模糊貼近度方法在超臨界水堆換熱關(guān)系式選擇中應(yīng)用

周濤 李兵 齊實 馬棟梁 黃彥平

?

模糊貼近度方法在超臨界水堆換熱關(guān)系式選擇中應(yīng)用

周濤1,2,3李兵1,2,3齊實1,2,3馬棟梁1,2,3黃彥平4

1（華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 北京 102206）2（華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所 北京 102206）3（華北電力大學(xué)非能動核能安全技術(shù)北京市重點實驗室 北京 102206） 4（中國核工業(yè)集團公司核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點實驗室 成都 610041）

以超臨界水堆換熱關(guān)系式為基礎(chǔ)，利用模糊數(shù)學(xué)中貼近度的概念，并引入變異系數(shù)法確定各影響因素的權(quán)重。比較了確定工況與各經(jīng)驗公式適用范圍的貼近程度，獲得了該工況下最為適用的經(jīng)驗關(guān)系式。結(jié)果表明，采用Hamming貼近度、Euclid貼近度及最大最小貼近度等三種方法的計算結(jié)果基本一致，模糊數(shù)學(xué)中貼近度的應(yīng)用，為超臨界水堆的流動換熱問題提供了一種可以在已知關(guān)系式的基礎(chǔ)上，做出針對特定工況的最優(yōu)關(guān)聯(lián)式選擇方法，使計算結(jié)果更加精確。

超臨界水堆，關(guān)聯(lián)式，模糊貼近度，變異系數(shù)法

超臨界水冷堆(Supercritical Water-cooled Reactor, SCWR)作為第四代反應(yīng)堆中唯一的水冷堆，堆芯工作壓力25MPa，出口冷卻劑溫度500oC左右，具有經(jīng)濟性好、系統(tǒng)簡單和可持續(xù)性強等諸多優(yōu)勢[1?2]。SCWR的熱工水力過程是研究超臨界水堆的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟性。隨著超臨界水傳熱和流動研究的發(fā)展，國內(nèi)外諸多學(xué)者在超臨界水傳熱關(guān)系式方面開展了大量工作[3?8]。Bishop等[3]研究了近臨界溫度和超臨界壓力下的強迫對流換熱關(guān)系式；Watts等[4]研究了豎直通道內(nèi)超臨界水核熱耦合瞬態(tài)工況傳熱關(guān)系式；陳瑋瑋等[8]通過對大量實驗數(shù)據(jù)的分類對比對超臨界水豎直管內(nèi)傳熱關(guān)系式計算的精度進行了研究。這些關(guān)系式在各自的實驗條件下與實驗符合良好，但是，隨著工況的變化，出現(xiàn)了不同程度的誤差。因此，針對實際工況選擇合適的關(guān)系式，可以提高實際計算的準(zhǔn)確度，減小計算誤差。在影響換熱的因素中，每一種因素會因其所處的條件差異表現(xiàn)出不同的特征，其中的關(guān)系較為復(fù)雜，不易確定，具有一定的模糊性。換熱關(guān)系式的選擇是依據(jù)各影響因素的標(biāo)準(zhǔn)，判斷實際工況與哪個換熱關(guān)系式標(biāo)準(zhǔn)最接近，則認為該工況最符合這個關(guān)系式。模糊貼近度是模糊數(shù)學(xué)中的一種比較實用的方法[9]，用來描述兩個模糊集的貼近程度。它已成功地在水環(huán)境質(zhì)量評價、土壤環(huán)境評價中得到廣泛應(yīng)用[10?11]。以現(xiàn)有存在的傳熱關(guān)系式為基礎(chǔ)，借助模糊數(shù)學(xué)中貼近度的概念，通過比較與各個經(jīng)驗公式適用范圍的貼近程度，找到了實際工況下最為適用的經(jīng)驗關(guān)系式，可以減少計算誤差。

1 計算方法

1.1 貼近度公式

貼近度[9]是用來度量兩個模糊集接近程度的數(shù)量指標(biāo)，式(1)?(6)給出其定義。

Hamming貼近度：

Euclid貼近度：

最大最小貼近度：

1.2 歸一化公式

為了更好地比較不同取值范圍間向量的差異，計算前通過式(7)?(8)對數(shù)據(jù)進行歸一化，使其位于[0, 1]之間。

1.3 權(quán)重系數(shù)公式

由于每個影響因素對結(jié)果影響大小不同，需要考慮各影響因素的權(quán)重問題。權(quán)重系數(shù)的確定方法一般有層次分析法和變異系數(shù)法等，研究采用變異系數(shù)法來確定影響因素的權(quán)重指標(biāo)[12?13]。變異系數(shù)法認為某個影響因素數(shù)值之間的差異性越大，則該指標(biāo)在綜合評價中的作用越大，其權(quán)重也越大。所以，根據(jù)各個影響因素數(shù)值之間的差異性，利用變異系數(shù)這個參數(shù)來確定各影響因素的權(quán)重。變異系數(shù)法計算權(quán)重如式(9)、(10)所示。

1.4 選擇原則

2 選擇對象

表1 各關(guān)系式適用范圍

3 選擇流程

基于§1.2中的選擇原則，進行換熱關(guān)系式選擇，計算流程如下：

1) 建立評價標(biāo)準(zhǔn)及整理樣本：根據(jù)選擇的不同換熱關(guān)系式的適用范圍，確定各關(guān)系式的特征指標(biāo)。

2) 樣本數(shù)據(jù)歸一化：使計算結(jié)果方便、準(zhǔn)確，對樣本進行歸一化處理。

3) 權(quán)重系數(shù)矩陣確定：壓力(, MPa)、質(zhì)量流密度(, kg·m?2·s?1)等影響因素對換熱系數(shù)(, W·m?2·k?1)的影響程度不同，采用變異系數(shù)法進行權(quán)重計算。

4) 計算模糊貼近度：分別采用Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度計算樣本與各個關(guān)系式的貼近程度，對結(jié)果進行對比。

5) 確定待分類樣本及驗證：根據(jù)模糊擇近原則，選擇與樣本貼近度最大的關(guān)系式進行計算。

4 選擇計算及驗證

4.1 評價標(biāo)準(zhǔn)及樣本

根據(jù)現(xiàn)有的研究，超臨界水換熱系數(shù)的計算主要與壓力、質(zhì)量流密度、熱流密度()有關(guān)，選取這三個參量作為考核標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)貼近度定義[9]描述某一點與某范圍的貼近程度，則認為該點與區(qū)間中點越靠近，則越貼近區(qū)間；集本團隊部分研究[14?15]成果，選取表1中參數(shù)中點作為換熱關(guān)聯(lián)式的參數(shù)指標(biāo)如表2所示。另外方便檢驗，選取Swenson等[7]的實驗數(shù)據(jù)作為待選定數(shù)據(jù)。

表2 超臨界水換熱公式評價指標(biāo)及待選定參數(shù)

4.2 數(shù)據(jù)歸一化計算

為了更好地比較不同取值范圍間向量的差異，計算前采用式(8)對表2中數(shù)據(jù)進行歸一化，使其位于[0, 1]之間。計算結(jié)果如表3所示。表2與表3意義相同。

表3 歸一化后超臨界水換熱公式評價指標(biāo)及待選定參數(shù)

4.3 權(quán)重系數(shù)計算

由于每個因素影響換熱系數(shù)的程度不相同，采用式(9)、(10)計算表3中的數(shù)據(jù)得到各影響因素權(quán)重：壓力為0.1，質(zhì)量流密度為0.4，熱流密度為0.5。

4.4 貼近度結(jié)果計算

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)及各影響因素權(quán)重，分別采用式(4)?(6)計算Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度結(jié)果如表4所示。

表4 不同貼近度計算值

從表4可知，采用Hamming貼近度、Euclid貼近度計算結(jié)果一致，由好到差的順序為：Swenson、Yamagata、Bishop、Shitsman和Watts公式。最大最小貼近度計算結(jié)果由好到差的順序為：Swenson、Bishop、Yamagata、Shitsman和Watts公式；但Bishop和Yamagata公式計算結(jié)果大小接近。

引入平均絕對誤差(Mean Absolute Deviation, MAD)MA、平均相對誤差(Mean Relative Deviation, MRD)MR、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation, SD)S來評價Swenson換熱公式。

式中：MA表示公式計算值與實驗值之間差距的大?。籗表示公式計算值偏離算數(shù)平均值程度的大小，S越小，表示這些數(shù)值偏離平均值的程度越小，反之則偏離平均值的程度越大。Swenson換熱公式的平均絕對相對誤差MA12.8%、標(biāo)準(zhǔn)偏差S3.01%。

4.5 計算結(jié)果驗證

通過表1中的換熱關(guān)系式計算，得出換熱系數(shù)隨主流溫度的變化情況，并與Swenson實驗數(shù)據(jù)[7]進行比較，結(jié)果如圖1所示。

圖1 各關(guān)系式計算的換熱系數(shù)隨主流溫度T的變化情況與實驗值的比較

從圖1中可知，以上5個換熱關(guān)系式都可以預(yù)測出超臨界水換熱系數(shù)隨著溫度升高，出現(xiàn)先增大后減小的趨勢。其中，Shitsman公式預(yù)測的換熱系數(shù)比實驗值高將近兩倍。Watts公式預(yù)測結(jié)果偏低，且最大值出現(xiàn)位置提前。Bishop、Yamagata、Swenson公式預(yù)測效果較好。因此，在單一選用一種換熱關(guān)聯(lián)式進行計算時，在部分工況下與實驗數(shù)據(jù)相比會出現(xiàn)較大偏差。貼近度計算就是針對不同工況，合理選擇最符合的超臨界換熱關(guān)系式。

5 結(jié)語

1) 借助模糊貼近度的概念，并引入變異系數(shù)法綜合考慮各影響因素權(quán)重系數(shù)，以具體的工況為例采用Hamming貼近度、Euclid貼近度及最大最小貼近度三種貼近度對該工況計算，比較分析了超臨界水換熱公式選擇的步驟，獲得了較好的效果。

2) 模糊貼近度綜合考慮了各因素對超臨界水換熱系數(shù)的影響，根據(jù)確定工況與各公式的貼近程度進行選擇。該方法評價原理直觀、計算方法簡單，是一種實用而準(zhǔn)確的評價方法，為超臨界水堆的流動換熱問題提供了一種可以在已知關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上，做出針對實際工況的最優(yōu)關(guān)聯(lián)式選擇方法，使實際計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3) 模糊數(shù)學(xué)中貼近度在超臨界水堆中的應(yīng)用是一種新的途徑，隨著對流動換熱問題的深入研究，實驗關(guān)聯(lián)式增多，這種方法越精確，所做的選擇與實際越相符。模糊評價指標(biāo)選定是后續(xù)工作研究的重點。下一步打算采用權(quán)值的辦法進行修正即選擇中點、左四分之一點及右四分之三點，針對不同的情況，進行不同的權(quán)值修正，以得到更為準(zhǔn)確的模糊評價指標(biāo)。對于研究適用范圍廣的換熱關(guān)系式，該方法還存在一些不足，改善模糊評價指標(biāo)、提高結(jié)果精確度是后續(xù)工作研究的主要問題。

1 程旭, 劉曉晶. 超臨界水冷堆國內(nèi)外研發(fā)現(xiàn)狀與趨 勢[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2008, 42(2): 167?172. CHENG Xu, LIU Xiaojing. Development status and trend of supercritical water cooled reactor at home and abroad[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2008, 42(2): 167?172.

2 Oka Y, Koshizuka S, Ishiwatari Y. Super light water reactors and super fast reactors: supercritical-pressure light water cooled reactors[M]. Springer, 2010.

3 Bishop A A, Sandberg R O, Tong L S. Forced convection heat transfer to water at near-critical temperatures and supercritical pressures[R]. Report WCAP-2056, Part IV, Pittsburgh, USA: Westinghouse Electric Corp, 1964.

4 Watts M J, Chou C T. Mixed convection heat transfer to supercritical pressure water[C]. Proceedings of the 7th IHTC, Munchen, Germany, 1982: 495?500.

5 Yamagata K, Nishikawa K, Hasegawa S,. Forced convective heat transfer to supercritical water flowing in tubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1972, 15(12): 2575?2593.

6 Shitsman M E. Impairment of the heat transmission at supercritical pressures[J]. High Temperature, 1963, 1: 237?244.

7 Swenson H S, Carver J R, Kakarala C R. Heat transfer to supercritical water in smooth-bore tubes[J]. Journal of Heat Transfer, 1965, 87(4): 477?483.

8 陳瑋瑋, 方賢德, 商輝, 等. 超臨界壓力下豎直管內(nèi)水的傳熱關(guān)系式研究[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2016, 37(1): 104?110. CHEN Weiwei, FANG Xiande, SHANG Hui,. Study on heat transfer formula of vertical pipe water under supercritical pressure[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2016, 37(1): 104?110.

9 李安貴, 張志宏, 孟艷, 等. 模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 2版. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2006: 31?44. LI Angui, ZHANG Zhihong, MENG Yan,. Fuzzy mathematics and its application[M]. 2nd ed. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2006: 31?44.

10 Guan Q C, Zhao S X, Liu J F,. Application of fuzzy nearness method in groundwater quality evaluation[J]. Water Saving Irrigation, 2012, 7: 43?46.

11 Wang J G, Yang L Z. Application of fuzzy mathematics to soil quality evaluation[J]. Acta Pedologica Sinica, 2001, 2: 176?183.

12 Shi G X, Jiang Y X, Chen X S. Evaluation model of water environment quality assessment and its application based on coefficient of variability[J]. Ground Water, 2002, 34(3): 147?148.

13 邵良杉, 趙琳琳, 溫廷新, 等. 基于區(qū)間直覺模糊數(shù)的雙向投影決策模型[J]. 計算機工程與應(yīng)用, 2017, 53(1): 83?86. SHAO Liangshan, ZHAO Linlin, WEN Tingxin,. Bi directional projection decision model based on interval valued intuitionistic fuzzy numbers[J]. Computer Engineering and Applications, 2017, 53(1): 83?86.

14 胡雨, 周濤. 貼近度在超臨界水堆實驗關(guān)聯(lián)式選擇中的應(yīng)用[J]. 核動力工程, 2009, 30(6): 46?48. HU Yu, ZHOU Tao. Application of proximity degree in the choice of correlation experiment in supercritical water reactor[J]. Nuclear Power Engineering, 2009, 30(6): 46?48.

15 Wang H D, Zhou T, Luo F. Supercritical heat transfer correlation select study based on fuzzy nearness principle[J]. Advanced Materials Research, 2011, 347?353: 2692?2696.

Application of fuzzy nearness method in the selection of heat transfer relationship of supercritical water reactor

ZHOU Tao1,2,3LI Bing1,2,3QI Shi1,2,3MA Dongliang1,2,3HUANG Yanping4

1(School of Nuclear Science and Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)2(Institute of Nuclear Thermal-hydraulic Safety and Standardization, North China Electric Power University, Beijing 102206, China) 3(Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy, North China Electric Power University, Beijing 102206, China) 4(Key Laboratory on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics Technology, China National Nuclear Corporation, Chengdu610041, China)

Supercritical water-cooled reactor (SCWR) is the only water-cooled reactor among the fourth generation reactors.And its thermal hydraulic process is the key to the study of SCWR, which is directly related to the safety and economy of the reactor.The degree of closeness between the determined working condition and the applicable range of empirical formula is compared to get the most suitable empirical relation.Based on the concept of closeness degree in fuzzy mathematics, the coefficient of variation method is used to determine the weight of each factor.The calculation results by Hamming closeness degree, Euclid closeness degree and maximum minimum closeness degree are basically the same.For the problem of flow and heat transfer of supercritical water reactor, a kind of optimal correlation selection method is proposed based on the known correlation.

Supercritical water-cooled reactor, Relevance, Fuzzy nearness degree,Variation coefficient method

ZHOU Tao, male, born in 1965, graduated from Xi'an Jiaotong University with a doctoral degree in 2002, focusing on nuclear engineering,thermal hydraulics and safety

2017-02-24,

2017-05-25

TL339

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.120604

周濤，男，1965年出生，2002年于西安交通大學(xué)獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域為核熱工水力與安全

2017-02-24，

2017-05-25

Supported by the Key Laboratory of Thermal Nuclear Hydraulic Technology for Nuclear Reactors (No.2013B40), the National Marine Major Project (No.2016YFC1402501)

中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點實驗室項目(No.2013B40)、國家海洋重大專項(No.2016YFC1402501)資助