彭司萍, 龍正平, 馬 肸

(火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710025)

一種復(fù)雜條件下編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制方法

彭司萍, 龍正平, 馬 肸

(火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710025)

針對(duì)無角速度量測及飽和輸入條件下的編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制問題，將未知飽和控制影響與外部擾動(dòng)合并為復(fù)合外部擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了一種外部狀態(tài)觀測器準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)角速度和復(fù)合外部擾動(dòng)；在此基礎(chǔ)上，提出了一種有限時(shí)間滑模協(xié)同控制律，通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)從理論上證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；仿真結(jié)果表明，該方法能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)和協(xié)同控制。

編隊(duì)協(xié)同； 航天飛行器； 狀態(tài)觀測器； 外部擾動(dòng)； 飽和輸入； 滑?？刂?/p>

0 引言

編隊(duì)飛行由于在軍事偵察、深空探測、環(huán)境監(jiān)測和定位服務(wù)等領(lǐng)域的巨大優(yōu)勢和廣闊前景而引起專家和學(xué)者的高度重視[1-5]。與單個(gè)飛行器相比，編隊(duì)協(xié)同控制不僅需要在局部連通條件下保證編隊(duì)實(shí)現(xiàn)隊(duì)形、姿態(tài)協(xié)同控制[6]，而且需要克服外部擾動(dòng)、控制飽和、通信時(shí)延和模型不確定性等因素的影響[7]，這就使得控制律設(shè)計(jì)變得異常復(fù)雜。因此，在復(fù)雜條件下，如何設(shè)計(jì)高精度和強(qiáng)魯棒性的協(xié)同控制律仍然是當(dāng)前編隊(duì)協(xié)同控制研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題[8-12]。

從公開文獻(xiàn)來看，針對(duì)單個(gè)飛行器無角速度量測條件下的控制律設(shè)計(jì)已經(jīng)比較成熟。文獻(xiàn)[13]利用剛體被動(dòng)特性，設(shè)計(jì)了基于姿態(tài)誤差四元數(shù)的非線性濾波器作為反饋輸入，從而消除角速度量測的必要性；文獻(xiàn)[14]采用線性漸近穩(wěn)定的姿態(tài)控制器，利用歐拉參數(shù)描述被動(dòng)剛體，但無法避免姿態(tài)奇異的問題；文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上提出了非奇異四元數(shù)的自適應(yīng)全狀態(tài)反饋控制器，并保證系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[16]則采用修正羅德里格斯參數(shù)描述飛行器姿控方程，設(shè)計(jì)了無源濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器姿態(tài)的跟蹤，但是只能保證有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)姿態(tài)精確估計(jì)，并沒有設(shè)計(jì)控制律保證飛行器姿態(tài)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間精確跟蹤?，F(xiàn)有關(guān)于編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制的研究多是假定姿態(tài)和角速度已知的全姿態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[17-19]利用全狀態(tài)反饋解決了編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制問題，即編隊(duì)成員及其相鄰成員的姿態(tài)及角速度信息均可量測，從而構(gòu)成全狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，尚未有關(guān)于同時(shí)考慮無角速度量測和飽和輸入條件的編隊(duì)姿態(tài)有限時(shí)間協(xié)同控制的研究。

1 數(shù)學(xué)模型

飛行器的姿控系統(tǒng)可被認(rèn)為是剛體系統(tǒng)。為了避免姿控中存在的奇異問題，通常采用修正羅德里格斯參數(shù)(MRPs)描述剛體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程表示為[20]

(1)

式中：n為編隊(duì)成員個(gè)數(shù)；Ji∈R3×3代表第i個(gè)飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；ui∈R3為控制力矩；di∈R3為外部擾動(dòng)力矩；ωi∈R3為本體坐標(biāo)系B下第i個(gè)飛行器的角速度；qi∈R3表示描述飛行器姿態(tài)的修正羅德里格斯參數(shù)[21]。

式(1)飛行器姿控系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為

(2)

2 一致性問題和有限時(shí)間觀測器

2.1 一致性問題

所謂一致性問題是指隨著時(shí)間的演化，編隊(duì)系統(tǒng)中所有成員的狀態(tài)趨于一致。一致性協(xié)議(Consensus Protocol)是系統(tǒng)成員之間相互作用的規(guī)則，它描述了每個(gè)成員與它相鄰成員間的信息交換過程。

在一致性問題的研究中，圖論是重要的分析工具，在此對(duì)本文中涉及的部分圖論概念進(jìn)行簡單介紹。圖由頂點(diǎn)和邊組成，記為G=(V,E,A)，其中，邊緣集E(G)?V×V={(vi,vj),i,j=1,…,n}，集合V={v1,v2，…,vn},A=(aij)∈Rn×n為加權(quán)的鄰接矩陣,在圖中假設(shè)節(jié)點(diǎn)與自身沒有連通性，即aii=0，另外，若節(jié)點(diǎn)vj有一條邊指向節(jié)點(diǎn)vi，則aij=1，否則，aij=0。如果aij=aji，對(duì)所有的i,j∈V均成立，則系統(tǒng)為無向圖，否則為有向圖。

2.2 有限時(shí)間狀態(tài)觀測器

為了能夠處理未知狀態(tài)的影響，可行的辦法是通過設(shè)計(jì)有效狀態(tài)觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)未知狀態(tài)真實(shí)值。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)是一種有效的非線性系統(tǒng)觀測器[22]，可以將系統(tǒng)擾動(dòng)作為系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)出來。為此，本文設(shè)計(jì)一種新型的擴(kuò)張觀測器以實(shí)現(xiàn)未知狀態(tài)的有限時(shí)間觀測

(3)

3 主要結(jié)論

3.1 姿態(tài)追蹤誤差系統(tǒng)

為了便于分析，引入兩類狀態(tài)輔助變量：絕對(duì)狀態(tài)誤差和相對(duì)狀態(tài)誤差。其中，絕對(duì)狀態(tài)誤差為

將其代入式(2)的姿控系統(tǒng)得到姿態(tài)追蹤誤差系統(tǒng)

(4)

定義相對(duì)狀態(tài)誤差

(5)

同時(shí)，定義耦合追蹤誤差αi1,αi 2,αi 3∈R3為

式中：ai j是鄰接權(quán)重矩陣A的元素，若記M=(L+B)?I3，則耦合追蹤誤差可轉(zhuǎn)化成

故可得到如下姿控方程

(6)

3.2 滑模協(xié)同控制律設(shè)計(jì)

首先引入滑模控制變量si=δαi1+αi 2，其中,δ為給定的正整數(shù)。對(duì)si兩邊求導(dǎo)可得

(7)

對(duì)于第i個(gè)飛行器，提出如下滑?？刂坡?/p>

(8)

3.3 穩(wěn)定性分析

式(8)的控制律穩(wěn)定性可由如下定理得到。

定理1考慮式(3)非線性觀測器，當(dāng)系統(tǒng)存在外部擾動(dòng)且角速度不可量測時(shí)，式(8)的控制律能夠保證姿態(tài)追蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)定點(diǎn)附近。

證明給定Lyapunov函數(shù)

(9)

對(duì)Lyapunov函數(shù)兩側(cè)求導(dǎo)，并將式(6)和式(8)代入式(9)即可得到

(10)

(11)

式中:c1=2λminkmin;c2=nε。

(12)

進(jìn)而得到，絕對(duì)姿態(tài)追蹤誤差e1可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到

(13)

綜上所述，式(8)的控制律能夠保證編隊(duì)飛行器在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤期望的姿態(tài)軌跡q0，且保證絕對(duì)姿態(tài)跟蹤誤差e1在有限范圍內(nèi)。

3.4 飽和控制條件下的滑模協(xié)同控制律設(shè)計(jì)

在實(shí)際工程中，飽和控制是控制律設(shè)計(jì)中一項(xiàng)非常重要的非線性約束。本文主要考慮式(1)編隊(duì)姿控系統(tǒng)在角速度不可量測以及未知非對(duì)稱飽和控制條件下的姿態(tài)協(xié)同控制問題。

假定未知非對(duì)稱飽和控制ui有如下形式

(14)

式中：νri k為控制輸入，k=1,2,3；umin i和umax i為未知飽和控制上下界參數(shù)，且umin i≠umax i代表非對(duì)稱控制輸入。

為了便于分析，將式(1)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為

(15)

(16)

基于式(3)的觀測器輸出，提出飽和控制條件下的控制律為

(17)

則式(15)的編隊(duì)飛行器姿控系統(tǒng)穩(wěn)定性可由定理2給出。

定理2考慮姿態(tài)追蹤系統(tǒng)存在角速度不可量測，飽和控制和外部擾動(dòng)條件下，觀測器設(shè)計(jì)如式(3)所示，則在式(17)的控制律作用下，絕對(duì)姿態(tài)追蹤誤差e1在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)附近。

證明與定理1證明類似，此處從略。

從式(15)可以看出，雖然飽和控制的上下界未知，但是通過轉(zhuǎn)化可將控制輸入未知項(xiàng)與外界擾動(dòng)合并，由所設(shè)計(jì)的觀測器估計(jì)得到真實(shí)值，進(jìn)而通過控制律補(bǔ)償最終消除未知飽和控制項(xiàng)的影響。

4 數(shù)值仿真

給出一個(gè)仿真算例，以此驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。

設(shè)計(jì)方案如下：假定飛行器編隊(duì)由6個(gè)Follower飛行器和1個(gè)Visual Leader飛行器組成，編隊(duì)成員之間的通信拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示。其中,只有成員1,6能夠獲得期望的姿態(tài)信息。

圖1 編隊(duì)飛行器通信拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Communication topology of formation

設(shè)加權(quán)鄰接矩陣A和B分別為

B=diag(0.1,0,0,0,0,0.1)。

將飛行器視為剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣采用文獻(xiàn)[21]提供的數(shù)值

圖2a、圖2b分別表示觀測器的角速度、姿態(tài)觀測誤差隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可看出，所設(shè)計(jì)的觀測器大約在2 s之內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)角速度和姿態(tài)的精確跟蹤。圖3表示編隊(duì)成員姿態(tài)隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看出，在控制器的作用下，編隊(duì)成員的姿態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)期望狀態(tài)的跟蹤。根據(jù)圖4容易看出，所設(shè)計(jì)的滑模面能夠在較短時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)附近。

圖2 姿態(tài)觀測誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.2 Observation error versus time

圖3 編隊(duì)成員姿態(tài)隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Attitude of formation members versus time

圖4 滑模面隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Sliding mode surface versus time

5 結(jié)論

本文研究了角速度不可量測、存在飽和控制及外部擾動(dòng)條件下的編隊(duì)飛行器姿態(tài)協(xié)同控制問題。針對(duì)角速度不可量測問題，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間觀測器，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器角速度的有限時(shí)間估計(jì)；將飽和控制的約束與外部擾動(dòng)合并轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)合外部擾動(dòng)；提出基于觀測器輸出的有限時(shí)間滑模協(xié)同控制律，保證飛行器姿態(tài)追蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)；通過構(gòu)建合適的Lyapunov函數(shù)，從理論上證明了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。下一步，將考慮切換拓?fù)?、通信時(shí)延等條件下的姿態(tài)協(xié)同控制問題。

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CoordinatedAttitudeControlforSpacecraftFormationFlyingUnderComplicatedCondition

PENG Si-ping, LONG Zheng-ping, MA Xi

(College of Science,Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China)

This paper focuses on the attitude tracking control problem of spacecraft formation flying under unmeasured angular velocity and saturation input.By combining the unknown saturation effect with the external disturbance into a compounded disturbance,a novel finite-time observer was designed to estimate the angular velocity and compounded disturbance.Based on which,a finite-time sliding-mode cooperative control protocol was proposed.The stability of the system was verified theoretically by constructing an appropriate Lyapunov function.Simulation result shows that the method can implement accurate estimation and cooperative control to the attitude in limited time.

formation coordination; spacecraft; state observer; external disturbance; input saturation; sliding mode control

V448.2

A

1671-637X(2017)03-0046-05

2016-02-06

2016-04-16

彭司萍(1979 —),女，湖南保靖人，碩士，講師,研究方向?yàn)檐娛逻\(yùn)籌學(xué)。