)的自適應(yīng)跟蹤微分器改進(jìn)研究

張 帆， 徐華中， 向 云， 汪賽力

(武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070)

跟蹤含噪信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤微分器會(huì)有擾動(dòng)引入到速度因子和濾波因子參數(shù)中，導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤紊亂從而跟蹤到噪聲。針對(duì)這個(gè)問題，分析了噪聲引入的原因，研究了傳統(tǒng)自適應(yīng)跟蹤微分器的性能，提出了將跟蹤間距的滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)作為輸入的自適應(yīng)函數(shù)來調(diào)整濾波因子和速度因子的改進(jìn)跟蹤微分器(IATD)的實(shí)現(xiàn)方法。仿真結(jié)果表明，IATD具有精確的參數(shù)調(diào)整能力，噪聲條件下?lián)碛懈斓母櫵俣?，同時(shí)在寬范圍信噪比條件下也具有更強(qiáng)的噪聲抑制能力。

含噪信號(hào)； 自適應(yīng)跟蹤微分器； 滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差； 噪聲抑制

0 引言

在控制和測(cè)量領(lǐng)域，從噪聲環(huán)境中提取或者恢復(fù)有效的原始信號(hào)對(duì)于控制系統(tǒng)性能至關(guān)重要[1-2]。傳統(tǒng)方法采用維納濾波器和卡爾曼濾波器，計(jì)算量很大，為提高濾波器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)便性、實(shí)用性[3]，1994年,韓京清等人[4]提出跟蹤-微分器(TD)的概念，2004年，武利強(qiáng)等人[3]研究了跟蹤微分器的濾波性能，解決了由不連續(xù)或帶隨機(jī)噪聲的量測(cè)信號(hào)中提取連續(xù)的有效信號(hào)及其微分信號(hào)問題。跟蹤微分器具有良好的跟蹤性能和抗干擾能力，但隨著信號(hào)與混雜噪聲的變化，跟蹤的速度和噪聲抑制能力就會(huì)一定程度地減弱；為此，2002年，景奉水等人[5]根據(jù)最優(yōu)控制原理，提出了依據(jù)跟蹤信號(hào)與輸入信號(hào)的間距去控制速度因子的線性自適應(yīng)函數(shù)，一定程度上提高了跟蹤微分器的快速性，但是并未考慮濾波因子，且一旦信號(hào)含噪聲，速度因子很容易受干擾；2009年，QIAO G等人[6]同樣忽略濾波因子，提出了將S形函數(shù)作為自適應(yīng)控制函數(shù)，在輸入信號(hào)較小時(shí)會(huì)產(chǎn)生滯后；隨后，范紅偉等人[7]考慮了低噪聲環(huán)境下跟蹤誤差的變化規(guī)律，結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法，于2012年提出了控制速度因子和濾波因子變化的概率函數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)同時(shí)考慮速度因子和濾波因子，但是概率函數(shù)由跟蹤信號(hào)的微分來控制，一旦混雜噪聲，便迅速引入概率函數(shù)中，影響跟蹤的性能。

本文受統(tǒng)計(jì)學(xué)中運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差法分析、處理數(shù)據(jù)得到有效估計(jì)的啟發(fā)，引入滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)現(xiàn)跟蹤間距的準(zhǔn)確估計(jì)，避免了自適應(yīng)參數(shù)中的擾動(dòng)；為了更快地調(diào)整到最佳跟蹤狀態(tài)，對(duì)文獻(xiàn)[5]提出的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了修改，兼顧跟蹤的快速性和收斂性，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)跟蹤微分器(Improved Adaptive Tracking Differentiator,IATD)的設(shè)計(jì)；結(jié)合文獻(xiàn)[7]，提出了更全面的IATD的性能評(píng)估方案。通過仿真驗(yàn)證了IATD的有效性及相對(duì)其他跟蹤微分器的優(yōu)勢(shì)。

1 問題分析

跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)是針對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行跟蹤并提取微分信號(hào)的數(shù)值算法，而實(shí)際應(yīng)用更多的是其離散形式[8]，即

(1)

以下是對(duì)跟蹤微分器結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步說明

(2)

式中：x1和x2為二階系統(tǒng)的狀態(tài)變量；f為最速綜合控制函數(shù);sat(x,δ)為飽和函數(shù)；v為輸入信號(hào)；x1為v的跟蹤信號(hào)；x2為x1的導(dǎo)數(shù)；h為采樣周期；h0為濾波因子，決定濾波的輕重程度；r為速度因子，決定跟蹤速度的快慢。r越大，系統(tǒng)跟蹤速度越快，適當(dāng)?shù)剡x取h，可以很好地濾除噪聲，但h過大，又會(huì)增加相位損失，因此參數(shù)整定需同時(shí)考慮兩方面的性能[9]。

由文獻(xiàn)[4]可知，只要速度因子和濾波因子選取適當(dāng)，跟蹤微分器可以任意精度提取原始信號(hào)的最佳逼近；人工經(jīng)驗(yàn)法可選擇可用的速度因子和濾波因子，但無法選擇指標(biāo)性優(yōu)化參數(shù)[10]；由文獻(xiàn)[3-7]可知，在實(shí)際系統(tǒng)中，根據(jù)跟蹤微分器的跟蹤信號(hào)及其微分信號(hào)，找到與速度因子及濾波因子之間的定性關(guān)系，便可設(shè)計(jì)出自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)的跟蹤微分器。

(3)

(4)

由此進(jìn)一步分析可知，只有輸入理想時(shí)，自適應(yīng)控制函數(shù)用于跟蹤微分器才可獲得理想效果；當(dāng)輸入含有噪聲時(shí)，自適應(yīng)控制函數(shù)用于跟蹤微分器便會(huì)引起系統(tǒng)的震蕩，削弱跟蹤性能。

2 IATD的改進(jìn)設(shè)計(jì)

2.1 TD,ATD的性能

首先分析傳統(tǒng)自適應(yīng)跟蹤微分器的性能。文獻(xiàn)[5]根據(jù)最優(yōu)控制理論提出自適應(yīng)跟蹤微分器(記為ATD1)，r值隨跟蹤信號(hào)和輸入信號(hào)間距做線性變化，如

r=r0+k|x1-v|

(5)

式中,k為控制系數(shù)。

文獻(xiàn)[7]提出自適應(yīng)跟蹤微分器(記為ATD2)，讓r和h0作為跟蹤信號(hào)的微分概率函數(shù),如

(6)

式中：γ1和γ2為概率系數(shù)；A和B分別為速度因子的起始值和變化范圍。

根據(jù)上文分析，式(5)和式(6)均形如式(4)，輸入含噪聲時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度因子和濾波因子也會(huì)引入噪聲。下面仿真分析TD，ATD1及ATD2的性能。設(shè)原始信號(hào)v=0.2sin 5t，加入方差為0.01的高斯噪聲，積分步長(zhǎng)h=0.000 1，初始濾波因子h0=0.001，速度因子r=30。首先研究跟蹤性能，如圖1所示。由圖1可知，TD的跟蹤存在較大滯后；ATD1的快速性有所提高，相比TD滯后減??；ATD2響應(yīng)很快，但完全跟蹤了噪聲。

圖1 TD，ATD1與ATD2跟蹤對(duì)比Fig.1 Tracking performance comparison of TD,ATD1 and ATD2

為進(jìn)一步分析跟蹤參數(shù)的噪聲引入情況，繪制了3種跟蹤微分器速度、濾波因子曲線，如圖2所示。圖2a中TD參數(shù)不變，同初始整定速度、濾波因子；圖2b中ATD1雖然不斷調(diào)整速度因子的變化，但震蕩嚴(yán)重，且濾波因子不可控；圖2c中ATD2的速度、濾波因子也存在明顯噪聲干擾。

圖2 跟蹤微分器參數(shù)對(duì)比Fig.2 Tracking parameter comparison

根據(jù)上文可知：1) 采用跟蹤信號(hào)的微分構(gòu)成的自適應(yīng)控制函數(shù)，在提高跟蹤響應(yīng)的同時(shí)，也提高了噪聲跟蹤的響應(yīng)；2) 濾除自適應(yīng)控制函數(shù)中的噪聲，才能更快地調(diào)整到最佳跟蹤性能。

2.2 滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)

針對(duì)上述觀點(diǎn)，做以下分析，假設(shè)輸入信號(hào)v由原始信號(hào)φ和高斯噪聲n構(gòu)成如下

v=φ+n

(7)

式是:φ=Asinωt;n=rand(B)。

所謂高斯噪聲，一般指均值為零的白噪聲的隨機(jī)過程，若其自相關(guān)序列為

(8)

針對(duì)式(7)的輸入信號(hào)，假設(shè)存在理想跟蹤微分器，跟蹤信號(hào)為x1=Asinωt，跟蹤間距為

|x1-v|=|rand(B)|。

(9)

考慮輸入均勻分布的高斯白噪聲，即理想跟蹤效果下跟蹤間距應(yīng)為常數(shù)，而ATD1和ATD2的速度、濾波因子是擾動(dòng)的。為此，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[11]，提出滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差(Moving Window Standard Deviation,MWSD)估計(jì)方法，其算式為

(10)

圖3 MWSD估計(jì)Fig.3 Estimation of MWSD

2.3 IATD的設(shè)計(jì)

在跟蹤微分器跟蹤過程中，跟蹤間距與速度、濾波因子存在定性關(guān)系,所以設(shè)計(jì)這樣的自適應(yīng)函數(shù),如下式

(11)

式中,std()為滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)函數(shù)，表示在跟蹤含高斯噪聲的信號(hào)時(shí)，對(duì)跟蹤間距到平均值為零的離散程度的估計(jì)。跟蹤間距增大時(shí)，首先跟蹤速度加快，同時(shí)濾波加重，跟蹤間距又隨之下降；跟蹤間距減小時(shí)，濾波減輕，跟蹤速度下降，TD滯后，跟蹤間距又隨之增大。總之，跟蹤間距及兩個(gè)參數(shù)互相不斷調(diào)節(jié)，當(dāng)間距趨于參考間距值并穩(wěn)定時(shí)，速度、濾波因子最佳。 將式(11)代入式(1)，可得改進(jìn)的自適應(yīng)跟蹤微分器。式(11)中,kr為速度因子控制系數(shù)，kh0為濾波因子控制系數(shù)，其他各參數(shù)意義同式(1)，即IATD是TD的拓展，也可以說，IATD是對(duì)ATD1結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖4所示。

圖4 ATD1和IATD結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.4 Structure of ATD1 and IATD

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證IATD的效果，將IATD與TD，ATD1以及ATD2仿真比較。取信噪比為40 dB的高斯噪聲，原始信號(hào)幅值為0.2，頻率為5 Hz；跟蹤微分器的初始速度因子r=30，濾波因子h0=0.001。

圖5a為對(duì)含有噪聲的正弦信號(hào)的跟蹤，結(jié)合圖1可知，相比之下，IATD具有最好的性能；結(jié)合圖5b可知，IATD的跟蹤誤差變化平穩(wěn)，在快速響應(yīng)的同時(shí)，有良好的噪聲抑制能力。

圖6為IATD跟蹤上文所述條件下輸入信號(hào)時(shí)速度因子和濾波因子的變化曲線。由圖可知，相比圖2中TD,ATD1及ATD2的參數(shù)變化，IATD僅含有少量的噪聲，很好地避免了震蕩的產(chǎn)生。

文獻(xiàn)[7]提出跟蹤性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)失真因子概念(用P表示，包括滯后因子Q和噪聲因子R，即P=Q+R，P越低即跟蹤性能越好)，為進(jìn)一步驗(yàn)證IATD在寬范圍混雜噪聲下的性能，使輸入信號(hào)的信噪比在20～70 dB的范圍內(nèi)變化，采用失真因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)完成多組仿真，橫向?qū)Ρ萒D，ATD1，ATD2及IATD的性能，繪制圖7。由圖7可知，在寬信噪比范圍內(nèi)，TD的失真因子較差;ATD1得到一定的改善；ATD2具有極低的失真因子，但結(jié)合圖1和圖2c可知，是跟蹤到了噪聲信號(hào)所導(dǎo)致；IATD失真因子較TD,ATD1得到很大的改善，也就是說，IATD在寬信噪比范圍內(nèi)，具有良好的噪聲抑制能力。

圖5 IATD與TD，ATD1，ATD2跟蹤性能對(duì)比Fig.5 Tracking performance of TD,ATD1,ATD2 and IATD

圖6 IATD跟蹤參數(shù)Fig.6 Tracking parameter of IATD

圖7 寬信噪比范圍內(nèi)跟蹤性能對(duì)比Fig.7 Tracking performance comparison of wide range of signal-noise ratio

4 結(jié)束語

本文在分析噪聲引入原理、研究傳統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤微分器跟蹤性能的基礎(chǔ)上，提出了一種針對(duì)含噪信號(hào)的自適應(yīng)跟蹤微分器改進(jìn)的實(shí)現(xiàn)方法。該方法基于滑動(dòng)窗口標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)算法，對(duì)跟蹤微分器速度、濾波因子中引入的噪聲進(jìn)行抑制，兼顧系統(tǒng)跟蹤的快速性和收斂性，在寬信噪比范圍內(nèi)具有很好的噪聲抑制能力，仿真證明了該方法的有效性。該方法適用于標(biāo)量系統(tǒng)，對(duì)于矢量系統(tǒng)的應(yīng)用，亦可進(jìn)一步推導(dǎo)研究。

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ImprovementonAdaptiveTrackingDifferentiatorforNoisySignal

ZHANG Fan, XU Hua-zhong, XIANG Yun, WANG Sai-li

(School of Automation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

When tracking noisy signals with traditional adaptive tracking differentiator,disturbance may be introduced into rate factor and filtering factor of the differentiator and leads to disorder and tracking to the noise.To solve this problem,the cause of noise was analyzed,performances of adaptive tracking differentiators were studied,and an Improved Adaptive Tracking Differentiator (IATD) was proposed.By using the adaptation function taking the Moving Window Standard Deviation (MWSD) estimation of track spacing as input,the IATD could adjust the rate factor and filtering factor optimally.Simulation indicates that IATD can adjust factors more accurately and rapidly with noisy input,and has better noise restraining ability in wide range of signal noise ratio.

noisy signal; adaptive tracking differentiator; moving window standard deviation; noise restraining

TP273; U467.4

A

1671-637X(2017)03-0060-04

2016-03-08

2016-04-27

國家國際科技合作專項(xiàng)(2012DFA11180)

張 帆(1991 —),男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士生，研究方向?yàn)樽钥箶_控制、信號(hào)處理。