開(kāi)區(qū)間
- BPHZ重整化的收斂與溫伯格漸進(jìn)定理
,半徑為λ的小開(kāi)區(qū)間(u-λ,u+λ)覆蓋閉區(qū)間[-b0,b0]的u點(diǎn),這總是可能的。令Δξ1∈(u-λ,u+λ),(32)由式(31)可得y=(u+Δξ1)η1…ηm;(33)令(34)有y=uη1η2…ηm+ξ1η2η3…ηm;(35)再令(36)得(37)由式(19)的P給出Lη0η2…ηm+L2η2…ηm+…+Lmηm+C。(38)這正是在坐標(biāo)系{L1+uL,±L,L2,…,Lm;W}下P+Ly的η參數(shù)表達(dá)式。由于f∈An,有:bl(u)≡bl(L
- 基于假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)間估計(jì)必要樣本容量確定
研究者很少涉及開(kāi)區(qū)間估計(jì)的樣本容量，也沒(méi)有考慮到納偽錯(cuò)誤的概率。郭文（2012）[3]研究了方差假設(shè)檢驗(yàn)的樣本容量，耿修林（2008）[4]研究了方差分析的必要樣本容量，但都沒(méi)有涉及參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。鄭慶玉（2001）[5]單獨(dú)研究了總體均值閉區(qū)間估計(jì)與雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)必要樣本容量的確定方法，但沒(méi)有建立二者之間的聯(lián)系。魏杰（2004）[6]對(duì)總體均值閉區(qū)間估計(jì)時(shí)的必要樣本容量與總體均值左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的必要樣本容量進(jìn)行了簡(jiǎn)單比較，但未能說(shuō)明二者之間的本質(zhì)聯(lián)系。本文
統(tǒng)計(jì)與決策 2023年21期2023-11-30
- Toader 型平均的若干經(jīng)典平均凸組合界
李 少 云(溫州廣播電視大學(xué) 教師教學(xué)發(fā)展中心， 浙江 溫州 325013))一、研究背景對(duì)r∈(0,1),第一類完全橢圓積分κ(r)和第二類完全橢圓積分ε(r)定義如下：眾所周知,κ(r)在區(qū)間(0,1)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增且值域?yàn)?π/2,+∞);ε(r)在區(qū)間(0,1)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減,且值域?yàn)?1,π/2)，其滿足微分公式[1]474-475:設(shè)a,b>0，且a≠b.則經(jīng)典調(diào)和平均H(a,b)，幾何平均G(a,b)，算術(shù)平均A(a,b)，二次平均Q(a,b
- 羅爾定理中輔助函數(shù)的構(gòu)造法
b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在某個(gè)中值ξ∈(a，b)，使得等式f′(ξ)=0。利用羅爾定理證明中值等式問(wèn)題的難點(diǎn)就是輔助函數(shù)的構(gòu)造。劉文武、張軍、肖俊等人[1-3]采用逆向思維法對(duì)該類問(wèn)題做了相應(yīng)的研究。逆向思維法是從結(jié)果出發(fā)分析中值等式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造輔助函數(shù)。微分中值等式問(wèn)題常見(jiàn)的形式是：已知函數(shù)f(x)滿足在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)滿足某些附加條件，求證存在某個(gè)中值ξ∈
科技風(fēng) 2022年32期2022-12-01
- 問(wèn)題與征解
×n} 必包含開(kāi)區(qū)間(-2n-1,2n-1) 內(nèi)的一切整數(shù).進(jìn)一步,提出如下開(kāi)放問(wèn)題：S是否就由閉區(qū)間 [-2n-1,2n-1] 內(nèi)的一切整數(shù)所構(gòu)成？解以下解答由陳樹(shù)人(武漢理工大學(xué)本科生，E-mail:1340511818@qq.com)和張神星(合肥工業(yè)大學(xué)副研究員,E-mail: zhangshenxing@hfut.edu.cn )獨(dú)立給出.兩份解答方法基本一致.前半部分選取了陳樹(shù)人的解答，后半部分選取了張神星的解答.構(gòu)造矩陣A的行列式如下第i行乘
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年5期2022-11-17
- 一類可積系統(tǒng)在n次多項(xiàng)式擾動(dòng)下Abel積分孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)的估計(jì)
）和B（h）在開(kāi)區(qū)間（a，b）分別有u*和v*個(gè)零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)），若系統(tǒng)P（h）=B（h）滿足條件：（1）P（h）在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間（a，b）可導(dǎo).（2）A（h）和B（h）在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，F(xiàn)（h，P）在[a，b]×[lp，Lp]連續(xù)，其中[lp，Lp]為P（h）在[a，b]的值域.則函數(shù)P（h）在開(kāi)區(qū)間（a，b）至多有u*+v*+1個(gè)孤立零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)）.定理的證明：情況1當(dāng)k=1時(shí)，結(jié)合引理4和引理5可得，若n=0，則顯然I（h）沒(méi)有孤
- 關(guān)于Cantor三分集定義方式的一個(gè)新進(jìn)展
等分挖去中間的開(kāi)區(qū)間剩下兩個(gè)閉區(qū)間及分別對(duì)剩下的兩個(gè)閉區(qū)間施加以上做法(三等分挖去中段開(kāi)區(qū)間)就剩下四個(gè)閉區(qū)間，每次都對(duì)剩下的每一個(gè)閉區(qū)間都施加“三等分挖去中段開(kāi)區(qū)間”的做法，無(wú)限進(jìn)行，最終剩下的點(diǎn)集就稱為Cantor三分集.這種定義是“描述式”的，其在實(shí)際應(yīng)用中不夠精確，用其處理問(wèn)題也不易把握.另外，還有作者是借助“三進(jìn)制數(shù)”的理論而作的定義[7-9]，比如，參考文獻(xiàn)[7]是這樣定義的，(1)但是，沒(méi)有給出證明，對(duì)于如此定義的集合就是傳統(tǒng)所說(shuō)的Canto
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年2期2022-05-07
- 淺談閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)及其推廣
出的連續(xù)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間和無(wú)窮區(qū)間上的性質(zhì)也被廣泛地應(yīng)用。但是連續(xù)函數(shù)涉及內(nèi)容多，定義形式和性質(zhì)多樣化，定理證明學(xué)生難以理解，對(duì)相關(guān)性質(zhì)難以全面掌握。由于證明部分構(gòu)造性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的考核目前基本上采用了期中+期末兩次考試，但是無(wú)論是《數(shù)學(xué)分析》還是《高等數(shù)學(xué)》，均存在知識(shí)點(diǎn)多、需要考核的內(nèi)容多等問(wèn)題，且目前大多數(shù)考核局限于對(duì)知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算能力的簡(jiǎn)單考核，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)推理能力的考核，考核過(guò)程中大多只重視計(jì)算能力、簡(jiǎn)單的解題技巧。由于考試時(shí)間一般只有兩小時(shí)
科學(xué)咨詢 2021年13期2021-06-16
- 數(shù)學(xué)分析中有限向無(wú)限的轉(zhuǎn)化
[a,b]改為開(kāi)區(qū)間(a,b)，定理不一定成立。例如，開(kāi)區(qū)間集H 覆蓋開(kāi)區(qū)間(0,1)，但是H中任意有限個(gè)開(kāi)區(qū)間不能包含間隙(0,1)。通常使用有限覆蓋定理實(shí)現(xiàn)該目的，以將每個(gè)點(diǎn)的局部屬性在一個(gè)封閉區(qū)間內(nèi)擴(kuò)展到整個(gè)封閉區(qū)間。使用有限覆蓋定理證明問(wèn)題通常是基于問(wèn)題的要求，構(gòu)造具有特定性質(zhì)P的一組開(kāi)放區(qū)間H，以包括閉合區(qū)間[a,b]并使用有限覆蓋定理，從H中取出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間H(i＝1,2,…,n)也覆蓋[a,b]，這樣將無(wú)限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題，使得每個(gè)開(kāi)區(qū)間H
清風(fēng) 2021年2期2021-03-11
- 化學(xué)平衡態(tài)的存在性、唯一性與穩(wěn)定性問(wèn)題
函數(shù)G(ξ)在開(kāi)區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否存在極值？化學(xué)平衡態(tài)的唯一性問(wèn)題，就是要判斷吉布斯函數(shù)G(ξ)在開(kāi)區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否僅存在唯一極值？而化學(xué)平衡態(tài)的穩(wěn)定性問(wèn)題，就是要判斷吉布斯函數(shù)G(ξ)在開(kāi)區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否存在極小值？下面分別討論之。2 化學(xué)平衡態(tài)的存在性如果ΔrGm(0) ＜ 0和 ΔrGm(1)＞ 0 成立，則有 ΔrGm(0)· ΔrGm(1) ＜0 成立。根據(jù)零點(diǎn)定理，一定存在ξe∈ (0,1)，使得 ΔrGm(ξe) ＝ 0成立。
大學(xué)化學(xué) 2021年12期2021-02-12
- 拉格朗日微分中值定理縱橫觀
b]上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間[a,b]內(nèi)可導(dǎo),可設(shè)a＜b則,則至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b),使得成立.顯然羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況,拉格朗日定理可以進(jìn)一步推廣為柯西中值定理.這些結(jié)論,可用于討論泰勒展開(kāi)式,洛必達(dá)法則等,它是微積分學(xué)的精華.學(xué)習(xí)及研究這部分內(nèi)容,無(wú)論從理論上,還是從應(yīng)用上都有重要意義.2 若干結(jié)論結(jié)論1 如果函數(shù)滿足以下條件：1）f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；2）f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).那么,至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)使得成立.
卷宗 2020年28期2020-12-12
- 開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)最值問(wèn)題的探討
時(shí)，我們也知道開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)不一定存在最大值與最小值。那么如何比較全面地解決開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值問(wèn)題呢？1 下面分以下三種情形進(jìn)行討論：1.1 對(duì)于有限開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)，如果那么，可以當(dāng)成求閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值。同時(shí)，上述方法對(duì)于函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)、 (a,b]、(-∞,b)、(a,+∞)、(-∞,b]、[a,+∞),(-∞,+∞)連續(xù)的最值問(wèn)題可以按照下面的方
湖北農(nóng)機(jī)化 2020年2期2020-05-16
- 有限覆蓋定理證明實(shí)數(shù)完備性的其余等價(jià)定理
中可選出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)覆蓋[a，b](2)確界原理：設(shè)S為非空數(shù)集.若S有上界，則S必有上確界；若S有下界，則S必有下確界.(3)單調(diào)有界定理：在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.(4)致密性定理：任何有界數(shù)列必有收斂的子列.(5)Cauchy收斂準(zhǔn)則：數(shù)列{an}收斂的充要條件是：?ε>0，?N∈N*，當(dāng)n，m>N時(shí)有 |an-am|(6)區(qū)間套定理：若{[an，bn]}是一個(gè)區(qū)間套，則在實(shí)數(shù)系中存在唯一的一點(diǎn)ξ，使得ξ∈[an，bn]，n=1，2，…，
綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年2期2020-03-02
- 關(guān)于有效估計(jì)的一點(diǎn)討論
。(1)Θ 是開(kāi)區(qū)間；(2)支撐S={x：p(x,θ)＞0}與θ無(wú)關(guān)；(4)對(duì)p(x；θ)積分與微分運(yùn)算可交換定理1(C-R 不等式) 設(shè)總體X的概率函數(shù)p(x；θ)滿足定義 2 的條件(1)～(5),T=T(X1，…，Xn)是g(θ)的任一個(gè)無(wú)偏估計(jì),g′(θ)存在，且對(duì)一切q，對(duì)的微商可在積分號(hào)下進(jìn)行（對(duì)離散總體，將積分號(hào)改為求和符號(hào)），則有其次，會(huì)計(jì)信息化依靠著網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來(lái)運(yùn)行，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)故障問(wèn)題，企業(yè)的財(cái)務(wù)信息和數(shù)據(jù)便會(huì)泄露，使得企業(yè)面臨著嚴(yán)重的經(jīng)
- Rolle定理引出的反例
b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo)，且存在，使得成立.但在閉區(qū)間上不存在x1,x2，使得f(x1)=f(x2)成立.本例說(shuō)明，Rolle定理中，f(a)=f()b這個(gè)條件只是充分的，并非必要.（2）Rolle定理中，函數(shù)f()x在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)的這個(gè)條件也只是充分條件，非必要條件.函數(shù)在上連續(xù)，對(duì)內(nèi)任何滿足的兩點(diǎn)c和d，子區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得.但是在內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).例2當(dāng)x0=0時(shí)，f()0=0，，所以，函數(shù)f()x在上是連
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年10期2019-10-28
- 有理數(shù)集的可數(shù)性與稠密性應(yīng)用
數(shù)個(gè)互不相交的開(kāi)區(qū)間的并。證明 設(shè)G為一有界開(kāi)集，可以證明：任取x∈G，存在開(kāi)區(qū)間(a,b)，使得x∈(a,b)，且(a,b)?G，a,b?G[9]。已知G中任意一點(diǎn)x都對(duì)應(yīng)一個(gè)開(kāi)區(qū)間(ax,bx)?G，當(dāng)x≠y，對(duì)應(yīng)的開(kāi)區(qū)間(ax,bx),(ay,by)若相交，則必重合。否則，將與ax,ay,bx,by?G矛盾，從而G可以表示成一些互不相交的開(kāi)區(qū)間的并。由于這些開(kāi)區(qū)間互不相交，由有理數(shù)集的稠密性與可數(shù)性，可在每個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)取一個(gè)有理數(shù)與這個(gè)開(kāi)區(qū)間構(gòu)成一一對(duì)
- Lebesgue測(cè)度的介值定理及其應(yīng)用
?ε>0,?半開(kāi)區(qū)間I?R2,s.t.m(E∩I)>mE-ε。(2)其次， 我們證明：對(duì)R2中任意的半開(kāi)區(qū)間I=(a1,b1]×(a2,b2],定義二元函數(shù)f(x,y)=m(E∩((a1,x]×(a2,y])),(x,y)∈I，則f(x,y)在I上連續(xù)。事實(shí)上，對(duì)任意的(x,y1)∈I，(x,y2)∈I,不妨設(shè)y1f(x,y2)=m(E∩((a1,x]×(a2,y2]))≥m(E∩((a1,x]×(a2,y1]))=f(x,y1),且f(x,y2)-f(x
山東科學(xué) 2018年6期2018-12-20
- 回答兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題
，寫成閉區(qū)間或開(kāi)區(qū)間老師們?cè)谂牡臅r(shí)候一般都算對(duì)。因此，學(xué)生們對(duì)此就產(chǎn)生了困惑：端點(diǎn)值到底是要還是不要呢？個(gè)別老師干脆要求學(xué)生以后寫單調(diào)區(qū)間時(shí)都寫成開(kāi)區(qū)間。情況果真可以如此炮制嗎？以后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)都不考慮端點(diǎn)值嗎？NO！不是這樣！要看問(wèn)題的具體情況，有時(shí)候不必考慮端點(diǎn)值，有時(shí)必須考慮端點(diǎn)值。例1：如圖是定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f x，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5
成功 2018年7期2018-08-31
- 淺談閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
并對(duì)這些性質(zhì)在開(kāi)區(qū)間上做相應(yīng)推廣。關(guān)鍵詞：閉區(qū)間；開(kāi)區(qū)間；連續(xù)函數(shù)；最值的可達(dá)性；有界性；介值性；根的存在性定義1[1]若函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）上連續(xù)，在a點(diǎn)右連續(xù)，在b點(diǎn)左連續(xù)，我們就稱函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù).連續(xù)函數(shù)所具有的局部有界性、局部保號(hào)性等性質(zhì)，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)自然都具有，但它既然有閉區(qū)間這個(gè)特殊性，又具有哪些自己獨(dú)特的性質(zhì)呢？下面我們就來(lái)討論閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)所具有的幾個(gè)基本性質(zhì)及其在開(kāi)區(qū)間上的簡(jiǎn)單推廣，以提高大
新一代 2018年10期2018-08-27
- 微積分思想在不等式證明中的應(yīng)用
函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，若f′(x)>0(f′(x)若f′(x)>0，則任取x1，x2∈I(x1若f′(x)f(x2).三、極值證明不等式要證明f(x)≥g(x)，只要證明函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的極小值大于0即可.例3設(shè)a>ln2-1為任一常數(shù)，試證：當(dāng)x>0時(shí)，x2-2ax+1證明令f(x)=ex-x2+2ax-1，很明顯f(0)=0，且f′(x)=ex-2x+2a，f″(x)=ex-2，令f″(x)=0，即x=ln2，則在(0，ln2)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17
- 一個(gè)代數(shù)不等式的n元推廣
)設(shè)f(x)是開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的凸函數(shù)，那么，對(duì)于(a,b)內(nèi)的任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn，有(8)定理3當(dāng)n≥2時(shí)，對(duì)于0(9)證明先證設(shè)y1,y2,…,yn是x1,x2,…,xn的一個(gè)遞增排列，則由引理1有即其中j1,j2,…,jn是1,2,…,n的任意排列.這樣取yji：當(dāng)yi=xk(k于是有(10)f″(x)=2x-3(1-x)-3[(1-x)2-x(1-x)+x2]=2x-3(1-x)-3[(1-x)2-2x(1-x)+x2+x(1-x)
數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年3期2018-07-14
- 現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材中的積分中值定理應(yīng)該強(qiáng)化
由介值定理知在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)θ，使m需要指出的是：除了按上面的途徑證明強(qiáng)化的積分中值定理外，還可以按下面的兩條途徑之一證明強(qiáng)化的積分中值定理(參見(jiàn)文獻(xiàn)(5))。途徑一：先用定積分定義和拉格朗日中值定理證明牛頓—萊布尼茨公式，再用牛頓—萊布尼茨公式強(qiáng)化的積分中值定理。途徑二：先用導(dǎo)數(shù)定義和極限定義(ε-δ)證明微積分基本定理(原函數(shù)存在定理)，再用微積分基本定理證明牛頓—萊布尼茨公式，最后用牛頓—萊布尼茨公式強(qiáng)化的積分中值定理。下面說(shuō)明微分中
天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào) 2018年5期2018-06-14
- 淺述費(fèi)馬引理和羅爾定理
連續(xù)，（2）在開(kāi)區(qū)間 (a，b)內(nèi)可導(dǎo)，（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)＝f(b)，則至少存在一個(gè) ξ∈(a，b)， 使得 f′(ξ)＝0。這個(gè)定理叫做羅爾定理。函數(shù)在閉區(qū)間 [a，b]上是連續(xù)的，且在 (a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f(a)＝f(b)，那么我們分情況討論：這種情況下：函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，且在開(kāi)區(qū)間 (a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)＝f(b)，顯然它是存在極值點(diǎn)的，因?yàn)镃、D倆點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)， f′(xc)＝f′(xD)＝0
師道(教研) 2018年2期2018-03-03
- 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用研究
函數(shù)（fx）在開(kāi)區(qū)間（a，b）中可導(dǎo)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間（a，b）中每個(gè)x0，其都對(duì)應(yīng)著一個(gè)導(dǎo)數(shù)在這個(gè)基礎(chǔ)上（fx）在開(kāi)區(qū)間 中構(gòu)建成了一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)就是（fx）在開(kāi)區(qū)間（a，b）中的導(dǎo)函數(shù)。其公式為函數(shù) （fx）在點(diǎn)x0導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)上的切線斜率，曲線y=f（x）在點(diǎn)上的切線斜率是其切線方程式是總而言之，導(dǎo)數(shù)物理意義是瞬間速率與變化率。其幾何意義是切線斜率為其代數(shù)意義為函數(shù)增減速率。在對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，其可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)定義使
數(shù)碼世界 2017年9期2017-12-27
- 關(guān)于素?cái)?shù)的兩個(gè)著名猜想的證明
基礎(chǔ)教育成果；開(kāi)區(qū)間篩法；同余性質(zhì)；數(shù)學(xué)歸納法；法實(shí)相推這兩個(gè)著名猜想出自于文［1］。文［2］是基礎(chǔ)教育的優(yōu)秀成果。筆者認(rèn)為文［2］中開(kāi)區(qū)間篩法論的思想和數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》的結(jié)合是證明這兩個(gè)猜想的關(guān)鍵；動(dòng)態(tài)的“法實(shí)相推”和“新篩法”是數(shù)學(xué)思想的重大突破，也是數(shù)學(xué)工具的重大突破。引理1（開(kāi)區(qū)間篩法第一小定理［2］）m≥8時(shí)，在開(kāi)區(qū)間（m，2m）中任意整數(shù)ai滿足篩法式引理2（帶余數(shù)除法定理［3］）如果a是整數(shù)，b是正整數(shù)，那么，有唯一的整數(shù)b，r滿足a=b
福建基礎(chǔ)教育研究 2017年8期2017-09-16
- 中值定理的行列式法證明及推廣
]上連續(xù), 在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), 且有f(a)=f(b), 那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ, 使得f′(ξ)=0。2 中值定理的行列式法證明證明 構(gòu)造行列式顯然φ(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù), 開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), 且進(jìn)一步計(jì)算得φ(a)=φ(b)=0。 根據(jù)羅爾中值定理知，在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ, 使得φ′(ξ)=0，即(b-a)f′(ξ)+f(a)-f(b)=0。 故顯然φ(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù), 在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),
渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年8期2017-06-29
- 實(shí)數(shù)連續(xù)性諸命題的等價(jià)性的證明
確界；四，如果開(kāi)區(qū)間集D覆蓋閉區(qū)間[a，b]，則D所擁有的有限個(gè)開(kāi)區(qū)間均覆蓋上述該閉區(qū)間；五，如果C為有界無(wú)限點(diǎn)集，則其最少擁有一個(gè)聚點(diǎn)。二、實(shí)數(shù)連續(xù)性諸命題的等價(jià)性證明數(shù)學(xué)分析建立基礎(chǔ)為極限理論，該理論的基石為實(shí)數(shù)連續(xù)性，其又與有理數(shù)系有著本質(zhì)區(qū)別，因此，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中全面了解與認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)連續(xù)性具有積極的意義。關(guān)于實(shí)數(shù)連續(xù)性命題主要有：?jiǎn)握{(diào)有界定理、有限覆蓋定理、閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)及確界定理等，上述定理利用不同形式論述了實(shí)數(shù)連續(xù)性，而具體模式為數(shù)學(xué)分
新教育時(shí)代·教師版 2016年39期2017-04-26
- 關(guān)于凸性的一些探討
，則得到相應(yīng)的開(kāi)區(qū)間內(nèi)的凸函數(shù)定義.下述定理1將告訴我們，凸函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都存在左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù).定理1設(shè)函數(shù)f是閉區(qū)間[a,b]上的凸函數(shù)，則對(duì)任意x∈(a,b)，f(x)的右導(dǎo)數(shù)f′+(x)、左導(dǎo)數(shù)f′-(x)均存在；且f′-(x)≤f′+(x).證對(duì)任意x∈(a,b)，令任取充分小的h1,h2>0，使得x于是這就證明了f(x)的右導(dǎo)數(shù)f′+(x)存在，類似可證明f(x)的左導(dǎo)數(shù)f′-(x)存在.注意到?x∈(a,b)以及足夠小的h1,h2>0，若
大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年6期2017-01-18
- 一類推廣的Hermite-Hadamard不等式
a,b]→R在開(kāi)區(qū)間(a,b)上二次可微.如果f″∈L[a,b],則引理2[1]設(shè)f:[a,b]→R在開(kāi)區(qū)間(a,b)上二次可微,且m∈(0,1].如果f″∈L[a,b],則分?jǐn)?shù)階微積分理論如同整數(shù)微積分理論同樣重要, 近年來(lái)分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用和理論都有了很大的發(fā)展, 目前在國(guó)際上正形成研究熱點(diǎn)．以Kilbas,Miller, Podlubny等為代表的學(xué)者,對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分基本理論和分?jǐn)?shù)階微分方程進(jìn)行了研究[7-9]．文[4]推廣了引理1,獲得了下列涉及二
- 2k+1等分Cantor集構(gòu)造的一個(gè)基本性質(zhì)
6,…，2k個(gè)開(kāi)區(qū)間：則剩下基本區(qū)間長(zhǎng)度為(2k+1)-1的k+1個(gè)閉區(qū)間：并記第二步，將E1中的k+1個(gè)閉區(qū)間分別繼續(xù)2k+1等分，構(gòu)造出每個(gè)長(zhǎng)度為(2k+1)-2的(k+1)(2k+1)個(gè)區(qū)間，并去掉每個(gè)等分閉區(qū)間中的第2,4,6,…，2k個(gè)開(kāi)區(qū)間：則剩下基本區(qū)間長(zhǎng)度為(2k+1)2的(k+1)2個(gè)閉區(qū)間：并記第三步，繼續(xù)上述步驟，第n次去掉每個(gè)等分區(qū)間中的第2,4,6,…，2k個(gè)開(kāi)區(qū)間，則剩下基本區(qū)間長(zhǎng)度為(2k+1)-n的(k+1)n個(gè)閉區(qū)間，并記
- 羅爾定理的推廣及其應(yīng)用
（x）存在且在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有k個(gè)零點(diǎn)（不計(jì)重?cái)?shù)），則f（x）在閉區(qū)間[a，b]上最多有n+k個(gè)零點(diǎn)（不計(jì)重?cái)?shù)）.（2）若f(n)（x）存在且在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有k個(gè)零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)），則f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)最多有n+k個(gè)零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)）.推論 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有s個(gè)間斷點(diǎn)，且f（x）在非間斷點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo).（1）若f(n)（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有k個(gè)零點(diǎn)（不計(jì)重?cái)?shù)），則f（x）在閉區(qū)間
- 有限覆蓋定理的一般形式及其逆
區(qū)間，G是一個(gè)開(kāi)區(qū)間族，它覆蓋了F，則從G中可選出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)覆蓋F。若將F換成直線上有界閉集，G換成開(kāi)集族，則定理可推廣為：設(shè)F是直線上有界閉集，G是開(kāi)集族，它覆蓋了F，則從G中可選出有限個(gè)開(kāi)集來(lái)覆蓋F。若將F換成n維閉區(qū)間，G換成開(kāi)區(qū)間族，則定理可推廣為：設(shè)F=｛（x1，x2，…，xn）|ai≤xi≤bi，i=1，2，…，n｝是一個(gè)n維閉區(qū)間，G是一個(gè)n維開(kāi)區(qū)間族，它覆蓋了F，則從G中可選出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)覆蓋F。若將F換成n維有界閉集，G換成n維開(kāi)集
- 泰勒公式中中值位置的研究
）在包含x0的開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有n＋1階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)?x∈（a，b），有為證明定理方便起見(jiàn)，下面給出帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的條件結(jié)論.它們是：若f（x）在點(diǎn)x0∈（a，b） n階可導(dǎo)，則對(duì)?x∈（a，b），有（2）稱為帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式[2]，o[（x－x0）n]稱為佩亞諾余項(xiàng).下面給出本文的主要結(jié)論：證明f（x）在包含點(diǎn)x0的開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有n＋1階導(dǎo)數(shù)，泰勒公式（1）顯然成立，從而對(duì)?x∈（a，b），有下面對(duì)該定理的結(jié)論予以討論：（2）當(dāng)n＝0
山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2016年1期2016-03-31
- 拉格朗日中值定理的應(yīng)用
i)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；(iii)f(a)=f(b)，則在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0定理2(拉格朗日中值定理) 若函數(shù)f(x)滿足以下條件，(i)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；(ii)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得2 定理的應(yīng)用拉格朗日中值定理作為微分學(xué)的重要內(nèi)容，它的應(yīng)用十分廣泛，下面介紹拉格朗日中值定理在數(shù)學(xué)分析中的幾點(diǎn)應(yīng)用，對(duì)其能夠解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類和舉例說(shuō)
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年6期2015-09-01
- 部分微分中值定理在證明不等式中的應(yīng)用
；（ii）f在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（二）柯西中值定理定理3設(shè)函數(shù)f和g滿足（i）在［a，b］上都連續(xù)；（ii）在（a，b）內(nèi)都可導(dǎo)；（iii）f（′x）和g（′x）不同時(shí)為零；（iv）g（a）≠g（b）,二、不等式的定義及性質(zhì)（一）不等式的定義用不等號(hào)將兩個(gè)解析式聯(lián)結(jié)起來(lái)所成的式子叫做不等式.（二）不等式的基本性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.3.不
新課程(下) 2015年3期2015-08-15
- 應(yīng)注意“區(qū)間內(nèi)”和“區(qū)間上”的用法
2·A版》對(duì)于開(kāi)區(qū)間使用的都是“區(qū)間內(nèi)”，對(duì)于閉區(qū)間使用的都是“區(qū)間上”，這也是準(zhǔn)確的（因?yàn)樗鼈兎謩e符合“內(nèi)”、“上”的含義）.所以，筆者認(rèn)為：對(duì)于所有的區(qū)間（包括無(wú)窮區(qū)間），都可以說(shuō)“區(qū)間上”；只有開(kāi)區(qū)間（包括區(qū)間端點(diǎn)都取不到的無(wú)窮區(qū)間）才可以說(shuō)“區(qū)間內(nèi)”.對(duì)于不是開(kāi)區(qū)間（包括區(qū)間端點(diǎn)都取不到的無(wú)窮區(qū)間）的區(qū)間，若說(shuō)該區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，就是指不包括該區(qū)間端點(diǎn)的點(diǎn)，這種說(shuō)法我們應(yīng)盡量回避（因?yàn)楹軉拢医^大多數(shù)讀者都不熟悉）.所以，以上（1）中“定義域I內(nèi)”的說(shuō)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年3期2015-05-28
- 有限覆蓋定理在若干數(shù)學(xué)命題證明中的應(yīng)用①
點(diǎn)集，Σ 是一開(kāi)區(qū)間集族(即Σ 的每個(gè)元素都是形如(α，β)的開(kāi)區(qū)間).若S 中的任何一點(diǎn)都含在Σ 中至少一個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)，則稱Σ 為點(diǎn)集S 的一個(gè)開(kāi)覆蓋，或者說(shuō)Σ 覆蓋.S 若Σ 中的開(kāi)區(qū)間的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，則稱Σ 為S的一個(gè)無(wú)限開(kāi)覆蓋，若Σ 中的開(kāi)區(qū)間的個(gè)數(shù)是有限的，則稱Σ 為S 的一個(gè)有限開(kāi)覆蓋.例如，覆蓋區(qū)間(0，1);H*是［0，2］的一個(gè)無(wú)限覆蓋，但不是開(kāi)覆蓋，由此也無(wú)法產(chǎn)生［0，2］的有限覆蓋.有限覆蓋定理(又稱Heine－Borel 定理，緊致性
- 實(shí)變函數(shù)中集合外測(cè)度三種定義的等價(jià)性
鍵詞：外測(cè)度；開(kāi)區(qū)間；開(kāi)集；可測(cè)集實(shí)變函數(shù)論中核心的內(nèi)容之一是建立在測(cè)度理論上的勒貝格積分理論，而測(cè)度理論的核心是建立一般集合外測(cè)度。因而集合外測(cè)度概念是實(shí)變函數(shù)中的一個(gè)基本概念。目前實(shí)變函數(shù)論的各種教材中定義的集合外測(cè)度概念都是用開(kāi)區(qū)間的長(zhǎng)度(面積，體積)來(lái)定義的，即Ii為有限區(qū)間，i=1,2,…}(1)在本文中我們分別通過(guò)開(kāi)集以及可測(cè)集的測(cè)度來(lái)給出一般集合勒貝格外測(cè)度的另外兩種定義形式并對(duì)其等價(jià)性給出證明。1外測(cè)度另外兩種定義定義1設(shè)E?Rn，則稱m*
- Cantor集的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用
阮世華(莆田學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 莆田 351100)Cantor集的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用阮世華(莆田學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 莆田 351100)Cantor集是實(shí)函數(shù)論中一類重要的集合.本文從Cantor集的構(gòu)造過(guò)程以及構(gòu)造拓展中得到相關(guān)的應(yīng)用.目的是幫助初學(xué)者對(duì)Cantor集有一個(gè)較全面的認(rèn)識(shí).Cantor集；結(jié)構(gòu)；完備集Cantor三分集是Cantor在解三角級(jí)數(shù)問(wèn)題時(shí)做出來(lái)的，它具有若干重要特征，常是我們構(gòu)造重要特例的基礎(chǔ).1 Cantor三分集[1]2 Ca
安陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年5期2015-02-16
- 利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)解決有關(guān)中值問(wèn)題
b］上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使得f'(ξ)=01.2 拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b)成立。1.3 柯西中值定理如果函數(shù)f(x)及F(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，對(duì)任一x∈(a，b)，
景德鎮(zhèn)學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年6期2014-07-01
- 閉區(qū)間有限覆蓋的算法
樣一個(gè)結(jié)論：若開(kāi)區(qū)間集S覆蓋閉區(qū)間［a，b］，則S中存在有限個(gè)開(kāi)區(qū)間也覆蓋［a，b］．該定理的證明多為存在性的，并非構(gòu)造性的，即沒(méi)有給出覆蓋［a，b］的開(kāi)區(qū)間挑選方法．本文根據(jù)貪心法［3－4］，討論了兩種求閉區(qū)間有限覆蓋的算法，并用計(jì)算機(jī)對(duì)所提出的算法進(jìn)行了摸擬測(cè)試．1 多個(gè)閉區(qū)間的覆蓋問(wèn)題1．1 問(wèn)題的提出用i來(lái)表示x軸上坐標(biāo)為［i，i＋1］的閉區(qū)間，對(duì)于任意給定的m個(gè)互異正整數(shù)，就有m個(gè)這樣的閉區(qū)間．現(xiàn)在要求畫(huà)若干條線段覆蓋住這些閉區(qū)間．其條件是：線段
武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期2014-04-25
- 解析有限開(kāi)區(qū)間上單變量函數(shù)的一致連續(xù)
00）討論有限開(kāi)區(qū)間上單變量函數(shù)的一致連續(xù)，對(duì)數(shù)學(xué)分析的研究和學(xué)習(xí)，有很重要的意義。而單變量函數(shù)的一致連續(xù)對(duì)多變量函數(shù)的一直連續(xù)有重要的理論指導(dǎo)意義[1]。本文在有限閉區(qū)間上探討。定義：設(shè) f是 X 上的單變量函數(shù).若?ε＞0,?δ＞0,使得當(dāng) x1,x2∈X,f(x1)-f(x2)＜ε時(shí)總成立,則稱f是X上的一致連續(xù)函數(shù)[2]。顯然,若f是X上的一致連續(xù)函數(shù),則f一定是X上的連續(xù)函數(shù)(反之通常不正確)。作一個(gè)管子如圖1，存在這樣的一個(gè)管子,可以在一致連續(xù)
科技視界 2014年20期2014-04-22
- 積分第一中值定理的推廣
明中值點(diǎn)ξ可在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)取到還另需繁復(fù)的證明。本文將g(x)的條件減弱，用簡(jiǎn)便的方法直接得到中值點(diǎn)ξ可在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)取到的結(jié)論，分別得到了閉區(qū)間與有限開(kāi)區(qū)間上推廣的積分第一中值定理。1 閉區(qū)間上推廣的積分第一中值定理引理1［2］:設(shè)f(x)在［a，b］上連續(xù)，g(x)在［a，b］上有界且有原函數(shù)，則f(x)g(x)在［a，b］上有原函數(shù)。證明:設(shè)F(x)為f(x)在［a，b］上的一個(gè)原函數(shù)，則由引理2可得從而定理1:設(shè)f(x)在［a，b］上連
江西科學(xué) 2014年2期2014-04-04
- 巧構(gòu)輔助函數(shù)證明微分中值定理
b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ζ，使得則有該函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且根據(jù)行列式的性質(zhì)得所以函數(shù)F(x)在區(qū)間[a，b]上滿足Rolle微分中值定理的條件，故由Rolle微分中值定理知，在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ζ，使得 F'(ζ)=0又根據(jù)行列式的性質(zhì)及求導(dǎo)公式得F'(x)=推論1.(Lagrange微分中值定理) 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)
河南科技 2013年11期2013-08-14
- 關(guān)于積分第二中值定理介值點(diǎn)的討論
中的介值點(diǎn)ξ在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)能夠取得的條件.連續(xù)；可積；積分中值定理；介值點(diǎn)定理1[1,2]設(shè)函數(shù)g在[a,b]上可積,此時(shí)有如下三個(gè)命題:⑴若函數(shù)f在[a,b]上非負(fù),遞減,則?ξ1∈[a,b],使得⑵若函數(shù)f在[a,b]上非負(fù),遞增,則?ξ2∈[a,b],使得⑶若函數(shù)f在[a,b]上單調(diào),則?ξ∈[a,b].使得那么此定理中的ξ1,ξ2,ξ能否在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)取得呢？假如,設(shè)如果在定理中的⑴中加上一個(gè)非常一般化的條件,那么一定能在開(kāi)區(qū)間(a,b
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2013年2期2013-07-12
- 雙參數(shù)C-半群
要條件是在任何開(kāi)區(qū)間(α,β)中存在開(kāi)區(qū)間(α′,β′)?(α,β)在開(kāi)區(qū)間(α′,β′)中沒(méi)有S中的點(diǎn).引理2.2[3]疏朗集的余集一定是稠密集.3 主要結(jié)論證明設(shè)映射L:R2→L(x),如果存在某個(gè)線性變換L使得(s,t)∈U(0,0)點(diǎn)(0,0)的某個(gè)領(lǐng)域時(shí)有T(s,t)-T(0,0)=L(s,t)+R(s,t),其中則T(s,t)作為二元函數(shù)在(0,0)處的微分dT(s,t)|(0,0)存在.設(shè)A1、A2分別是C-半群{T(s,0)}s≥0和{T(
- 連續(xù)凸函數(shù)的判定定理
數(shù) f(x)為開(kāi)區(qū)間(a，b)上的凸函數(shù)，則?x0∈(a，b)，過(guò) x0的弦的斜率在(a，b)上是關(guān)于 x的增函數(shù).引理3[3]設(shè)函數(shù) f(x)為開(kāi)區(qū)間(a，b)上的凸函數(shù)，則 f(x)在(a，b)上處處存在左、右導(dǎo)數(shù)，且 x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，滿足由引理3，容易得到以下引理.引理4 設(shè)函數(shù) f(x)為開(kāi)區(qū)間(a，b)上的凸函數(shù)，則函數(shù) f(x)在(a，b)上連續(xù).2 主要結(jié)論定理1 設(shè)函數(shù) f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)上有定義，若?x0∈(a
- 論連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性
文就有限和無(wú)限開(kāi)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、具有單調(diào)性的連續(xù)函數(shù)、可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)、具有漸進(jìn)性質(zhì)的連續(xù)函數(shù)以及具有周期性質(zhì)的連續(xù)函數(shù)給出一致連續(xù)的充分條件或充要條件.1 有限開(kāi)區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性條件連續(xù)函數(shù)與一致連續(xù)函數(shù)在概念上的主要區(qū)別在于，連續(xù)函數(shù)定義中存在的δ與區(qū)間中不同的點(diǎn)有關(guān)，亦即不同點(diǎn)處的δ是不同的，由于區(qū)間中點(diǎn)的稠密性，一般無(wú)法找出一個(gè)滿足所有點(diǎn)處要求的公共的δ，這也正是連續(xù)函數(shù)局部性質(zhì)的原因.而一致連續(xù)概念中存在的δ是公用的，與不同的點(diǎn)沒(méi)有關(guān)系
- 一類改進(jìn)的Ostrowski方法*
實(shí)數(shù)域上的一個(gè)開(kāi)區(qū)間．2階收斂的牛頓法是解非線性方程最重要也是最基礎(chǔ)的方法之一，其效率指數(shù)為1．414，迭代格式為近年來(lái)，為更快、更精確地求得非線性方程的近似解，在牛頓法的基礎(chǔ)上作了一系列的改進(jìn)，得到一些著名的方法．例如 Jarratt方法［1-2］、Chebyshev-Halley 方法［3］和 Ostrowski方法［4-11］．4 階收斂的 Ostrows-ki方法要求計(jì)算2個(gè)函數(shù)值和1個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值，其效率指數(shù)為1．587，迭代格式為文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)
- 對(duì)一道高考模擬題的思考
b］上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的值域(由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，它就是切線斜率的取值集合)與f(x)圖象的割線斜率的取值集合一定相等.而實(shí)際上，二者并不一定相等.這是因?yàn)楦罹€與切線是兩個(gè)不同的概念——函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線，是函數(shù)圖象在過(guò)該點(diǎn)的割線的極限位置，所以二者并不一定相等.例如：設(shè)函數(shù) f(x)=2x3，x∈［-1，1］，則 f'(x)=6x2，-1＜x＜1，∴ f'(x)的值域?yàn)椋?，6)，由f(x)的圖象(圖1
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年13期2011-08-27
- 可測(cè)集的一個(gè)充分必要條件
E0,存在一列開(kāi)區(qū)間{Ii},i=1,2,…,使得?E,且令則G為開(kāi)集,G?E,且因此mG-mE當(dāng)mE當(dāng)E可測(cè)時(shí),CE也可測(cè),所以對(duì)任意ε>0,存在開(kāi)集G,G?CE,且m(G-CE)2 Rn中可測(cè)集的一個(gè)充要條件根據(jù)以上引理,可以得出Rn中的點(diǎn)集可測(cè)的一個(gè)充要條件.定理1 點(diǎn)集E?Rn為可測(cè)集的充要條件是:?正數(shù)ε>0,?閉集F1和F2,使得F1?E,F2?CE,且m(Rn(F1∪F2))充分性 若Rn中的點(diǎn)集E滿足:?正數(shù)ε>0,?閉集F1和F2,使得：
- 一類時(shí)間可逆系統(tǒng)的首次積分問(wèn)題
，z3（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)線性相關(guān)，由于z1（x），z2（x），z3（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)解析，函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)線性相關(guān)的充要條件是函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）在閉區(qū)間J上線性相關(guān)，而函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）在閉區(qū)間J上線性相關(guān)的充要條件是函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）的Cramer行列式等于0［10］，由此推論得證.一類時(shí)間可逆系統(tǒng)的首次積分問(wèn)題桑 波1，劉文健1，朱思銘2（1.聊城大學(xué)
- 孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集的性質(zhì)
造過(guò)程中去掉的開(kāi)區(qū)間的中點(diǎn)構(gòu)成的集合，由文獻(xiàn)[1]20習(xí)題2知S是可數(shù)的.下面驗(yàn)證S′＝P，從而.又由于S∩S′＝?，由性質(zhì)5知S是孤立點(diǎn)集.事實(shí)上,對(duì)任意x∈S′，若x∈[0,1]－P＝G，由G的構(gòu)造，存在x的某個(gè)開(kāi)鄰域N(x)落在G的某一構(gòu)成區(qū)間內(nèi)，所以(N(x)－{x})∩S＝?，這與x∈S′矛盾，所以x∈P，從而S′?P.反之，設(shè)x∈P，?δ＞0，取正整數(shù)n使1/3n＜δ/2，由Cantor集P的構(gòu)造，第n次去掉的2n－1個(gè)開(kāi)區(qū)間中必有1個(gè)含于N(
肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年5期2010-09-12
- 實(shí)數(shù)基本定理的等價(jià)性證明
設(shè){△}是一個(gè)開(kāi)區(qū)間，若坌x∈[a,b]，堝△x∈{△}，使得x∈△x，則稱{△}為閉區(qū)間[a,b]的一個(gè)開(kāi)覆蓋.定理指出，[a,b]的任一開(kāi)覆蓋{△}中，必存在有限子集{△1,△2,…,△r}奐{△}，{△1,△2,…,△r}仍為[a,b]的一個(gè)開(kāi)覆蓋.1 利用區(qū)間套定理證明其他實(shí)數(shù)基本定理1.1 利用區(qū)間套定理證明有限覆蓋定理證[1]：假設(shè)某一閉區(qū)間[a,b]的某個(gè)開(kāi)覆蓋{△}無(wú)有限子覆蓋，將[a,b]二等分，則至少有一“半?yún)^(qū)間”，它不能用{△}的有限
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年7期2010-09-01