馬劍濤，吳泳波，2，3，許偉鑫,劉楚彥,林 立,林躍裕,唐志列,2,3

(1.華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006;2.廣東省光電檢測(cè)儀器工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006;3.廣東省量子調(diào)控工程與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

基于磁光調(diào)制的光彈性應(yīng)力快速測(cè)量方法

馬劍濤1，吳泳波1，2，3，許偉鑫1,劉楚彥1,林 立1,林躍裕1,唐志列1,2,3

(1.華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006;2.廣東省光電檢測(cè)儀器工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006;3.廣東省量子調(diào)控工程與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

提出了基于磁光調(diào)制測(cè)量光彈性應(yīng)力的方法，并設(shè)計(jì)了包括終端配套軟件在內(nèi)的一體化測(cè)量裝置. 通過(guò)貝塞爾函數(shù)展開(kāi)推導(dǎo)應(yīng)力大小及方向的公式，實(shí)驗(yàn)中僅需旋轉(zhuǎn)起偏器一次來(lái)確定應(yīng)力的實(shí)際方向，降低了旋轉(zhuǎn)玻璃樣品在裝置設(shè)計(jì)上的難度；并利用磁光調(diào)制的方式正弦調(diào)制入射激光，通過(guò)檢測(cè)光強(qiáng)頻譜圖精準(zhǔn)判斷消光位置，保證測(cè)量的精準(zhǔn)度. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)此方法測(cè)得的應(yīng)力大小及方向精度高，完成一組測(cè)量的速度較快. 多組測(cè)量數(shù)據(jù)的離散度較小，約1 nm/cm，運(yùn)用該方法對(duì)有應(yīng)力分布的平板玻璃和受壓玻璃進(jìn)行測(cè)量并掃描成像，得到它們的應(yīng)力分布圖像. 該方法能夠準(zhǔn)確、快速和無(wú)損地測(cè)量光彈性樣品任意位置的應(yīng)力.

光彈性應(yīng)力;磁旋光;應(yīng)力測(cè)量;磁光調(diào)制;應(yīng)力分布

光彈技術(shù)是基于透明材料雙折射現(xiàn)象的一種測(cè)量、檢測(cè)技術(shù)，在異性纖維檢測(cè)[1]、透明材料顯色研究[2-3]、地震場(chǎng)分析[4]、生物醫(yī)學(xué)成像[5]等領(lǐng)域有重要應(yīng)用. 光彈分析中相位信息的處理被廣泛應(yīng)用于玻璃應(yīng)力雙折射的測(cè)量中，主要有移相法[6-8]、補(bǔ)償器技術(shù)[9]、斯托克斯參量法[10-11]、調(diào)制法[12-14]等. 移相法分析移相應(yīng)力條紋圖實(shí)現(xiàn)延遲量測(cè)量，對(duì)圖像處理技術(shù)有較高要求；補(bǔ)償器技術(shù)利用光程差可調(diào)元件平衡延遲量對(duì)應(yīng)力雙折射進(jìn)行測(cè)量；斯托克斯參量法通過(guò)調(diào)節(jié)偏振片和1/4波片確定斯托克斯量，并提出分振幅多光路測(cè)量的思想改進(jìn)方案[11]. 而調(diào)制法對(duì)探測(cè)激光進(jìn)行調(diào)制，通過(guò)輸出光強(qiáng)的諧波分析精準(zhǔn)判斷雙折射延遲量，基于光彈調(diào)制器(PEM)的實(shí)現(xiàn)已取得不錯(cuò)進(jìn)展，近年來(lái)磁光調(diào)制器的提出為應(yīng)力測(cè)量提供更多的設(shè)計(jì)思路.

相比于光彈調(diào)制器的復(fù)雜性及高昂造價(jià)，磁光調(diào)制法展現(xiàn)了廣闊的應(yīng)用前景. 運(yùn)用磁光玻璃制成調(diào)制器，正弦調(diào)制入射激光，分析輸出光強(qiáng)的變化精準(zhǔn)判斷檢偏器消光點(diǎn)，從而確定應(yīng)力方向及大小. 傳統(tǒng)磁光調(diào)制法[14]需旋轉(zhuǎn)玻璃360°多組測(cè)量確定應(yīng)力方向，工程繁瑣. 李春艷[15]引入旋光器簡(jiǎn)化測(cè)量步驟，但由于旋光器對(duì)磁光玻璃維爾德系數(shù)要求較高且大電流導(dǎo)致線圈發(fā)熱會(huì)引起誤差，不利于大數(shù)值應(yīng)力的測(cè)量. 為此本文提出一種改進(jìn)的磁光調(diào)制法測(cè)量光彈性應(yīng)力，在不使用旋光器的基礎(chǔ)上，根據(jù)第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)展開(kāi)輸出光強(qiáng)公式，僅需改變1次玻璃方向即可完成測(cè)量，無(wú)需旋光器即可對(duì)測(cè)量方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，并提出旋轉(zhuǎn)起偏器代替旋轉(zhuǎn)待測(cè)玻璃，避免了旋轉(zhuǎn)裝置的設(shè)計(jì)，在簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了玻璃應(yīng)力的快速、大范圍測(cè)量.

1 實(shí)驗(yàn)原理

基于玻璃的光彈性效應(yīng)[16]，利用檢偏器測(cè)量光束經(jīng)過(guò)待測(cè)玻璃產(chǎn)生的相位差，通過(guò)磁光調(diào)制的方法可以提高檢偏器消光點(diǎn)判斷的準(zhǔn)確度.

1.1 測(cè)量原理圖

如圖1所示，激光器發(fā)出的橢圓偏振光經(jīng)透鏡和起偏器后變成線偏振光，并入射到磁光調(diào)制器中進(jìn)行調(diào)制. 經(jīng)正弦調(diào)制的偏振光通過(guò)玻璃后偏振方向會(huì)產(chǎn)生一定變化，再經(jīng)過(guò)檢偏器和透鏡射出，由光電探測(cè)器接收光強(qiáng)值并利用計(jì)算機(jī)軟件輸出光強(qiáng)波形圖與傅里葉頻譜圖.

圖1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置示意圖

采用paulone ZY0022型激光器，波長(zhǎng)650 nm，功率5 mW. 探測(cè)器由光照傳感器BH1750FYI模塊組成. 調(diào)制器由磁光玻璃外加繞制約1 200匝線圈組成，磁光玻璃采用維爾德系數(shù)約為800 V/(°)·T-1·m-1的重火石玻璃，對(duì)線圈通以適當(dāng)?shù)慕涣麟妷寒a(chǎn)生正弦變化磁場(chǎng)，以保證有足夠的調(diào)制幅度.

圖2所示為各光學(xué)元件的光軸方位及夾角，以起偏器的透振方向作為參考方向x軸，易得起偏器的瓊斯矩陣為

(1)

圖2 光學(xué)器件光軸方向示意圖

設(shè)檢偏器光軸與起偏器光軸的夾角為α，則其瓊斯矩陣為

(2)

設(shè)樣品應(yīng)力方向(快軸方向)相對(duì)起偏器光軸的夾角為γ，且其雙折射相位差為δ，則瓊斯矩陣表示為

(3)

磁光調(diào)制器的調(diào)制角度θ=θ0sinωt，θ0為調(diào)制角幅度，ω為調(diào)制頻率，瓊斯矩陣表達(dá)式為

(4)

(5)

1.2 光強(qiáng)檢測(cè)和樣品雙折射大小的測(cè)量

1)出射光出射后進(jìn)入光電探測(cè)器后，探測(cè)器探測(cè)到的光強(qiáng)Iout為

Iout=|E2|2=

(6)

2)將輸出光強(qiáng)式(6)用第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)展開(kāi)[14]，輸出光強(qiáng)分為直流、基頻和倍頻3部分,即

2AJ2(2θ0)cos 2ωt,

(7)

其中，根據(jù)第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)定義：

(8)

(9)

(10)

3)考慮消光位置的輸出光強(qiáng)特點(diǎn),在消光位置根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，磁光調(diào)制器加正反等值電壓時(shí)輸出光強(qiáng)相等，即Iout(θ)=Iout(-θ)，代入式(6)得

(11)

整理得，

(12)

將式(12)代入式(10)得B=0，即消光時(shí)輸出光強(qiáng)基頻信號(hào)幅值為零.

(13)

式(13)表明應(yīng)力雙折射相位差只與應(yīng)力方向γ和檢偏器讀數(shù)α有關(guān)，則通過(guò)獲得2個(gè)不同應(yīng)力方向下消光位置的檢偏器讀數(shù)，代入式(13)聯(lián)立方程即可推得應(yīng)力雙折射方向和大小的表達(dá)式.

設(shè)第一次測(cè)量時(shí)檢偏器讀數(shù)α1，應(yīng)力方向γ1，則

(14)

旋轉(zhuǎn)起偏器Δ( 改變樣品應(yīng)力的相對(duì)方向)，此時(shí)γ2=γ1+Δ，再次旋轉(zhuǎn)檢偏器至消光位置，此時(shí)檢偏器在原參考方向下的讀數(shù)α2=α′-Δ，(α′為檢偏器的讀數(shù))，則

(15)

聯(lián)立(14)和(15)兩式，兩式右邊相等，可以解得：

(16)

則可以解得內(nèi)應(yīng)力的方向γ1為

(17)

將式(17)代入式(14)，則應(yīng)力雙折射相位差為

(18)

則應(yīng)力雙折射大小δn為

(19)

式中l(wèi)為待測(cè)玻璃樣品的厚度.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 檢偏器消光位置的波形圖判斷

為保證偏振光有足夠的調(diào)制幅度且調(diào)制頻率滿足傳感器的數(shù)據(jù)采樣率，本文采取調(diào)制頻率為6 Hz.

將所接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)平滑、濾波與傅里葉逼近擬合得到光強(qiáng)輸出的波形圖，再利用快速傅里葉變換(FFT)輸出光強(qiáng)的頻譜圖. 在消光位置，基頻信號(hào)為零，輸出光強(qiáng)為僅含倍頻的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，如圖3(a)所示. 在消光點(diǎn)附近，輸出波形近似為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，需根據(jù)傅里葉頻譜分析進(jìn)一步確定消光. 如圖3(b)所示，不考慮噪音信號(hào)的影響，頻譜圖中僅含倍頻信號(hào)，基頻信號(hào)峰值為零.

(a)消光位置光強(qiáng)波形圖

(b)消光位置傅里葉頻譜圖圖3 消光位置光強(qiáng)波形圖和消光位置傅里葉頻譜圖

2.2 玻璃樣品單點(diǎn)應(yīng)力測(cè)量

激光的波長(zhǎng)為650 nm，待測(cè)玻璃的厚度為14.980 mm，對(duì)玻璃中心點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量. 從0～50°，每次旋轉(zhuǎn)起偏器10°，重復(fù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)，每相鄰2組數(shù)據(jù)可測(cè)得1次玻璃應(yīng)力大小與方向，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 玻璃中心點(diǎn)測(cè)量記錄(初始參考系下)

測(cè)量結(jié)果δn=(32.3±0.5) nm/cm，Er=1.5%.γ1=-18.2°±0.7°，Er=3.8%. 中心點(diǎn)應(yīng)力測(cè)量的各組數(shù)據(jù)的離散度很小，約1 nm/cm，測(cè)量的準(zhǔn)確率高.

2.3 玻璃樣品大小熱區(qū)分布

玻璃夾持裝置可將樣品沿水平、豎直方向二維移動(dòng)，使激光入射玻璃上不同點(diǎn)，掃描式測(cè)量玻璃上不同點(diǎn)應(yīng)力的大小值，掃描范圍為9.0 cm×0.9 cm，掃描間隔為5 mm，用Matlab插值擬合測(cè)得的應(yīng)力大小，得熱區(qū)分布如圖4所示.

圖4 玻璃應(yīng)力大小熱區(qū)分布二維顯示

熱區(qū)圖通過(guò)顏色顯示玻璃的應(yīng)力大小，顏色越接近紅色說(shuō)明應(yīng)力值越大，反之越接近藍(lán)色則應(yīng)力值越小.
圖4可以看出玻璃樣品應(yīng)力大小無(wú)集中分布，說(shuō)明此玻璃不易發(fā)生斷裂，質(zhì)量較好.

2.4 外應(yīng)力的影響驗(yàn)證

外力將改變玻璃內(nèi)部結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致應(yīng)力分布變化，體現(xiàn)在應(yīng)力雙折射大小的變化. 運(yùn)用壓力夾給玻璃上方施加一定壓力，測(cè)量應(yīng)力及其分布.

測(cè)得此時(shí)的中心點(diǎn)應(yīng)力δn=(42.6±0.6) nm/cm，Er=1.4%. 通過(guò)掃描光點(diǎn)測(cè)量的方式，得到應(yīng)力大小熱區(qū)分布如圖5所示.

圖5 外力下玻璃應(yīng)力大小熱區(qū)分布二維顯示

分析上述結(jié)果，給玻璃施加外力后，頂部的應(yīng)力大小增加，證明裝置測(cè)量的數(shù)值的確為玻璃樣品的應(yīng)力. 熱區(qū)圖顯示樣品在外加壓力后的應(yīng)力分布，圖5頂部出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，對(duì)應(yīng)所加壓力位置，進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置的可靠性.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于磁光調(diào)制的光彈性應(yīng)力高精度、快速測(cè)量方法，改進(jìn)了計(jì)算公式與測(cè)量方法，避免已有方法在旋轉(zhuǎn)玻璃樣品設(shè)計(jì)上的困難，裝置具有更高的適用性. 通過(guò)傅里葉頻譜圖精準(zhǔn)判斷消光位置，提高裝置測(cè)量的精度，并配套終端軟件進(jìn)行顯示與計(jì)算，實(shí)現(xiàn)裝置的一體化設(shè)計(jì). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法測(cè)量離散度小，完成單次測(cè)量?jī)H需旋轉(zhuǎn)起偏器1次以確定實(shí)際應(yīng)力方向，并通過(guò)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)保證結(jié)果的可靠性. 本文提出的方法在簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)流程的同時(shí)保證結(jié)果的準(zhǔn)確度，實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)更加緊湊，提高了磁光調(diào)制方法測(cè)量光彈性應(yīng)力的適用性.

[1] 張華林. 光的彈性效應(yīng)在異性纖維檢測(cè)中的運(yùn)用[J]. 科技創(chuàng)新與應(yīng)用, 2016(27):77.

[2] 鄭智武,陳孔韜,郭建波,等. 對(duì)液晶受壓產(chǎn)生變色現(xiàn)象的探究[J]. 物理實(shí)驗(yàn), 2015,35(7):1-5.

[3] 袁曉慶,陳靖豐,劉麗颯. 透明塑料盒上的顯色偏振[J]. 物理實(shí)驗(yàn), 2015,35(4):42-46.

[4] 黃興,胡宏玖,王華林,等. 沂沭斷裂帶構(gòu)造區(qū)光彈實(shí)驗(yàn)與地震危險(xiǎn)區(qū)判定研究[J]. 中國(guó)地震,2015,31(3):529-543.

[5] Montalto L, Rinaldi D, Scalise L, et al. Photoelastic sphenoscopic analysis of crystals [J]. Review of Scientific Instruments, 2016, 87(1):40-48.

[6] 張麗君,沙定國(guó),聶林秋. 基于移相法的光學(xué)玻璃應(yīng)力等傾角全場(chǎng)數(shù)字化測(cè)量[J]. 光學(xué)技術(shù),2004,30(2):000199-203.

[8] 李金鵬, 陳磊, 烏蘭圖雅,等. 基于移相算法的玻璃應(yīng)力延遲量快速測(cè)量方法[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào),2013,(6):117-121.

[9] Hutsel M R, Ingle R, Gaylord T K. Accurate cross-sectional stress profiling of optical fibers [J]. Applied Optics, 2009,48(26):4985-4995.

[10] Kihara T. An arctangent unwrapping technique of photoelasticity using linearly polarized light at three wavelengths [J]. Strain, 2003, 39(39):65-71.

[11] 李志誠(chéng),唐志列,陳萍,等. 基于斯托克斯參量的光彈性應(yīng)力分布及成像方法研究[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2012,32(5):93-97.

[12] 胡建明,曾愛(ài)軍,王向朝. 基于光彈調(diào)制技術(shù)的波片相位延遲量測(cè)量方法[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2006,26(11):1681-1686.

[13] 吳易明,高立民,李明,等. 一種玻璃材料內(nèi)應(yīng)力精密測(cè)定的方法[J]. 光子學(xué)報(bào), 2010,39(3):490-493.

[14] 李春艷,吳易明,高立民,等. 磁光調(diào)制法測(cè)量玻璃內(nèi)應(yīng)力[J]. 光學(xué) 精密工程,2014,22(1):58-62.

[15] 曹紹謙,步揚(yáng),王向朝,等. 基于單光彈調(diào)制器的米勒矩陣測(cè)量方法[C]// 全國(guó)光學(xué)測(cè)試學(xué)術(shù)討論會(huì). 2012.

[16] 姚啟鈞. 光學(xué)教程[M]. 5版. 北京.高等教育出版社,2008:249-250.

Fastmeasurementofphotoelasticstressbasedonmagneto-opticalmodulation

MA Jian-tao1, WU Yong-bo1,2,3, XU Wei-xin1, LIU Chu-yan1,LIN Li1, LIN Yue-yu1, TANG Zhi-lie1,2,3

(1.School of physics and Telecommunication Engineering，South China Normal University, Guangzhou 510006, China;2.Guangdong Research Center of Photoelectric Detection Instrument Engineering Technology, Guangzhou 510006, China;3.Guangdong Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials,Guangzhou 510006, China)

A new method for measuring the photoelastic stress using magneto-optical modulation was proposed, and an integrated measuring device was designed including the terminal supporting software. The formulas of stress magnitude and direction were deduced by Bessel expansion. The real direction of the stress was determined by rotating the polarizer only once, which reduced the difficulty in designing rotation device for glass sample. In addition, the incident laser was sinusoidally modulated by magneto-optical modulation, the extinction position was accurately determined through light intensity spectrum, and the accuracy of the measurement was ensured. The experimental results shown that the measurement of stress magnitude and direction by this method had high precision, and the speed of measurement was fast. The accuracy of the experimental setup was further illustrated by confirmatory experiments. A glass plate with internal stress and a glass sample subjected to compressive load, were scanned with this method separately, and their stress distribution were obtained. This method could measure the stress at any position in the photoelastic sample accurately, rapidly and nondestructively.

photoelastic stress; magnetic rotation; stress measurement; magneto-optical modulation; stress distribution

2017-06-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(No.61575067)

馬劍濤(1996-)，男，廣東汕頭人，華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院2014級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：吳泳波(1984-)，男，廣東揭陽(yáng)人，華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要從事光電檢測(cè)技術(shù)、光聲共焦顯微成像技術(shù)等方面的研究.

O348.1

A

1005-4642(2017)12-0045-05

郭 偉]