黃茂財(cái)，劉應(yīng)開(kāi)

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

用智能手機(jī)測(cè)開(kāi)管中空氣的聲速

黃茂財(cái)，劉應(yīng)開(kāi)

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

利用2部智能手機(jī)和1根兩端開(kāi)口的吸管等生活中易得的材料設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易聲速測(cè)量裝置. 該實(shí)驗(yàn)利用吸管中的空氣柱振動(dòng)形成駐波，通過(guò)智能手機(jī)測(cè)量駐波的頻率，再通過(guò)計(jì)算即可得出昆明當(dāng)?shù)氐穆曀?v=337.26 m/s)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值符合得較好.

駐波法；聲速；智能手機(jī)

聲速的精確測(cè)量一般需要配備聲速測(cè)量裝置、信號(hào)發(fā)生器、數(shù)字頻率計(jì)、信號(hào)放大器和示波器等設(shè)備和高精度測(cè)量?jī)x器. 這在落后的邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校很難達(dá)到. 目前智能手機(jī)已普及，功能更人性化，手機(jī)終端的應(yīng)用軟件也更智能. 為此，設(shè)計(jì)了利用2部普通的智能手機(jī)及其相關(guān)軟件(可免費(fèi)下載安裝)進(jìn)行聲速的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，取得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 該方法合理利用身邊的儀器設(shè)備、通訊工具來(lái)測(cè)量聲速，使聲速測(cè)量便利化，解決邊遠(yuǎn)農(nóng)村學(xué)校由于基礎(chǔ)設(shè)施差難以開(kāi)展聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行精確測(cè)量的問(wèn)題.

1 實(shí)驗(yàn)原理

聲波在一端封閉管中產(chǎn)生駐波的條件為

,

(1)

式中，L為管的長(zhǎng)度，λ是聲波的波長(zhǎng).

當(dāng)管子兩端均開(kāi)口時(shí)(即開(kāi)管)，管中形成駐波的條件為

,

(2)

如圖1所示[2]，L′為開(kāi)管的長(zhǎng)度，λ為對(duì)應(yīng)的聲波波長(zhǎng).

圖1 兩端開(kāi)口管內(nèi)空氣柱的基頻和諧頻的本征振動(dòng)

管內(nèi)空氣柱的振動(dòng)形成的駐波是縱波. 當(dāng)管的兩端都開(kāi)口時(shí)，奶茶管空氣柱與外界大氣相連，其壓強(qiáng)恒等于大氣壓，這時(shí)空氣柱不會(huì)發(fā)生壓縮或膨脹形變. 由駐波的特點(diǎn)[3]可知，只有波腹處的體積元才不會(huì)發(fā)生形變，導(dǎo)致兩端開(kāi)口的空氣柱在管口處形成波腹.

由(2)式及v=fλ可知：

(3)

因此，對(duì)于一定長(zhǎng)度的開(kāi)管產(chǎn)生波腹的駐波兩相鄰頻率的差為

(4)

若已知Δf，則可求出v，即

v=2L′Δf.

(5)

當(dāng)波腹形成時(shí)，管口振動(dòng)最強(qiáng)，振動(dòng)幅度最大，聽(tīng)到的聲音最大[4].

由(5)式知，只要測(cè)量L′和相鄰波腹(共振)的頻率值，就可計(jì)算聲音在空氣中的傳播速度.

2 實(shí)驗(yàn)前期準(zhǔn)備工作

所需器材為2部智能手機(jī)及兩端開(kāi)口的奶茶吸管.

2.1 手機(jī)1作為聲源信號(hào)發(fā)生器

在手機(jī)1上安裝信號(hào)發(fā)生器(軟件名為“Impulse”)作為聲源，以此代替用橡皮錘敲擊音叉發(fā)聲. 手機(jī)1用作為聲源信號(hào)發(fā)生器，可產(chǎn)生不同頻率的聲波. 起止頻率在1 Hz～22 kHz，根據(jù)需要設(shè)置所需要的恒定頻率，也可以獲得均勻連續(xù)增大頻率的聲音信號(hào). 聲音持續(xù)時(shí)間可設(shè)為5,10,20,30,60 s,根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要自主選擇. 實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置好所需參量，點(diǎn)擊按鈕“Start”，軟件開(kāi)始在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)顯示產(chǎn)生的聲波，點(diǎn)擊“Stop”停止，即可在手機(jī)2上顯示形成駐波時(shí)的頻率數(shù)值. 軟件界面截圖如圖2所示.

圖2 信號(hào)發(fā)生器界面截圖

2.2 手機(jī)2作為波譜儀

在手機(jī)2上下載安裝波譜查看分析儀(簡(jiǎn)稱(chēng)“波譜儀”)，代替示波器以精確顯示聲音頻率的變化. 當(dāng)聲音在空氣管內(nèi)振動(dòng)滿(mǎn)足駐波形成條件時(shí)，波譜儀檢測(cè)到的聲音信號(hào)振幅最大，表明波腹已經(jīng)形成，從而確定形成駐波時(shí)的頻率. 波譜儀左邊y軸表示分貝，右邊y軸表示頻率，橫軸表示聲波發(fā)射的時(shí)間持續(xù)過(guò)程，中間圖像形成部分表示波腹點(diǎn)振幅的位置隨聲波頻率變化而變化.

2.3 參量設(shè)置

手機(jī)1的初頻率設(shè)為1 Hz,點(diǎn)擊“To frequency”按鈕,持續(xù)時(shí)間為10 s,末頻率設(shè)為4 kHz，頻率值在持續(xù)時(shí)間內(nèi)連續(xù)均勻增加. 手機(jī)2的屏幕更新方式設(shè)為滾動(dòng)，顏色設(shè)為系統(tǒng)默認(rèn)，采樣頻率設(shè)為8 kHz，頻率比例設(shè)為直線(xiàn)，更新速度設(shè)為常速.

2.4 實(shí)驗(yàn)裝置

固定好2部手機(jī)使其豎直放置于水平桌面，奶茶管水平放置在電源適配器上，再用膠布固定. 電源適配器的作用一是調(diào)整開(kāi)口吸管與水平面的高度，讓吸管兩端能夠分別對(duì)著2部手機(jī)的聲源放大器；二是讓開(kāi)管兩端高度相同，保持平衡. 開(kāi)管兩端與聲源放大器靠近但不接觸，2部手機(jī)與開(kāi)管位置大體形成直角，手機(jī)屏幕與操作者正對(duì)，便于觀(guān)察和讀數(shù). 經(jīng)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)所用奶茶管管長(zhǎng)為22.00 cm,直徑為0.8 mm. 每次操作時(shí)，2部手機(jī)和開(kāi)口吸管的相對(duì)位置盡量保持不動(dòng). 實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

打開(kāi)參量設(shè)置好的2部手機(jī)上的軟件，點(diǎn)擊手機(jī)1軟件上的“Start”按鈕，其連續(xù)發(fā)出1 Hz～4 kHz頻率的聲波，通過(guò)耳機(jī)將發(fā)出的聲波傳到管子的另一端處，由手機(jī)2接收得到波譜圖. 隨著頻率的連續(xù)增加，波腹點(diǎn)的個(gè)數(shù)隨之增加. 整個(gè)持續(xù)過(guò)程完成后，手機(jī)1停止發(fā)出聲波，點(diǎn)擊手機(jī)2的“停止”按鈕，即可得到該過(guò)程的波譜圖，最后截取波譜圖，如圖4所示.

圖4 波譜圖

根據(jù)(2)式及昆明當(dāng)?shù)氐穆曀僖约耙欢思舛诵枰舫确矫鎭?lái)考慮，選擇長(zhǎng)22.0 cm(原長(zhǎng)23.0 cm)，直徑8.0 mm的奶茶管來(lái)測(cè)量聲速，結(jié)果更為準(zhǔn)確.

3.2 實(shí)驗(yàn)條件及優(yōu)化

1)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要極度安靜， 否則會(huì)對(duì)波譜圖的清晰度和波腹點(diǎn)位置的判斷有干擾.

2)聲波的末頻率值設(shè)置應(yīng)在4 kHz以下. 波腹點(diǎn)的頻率值通過(guò)波譜圖右邊的y軸讀取. 但y軸的值最高是4 kHz. 因此發(fā)射聲波的末頻率值要與波譜圖對(duì)應(yīng)，超過(guò)其值則沒(méi)有意義. 若末頻率值超過(guò)4 kHz,則要在波譜儀參量設(shè)置上選擇更大的樣本頻率，才能出現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的波腹.

3)波譜圖更新速度要與聲波信號(hào)發(fā)生器持續(xù)時(shí)間步調(diào)一致，否則會(huì)出現(xiàn)波譜圖被覆蓋的現(xiàn)象. 持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，最終只能得到部分圖像.

4)波腹點(diǎn)數(shù)目至少要有3個(gè)以上. 保留足夠的波腹點(diǎn)數(shù)目是為了使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，測(cè)量數(shù)據(jù)充分可靠.

5)需要多次觀(guān)察和實(shí)驗(yàn). 當(dāng)發(fā)出的聲波結(jié)束時(shí)，點(diǎn)擊手機(jī)1的“Stop”按鈕，在手機(jī)2上讀出該波腹的頻率. 對(duì)每個(gè)波腹點(diǎn)頻率測(cè)量3次，將顏色明亮且相鄰的5個(gè)波腹點(diǎn)位置的頻率記錄在表1中.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4是長(zhǎng)為22.0 cm，直徑為0.8 mm的奶茶管在管口形成駐波的波譜圖. 左側(cè)的縱坐標(biāo)為聲波分貝數(shù)，右側(cè)的縱坐標(biāo)為聲波頻率.A，B，C，D，E是吸管在手機(jī)1發(fā)出頻率連續(xù)增加的聲波時(shí)，當(dāng)頻率值滿(mǎn)足(3)式，空氣柱振動(dòng)，便在管中形成了駐波，管口剛好處于波腹的頻率值，它們所對(duì)應(yīng)的頻率及根據(jù)式(5)計(jì)算所得的聲速一并列入表1.

表1 駐波波腹點(diǎn)頻率(L＇=22.0 cm，d=0.8 mm，室溫t=13 ℃)

聲速與空氣溫度的關(guān)系[5]為

(6)

其中0 ℃時(shí)空氣中的聲速v0=331.45 m/s. 手機(jī)軟件顯示實(shí)驗(yàn)室溫度為13 ℃， 計(jì)算出的聲速理論值為v=339.25 m/s，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的平均聲速為v=337.26 m/s，二者符合得很好，相對(duì)偏差為0.59%.

3.4 波譜圖像物理分析

選擇不同的初末頻率做實(shí)驗(yàn)，區(qū)別在于波腹點(diǎn)的個(gè)數(shù)，共性不變. 如初頻率設(shè)為1 kHz,末頻率設(shè)為4 kHz的波譜(如圖5所示)，出現(xiàn)4個(gè)波腹. 初頻率設(shè)為2 kHz,末頻率設(shè)為4 kHz的波譜(如圖6所示)，出現(xiàn)3個(gè)波腹.

圖5 初頻率為1 kHz，末頻率為4 kHz的波譜圖

圖6 初頻率為2 kHz，末頻率為4 kHz的波譜圖

對(duì)比圖4～6，可以得出以下結(jié)論：

1)波譜圖形狀是直線(xiàn)，原因是聲源發(fā)出聲波頻率的方式是連續(xù)均勻增加的. 波譜圖的圖像所代表的物理意義是在管長(zhǎng)一定的情況下，隨著聲源發(fā)出頻率連續(xù)均勻增加的聲波時(shí)，空氣柱會(huì)振動(dòng)，其中當(dāng)聲波的頻率值滿(mǎn)足(3)式時(shí)，在管口處都恰好形成相應(yīng)駐波的波腹[如圖1所示]，管口處的空氣通過(guò)振動(dòng)都能向外發(fā)出較強(qiáng)的聲音，波腹在圖上顯示為顏色深淺和直線(xiàn)寬窄的變化.

2)各波腹點(diǎn)的間距大致相等，原因在于(4)式右邊是定值，從而相鄰波腹點(diǎn)的頻率差一定，在圖上表現(xiàn)為波腹點(diǎn)間距一致.

3)當(dāng)聲波頻率共振產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)駐波的波腹時(shí)，對(duì)應(yīng)的聲波分貝數(shù)最大. 各波腹點(diǎn)聽(tīng)到的聲音比各波腹附近點(diǎn)的聲波要高，其振幅也比附近點(diǎn)的聲波大.

4)滿(mǎn)足駐波的聲波頻率越大，波腹振幅越大，聽(tīng)到的聲音相對(duì)較高. 通過(guò)波腹點(diǎn)的顏色和直線(xiàn)寬窄對(duì)比，得出各波腹的振幅大小不同.

5)從各波腹的振幅不同(各波腹點(diǎn)的顏色不同)得出手機(jī)1聲源信號(hào)發(fā)生器發(fā)出的聲波振幅不同. 如若波腹點(diǎn)顏色相同，則聲源發(fā)出的聲波振幅相同. 相應(yīng)聲波頻率的振幅大小不同，從而改變了各駐波波腹的振幅.

3.5 影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確度的因素分析

1)實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)是對(duì)波腹位置的確定. 振幅變化，表明聲音強(qiáng)度在變化. 聲音強(qiáng)度變化由顏色的變化來(lái)體現(xiàn)，所以振幅變化可從顏色來(lái)判斷. 相應(yīng)頻率產(chǎn)生的駐波，其波腹振幅比附近其他沒(méi)滿(mǎn)足駐波條件的聲波振幅要大.
圖4中各波腹點(diǎn)的直線(xiàn)較寬，顏色較明亮，與附近點(diǎn)不同. 波腹點(diǎn)位置越準(zhǔn)確，波腹點(diǎn)的頻率就越精確.

2)實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)是讀取波腹的頻率值. 有了準(zhǔn)確的波腹點(diǎn)位置，則波腹的頻率值準(zhǔn)確讀取就成為了實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵. 因此波腹的頻率值需要借助Photoshop軟件工具來(lái)精確讀數(shù). 借助比例尺原理讀得所有的波腹點(diǎn)頻率. 波腹點(diǎn)頻率需多次測(cè)量，最后求Δf，所有頻率數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位.

3)市面上奶茶塑料管規(guī)格的選取. 在奶茶店找到了19.0 cm和23.0 cm的吸管. 但吸管一端是尖口，需用剪刀把尖口端的管剪成兩端開(kāi)口平行的空心圓柱管. 剪去尖端后測(cè)得管的長(zhǎng)度分別為17.0 cm和22.0 cm. 從數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性看，管長(zhǎng)22.0 cm,直徑0.8 mm的奶茶管，測(cè)得的聲速更準(zhǔn)確.

4)管的有效長(zhǎng)度等于管的所測(cè)長(zhǎng)度加上管口校正量[6-7]. 實(shí)際的波腹距管口上方一小段距離，這段距離在樂(lè)器制作上稱(chēng)為“管口校正量”. 管長(zhǎng)22.0 cm并不是管的有效長(zhǎng)度. 管口校正量目前仍沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn). 常用的校正量有5/3d，0.3d,0.5d,d(d為內(nèi)直徑). 它由管口厚薄、管口形狀、管的材料等因素所決定. 本實(shí)驗(yàn)近似的把管的實(shí)際長(zhǎng)度當(dāng)做管的有效長(zhǎng)度.

4 結(jié) 論

綜上所述，在溫度為13 ℃的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，測(cè)得空氣中的平均聲速為v測(cè)=337.26 m/s，相對(duì)誤差為0.59%，這一實(shí)驗(yàn)研究表明利用智能手機(jī)安裝波譜分析軟件后采用適當(dāng)?shù)姆椒蓽?zhǔn)確測(cè)量聲速. 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)所有的聲速測(cè)量值都小于理論值，其原因?yàn)榘压艿膶?shí)際長(zhǎng)度當(dāng)作了管的有效長(zhǎng)度[8]，忽略了管口校正量的長(zhǎng)度. 與國(guó)外學(xué)者聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)比較[9-10]，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，駐波可視化更好. 本文的研究方法和手段有助于實(shí)現(xiàn)聲學(xué)實(shí)驗(yàn)的普及化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生利用手邊的器材研究物理問(wèn)題的能力，突出物理來(lái)源于生活而又服務(wù)于生活.

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Measuringsoundvelocityusingsmartphones

HUANG Mao-cai， LIU Ying-kai

(Physics and Electronic Information College， Yunnan Normal University， Kunming 650500, China)

A sound velocity measuring device was designed using two smart phones and a plastic straw. The experiment used the air column vibration in the straw to form a standing wave. The frequency of the standing wave was measured by a smart phone, and then the sound velocity at Kunming was calculated (v=337.26 m/s), which was in good agreement with the theoretical value.

standing wave method; sound velocity; smart phone

2017-06-25

云南省“熱學(xué)”雙語(yǔ)課程項(xiàng)目(No.SYRX-2011)

黃茂財(cái)(1994-)，男，云南隴川人，隴川縣民族中學(xué)二級(jí)教師，學(xué)士，從事中學(xué)物理教學(xué)工作.

劉應(yīng)開(kāi)(1970-)，男，云南昭通人，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院教授，博士，主要從事凝聚態(tài)物理與教學(xué)研究.

O422.1;G633.7

A

1005-4642(2017)12-0050-05

尹冬梅]

啟示

為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展需要，本刊將在2018年開(kāi)設(shè)“科海尋跡”欄目. 此欄目刊載的文章內(nèi)容為：科研工作者在完成某一具體科研課題后，對(duì)整個(gè)研究過(guò)程的回顧與反思，如科研過(guò)程的指導(dǎo)思想、研究方法、實(shí)驗(yàn)手段、科研收獲. 對(duì)從事科研工作的教師和學(xué)生都具有良好的啟迪作用，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才不可或缺的素材. 歡迎廣大科研工作者投稿，也希望廣大讀者廣為利用.

《物理實(shí)驗(yàn)》編輯部

2017-11-30