多鐵滿是愁滋味

劉俊明

多鐵滿是愁滋味

劉俊明

古人喜歡愁，也擅長說“愁”，“愁”從而成為我們文化的符號(hào)之一。我因此附庸風(fēng)雅，經(jīng)常自言自語“愁滋味”。我最喜歡的說“愁”是南宋大詞人辛棄疾那首膾炙人口的《丑奴兒》。詞是這樣說的：“少年不識(shí)愁滋味，愛上層樓。愛上層樓，為賦新詞強(qiáng)說愁。而今識(shí)盡愁滋味，欲說還休。欲說還休，卻道天涼好個(gè)秋?！比~婉約而寫實(shí)，勾畫了人生“愁滋味”對(duì)人生時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

我牽強(qiáng)附會(huì)地認(rèn)為，一個(gè)人的情緒中，“愁”是與“悲、歡、離、合”有所不同的狀態(tài)：(1)“愁”是渲染情緒的多重因素相互牽制和糾纏之結(jié)果，對(duì)應(yīng)于一個(gè)灰色的、黑白不明、或者是非不分的狀態(tài)，使得一個(gè)人難以做出輪廓清晰的判斷，進(jìn)而不輕易采取直接果斷的行動(dòng)；(2)所謂“多愁善感”，意味著當(dāng)前的狀態(tài)對(duì)內(nèi)稟或外界的刺激敏感，穩(wěn)定性不佳。這種敏感性正是科學(xué)研究可資善用的機(jī)會(huì)和可能性。如果我們說“愁”是華夏文化的一個(gè)重要特征(feature)似乎并不為過，也因此被廣為渲染和運(yùn)用。我愿意說：愁是一幅人生意境，如圖1(a)所示，在愁者的腦海里多是無序、糾纏、渦旋。愁也呈現(xiàn)一隴科學(xué)形態(tài)，如圖1(b)所示，包括對(duì)愁的感知、梳理、調(diào)控與利用。愁亦或是一窗現(xiàn)實(shí)世界，如圖1(c)所顯示，所謂“年少不知愁滋味，老來都是淡愁隨”。

說“愁”是一幅人生意境，大意為少年不知愁，多是擅長“喜、怒、哀、樂”的顯性單值函數(shù)。也因此說，少年喜怒哀樂溢于言表、無拘無束、敢于天下先。中年人閱歷豐富、滿腹經(jīng)綸，記掛和糾結(jié)之事不少。中年多喜怒無形、少愛恨分明，多左右逢源、少左沖右突，多是非模糊、少黑白分明，因此才生出許多愁。這種文化類比于一個(gè)方程含多個(gè)未知數(shù)，年少者瞄一眼，即判定無解而另覓新歡，但人生閱歷深厚者會(huì)做定性分析以求得出優(yōu)化結(jié)果、愁出一個(gè)最佳圖案。這里需指出，數(shù)學(xué)分析告訴我們，定性分析基本上只能拘泥于平衡或非平衡穩(wěn)定點(diǎn)附近的那些意境，過于“出格”或“高遠(yuǎn)”的追求不在定性分析之內(nèi)。這是“愁”的本征屬性，決定了中年人自詡很“新意”的生活其實(shí)不過是圍繞原地很小的碎碎步履而已。如何使這種“愁”的意境出神入化，可是人生快樂亦或沉悶的大學(xué)問。

FIG.1“愁文化”的臆想：(a)一種人生意境（蒙奇的名畫，http://www.edvardmunch.org/images/paintings/melancho ly.jpg）；(b)一種科學(xué)形態(tài)（http://img02.deviantart.net/d 050/i/2013/309/f/0/melancholy_by_kokoszkaa?d6t4b8b.jpg）；(c)一種現(xiàn)實(shí)世界（https://i.ytimg.com/vi/PaZ1EmPOE_k/maxresdefault.jpg）。

說“愁”是一隴科學(xué)形態(tài)，則屬我胡言亂語式的拓展。我們不妨大膽地將“愁”翻譯為英文的“frustration”，雖有點(diǎn)過分，卻也“信達(dá)雅”，大意如此?！癴rustration” 的確負(fù)載了很多“愁”的特征。物理語言描述frustration在我專欄中多有重復(fù)，此處如圖2(a)所示，展示了一個(gè)幾何失措系統(tǒng)如何嘗盡愁滋味。其中右邊圖案顯示了一個(gè)巨大的三角點(diǎn)陣，其中反鐵磁膠體顆粒有序排列。注意，其磁矩狀態(tài)非常frustrating（黑色和白色分別表示相反排列的磁矩），大尺度范圍內(nèi)毫無章法可言，但小尺度范圍內(nèi)的有序卻清晰可辨?？茖W(xué)對(duì)frustration的認(rèn)識(shí)早已從將frus-tration作為一種負(fù)面的病癥提升到將其作為一種正面的變化特征，這是一大進(jìn)步。圖2(b)展示了當(dāng)前對(duì)frustration前因后果的卡通式表達(dá)，而圖2(c)更是宣稱“愁”是發(fā)現(xiàn)自己、提升自己的必要條件。及至圖2(d)所示，您現(xiàn)在可以自豪地說“您很frustrating”了，如果您希望您的人生和學(xué)問豐富多彩的話。反正我是不想“愁”的。

FIG.2“愁”學(xué)的基本屬性：(a)自旋系統(tǒng)中的一類幾何失措系統(tǒng)。左邊顯示 frustration的根源，右邊顯示一個(gè)巨大的三角點(diǎn)陣中反鐵磁磁性膠體排列的 frustrated形態(tài)（黑色和白色分別表示相反排列的磁矩） (https://www.physics.upenn.edu/yodhlab/research/research_C MP.html)。(b)心理學(xué)家給出的克服frustration的基本思路，其中看到變化與激勵(lì)的元素(http://blog.iqmatrix.com/wpcontent/uploads/2013/06/overcoming-frustration-mind-m ap.jpg)。(c)對(duì)frustration的新認(rèn)識(shí)是沒有frustration就沒有自我發(fā)現(xiàn)與提升(https://quotefancy.com/media/wallpape r/3840x2160/392912-Bruce-Lee-Quote-Without-frustrationyou-will-not-discover-that-you.jpg)。(d)愁是變化的驅(qū)動(dòng)力(http://www.timpriceblog.com/wp-content/uploads/2015/06/frustration-tool-for-change.jpg)。

FIG.3物理能有幾多愁：(a)物質(zhì)能態(tài)的相圖，展示了各種材料性能載體的物理根源(http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7157/images/nature06112-f1.2.jpg)。(b) 具有最穩(wěn)定和最典型的性能一定對(duì)應(yīng)于一個(gè)深勢阱(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/GravityPotential.jpg)。(c)以關(guān)聯(lián)量子體系為例展示需要深深的“愁”緒去研究的物質(zhì)能態(tài)相圖，勢阱數(shù)量多、勢阱淺、相互轉(zhuǎn)換容易，亮色條帶表示技術(shù)調(diào)控如何在各個(gè)很淺的勢阱之間上下翻飛；PM=paramagnetic,FM=ferromagnetic,FIM=ferromagnetic,SC=superconducting,AFM=antiferro-magnetic, SL=spin liquid, OO=orbital ordering,CO=charge ordering, SDW=spin density wave, PS=phase separation, CDW=charge density wave(http://jqi.umd.edu/williams/williams/sites/default/ fi les/styles/dynamicnewslead_image/)。

為了繼續(xù)我的“愁”，請?jiān)试S我以物質(zhì)科學(xué)或者材料科學(xué)為例來做“表面化”說明。眾所周知，每一種材料都有很多可能的結(jié)構(gòu)和性能，它們之中能量最低的那個(gè)態(tài)往往就是最為人知、最典型和最穩(wěn)定的性能載體，對(duì)應(yīng)于相對(duì)很深的能量勢阱，如圖3(a)所示的深勢阱。我們所使用的大宗材料都因?yàn)橛袑?duì)應(yīng)于此類深勢阱（如圖3(b)）的態(tài)而展現(xiàn)出獨(dú)特的性能，受到器重和運(yùn)用。這些材料包括半導(dǎo)體硅、機(jī)械工業(yè)的鋼鐵、化工的朔料橡膠、建筑用的硅酸鹽等等，不一而足。與這個(gè)態(tài)對(duì)應(yīng)的主體結(jié)構(gòu)與性能大多既典型又穩(wěn)定(robustness)、效果好、壽命長，深勢阱也給產(chǎn)業(yè)化提供了寬松的支撐環(huán)境。這是數(shù)百年來經(jīng)典的科研形態(tài)。

FIG.4多鐵性物理：(a)多鐵性的功能圖。(b)多鐵性的“愁滋味”。(c)/(d)多鐵性的夢想是更高、更多、更強(qiáng)，高溫超導(dǎo)的夢想也是更高、更多、更強(qiáng)（來自董帥）。(e)磁致鐵電材料的距離溫度。(f)磁致鐵電材料的鐵電極化。

只是到了今天，科學(xué)最鮮明的“見異思遷、朝三暮四”之性情充分展現(xiàn)出來。當(dāng)今科學(xué)研究的對(duì)象已經(jīng)轉(zhuǎn)到物理空間上那些很多、很淺、很容易逾越的勢阱態(tài)。一個(gè)針對(duì)關(guān)聯(lián)量子材料的卡通顯示于圖3(c)，其中左右兩條燈火通明之路示意出技術(shù)調(diào)控途徑。這些勢阱一般形成于各種相互作用的競爭與妥協(xié)，它們較為脆弱、響應(yīng)敏感，所展示出來的物理性質(zhì)可以如鴻毛一般，微風(fēng)之下既易上下翻飛、也很捉摸不定。隨之而來的問題與挑戰(zhàn)是：這些性質(zhì)穩(wěn)定性不高、壽命不長、制備條件苛刻、工業(yè)化控制與規(guī)模面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。這些與“愁”的特征兮兮相惜，正是“愁滋味”的結(jié)果！

令人有些遺憾的是，現(xiàn)代物質(zhì)科學(xué)經(jīng)常陷入這種“萬千愁緒不染塵”的過程，陽春白雪居多、下里巴人偏少?，F(xiàn)在的物質(zhì)科學(xué)研究追求新效應(yīng)、新功能、高性能、低成本和產(chǎn)業(yè)化。從一個(gè)很長的時(shí)間尺度看，這種追求的步履與科研投入的比值呈現(xiàn)時(shí)代的衰減函數(shù)，原因顯然在于科學(xué)研究的“愁滋味”正在變得越來越濃，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一源于客觀，即科學(xué)發(fā)現(xiàn)的對(duì)象主要是那些多、淺、容易逾越的勢阱態(tài)，如圖3(c)所示。其結(jié)構(gòu)-性能變化多端、穩(wěn)定性低、成本高，所面臨的問題與挑戰(zhàn)有目共睹。其二發(fā)自主觀，即科學(xué)界在報(bào)道科學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)有好大喜功之嫌，報(bào)喜不報(bào)憂正在增多，科學(xué)“見異思遷”的雙刃劍本質(zhì)正在彰顯出來。這里謹(jǐn)以多鐵性物理與材料研究為例來粗略勾畫。

多重鐵性共存與耦合是凝聚態(tài)物理知名的夢想與難題，屈指算來一甲子，也無風(fēng)雨也無晴。我們從“愁”的各個(gè)角度來羅列：

1.早期朗道對(duì)稱性破缺理論給出了多鐵性共存的對(duì)稱性破缺必要條件，即時(shí)間反演與宇稱反轉(zhuǎn)對(duì)稱性的雙重破缺。這兩種破缺之下的能量尺度還得是相近的，這本身就是很稀罕而讓人發(fā)愁的局面。

2.早期的新材料探索很少。大概只有那些甘于與愁相伴的材料學(xué)者才會(huì)去布朗之城(Brown motion)中隨機(jī)行走，比如Cr2O3。不過，這些工作真的很無趣。

3.1960～1990這四十年的探索可能是凝聚態(tài)物理眾多3區(qū)領(lǐng)域中效率最低的領(lǐng)域之一。能夠登堂入室的材料體系屈指可數(shù)，進(jìn)入名人堂NS的結(jié)果好像沒有，更沒有多少故事可以坊間流傳。

4.四十年彈指一揮。物理學(xué)者提出過很多實(shí)現(xiàn)磁電耦合的理論途徑，基本上全是磁矩與鐵電極化之上的四階耦合，其弱不禁風(fēng)、冷而刺骨、難超蜀道、稀如真空。都是浮云、都是神馬。

5.偶有春光乍泄，大概算鐵電活性離子與磁性活性離子混合在一起的一兩個(gè)化合物材料，如Pb(Fe,Nb)O3。雖然研究工作很多，但看客如作壁上觀，就會(huì)看到：為實(shí)現(xiàn)真正的多鐵性性能而左支右絀、拆東墻補(bǔ)西墻、和稀泥的現(xiàn)象比比皆是，給了“多鐵愁緒一甲子，盡是浮云風(fēng)雨稀”一番真實(shí)寫照。當(dāng)然，由此延伸出來鐵電/鐵磁復(fù)合材料的偶爾霓虹，那是題外話了。

歷史到了 2000年。巾幗不讓須眉，由女漢子 Spaldin開始了一個(gè)高潮，繼而有 Ramesh（王峻嶺）、Kimura、Cheong、Mostovoy、Nagaosa、Dagotto、Fiebig、Tokura、朱經(jīng)武等名角悉數(shù)登臺(tái)，百家爭艷，開創(chuàng)了磁致鐵電的新面貌。這一光景持續(xù)了大約十五年，發(fā)表在NS上的論文有50篇、PRL上的論文有200篇？！對(duì)此，南策文老師和我曾經(jīng)寫過一篇科普散文(2014年：多鐵性十年回眸，《物理》第43卷,第2期)，著重點(diǎn)評(píng)其中的“風(fēng)花雪月事、落雁沉魚情”。個(gè)中愁滋味與高溫超導(dǎo)研究有類似之處，顯示于圖 4。

如果換一套“愁滋味”的語言，如下：

1.充分利用了自旋失措frustration物理，構(gòu)建了磁致宇稱反轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺的神話。由此發(fā)現(xiàn)了一大批多鐵性新材料、新效應(yīng)、新物理，特別是實(shí)現(xiàn)了磁矩與鐵電極化之上的三階甚至是二階耦合，的確是好物理、好無力。

2.實(shí)現(xiàn)了真正意義上的磁控鐵電，雖然鐵電極化小、居里溫度低。這符合物理上“風(fēng)花雪月簡、落雁沉魚窮”的場景。

3.因果輪回，宣告了這些磁致鐵電體中電控磁性的夢想破滅。其背景是，磁致宇稱反轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺要求自旋序必須是高度frustrated的狀態(tài)，印證了老白的“天長地久有時(shí)盡，此恨綿綿無絕期”是個(gè)什么感覺。

當(dāng)然，磁致鐵電作為多鐵性物理的一個(gè)重要里程碑，如其說成功在那些諸如“Mostovoy一早醒來春暖花開”的八卦和“自旋–軌道耦合/自旋–晶格耦合”的漂亮物理，還不如說是成功地?cái)噭?dòng)了傳統(tǒng)鐵電物理的死水微瀾、擊碎了我們對(duì)磁致鐵電材料的那些奢望，從而凸顯了“愁”在多鐵性研究中的重要性。由于在電控磁性這一關(guān)乎多鐵研究生命力的關(guān)鍵問題上進(jìn)展甚小，“愁滋味”的一個(gè)重要后果就是促使女漢子Spaldin等一幫人（如 Fennie、Triscone、Ghosez）重新拾起對(duì)hybrid improper ferroelectrics的關(guān)注。

Hybrid improper ferroelectricity的概念根源于過渡金屬化合物（氧化物）中晶格的多個(gè)畸變模式共存與耦合，并關(guān)聯(lián)到電子的各個(gè)自由度，如圖5(a)所示意。Spaldin們設(shè)想：improper ferroelectrics類別之下也有可能找到多鐵體。通過不同的“愁滋味”組合設(shè)計(jì)，將這些畸變的幾個(gè)模式調(diào)整到某種臨界態(tài)附近，使得牽一發(fā)而動(dòng)全身，如圖5(b)和(c)所示。這幾個(gè)模式最好是鐵電活性或者鐵磁活性的。例如，有些層狀鈣鈦礦氧化物中，氧八面體面內(nèi)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致自旋canting，形成凈磁矩M＞0；氧八面體面內(nèi)旋轉(zhuǎn)與面外傾斜耦合，導(dǎo)致鐵電極化P＞0。由此，電場或磁場改變P或M，就會(huì)觸發(fā)晶格畸變模式的連鎖反應(yīng)，M或P也會(huì)響應(yīng)，電控磁性甚至是磁電調(diào)控就順理成章啦。這里的精髓就是精細(xì)的活兒，是“愁”的無計(jì)可施之外出現(xiàn)的有機(jī)可乘。

當(dāng)然，這一美夢提出后，Cornell的Fennie(Craig J.Fennie)就興沖沖預(yù)言了若干體系都有這種新功能。他們在 2011年發(fā)布了第一個(gè)預(yù)言，震動(dòng)學(xué)術(shù)界，引無數(shù)英雄奔加州淘金。不過，大概淘了好幾年，幾無收獲。Fennie的美好預(yù)言多未成真，雖然并不妨礙后來者不斷挺進(jìn)NS。由于這類化合物種類繁多、合成困難，其中需要夜不能寐、日不能醒的發(fā)“愁”很多，正確的理論預(yù)言變得非常關(guān)鍵。

FIG.5層狀鈣鈦礦氧化物中 Improperferroelectricity 和多鐵性圖像：(a)多重晶格畸變耦合的世界(http://www.thomasyoungcentre.org//media_manager/public/37/Highlights/Bristowe%20Quantum%20mechanical.jpg)。(b) improper ferroelectricity的 能 量 態(tài) (N. A. Benedek et al, Dalton Trans., 2015, 44: 10543-10558)。(c) 氧八面體旋轉(zhuǎn) (rotation) 和傾斜 (tilting) 導(dǎo)致可能的晶格、自旋序和軌道畸變(http://www.nature.com/ncomms/2015/150325/ncomms7677/images article/ncomms7677-f1.jpg)。(d)氧八面體旋轉(zhuǎn)與傾斜組合導(dǎo)致鐵電極化和磁矩的翻轉(zhuǎn)(N.A.Benedek,et al,Phys.Rev.Lett.,2011,106:107204)。

復(fù)旦的向紅軍老師少年成名，在多鐵性及相關(guān)領(lǐng)域第一性原理計(jì)算方面頗有名聲。他屬于那種目光敏銳、功底深厚、其外表與其內(nèi)在不很consistent的才俊。過去十多年，紅軍老師浸淫于多鐵性“愁滋味”的修煉，對(duì)Spaldin們提出的那一套早就心有戚戚而心領(lǐng)神會(huì)。最近，他獨(dú)辟蹊徑，發(fā)展了一套尋找和設(shè)計(jì)新型鐵電體和多鐵性材料的戰(zhàn)略，有一定普適性(a general strategy)。看君可別計(jì)較，這可不是那種揮揮袖子就有神來之筆的東西，其中“愁緒”非常動(dòng)人。當(dāng)然，紅軍老師的獨(dú)特之處也體現(xiàn)在“木秀于林風(fēng)必摧之”，似乎Fennie之類多不茍同，也 讓紅軍老師“愁”不能歇。正所謂“多鐵滿是愁滋味”，就是這種意境，Ising覺得挺好。上個(gè)月，紅軍老師課題組以“Designing new ferroelectrics with a general strategy” 為題在《npj Quantum Materials》撰文，簡述了他們“愁”設(shè)計(jì)多鐵性新材料的普適方法(http://www.nature.com/articles/s41535-016-0001-8)?？淳绻敢?，可移步 Ke Xu等人 2017年 1月 12日發(fā)表在 《npj Quantum Materials》上的論文(http://www.nature.com/articles/s41535-016-0001-8)（閱讀下載都是免費(fèi)的）。

1000-0542(2017)06-0225-5

10.13725/j.cnki.pip.2017.06.003

（感謝向紅軍、董帥審閱此文）