二元函數(shù)極限求解的部分討論

薛秋

【摘要】在高等數(shù)學(xué)中，由于二元函數(shù)涉及二個(gè)變量，導(dǎo)致求二元函數(shù)的極限比求一元函數(shù)的極限困難得多、復(fù)雜得多.那么怎樣才能正確、快捷地求出二元函數(shù)的極限呢？本文就此談?wù)勏嚓P(guān)內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；二元函數(shù)極限

在高等數(shù)學(xué)中，極限是最重要、最基本的內(nèi)容之一.一元函數(shù)的極限，學(xué)生們比較容易學(xué)習(xí)和掌握，而對(duì)于二元函數(shù)的極限，目前電大教材只做了簡(jiǎn)單的介紹，因此，大部分學(xué)生在求解具體二元函數(shù)極限時(shí)，覺得不像求一元函數(shù)極限那樣容易入手.事實(shí)上，由于二元函數(shù)涉及兩個(gè)變量，隨著變量個(gè)數(shù)的增加，導(dǎo)致求二元函數(shù)的極限比求一元函數(shù)極限困難得多、復(fù)雜得多.下面先來看二元函數(shù)極限的定義.

從定義可看出，二元函數(shù)極限的定義中，點(diǎn)P無限逼近點(diǎn)P0，與一元函數(shù)極限定義中，點(diǎn)P無限逼近點(diǎn)P0的方式是不同的.在一元函數(shù)中，點(diǎn)P無限逼近點(diǎn)P0的方式只有兩種：一種是沿?cái)?shù)軸從左邊無限逼近點(diǎn)P0；一種是沿?cái)?shù)軸從右邊無限逼近點(diǎn)P0.但在二元函數(shù)中，點(diǎn)P無限逼近點(diǎn)P0的方式卻會(huì)出現(xiàn)無數(shù)種：既可以沿任何路徑逼近，也可以從任何方向逼近.這就告訴我們：二重極限的存在，必須是點(diǎn)P以任何的方式逼近點(diǎn)P0時(shí)，二元函數(shù)f（x，y）都無限逼近常數(shù)A，所以如果點(diǎn)P以某一特定的方式逼近點(diǎn)P0時(shí)，即使有二元函數(shù)f（x，y）無限逼近某一常數(shù)，也不能推出極限存在.但反過來，如果當(dāng)點(diǎn)P以不同的方式逼近點(diǎn)P0時(shí)，二元函數(shù)卻無限逼近不同的常數(shù)，則可馬上確定二元函數(shù)的極限不存在.面對(duì)如此復(fù)雜的情況，怎樣才能正確求解二元函數(shù)的極限呢？其實(shí)我們有多種方法求解二元函數(shù)的極限.有部分題目甚至可以用類似于一元函數(shù)求極限的方法求出二元函數(shù)的極限，為此本文粗淺地談?wù)勥@方面的內(nèi)容.

【參考文獻(xiàn)】

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