陸彥琪 湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用研究

陸彥琪 湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)是比較重要的知識(shí)，其也是與高等數(shù)學(xué)相連的橋梁。學(xué)好導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，掌握其解答的典型方式，能夠促使高中生在后續(xù)學(xué)習(xí)上的發(fā)展，從而更好地面對(duì)高考。

高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)解答 典型性應(yīng)用

學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)其中包括了很多數(shù)學(xué)思維，比如分類討論、思維轉(zhuǎn)換等等，而函數(shù)和導(dǎo)數(shù)有著很緊密的聯(lián)系。在這個(gè)對(duì)函數(shù)相關(guān)概念進(jìn)行深入了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，能夠有效的解答相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

1 導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念

所謂導(dǎo)數(shù)，其就是導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱。導(dǎo)數(shù)是對(duì)某個(gè)函數(shù)在具體點(diǎn)附近的變化率進(jìn)行描述，若是這個(gè)函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)，那這個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為其所代表的曲線處在這個(gè)點(diǎn)上的切線斜率。而導(dǎo)數(shù)是微積分中十分關(guān)鍵的基礎(chǔ)，若是函數(shù)自變量x在點(diǎn)X0之上形成了一個(gè)增量的時(shí)候，這個(gè)函數(shù)的增量和自變量比值，當(dāng)接近0時(shí)的極限a若是存在，則a就為X0導(dǎo)數(shù)在具體上而言，若是函數(shù)（fx）在開區(qū)間（a，b）中可導(dǎo)，對(duì)于開區(qū)間（a，b）中每個(gè)x0，其都對(duì)應(yīng)著一個(gè)導(dǎo)數(shù)在這個(gè)基礎(chǔ)上（fx）在開區(qū)間 中構(gòu)建成了一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)就是（fx）在開區(qū)間（a，b）中的導(dǎo)函數(shù)。其公式為函數(shù) （fx）在點(diǎn)x0導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)上的切線斜率，曲線y=f（x）在點(diǎn)上的切線斜率是其切線方程式是總而言之，導(dǎo)數(shù)物理意義是瞬間速率與變化率。其幾何意義是切線斜率為其代數(shù)意義為函數(shù)增減速率。

在對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，其可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)定義使用其變化比值極限進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算過程中，對(duì)函數(shù)進(jìn)行解析的時(shí)候都可以將其只作為簡(jiǎn)單的函數(shù)和與差等等。只要了解了簡(jiǎn)單的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，則就能夠依據(jù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)法則對(duì)一些復(fù)雜性函數(shù)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。所以當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用函數(shù)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答的時(shí)候，要對(duì)其相關(guān)的定義進(jìn)行深入的掌握。

2 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用

2.1 使用導(dǎo)數(shù)解答三角函數(shù)

由此就得到了正確的解答結(jié)果。

2.2 使用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)極值進(jìn)行解答

2.3 使用導(dǎo)數(shù)曲線切線進(jìn)行解答

在對(duì)幾何題型進(jìn)行解答的時(shí)候，合理使用導(dǎo)數(shù)能夠讓計(jì)算方式更加的簡(jiǎn)單，經(jīng)過這種方式能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)解答的效率提升。在對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們常會(huì)遇到坐標(biāo)系中切線方程進(jìn)行求解，常見的題型就是在例題條件出給出曲線外的坐標(biāo)點(diǎn)，讓我們對(duì)這個(gè)點(diǎn)的曲線切線方程進(jìn)行解答，這種題型就可以使用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答。

綜上所述，要將導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目中進(jìn)行有效的運(yùn)用，則就我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)對(duì)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念以及性質(zhì)進(jìn)行深入的了解，在這個(gè)基礎(chǔ)上對(duì)三角函數(shù)、函數(shù)極值和曲線切線方程等等相關(guān)的題目類型進(jìn)行解答。從而充分的發(fā)揮導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的作用，以此提升我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[1]趙偉婕.高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2015(2):242-243