陳 原, 郝保安, 萬亞民, 楊伏洲, 呂 維, 范若楠

(1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077; 2. 水下信息與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安, 710077)

基于板塊元法的Benchmark亮點(diǎn)聚類優(yōu)化算法

陳 原1,2, 郝保安1, 萬亞民1, 楊伏洲1, 呂 維1, 范若楠1

(1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077; 2. 水下信息與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安, 710077)

針對現(xiàn)有魚雷自導(dǎo)仿真中潛艇目標(biāo)亮點(diǎn)模型精細(xì)化程度不高的問題, 應(yīng)用板塊元法的基本原理, 引用k-means聚類算法的主要思想, 提出Benchmark潛艇亮點(diǎn)聚類優(yōu)化算法, 為魚雷自導(dǎo)仿真構(gòu)建精細(xì)化的潛艇亮點(diǎn)模型。文中對Benchmark潛艇3D模型面元進(jìn)行劃分, 計(jì)算面元回波聲勢函數(shù), 然后利用初步的聚類算法進(jìn)行面元運(yùn)算, 建立 Benchmark亮點(diǎn)模型; 最后研究板塊元法中的面元劃分質(zhì)量對仿真結(jié)果的影響及二次劃分方法, 得出亮點(diǎn)模型的聚類優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明, 文中所提聚類優(yōu)化算法構(gòu)建出的Benchmark亮點(diǎn)模型與現(xiàn)階段常用的亮點(diǎn)模型相比精細(xì)化程度更高, 在縱軸方向上的起伏較平穩(wěn)。文中研究可為魚雷目標(biāo)尺度識別研究提供參考。

魚雷自導(dǎo); 板塊元法; 聚類算法; Benchmark; 亮點(diǎn)模型

0 引言

如何提高不同攻擊態(tài)勢下潛艇散射模型的精度, 一直是魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)仿真的重要研究方向[1]。傳統(tǒng)的亮點(diǎn)模型大多采用幾何劃分法, 根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)將潛艇目標(biāo)的高亮反射區(qū)域設(shè)定在艇艏、艇體、艦橋和艇艉這些潛艇的大面積部位表面, 且亮點(diǎn)的數(shù)目設(shè)定為3～6個(gè)不等。傳統(tǒng)的亮點(diǎn)模型構(gòu)造對于潛艇模型的設(shè)定簡化為圓柱體與球體的組合形狀, 使得本身模型的精細(xì)化程度不足。同時(shí), 傳統(tǒng)的亮點(diǎn)模型大多只給出了亮點(diǎn)的數(shù)目及亮點(diǎn)模型的整體目標(biāo)強(qiáng)度, 沒有得出亮點(diǎn)在空間分布的情況。對于中近程態(tài)勢下, 密集波束自導(dǎo)系統(tǒng)對于潛艇目標(biāo)已經(jīng)可以進(jìn)行尺度識別, 因此只提供亮點(diǎn)的數(shù)目及整體的目標(biāo)強(qiáng)度顯然不夠精細(xì), 有必要提供亮點(diǎn)的空間分布情況。上海交通大學(xué)湯渭霖和范軍等人[2-3]在水聲領(lǐng)域引入了電磁波領(lǐng)域的板塊元法, 這種方法能夠?qū)λ袆傂员砻婕皬椥员砻婺繕?biāo)強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)精確快速預(yù)報(bào), 可實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜形狀目標(biāo)的高頻回聲特性仿真。但板塊元法是針對求取潛艇目標(biāo)的整體目標(biāo)強(qiáng)度而設(shè)計(jì)的方法, 無法直接應(yīng)用到目標(biāo)回波亮點(diǎn)模型的構(gòu)建工作中, 因此, 為構(gòu)建 Benchmark潛艇亮點(diǎn)模型, 可將聚類分析的理論與板塊元法相結(jié)合進(jìn)行算法的設(shè)計(jì)。

聚類分析是根據(jù)事物本身的特性對被聚類對象進(jìn)行類別劃分的方法, 原則是使同一類中的對象具有盡可能大的相似性, 而非同一類中的對象具有盡可能大的差異性[4]。聚類分析理論是數(shù)據(jù)挖掘的重要手段, 在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,如統(tǒng)計(jì)學(xué)、圖像處理、醫(yī)療診斷、信息檢索、生物學(xué)以及機(jī)器學(xué)習(xí)[5]。為構(gòu)建潛艇目標(biāo)亮點(diǎn)模型,文中將聚類分析的思想與板塊元進(jìn)行結(jié)合, 以板塊元的理論為基礎(chǔ), 結(jié)合中心聚類算法中的k-means聚類算法的主要思想, 提出了一種聚類優(yōu)化算法, 建立了 Benchmark亮點(diǎn)模型, 從而開展目標(biāo)尺度識別研究。

1 理論研究

1.1 板塊元理論

工程上常用基于物理聲學(xué)的 Kirchhoff近似方法對潛艇目標(biāo)特性進(jìn)行建模, 由此總結(jié)出的板塊元法將Helmholtz-Kirchhoff積分方程簡化為一個(gè)面積分, 使聲場計(jì)算得到極大的簡化。目標(biāo)的散射聲場在高頻收發(fā)合置情況下通過邊界條件可以表示為

式中: s是散射體表面; r是散射點(diǎn)矢徑; V(θ)是表面散射系數(shù)。

對于復(fù)雜幾何形狀目標(biāo), 先進(jìn)行目標(biāo)表面的網(wǎng)格劃分, 劃分為NM×個(gè)網(wǎng)格, 得到一系列面元,ijS 。則SIΔ可以表示成

經(jīng)過理論推導(dǎo), 得到面元聲勢函數(shù)公式[7]

文中的聚類算法所利用的各面元回波聲勢函數(shù)可由上述的板塊元法理論公式計(jì)算得出。

1.2 k-means聚類算法理論

基于劃分的聚類算法是一種相對基礎(chǔ)的聚類算法, 其中的k-means聚類算法的主要內(nèi)容為:首先隨機(jī)的選擇 k個(gè)對象, 每個(gè)對象初始代表了一個(gè)類的平均值或中心, 對剩余的每個(gè)對象, 根據(jù)其與各個(gè)類中心的距離, 將它賦給最近的類,最后重新計(jì)算每個(gè)類的平均值, 這個(gè)過程不斷重復(fù), 直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂[8]。

k-means聚類算法對于亮點(diǎn)模型的構(gòu)建具有一定的適用性。潛艇目標(biāo)亮點(diǎn)模型的亮點(diǎn)可設(shè)為近似圓形的點(diǎn), 因此可將聚類的中心作為圓心,將聚為一類的面元回波疊加后作為亮點(diǎn)的回波,而回波的模值即為亮點(diǎn)的強(qiáng)度。在空間上各個(gè)面元到亮點(diǎn)中心的距離可以作為聚類的主要依據(jù),且亮點(diǎn)之間的距離需要滿足魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)工作的分辨率, 在魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的前提下盡量提高亮點(diǎn)數(shù)目以增加亮點(diǎn)模型的精細(xì)程度。

2 Benchmark亮點(diǎn)模型聚類算法

針對k-means聚類算法與潛艇亮點(diǎn)模型問題存在的聯(lián)系, 文中引用 k-means聚類算法原理,提出了一種Benchmark板塊元模型的亮點(diǎn)聚類優(yōu)化算法, 內(nèi)容如下。

首先進(jìn)行Benchmark潛艇模型的面元劃分及艇身受到艦橋形狀變化影響區(qū)域的二次劃分。將面元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和每個(gè)面元所對應(yīng)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)編號等必要數(shù)據(jù)整理后導(dǎo)入 Matlab中進(jìn)行板塊元計(jì)算, 得出面元的回波勢函數(shù) r 0i= ai+bi·j ,并計(jì)算面元的散射強(qiáng)度r=r0=和相位iiφi= arctan（biai）。針對正橫態(tài)勢, 為了減小數(shù)據(jù)量以提升計(jì)算效率, 只將正面面元中散射強(qiáng)度大于閾值的面元作為有效面元進(jìn)行聚類。

其次, 將艉舵和艦橋部分與艇身部分進(jìn)行分離。Benchmark潛艇3D模型側(cè)視圖如圖1所示。

圖1 Benchmark潛艇3D模型Fig. 1 Three-dimensional model of Benchmark submarine

坐標(biāo)原點(diǎn)位于潛艇艇身部分的幾何中心位置。直接依據(jù)面元中心的空間坐標(biāo)進(jìn)行艉舵部分和艦橋部分的分離, 剩余部分即為艇身。

之后, 進(jìn)行面元中心偏角的求取。依據(jù)雷目距離, 將模型簡化為xoy平面的2D情況。根據(jù)每個(gè)面元中心點(diǎn)到聲源點(diǎn)的連線與聲軸的夾角, 可以求出面元中心偏角iα。

求艇身部分面元偏角αi的最大值αmax和最小值αmin, 計(jì)算最大開角 β= αmax- αmin。依據(jù)魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)最大分辨率, 得出自導(dǎo)系統(tǒng)可分辨的最大亮點(diǎn)數(shù)目N。依據(jù)面元偏角信息對艇身部分進(jìn)行區(qū)域劃分, 劃分示意圖如圖2所示。

圖2 潛艇艇身區(qū)域劃分示意圖Fig. 2 Schematic of region division for submarine body

通過仿真計(jì)算得出結(jié)果, 若出現(xiàn)亮點(diǎn)位置處于區(qū)域劃分的邊界位置且中心明顯貼近邊界, 說明該區(qū)域亮點(diǎn)位置明顯趨于相鄰區(qū)域, 則將該亮點(diǎn)所處于的邊界兩邊的區(qū)域進(jìn)行合并處理。之后,對每個(gè)區(qū)域進(jìn)行相同的聚類運(yùn)算, 步驟如下。

1) 以每個(gè)區(qū)域的幾何中心(xc, yc, zc)為圓心,根據(jù)每個(gè)區(qū)域的x軸方向尺寸Δx和y軸方向上的尺寸Δy得出半徑RC, 構(gòu)造亮點(diǎn)圓的圓心坐標(biāo)范圍。

2) 將圓心坐標(biāo)范圍內(nèi)所有面元中心點(diǎn)作為圓心, 以適當(dāng)?shù)某叽鐬榘霃降玫饺舾蓚€(gè)亮點(diǎn)圓,如圖 3所示, 將亮點(diǎn)圓內(nèi)所有面元的回波進(jìn)行疊加, 得到若干個(gè)亮點(diǎn)圓的總回波。由總回波的模值得到總散射強(qiáng)度rc= r0c。

圖3 亮區(qū)及亮點(diǎn)處理示意圖Fig. 3 Schematic of highlight area and highlight processing

3) 求取若干個(gè)總散射強(qiáng)度中的最強(qiáng)散射強(qiáng)度值 rc_max, 將所有疊加散射強(qiáng)度 rc大小接近rc_max的亮點(diǎn)圓中心點(diǎn)的幾何中心作為最后的亮點(diǎn)中心的坐標(biāo), 亮點(diǎn)的散射強(qiáng)度為 rc_max。

最后, 將艦橋和艇艉區(qū)域的幾何中心作為亮點(diǎn)中心, 強(qiáng)度為整個(gè)區(qū)域面元回波的疊加散射強(qiáng)度, 得出整個(gè)潛艇的亮點(diǎn)模型。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真模型

首先制作 Benchmark 3D模型, 將模型導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行面元劃分。在保證劃分精細(xì)度的前提下為了減小處理數(shù)據(jù)量和編程復(fù)雜程度,文中劃分的面元為三角面元, 劃分結(jié)果如圖 4所示。圖5則是對艇身部分所有受艦橋影響的區(qū)域面元進(jìn)行二次劃分的劃分結(jié)果。

圖4 潛艇模型面元劃分示意圖Fig. 4 Schematic of planar element division for submarine model

圖5 二次劃分示意圖Fig. 5 Schematic of secondary division

將所有面元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和每個(gè)面元所對應(yīng)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)編號導(dǎo)出。將數(shù)據(jù)整理后導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行算法的仿真計(jì)算。仿真選取的自導(dǎo)頻率為20～40 kHz, 雷目距離為300 m, 雷目姿態(tài)為正橫。

3.2 仿真結(jié)果

直接求取疊加散射強(qiáng)度最強(qiáng)點(diǎn)作為亮點(diǎn)中心, 且對潛艇模型未進(jìn)行面元的二次劃分與區(qū)域合并處理, 對 Benchmark模型進(jìn)行仿真計(jì)算, 得到圓柱和Benchmark的亮點(diǎn)分布如圖6所示。

圖6 Benchmark亮點(diǎn)分布Fig. 6 Highlight distribution of Benchmark

圖6 顯示的仿真結(jié)果出現(xiàn)了明顯的亮點(diǎn)上下起伏的情況, 根據(jù)水聲學(xué)理論可知, 由于艇身中軸線位置面元散射強(qiáng)度較強(qiáng), 且艇身形狀為較規(guī)則柱體, 因此亮點(diǎn)應(yīng)近似呈直線排列于潛艇艇身的中軸線位置。對于亮點(diǎn)出現(xiàn)上下起伏的情況進(jìn)行分析, 主要原因?yàn)榱咙c(diǎn)直接取在了疊加散射強(qiáng)度最強(qiáng)的位置。仿真計(jì)算結(jié)果顯示, 雖然最強(qiáng)散射圓只有一個(gè), 然而當(dāng)圓心選在若干個(gè)不同位置時(shí)其圓內(nèi)回波疊加之和的散射強(qiáng)度與最終被定為亮點(diǎn)的亮點(diǎn)圓疊加散射強(qiáng)度的差值十分微小, 若只考慮最強(qiáng)疊加散射強(qiáng)度值, 忽略與其散射強(qiáng)度相近的其余亮點(diǎn)對該區(qū)域的影響, 將使亮點(diǎn)位置在縱向出現(xiàn)較大偏差, 亮點(diǎn)模型結(jié)果不合理。面元的排列不規(guī)則同樣影響B(tài)enchmark模型亮點(diǎn)分布的起伏情況。而中心亮點(diǎn)左右的2個(gè)亮點(diǎn)則出現(xiàn)了明顯的殘缺情況, 亮點(diǎn)中心十分貼近區(qū)域邊界, 因此有必要將中心區(qū)域兩邊的 2個(gè)區(qū)域與中心區(qū)域進(jìn)行合并。由于中心區(qū)域本身的散射強(qiáng)度與其余區(qū)域相比明顯更強(qiáng), 因此將中心區(qū)域擴(kuò)大符合實(shí)際的情況。

對聚類算法進(jìn)行優(yōu)化后進(jìn)行仿真計(jì)算得到如圖7所示的Benchmark亮點(diǎn)分布?？梢钥闯隽咙c(diǎn)基本呈現(xiàn)直線分布于艇身的中軸線上, 艇身亮點(diǎn)也大部分呈相對完整的圓形。由表1可以看出亮點(diǎn)中心的位置偏離中軸線較小, 可以看作呈直線排列, 符合板塊元的理論和實(shí)際情況。并且相比傳統(tǒng)的亮點(diǎn)模型, 亮點(diǎn)數(shù)目增加, 中近程態(tài)勢下的潛艇目標(biāo)的亮點(diǎn)分布情況反映得更為充分。

圖7 聚類算法優(yōu)化后Benchmark亮點(diǎn)分布Fig. 7 Highlight distribution of Benchmark after clustering algorithm optimization

表1 艇身亮點(diǎn)縱坐標(biāo)Table 1 Ordinate of submarine body highlight

傳統(tǒng)的幾何劃分法得出的亮點(diǎn)模型其基本形式如圖8所示[9], 其分布為1D分布, 無法描述潛艇目標(biāo)在空間上的立體分布情況。而文中得出的亮點(diǎn)模型則將艦橋與艇身進(jìn)行分離研究, 亮點(diǎn)模型為 2D分布, 潛艇目標(biāo)在縱向的尺度得到更為準(zhǔn)確的描述。

圖8 幾何劃分法亮點(diǎn)模型分布圖Fig. 8 Distribution schematic of highlight model with geometric partitioning

4 結(jié)束語

文中基于板塊元的基本理論, 以k-means聚類算法的思想為理論基礎(chǔ), 提出了一種Benchmark亮點(diǎn)聚類優(yōu)化算法, 建立了正橫態(tài)勢下 Benchmark亮點(diǎn)模型。文中給出了聚類優(yōu)化算法的主要步驟和仿真流程, 對初步聚類算法得出的仿真結(jié)果進(jìn)行分析, 研究面元劃分對仿真結(jié)果的影響, 得出結(jié)論: 面元劃分結(jié)果對亮點(diǎn)模型的上下起伏影響較大, 網(wǎng)格劃分的精細(xì)化程度越高, 得出的亮點(diǎn)在縱向的穩(wěn)定性越強(qiáng)。根據(jù)分析得出的結(jié)論, 考慮采用二次劃分的方法以減弱面元排列不規(guī)則對仿真結(jié)果的影響, 并對聚類算法進(jìn)行補(bǔ)充和優(yōu)化。最后得出Benchmark亮點(diǎn)模型, 由圖7可以看出, 艇身亮點(diǎn)近似呈直線排列在中軸線上, 縱軸方向的起伏小于艇身縱向尺寸的 5%, 基本符合實(shí)際情況下潛艇目標(biāo)的聲學(xué)散射特性。

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Optimized Benchmark Highlight Clustering Algorithm Based on Planar Element Method

CHEN Yuan1,2, HAO Bao-an1, WAN Ya-min1, YANG Fu-zhou1, Lü Wei1, FAN Ruo-nan1
(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710077, China)

Aiming at the problem that the available highlight model of submarine target in torpedo homing simulation is not exquisite enough, the fundamental principle of planar element model and the main idea of k-means clustering algorithm are employed to propose optimized Benchmark highlight clustering algorithm. First, a more exquisite highlight model of submarine target was built for torpedo homing simulation. A three-dimensional Benchmark submarine model was divided into planar elements, and the acoustic potential functions of each element were computed. Then, the elements were disposed by using the primary clustering algorithm, and a Benchmark highlight model was built. At last, the influence of division quality of the elements on the result of simulation was analyzed and the secondary division method was discussed to optimize the algorithm. Simulation indicated that the highlight model of Benchmark based on the proposed clustering algorithm is more exquisite with longitudinal stability compared with the available method. This research may provide the reference for target recognition of a torpedo.

torpedo homing; planar element method; clustering algorithm; Benchmark; highlight model

TJ630.34; TB115.2

A

2096-3920(2017)05-0432-04

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.05.000

陳原, 郝保安, 萬亞民, 等. 基于板塊元法的 Benchmark亮點(diǎn)聚類優(yōu)化算法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2017, 25(5):432-436.

2017-06-08;

2017-07-24.

陳 原(1993-), 男, 在讀碩士, 研究方向?yàn)轸~雷自導(dǎo)仿真技術(shù).

(責(zé)任編輯: 許 妍)