池笑影，楊安宇，麻 薇，嚴(yán)傳魁

(1. 杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤學(xué)院，浙江 杭州 311121； 2. 杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 3100036)

小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響

池笑影1，楊安宇1，麻 薇2，嚴(yán)傳魁2

(1. 杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤學(xué)院，浙江 杭州 311121； 2. 杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 3100036)

通過建立基于圖論和排隊(duì)論的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究舊、新、半新不舊3種小區(qū)開放對(duì)周圍道路通行的影響，并選擇杭州市部分小區(qū)作為代表計(jì)算開放前后的評(píng)分.結(jié)果表明，新小區(qū)完全開放、半新不舊小區(qū)按單向路分步開放、舊小區(qū)部分開放對(duì)緩解交通擁堵狀況有促進(jìn)作用.

小區(qū)開放；車輛通行模型；圖論；排隊(duì)論

2016年2月國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》指出，我國新建住宅原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，而已建成的住宅小區(qū)將逐步打開[1].政策的頒布昭示著小區(qū)開放將成為一項(xiàng)長期工作，而開放對(duì)交通狀況的改善情況自然也成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn).此前，已有部分學(xué)者致力于相關(guān)問題的研究，如李軍等研究了開放式小區(qū)在道路系統(tǒng)、安全性等方面與封閉式小區(qū)的區(qū)別[2]；閆明艷研究了開放式老舊小區(qū)現(xiàn)存問題及其產(chǎn)生原因[3]；彭燕研究了開放式小區(qū)在類型和管理模式等方面的發(fā)展趨勢(shì)[4]等.但這些研究側(cè)重于文獻(xiàn)研究或?qū)嵉卣{(diào)查，沒有將問題模型化，不能概括地、集中地反映小區(qū)開放的某些特征.本文以2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為選題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)杭州市新、舊、半新不舊3種類型小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響進(jìn)行研究.

圖1 解放路車流量統(tǒng)計(jì)表Fig.1 Traffic statistic of Jiefang Road

1 基于排隊(duì)模型的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)求解

排隊(duì)系統(tǒng)可用于研究服務(wù)過程和擁擠現(xiàn)象.其隨機(jī)模型由請(qǐng)求服務(wù)的人(顧客)，以及為顧客服務(wù)的人或物(服務(wù)員或服務(wù)臺(tái))構(gòu)成.因此，可將車輛視為顧客，將簡化后的不同最短路徑作為服務(wù)臺(tái)，建立排隊(duì)模型.

1.1 車流量是否滿足泊松分布的驗(yàn)證

選取杭州市紫金社區(qū)以南解放路的車流量作為顧客流.圖1為2013年12月某工作日解放路的車流量統(tǒng)計(jì)圖[5].利用R語言統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p值大于0.05，因此車流量滿足泊松分布，即解放路車流量v0滿足顧客流所需條件.

1.2 社區(qū)平面圖的抽象與修正

采用圖論[6]方法，以杭州市西湖區(qū)紫金小區(qū)為例，根據(jù)小區(qū)平面圖簡化過多節(jié)點(diǎn)后抽象，并修正和合并交叉口之間距離過小的節(jié)點(diǎn)(圖2，3).修正算法如下.

STEP1判斷邊權(quán)值.若邊權(quán)值小于20，進(jìn)入下一步.

STEP2計(jì)算相關(guān)點(diǎn)強(qiáng)度.計(jì)算邊的兩個(gè)連接點(diǎn)的強(qiáng)度，即以該連接點(diǎn)為點(diǎn)的邊權(quán)值之和.

STEP3判斷是否為邊界點(diǎn).若為邊界點(diǎn)，則對(duì)其進(jìn)行節(jié)點(diǎn)度數(shù)的判斷.

a)節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)量是否等于2.若為2，該點(diǎn)位于邊界點(diǎn)，則刪除該點(diǎn).

b)若節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)量大于2，則再進(jìn)行判斷：b1)節(jié)點(diǎn)與相鄰點(diǎn)組成的邊權(quán)值是否小于20，若有，則直接合并到這一節(jié)點(diǎn)；b2)節(jié)點(diǎn)與相鄰點(diǎn)組成的邊權(quán)值均大于20，將該點(diǎn)與強(qiáng)度小的相鄰點(diǎn)合并.

STEP4非邊界點(diǎn).即為內(nèi)點(diǎn)，返回STEP3b)，繼續(xù)判斷.

圖2 紫金小區(qū)抽象后平面圖 圖3 紫金小區(qū)修正后平面圖Fig. 2 Abstract plan of Zijin District Fig. 3 Revised plan of Zijin District

1.3 開放前后服務(wù)臺(tái)即不同道路的確定與篩選

本文將服務(wù)臺(tái)設(shè)為點(diǎn)v0到v12的路線.小區(qū)開放前，只有一條道路可以走，將該道路設(shè)為服務(wù)臺(tái)s1，

s1:v0→v1→v2→v6→v12.

小區(qū)開放后，規(guī)定內(nèi)部點(diǎn)為一個(gè)集合，v0到v12新增了3條通路，

顯而易見，當(dāng)小區(qū)開放后，服務(wù)臺(tái)明顯增多.

另外，考慮到對(duì)于狹窄道路，開放后應(yīng)為單行道，故修正為有向圖；對(duì)于寬敞道路，開放后應(yīng)為雙行道，修正為雙向圖.以下為具體修正方法.

1)針對(duì)狹窄道路，將點(diǎn)集劃分為3個(gè)集合：根節(jié)點(diǎn)處于邊界，只進(jìn)不出；終端節(jié)點(diǎn)只出不進(jìn)；分支節(jié)點(diǎn)即剩余節(jié)點(diǎn).分別由根節(jié)點(diǎn)向終端節(jié)點(diǎn)連接通路，注意：根節(jié)點(diǎn)不可以向根節(jié)點(diǎn)連接，終端節(jié)點(diǎn)也不可以向終端節(jié)點(diǎn)連接，其他節(jié)點(diǎn)既可以流入車輛也可以流出車輛.

根據(jù)枚舉的方法，針對(duì)圖2給出各根節(jié)點(diǎn)到各終端節(jié)點(diǎn)通路，見表1所示.

表1 有向圖模式下的舊小區(qū)通路枚舉表Tab. 1 Path enumeration table in directed graph mode of the old community

2)針對(duì)寬敞道路，將點(diǎn)集劃分為節(jié)點(diǎn)集合和分支點(diǎn)集合.任選作為出入口節(jié)點(diǎn)集合里的點(diǎn)，以自己集合里的點(diǎn)為終點(diǎn)，做通路.注意：此集合里的點(diǎn)既可以本身為起點(diǎn)也可以本身為終點(diǎn).

表2 排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)值Tab. 2 The main index value of queuing system

1.4 平均服務(wù)率的求解

由于小區(qū)開放后服務(wù)臺(tái)增多，服務(wù)模式由單隊(duì)列單服務(wù)臺(tái)式變?yōu)閱侮?duì)列多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)式.同時(shí)，依據(jù)排隊(duì)論的模型，每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布：

故以紫金小區(qū)為例，選取s1,s2,s3,s4為4個(gè)服務(wù)臺(tái)，求出平均服務(wù)時(shí)間，結(jié)果如表2所示.

1.5 綜合指標(biāo)的建立

以平均等待隊(duì)長Lq、平均等待時(shí)間Wq以及平均等待概率Pwait3個(gè)指標(biāo)為因子，建立評(píng)價(jià)交通狀況的綜合指標(biāo).

1)平均隊(duì)長L，即平衡狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)滯留顧客(包括排隊(duì)中的顧客和正在接受服務(wù)的顧客)的平均數(shù)：L=ρ/(1-ρ)=λ/(μ-λ).其中λ為單位時(shí)間車流量，ρ=λ/μ，ρ<1.

利用LINGO和Matlab編程，將Pwait,Lq,Wq3因子擬合化為綜合指標(biāo)QW，定義為排隊(duì)指標(biāo)，其關(guān)系式為：QW=3.378 3Lq+0.937 9Wq+Pwait.

2 3種類型小區(qū)開放前后交通狀況的求解

以杭州市為例，選取較符合模型條件的新、舊、半新不舊3個(gè)小區(qū)，評(píng)價(jià)其開放前后對(duì)道路交通的影響.

針對(duì)半新不舊的小區(qū)，選取2008年底交付的梧桐公寓(圖4)進(jìn)行評(píng)價(jià).計(jì)算后得到：文一路開放前，Pwait=0.77,Lq=2.7,Wq=0.38;開放后，Pwait=0.21,Lq=0.76,Wq=0.1.學(xué)院路開放前，Pwait=0.83,Lq=2.1,Wq=0.5；開放后，Pwait=0.57,Lq=0.28,Wq=0.38.

圖4 梧桐公寓平面圖 圖5 梧桐公寓修正后抽象圖 Fig. 4 Plan of Wutong District Fig. 5 Revised plan of Wutong District

另外，選取1987年成立的凱旋新村東區(qū)、2013年交付的綠城藍(lán)庭分別作為舊小區(qū)和新小區(qū)的代表進(jìn)行分析.將各類型小區(qū)基于圖論的排隊(duì)論模型求解后得到的綜合指標(biāo)值列入表3.

表3 3種類型的小區(qū)開放前后對(duì)周邊道路影響的排隊(duì)論模型指標(biāo)對(duì)比Tab. 3 Comparison results of the queuing theory model about the influence of three types of residential areas on the surrounding roads

3 結(jié)束語

本文采用圖論、排隊(duì)論、多元統(tǒng)計(jì)分析等方法建立模型，選取新、舊、半新不舊3種類型的小區(qū)，將其抽象為二維線圖并建立相應(yīng)指標(biāo)，對(duì)小區(qū)開放前后交通擁堵情況進(jìn)行較為詳盡的刻畫.

在帶入實(shí)例進(jìn)行研究后，提出相關(guān)建議：對(duì)新小區(qū)，開放后效果較好，且新小區(qū)道路較新，承載能力強(qiáng)，支持其開放，同時(shí)可適當(dāng)對(duì)雙行道增加紅綠燈以舒緩交通壓力；對(duì)半新不舊小區(qū)，如果道路較窄，則開放后改善效果一般，如果道路較寬，則改善效果較好，可在合理規(guī)劃后適當(dāng)開放；對(duì)于舊小區(qū)，道路狹窄，改造成本較高，且改造前后交通擁堵緩解程度不高.但鑒于舊小區(qū)常處于交通擁擠地段，可選擇性開放.

本文指標(biāo)來源科學(xué)有效，模型穩(wěn)定性較好.但本文未考慮時(shí)間(早高峰和晚高峰)、汽車車長因素帶來的影響，若能加以考慮，則可使結(jié)果更有說服力.

[1] 新華社.中共中央國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見[EB/OL].(2016-02-21)[2016-09-13].http://www.gov.cn/zhengce/2016-02/21/content_5044367.htm.

[2] 李軍，何煉.住區(qū)的封閉與開放：解讀“中央花園”與“風(fēng)華天城”住宅小區(qū)[J].新建筑，2007(1):93-96.

[3] 閆明艷.城市開放式老舊小區(qū)治理對(duì)策研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2015.

[4] 彭燕.開放式結(jié)構(gòu)居住小區(qū)的發(fā)展研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2008.

[5] 佚名.杭州市道路交通車流量匯總表[EB/OL].(2013-12-12) [2016-09-13].http://wenku.baidu.com/link?url=i9eGGcfWM 60s5o8cSWn2mvxbbOM6vUorlQ0q3e3wGWLryJv2-tu8pTUZNJPvepfIuax7cCbVoktYK lQ8-aOEUThrDOoDbh56YQ5Ths2tGMe.

[6] 吳良剛.運(yùn)籌學(xué)[M].長沙：湖南人民出版社，2001：171-201.

TheImpactsofHousingEstateOpeningonTraffic

CHI Xiaoying1, YANG Anyu1, MA Wei2, YAN Chuankui2

(1. Jing Hengyi Honors College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121, China; 2. School of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

By establishing a comprehensive evaluation index based on graph theory and queuing theory, this paper studied the impacts of housing estate opening on traffic mainly from three kinds of housing estate, and chose some of housing estates in Hangzhou as the representatives to calculate the results. As the result, it will ease the traffic while open the new hose estates completely, open the one way direction roads of estates which are not that new and open the old estates selectively.

opening of housing estate; the model of traffic; graph theory; queuing theory

2016-12-24

嚴(yán)傳魁(1982-)，男，副教授，博士，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模、非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究.E-mail:yanchuankui@163.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2017.06.018

O29MSC201065K05

A

1674-232X(2017)06-0668-04