肖魚

（重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 402160）

高壓斷路器滅弧室瓷套應(yīng)力分析與臨界裂紋研究

肖魚

（重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 402160）

高壓斷路器滅弧室瓷套發(fā)生斷裂故障將嚴(yán)重影響電力設(shè)備及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，為了研究滅弧室瓷套的應(yīng)力分布情況，基于有限元多場耦合理論建立了滅弧室瓷套的電－熱－結(jié)構(gòu)仿真模型，計算了瓷套在重力、內(nèi)壓力、外拉力和熱應(yīng)力等靜態(tài)載荷作用下的應(yīng)力分布情況，基于Kaimal譜理論和AR法建立了動態(tài)風(fēng)載荷作用模型，分析了瓷套在風(fēng)力動態(tài)載荷下的應(yīng)力分布情況及最大拉應(yīng)力變化規(guī)律。根據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)理論，推導(dǎo)出了計算瓷套臨界裂紋尺寸的數(shù)學(xué)模型，確定了瓷套在無風(fēng)力載荷和有風(fēng)力載荷作用下的臨界裂紋尺寸，為瓷套的無損檢測提供了理論依據(jù)和借鑒作用。

高壓斷路器；瓷套；臨界裂紋尺寸；有限元仿真；動態(tài)風(fēng)

0 引言

瓷質(zhì)產(chǎn)品具有絕緣性能好、機械強度高和化學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)點，電瓷類產(chǎn)品在電力行業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用。高壓斷路器滅弧室瓷套一般采用高強度氧化鋁陶瓷，受拉應(yīng)力的作用易發(fā)生脆性斷裂事故，而其一旦發(fā)生斷裂事故，將對電力設(shè)備以及電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行造成嚴(yán)重的影響。目前對瓷套故障的無損檢測主要采用的是超聲波探傷法，但由于檢測儀器的靈敏度選擇困難，且電瓷產(chǎn)品的健康狀況難以正確評估，因此，研究高壓斷路器滅弧室瓷套的應(yīng)力分布情況，基于此確定瓷套的最小臨界裂紋尺寸，為瓷套的檢測及運行狀況判定提供借鑒和理論指導(dǎo)，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要的意義。

文獻[1]建立了支柱瓷絕緣子的簡化力學(xué)模型，根據(jù)計算得到的瓷絕緣子最大拉應(yīng)力值和斷裂力學(xué)的理論，研究了該支柱瓷絕緣子發(fā)生斷裂的臨界裂紋尺寸大小，并確定了瓷絕緣子超聲波探傷靈敏度。文獻[2]通過懸式瓷絕緣子的有限元模型計算了絕緣子的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并應(yīng)用斷裂力學(xué)的方法獲得了瓷絕緣子的最小臨界裂紋尺寸。文獻[3]通過Novikov提出的物理方法對金屬的臨界裂紋尺寸進行了分析，文獻[4]應(yīng)用斷裂力學(xué)的方法分析了碳化硅陶瓷的臨界裂紋尺寸大小。文獻[5]利用有限元法對汽缸的受力進行了相應(yīng)的分析，基于斷裂力學(xué)方法對汽缸不同位置的臨界裂紋尺寸進行了計算。以上文獻在對材料進行力學(xué)分析時都未考慮耦合場的作用和動態(tài)載荷的作用，也并未針對高壓斷路器瓷套的臨界裂紋尺寸進行專門研究。

筆者基于有限元多場耦合理論，建立了高壓斷路器滅弧室瓷套的電-熱-結(jié)構(gòu)有限元模型，利用Kaimal譜理論和AR法，建立了動態(tài)風(fēng)力作用模型，分析了瓷套在無風(fēng)和有風(fēng)作用下的應(yīng)力分布情況。結(jié)合工程斷裂力學(xué)相關(guān)理論，推導(dǎo)了瓷套臨界裂紋尺寸計算模型，為瓷套的檢測提供依據(jù)和借鑒。

1 斷路器滅弧室瓷套有限元數(shù)值計算模型

1.1 斷路器滅弧室瓷套基本結(jié)構(gòu)與運行方式

選用日本三菱電氣企業(yè)生產(chǎn)的某型三相戶外式高壓斷路器，采用的滅弧方式為SF6氣體壓氣式，操動機構(gòu)為采用的是壓縮空氣和合閘彈簧。該高壓斷路器滅弧室瓷套的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，瓷套主要尺寸參數(shù)和材料性能參數(shù)如表1和表2所示，其組成部分主要有瓷件、鑄鐵法蘭、膠裝水泥、緩沖層和防水涂層等，其中瓷件一般采用高強度的氧化鋁陶瓷，法蘭為瓷套起固定作用的金屬附件，膠裝水泥為瓷件與法蘭空隙處的水泥填充劑，緩沖層為應(yīng)力緩沖瀝青層，位于膠裝水泥與瓷件以及水泥與法蘭之間，防水涂層為涂覆在膠裝水泥表面的一層防水硅膠，作用為防水密封。瓷套固定側(cè)由法蘭處的固定螺栓與支撐瓷柱曲柄機構(gòu)部分連接，自由側(cè)由高壓接線端子與外導(dǎo)線連接。斷路器滅弧室瓷套運行環(huán)境為戶外，其運行條件惡劣，要受到機電熱的綜合作用，其受力主要包括重力、內(nèi)置氣體壓力、外接線拉力、風(fēng)載荷以及由瓷件、膠裝水泥、法蘭線膨脹系數(shù)差異而引起的溫度熱應(yīng)力等。

圖1 高壓斷路器滅弧室瓷套基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of high voltage circuit breaker arcing chamber porcelain bushing

表1 瓷套主要尺寸參數(shù)Table 1 The main size parameters of porcelain bushing

表2 瓷套主要組成部分材料性能參數(shù)Table 2 The performance parameters of porcelain bushing basic set of materials

1.2 瓷套電-熱-結(jié)構(gòu)耦合場理論

高壓斷路器滅弧室瓷套運行在溫度多變的戶外環(huán)境中，由相關(guān)文獻資料[6-8]可知，瓷套在冬季低溫條件下運行時受力最為惡劣，因此，本文仿真時主要以瓷套在冬季低溫條件下的應(yīng)力分布為主。冬季低溫環(huán)境下，斷路器滅弧室部分熱量來源主要為電流通過導(dǎo)電桿電阻和動靜觸頭接觸電阻時而產(chǎn)生的焦耳熱量，再通過對流、傳導(dǎo)、輻射與周邊熱介質(zhì)進行熱量的交換，瓷套法蘭區(qū)域分布不均勻，由瓷套內(nèi)壁至法蘭外表面溫度依次遞減，而瓷件、膠裝水泥、法蘭的線膨脹系數(shù)不同，瓷套將受到一個很大的溫度熱應(yīng)力，且瓷套還要承受一個因電流而產(chǎn)生的電動力作用。因此，瓷套的受力情況是一個電-熱-結(jié)構(gòu)多場耦合[9]的問題。

1.2.1 斷路器瓷套電-熱耦合數(shù)學(xué)模型

電-熱耦合場數(shù)學(xué)模型的控制方程為

通過滅弧室的電流在高壓接線板與外電路連通，固定側(cè)和自右（由）側(cè)的外端面設(shè)為絕熱邊界，將固定側(cè)法蘭外端面導(dǎo)電桿的電位設(shè)置為零，滅弧室瓷套的外露面與外界空氣進行熱交換，滅弧室內(nèi)的導(dǎo)電部分與SF6氣體進行熱交換的邊界條件如下：

滅弧室導(dǎo)電體外表面的散熱主要為與SF6氣體之間的熱輻射和熱對流作用來共同決定，散熱系數(shù)可由經(jīng)驗公式進行求解，散熱系數(shù)為

式中：T、t分別表示溫度、V 時間，為電位，λt、ρv、ρ、cp和 Tf分別表示材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、電阻率大小、比熱容值和滅弧室導(dǎo)電部分表面的氣體溫度大小，σ、ε則分別表示玻爾茲曼常數(shù)和表面黑度值。

1.2.2 斷路器瓷套熱-結(jié)構(gòu)耦合數(shù)學(xué)模型

斷路器滅弧室瓷套各部位的溫度并不相同，瓷套內(nèi)表面向瓷套外表面的溫度依次降低，，瓷套因組成材料的線膨脹系數(shù)參數(shù)不一致將承受很大的溫度熱應(yīng)力，熱-結(jié)構(gòu)耦合場數(shù)學(xué)模型的控制方程為

式中：λ、E、G分別表示拉梅常數(shù)、材料的彈性模量和剪切模量，u、v、w分別表示物體內(nèi)一點沿三個坐標(biāo)方向的位移量大小，e=?u/?x+?u/?y+?u/?z 表示物體的體積應(yīng)變值，β表示材料熱應(yīng)力系數(shù)。

1.2.3 斷路器瓷套電-熱-結(jié)構(gòu)耦合場計算方法

有限元數(shù)值分析法[10]經(jīng)實踐認(rèn)證為一種可靠實用的仿真分析方法，有限元法在各工程領(lǐng)域建模仿真分析中已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用，為工程人員帶來了很大的方便和效益，利用有限元分析法建立斷路器滅弧室瓷套的電-熱-結(jié)構(gòu)耦合場分析模型，使用間接耦合法中的物理環(huán)境分析法對該耦合場的進行求解，其基本計算流程如圖2所示。

2 瓷套應(yīng)力分布情況計算與分析

根據(jù)多場耦合理論建立的高壓斷路器滅弧室瓷套有限元模型如圖3所示，為便于計算和分析，在建模時作了如下假設(shè)：忽略了鑄鐵法蘭的螺栓連接部分和尺寸太?。ㄐ∮? mm）的瀝青緩沖層，未考慮材料熱電效應(yīng)的影響，認(rèn)為材料各向性質(zhì)相同等。外界環(huán)境溫度設(shè)為-4℃，溫度熱應(yīng)力的參考溫度設(shè)為18℃，瓷套內(nèi)SF6氣體壓力為0.67 MPa，重力加速度設(shè)為 9.8 m/s2。

該高壓斷路器滅弧室瓷套采用的材料為氧化鋁脆性陶瓷，其斷裂是由裂紋擴展引起的，瓷套在拉應(yīng)力作用下易產(chǎn)生裂紋，而在壓應(yīng)力作用下卻要安全得多[11]，筆者對瓷套進行應(yīng)力分析主要是為了計算臨界裂紋尺寸的大小，故對瓷套應(yīng)力分析時以拉應(yīng)力為主，呈現(xiàn)在各圖中即為拉應(yīng)力S1。

圖2 耦合場計算基本流程圖Fig.2 Basic flow chart of coupled fields calculation

圖3 斷路器滅弧室瓷套有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of circuit breaker arcing chamber porcelain bushing

2.1 無風(fēng)載荷作用下瓷套的應(yīng)力分析

在冬季低溫環(huán)境的一般情況下，當(dāng)瓷套未發(fā)生故障時，高壓斷路器滅弧室瓷套的受力主要有重力、氣體內(nèi)壓力、溫度熱應(yīng)力和高壓接線板外導(dǎo)線拉力等靜態(tài)力載荷，瓷套在無風(fēng)力等動態(tài)載荷的正常情況下的有限元應(yīng)力仿真計算結(jié)果如圖4和圖5所示，圖4顯示的是瓷套整體的應(yīng)力分布情況，由于筆者要研究的是瓷套陶瓷本體的臨界裂紋尺寸，所以分析瓷套應(yīng)力分布情況時主要關(guān)注瓷套本體，為便于觀察應(yīng)力分布情況，對最大拉應(yīng)力局部區(qū)域作了一定程度的放大。由仿真結(jié)果可知該高壓斷路器滅弧室瓷套本體在靜態(tài)載荷下的最大拉應(yīng)力位于上端部法蘭口外約0.5 mm左右，大小為26.0 MPa。

2.2 風(fēng)載荷作用下瓷套應(yīng)力分析

2.2.1 風(fēng)載荷數(shù)學(xué)模型

根據(jù)風(fēng)的大量實測統(tǒng)計記錄分析可知風(fēng)可以近似分為長周期（T＞10 min）的平均風(fēng)和短周期（T約為幾秒）的脈動風(fēng)兩部分，而平均風(fēng)的速度隨高度不同而發(fā)生變化的規(guī)律可由對數(shù)函數(shù)形式來表示。

式中：V′、v分別為風(fēng)速的平均風(fēng)速分量、脈動分量；x、y、z分別表示空間坐標(biāo)向量。V10表示標(biāo)準(zhǔn)高度10 m處的平均風(fēng)速大小；z0表示風(fēng)所對應(yīng)地面的粗糙長度值。

圖4 斷路器瓷套整體應(yīng)力分布圖Fig.4 The overall stress distribution of circuit breaker porcelain bushing

圖5 瓷套本體應(yīng)力分布Fig.5 The stress distribution of bulk porcelain bushing

脈動風(fēng)速[12]的變化與地形、氣候等很多因素有關(guān)，其隨機性強度很高，可把脈動風(fēng)速等效為隨機變化過程，國內(nèi)外學(xué)者利用Kolmogrove理論對脈動風(fēng)速譜做了眾多的研究工作，根據(jù)隨機過程理論建立的水平脈動風(fēng)速Kaimal譜模型在工程實踐中得到了有效的認(rèn)證和廣泛的應(yīng)用。

式中：Su（f）、Sv（f）、Sw（f）分別表示徑向、側(cè)向、垂直方向三個不同方向的功率譜密度值（m2/s）；f表示頻率大小，而n=1 200f/U則表示簡化頻率值；u*=KU/ln（z/z0）表示風(fēng)剪速度大小，其中K表示Karman常數(shù)。

風(fēng)速的模擬主要有基于數(shù)字濾波技術(shù)的線性濾波法和諧波疊加合成法[13]。AR自回歸法（auto regression）由于計算效率更高，且考慮了風(fēng)速的時間相關(guān)性，因此，AR法在工程領(lǐng)域中模擬風(fēng)速方面獲得了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)AR法生成空間相關(guān)脈動風(fēng)速的M個點為

式中：x、y、z表示長度為M 的空間坐標(biāo)向量；p表示模型的階數(shù)；Δt表示模擬風(fēng)速的時間步長大??；ψk表示模型的自回歸系數(shù)矩陣，N（t）則表示獨立隨機過程向量。

本文研究對象為高壓斷路器滅弧室瓷套，近似認(rèn)為瓷套各受風(fēng)面所在高度相同，根據(jù)Kaimai譜和AR法的相關(guān)理論，在MATLAB中仿真得到的風(fēng)速時程模擬曲線如圖6所示。

圖6 風(fēng)速時程曲線Fig.6 The time－h(huán)istory curve of wind speed

2.2.2 風(fēng)力作用下的瓷套應(yīng)力分布情況

對電力系統(tǒng)中斷路器滅弧室瓷套所受的風(fēng)力載荷研究[14]，一般是依據(jù)現(xiàn)有的國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，將風(fēng)速轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的風(fēng)壓，根據(jù)我國相關(guān)規(guī)定的要求，斷路器滅弧室瓷套所受風(fēng)力載荷應(yīng)按下式進行計算：

式中：ω0表示基本風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)值（kN/m2），一般取ω0=v2/1 600；μz表示高度為Z處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs、βz分別表示體型系數(shù)、風(fēng)振系數(shù)。

根據(jù)模擬得到的風(fēng)速時程曲線，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的風(fēng)壓，將其施加到本文建立的瓷套有限元模型的迎風(fēng)面，其它條件設(shè)置與正常情況時相同，仿真得到的瓷套最大拉應(yīng)力時程曲線如圖7所示，t=40.4 s時瓷套最大拉應(yīng)力值是該段時間內(nèi)最大的，此時的瓷套應(yīng)力分布情況如圖8所示，由圖8可知該高壓斷路器滅弧室瓷套本體在靜態(tài)載荷和風(fēng)力動態(tài)載荷共同作用下的最大拉應(yīng)力位置移動到了瓷套本體中間處，大小也變?yōu)?26.0（28.4）MPa。

圖7 瓷套本體最大拉應(yīng)力時程曲線Fig.7 The time－h(huán)istory curve of maximum tensile stress of the bulk porcelain bushing

圖8 t=40.4 s時瓷套本體應(yīng)力分布Fig.8 The stress distribution of bulk porcelain bushing when t=40.4 s

3 瓷套臨界裂紋尺寸計算與分析

由斷裂理論[15－16]可知材料表面裂紋缺陷要比內(nèi)部裂紋缺陷對材料強度的影響嚴(yán)重得多，因此本文分析時主要以滅弧室瓷套表面裂紋研究為主，假設(shè)瓷套表面的軸類半橢圓裂紋尺寸大小為a，根據(jù)斷裂力學(xué)理論和BS7910可知

式中：Yσ表示I型應(yīng)力強度因子的函數(shù)，Mm=1表示放大因子，fw=1表示修正系數(shù)，M表示膨脹系數(shù)，r=142 mm表示瓷套軸半徑。

由式子（16）－（19）整理可以得到臨界應(yīng)力強度因子KIC與臨界裂紋尺寸大小acr的關(guān)系式為

根據(jù)圖5和圖8可見瓷套在無風(fēng)作用的正常狀態(tài)下所受的最大拉應(yīng)力σmax=26.0 MPa，而當(dāng)有風(fēng)作用時，瓷套瞬時所受的最大拉應(yīng)力σmax=28.4 MPa，本文瓷套采用的氧化鋁陶瓷材料的臨界應(yīng)力強度因子 KIC=3.63 MPa·m1/2，則由式（21）和式（22）可以求得無風(fēng)力作用下和有風(fēng)力作用下高壓斷路器滅弧室瓷套的臨界裂紋尺寸大小分別為acr1=2.96 mm和acr1=2.79 mm，此時 εcr1=0.01637，εcr1=0.01543 都小于0.9425，滿足式（20）的要求。

當(dāng)對運行中的瓷套進行無損探傷檢測時，檢測儀的靈敏度 μ＜ηεcr，η＜1為靈敏度系數(shù)，該系數(shù)越小，能檢測出的裂紋尺寸就越小。若檢測出的裂紋尺寸與臨界裂紋尺寸兩者相差不大，則要及時采取更換瓷套等相應(yīng)措施，而若兩者相差很大時，則該瓷套運行狀況較好，仍可繼續(xù)運行。

4 結(jié)論

筆者針對高壓斷路器滅弧室瓷套在冬季低溫條件下無風(fēng)力載荷和有風(fēng)力載荷作用時的應(yīng)力分布情況及相應(yīng)的最小臨界裂紋尺寸進行了研究，基于有限元多場耦合理論建立了高壓斷路器滅弧室瓷套的電－熱－結(jié)構(gòu)數(shù)值計算模型，計算了瓷套在重力、內(nèi)壓力、外拉力和熱應(yīng)力等靜態(tài)載荷作用下的應(yīng)力分布情況?；贙aimal譜理論和AR自回歸法建立了動態(tài)風(fēng)載荷作用模型，利用該模型模擬了動態(tài)風(fēng)速時程變化情況，并分析了瓷套在風(fēng)力動態(tài)載荷和重力等靜態(tài)載荷共同作用下的應(yīng)力分布情況及最大拉應(yīng)力變化規(guī)律。根據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)理論，推導(dǎo)了瓷套臨界裂紋尺寸的數(shù)學(xué)計算模型，確定了瓷套在無風(fēng)力載荷和有風(fēng)力載荷作用下的最小臨界裂紋尺寸分別為2.96 mm、2.79 mm，研究結(jié)果為瓷套無損檢測的靈敏度確定和瓷套的運行健康狀況評估提供了理論依據(jù)和借鑒作用。

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Stress Analysis and Critical Crack Research of High Voltage Circuit Breaker Arcing Chamber Porcelain Bushing

XIAO Yu
（Chongqing Water Resources and Electric Engineering College，Chongqing 402160，China）

The fracture accidents of high voltage circuit breaker arcing chamber porcelain bushing have a serious impact on the safe and stable operation of the power equipment and the power system.In order to study the stress distribution of arcing chamber porcelain bushing，the electrical－thermalmechanical simulation model of the arcing chamber porcelain bushing is established based on the coupled－field element theory，and the stress distribution the porcelain bushing under the static load of gravity，internal pressure，external tension，thermal stress and so on are analyzed.The dynamic wind load model is built based on the theory of Kaimal spectrum and the AR method，the stress distribution and variation of the largest tensile stress of the porcelain bushing under the wind load is analyzed.According to the related theory of fracture mechanics，the mathematical model for calculating the critical crack size of porcelain bushing is deduced，and the critical crack sizes of porcelain bushing with and without dynamic wind load effect are determined，which provides the theoretical basis and reference for the nondestructive testing of the porcelain bushing.

high voltage circuit breaker；porcelain bushing；critical crack size；finite element simulation；dynamic wind

10.16188/j.isa.1003－8337.2017.03.037

2016－04－27

肖 魚（1982—），女，講師，主要從事電力電氣設(shè)備故障診斷研究。