何 俊， 楊世錫， 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州，310027)

一類滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取與模式識(shí)別

何 俊， 楊世錫， 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州，310027)

復(fù)雜工況下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)通常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，而一些典型的故障特征往往容易被其他成分所掩蓋，這為故障特征提取帶來(lái)了很大的困難。針對(duì)這一問(wèn)題，首先，提出一種基于同步壓縮小波變換的滾動(dòng)軸承信號(hào)特征提取方法，對(duì)多種工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取出能夠有效反映滾動(dòng)軸承工況的信號(hào)特征空間；其次，采用非負(fù)矩陣分解對(duì)信號(hào)特征空間進(jìn)行精簡(jiǎn)和優(yōu)化，提煉出用于滾動(dòng)軸承故障診斷和模式識(shí)別的特征參數(shù)；最后，采用支持向量機(jī)對(duì)多種工況的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的時(shí)域特征參數(shù)提取方法相比，所提出的方法具有更高的分類準(zhǔn)確率。

同步壓縮小波變換； 非負(fù)矩陣分解； 滾動(dòng)軸承； 特征提取； 故障模式識(shí)別

引 言

滾動(dòng)軸承是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中廣泛使用的關(guān)鍵零部件之一。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于工況復(fù)雜、過(guò)載、安裝精度差及潤(rùn)滑不良等原因，滾動(dòng)軸承的內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體等部件均容易發(fā)生故障，進(jìn)而影響機(jī)械系統(tǒng)整體運(yùn)行的安全性和可靠性。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承各類典型故障模式進(jìn)行分析和識(shí)別，具有重要的理論和實(shí)際意義[1]。

基于振動(dòng)信號(hào)處理和特征提取的故障識(shí)別方法是實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。小波變換、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、包絡(luò)解調(diào)分析及譜峭度等多種信號(hào)處理方法已在滾動(dòng)軸承故障診斷上得到了運(yùn)用并取得較好的效果[4-7]。然而，機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采集到的振動(dòng)信號(hào)通常表現(xiàn)為強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，一些滾動(dòng)軸承典型的故障特征往往容易被其他成分所掩蓋，這為故障特征提取帶來(lái)了很大的困難。此外，采用傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法處理后的信號(hào)特征空間仍存在維度過(guò)高、故障特征不明顯及過(guò)于依賴專家知識(shí)等問(wèn)題。因此，為了提高故障診斷效率和準(zhǔn)確率，必須選取合適的時(shí)頻分析方法并結(jié)合數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，對(duì)信號(hào)特征空間進(jìn)行精簡(jiǎn)和優(yōu)化。

Daubechies等[8]提出的同步壓縮小波變換(synchrosqueezed wavelet transform, 簡(jiǎn)稱SWT)，在傳統(tǒng)小波分析方法的基礎(chǔ)上，利用同步壓縮算法，獲得頻率曲線更加集中的時(shí)頻表達(dá)，提高了時(shí)頻聚集性，消除干擾項(xiàng)，從而能進(jìn)一步洞察非平穩(wěn)信號(hào)內(nèi)部組成成分，因此適用于對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析。由Lee等[9]提出的非負(fù)矩陣分解(nonnegative matrix factorization, 簡(jiǎn)稱NMF)，相比起傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)降維方法，以矩陣當(dāng)中各元素非負(fù)性為約束條件，能夠?qū)崿F(xiàn)非線性降維和更具實(shí)際物理意義的特征提取，其分解結(jié)果也更具稀疏性，目前已廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、語(yǔ)音處理及振動(dòng)信號(hào)分析等領(lǐng)域[10-12]。筆者在采用SWT對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理的基礎(chǔ)上，采用NMF對(duì)信號(hào)特征空間進(jìn)行精簡(jiǎn)和優(yōu)化，最終提煉出用于滾動(dòng)軸承故障診斷和模式識(shí)別的特征參數(shù)。

1 信號(hào)處理和特征提取方法

1.1 同步壓縮小波變換

SWT以小波變換為基礎(chǔ)，首先建立起信號(hào)瞬時(shí)頻率與尺度因子和平移因子之間的映射關(guān)系，再在小波尺度方向上對(duì)時(shí)間尺度平面的能量進(jìn)行重新分配并將其轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻率平面，最終獲得頻率曲線更加集中的時(shí)頻表達(dá)。該算法主要包括以下幾個(gè)步驟[8, 13]。

1) 離散小波變換。首先給定小波母函數(shù)ψ(t)，對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換

(1)

對(duì)f(t)在時(shí)間tm處進(jìn)行離散化得到向量f，對(duì)Wf(a,b)進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)為(aj,tm)。其中：aj=2j/nvΔt；j=1,2,…,Lnv；nv為自定義量，決定尺度系列的數(shù)目；L為最大尺度。在實(shí)際應(yīng)用中nv取32或64效果最好。

2) 相變換。離散小波相變換為

(2)

實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)往往包含噪聲或其他干擾因素，當(dāng)|Wf|≈0時(shí)計(jì)算Wf的相不穩(wěn)定。因此在對(duì)ωf做離散化處理時(shí)，通常需要設(shè)置一閾值參數(shù)γ，忽略|Wf|≤γ的點(diǎn)。

(3)

3) 同步壓縮得到Tf(ω,b)。定義f的離散同步壓縮小波變換為

(4)

其中：ωl=2lΔωω；Δω=1/(na-1)log(n/2)；l=0,1,…,na-1。

(5)

1.2 非負(fù)矩陣分解

雖然SWT能夠有效地提取出原始信號(hào)中包含的故障信息，但處理后的信號(hào)特征空間仍存在維度過(guò)高的問(wèn)題，這會(huì)增大計(jì)算量，影響后續(xù)故障診斷和模式識(shí)別的效率。因此，筆者采用NMF對(duì)信號(hào)特征空間進(jìn)行精簡(jiǎn)和優(yōu)化。

NMF的主要思想為：對(duì)于一個(gè)非負(fù)矩陣V，可將其近似分解為兩個(gè)非負(fù)矩陣W和H的乘積，即

Vn×m≈Wn×rHr×m

(6)

其中：n為每個(gè)數(shù)據(jù)樣本的維數(shù)；m為數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)；W為基矩陣；H為系數(shù)矩陣。

這樣，原矩陣V中的列向量可解釋為對(duì)基矩陣W中所有列向量的加權(quán)和，而權(quán)重系數(shù)為系數(shù)矩陣H中對(duì)應(yīng)列向量中的元素。通過(guò)該算法，系數(shù)矩陣H中的列向量可看做是原矩陣V中對(duì)應(yīng)列向量在新特征空間中的特征向量。通常情況下，r的選擇需滿足(n+m)r

目前已有多種算法用于實(shí)現(xiàn)NMF，其中較為常用的一種算法以K-L(Kullback-Leiber)散度為目標(biāo)函數(shù)[14]。該算法的主要思想為：給定一非負(fù)矩陣V，尋找兩個(gè)非負(fù)矩陣W和H，使得V和WH的K-L散度最小。由此NMF可轉(zhuǎn)化為如式(7)所示的最優(yōu)化問(wèn)題

(7)

Lee和Seung提出了一種乘法迭代算法對(duì)該最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，其主要思想為：從任意非負(fù)初始值出發(fā)，交替更新矩陣W和H，直到它們的變化小于設(shè)定的閾值。該迭代算法如下所示

(8)

(9)

本研究即采用K-L散度為目標(biāo)函數(shù)對(duì)NMF進(jìn)行求解。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建與滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)采集

筆者對(duì)多種工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。實(shí)驗(yàn)臺(tái)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)通過(guò)撓性聯(lián)軸器與裝有轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸連接。實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用的滾動(dòng)軸承為美國(guó)MB公司生產(chǎn)的ER-12K深溝球軸承，具體參數(shù)如表1所示，表中fn為軸轉(zhuǎn)頻。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)定靠近電機(jī)端的軸承為健康軸承，而遠(yuǎn)離電機(jī)端的軸承存在5種工況，分別為健康、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和復(fù)合故障。其中，復(fù)合故障即同時(shí)存在內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障。所有故障均為點(diǎn)蝕故障，如圖2所示。加速度傳感器分別安裝于兩軸承座的水平及豎直方向。將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為2 100 r/min，采樣頻率設(shè)為25.6 kHz，分別采集上述5種工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。

表1 滾動(dòng)軸承具體參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Experimental platform內(nèi)圈故障

圖2 典型故障類別Fig.2 Typical types of bearing fault

筆者對(duì)遠(yuǎn)離電機(jī)端軸承水平方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。每種工況隨機(jī)選取80個(gè)信號(hào)樣本，共有400個(gè)樣本。每個(gè)信號(hào)樣本時(shí)長(zhǎng)為0.1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為2 560。圖3為5種不同工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖，所有數(shù)據(jù)均已做歸一化處理。由圖3可知，各種工況下的振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，且具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，僅僅通過(guò)時(shí)域波形圖很難區(qū)分出各類故障特征。因此，有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析以便提取出更有效的故障特征。

圖3 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.3 Vibration signal of rolling bearing

3 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取與故障模式識(shí)別

滾動(dòng)軸承因其實(shí)際運(yùn)行工況所產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)通常為多種諧波信號(hào)的疊加，同時(shí)還包含有大量干擾信號(hào)。對(duì)于此類信號(hào)的特征提取，在時(shí)頻域上準(zhǔn)確描述頻率和能量隨時(shí)間的變化關(guān)系顯得尤為重要。因此，必須選取合適的時(shí)頻分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理[13]。

3.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析

筆者采用SWT對(duì)所有樣本進(jìn)行時(shí)頻分析，每個(gè)樣本可轉(zhuǎn)換為704×2 560的時(shí)頻矩陣。圖4為5類信號(hào)的時(shí)頻分布，時(shí)頻圖顯示范圍定為該型號(hào)軸承特征頻率所處頻段，即30～200 Hz。圖中已標(biāo)出計(jì)算所得的軸承各特征頻率，其中健康信號(hào)的時(shí)頻分布可觀察到轉(zhuǎn)軸的倍頻成分，尤以2倍頻能量最為突出；而故障信號(hào)的時(shí)頻分布中，故障特征頻率的譜線清晰可見(jiàn)。此外，由于實(shí)測(cè)信號(hào)具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性及背景噪聲干擾，所以頻率譜線有一定波動(dòng)。通過(guò)基于SWT的時(shí)頻分析可以較清晰地區(qū)分不同工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證SWT對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分解效果，筆者以健康信號(hào)為例，對(duì)SWT分解的組分進(jìn)行分析，分解的層數(shù)為5。圖5即為5層組分的時(shí)域波形圖及頻譜圖。分析結(jié)果表明，SWT各組分頻率相對(duì)獨(dú)立，混淆現(xiàn)象較為輕微，具有良好的自適應(yīng)性，對(duì)5層組分進(jìn)行疊加也可以完整地重構(gòu)出原始信號(hào)。因此，該方法具有較好的正交性和完備性，對(duì)復(fù)雜的實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有理想的分解效果。

圖4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜圖Fig.4 Time-frequency spectrogram of vibration signal of rolling bearing

由于采集到的振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，僅通過(guò)時(shí)頻分析尚不能完全獨(dú)立地提取出各特征成分且不存在任何模式混疊情況。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，SWT分解出來(lái)的第1層組分和第3層組分之間依然有一些頻率重疊，沒(méi)有嚴(yán)格滿足窄帶條件。此外，當(dāng)采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)各類信號(hào)進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)，每個(gè)樣本的時(shí)頻矩陣依然存在維度過(guò)高的問(wèn)題,這會(huì)對(duì)計(jì)算速度產(chǎn)生非常大的影響。因此，有必要對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮以便提取出更加精簡(jiǎn)和有效的特征空間。

圖5 SWT分解成分與頻譜Fig.5 The components of SWT and its frequency spectra

3.2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征空間的非負(fù)矩陣分解

圖6 訓(xùn)練樣本的系數(shù)矩陣Fig.6 Coefficient matrix of training samples

3.3 滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別

筆者采用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)對(duì)5種工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模式識(shí)別。同時(shí)，為了驗(yàn)證上述方法的有效性和優(yōu)越性，筆者還從原始信號(hào)中提取出8個(gè)常用的時(shí)域特征參數(shù)構(gòu)成信號(hào)特征空間用于模式識(shí)別。這8個(gè)時(shí)域特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)為最大值、最小值、峰峰值、均方根、變異系數(shù)、偏度系數(shù)、峭度系數(shù)和能量算子。隨機(jī)選取每種工況中的40個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，另40個(gè)樣本作為測(cè)試樣本組成訓(xùn)練集和測(cè)試集。通過(guò)網(wǎng)格優(yōu)化算法對(duì)SVM相關(guān)參數(shù)進(jìn)行篩選并計(jì)算分類準(zhǔn)確率，最終結(jié)果如表2所示。由表2可知，本研究提出的基于SWT的信號(hào)特征提取方法能夠有效地提高滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別的準(zhǔn)確率。

表2滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別準(zhǔn)確率

Tab.2Faultpatternrecognitionaccuracyofrollingbearing

數(shù)據(jù)來(lái)源準(zhǔn)確率/%原始信號(hào)62．0時(shí)域特征82．5 本研究方法85．5

4 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于同步壓縮小波變換的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取新方法。首先，采用同步壓縮小波變換對(duì)具有強(qiáng)非平穩(wěn)性的各類滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，在時(shí)頻面上準(zhǔn)確地描述了信號(hào)頻率和能量隨時(shí)間的變化關(guān)系，進(jìn)而有效地提取出能夠表征滾動(dòng)軸承不同工況的特征空間；其次，針對(duì)時(shí)頻分析后存在的輕微模式混疊現(xiàn)象及維數(shù)過(guò)高的問(wèn)題，采用非負(fù)矩陣分解對(duì)特征空間進(jìn)行精簡(jiǎn)和優(yōu)化，將計(jì)算得到的稀疏表達(dá)矩陣作為新的信號(hào)特征空間用于描述不同工況；最后，采用支持向量機(jī)對(duì)5種工況下的信號(hào)特征空間進(jìn)行模式識(shí)別。實(shí)例分析結(jié)果表明，相比起傳統(tǒng)的時(shí)域特征參數(shù)提取方法，本研究所提出的方法具有更高的分類準(zhǔn)確率，為準(zhǔn)確判斷滾動(dòng)軸承實(shí)際工況提供一種有效的新方法。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.017

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375434，11372270)

2016-04-12；

2016-05-31

TH165.3

何俊，男，1990年8月生，博士生。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)處理與故障診斷。

E-mail：hjshenhua@zju.edu.cn