向 玲， 高雪媛， 張力佳， 李媛媛

(華北電力大學(xué)(保定)機(jī)械工程系 保定，071003)

IEWT和FSK在齒輪與滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

向 玲， 高雪媛， 張力佳， 李媛媛

(華北電力大學(xué)(保定)機(jī)械工程系 保定，071003)

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換方法(improved empirical wavelet transform，簡(jiǎn)稱IEWT)是一種新的自適應(yīng)性信號(hào)處理方法，將這種方法和快速譜峭度(fast spectral kurtosis，簡(jiǎn)稱FSK)相結(jié)合，進(jìn)行齒輪與滾動(dòng)軸承的故障診斷。首先，采用IEWT對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，篩選出故障特征最為明顯的2個(gè)分量并重構(gòu)信號(hào)；其次，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度濾波；最后，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取出信號(hào)的故障特征。分析齒輪斷齒及滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，與直接包絡(luò)譜和基于EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱EMD)方法的FSK濾波包絡(luò)譜分析方法相比可知，采用IEWT處理后再進(jìn)行FSK濾波的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析更具有區(qū)分性，可有效識(shí)別齒輪和滾動(dòng)軸承的故障特征。

經(jīng)驗(yàn)小波分解； 快速譜峭度濾波； 包絡(luò)譜分析； 故障診斷

引 言

齒輪和滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)均為非平穩(wěn)調(diào)制信號(hào)。共振解調(diào)技術(shù)[1]是目前最常用的齒輪、軸承故障診斷方法，該方法需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，再進(jìn)行包絡(luò)譜分析。由于帶通濾波器的中心頻率選擇困難，且對(duì)分析結(jié)果影響較大，其應(yīng)用受到了限制。峭度能夠敏銳地反映出瞬態(tài)沖擊成分，可作為選擇帶通濾波器中心頻率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但是峭度無法在強(qiáng)噪聲信號(hào)中檢測(cè)到瞬態(tài)沖擊成分，譜峭度[2-3]可以適應(yīng)強(qiáng)噪聲環(huán)境，但其估計(jì)值只在平穩(wěn)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。Antoni[4]為了解決這些問題提出快速譜峭度濾波方法，通過計(jì)算故障信號(hào)中每個(gè)頻段的譜峭度值，可以迅速找到譜峭度值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率和頻率分辨率，以此作為濾波器的中心頻率和帶寬，雖然在強(qiáng)噪聲環(huán)境中效果有所改善，結(jié)果仍不理想。蔣超等[5]利用EEMD和快速譜峭度，提出了一種敏感IMF選取方法。蔡艷平等[6]提出的方法解決了包絡(luò)譜分析中主觀性給結(jié)果帶來的影響，但是EMD方法仍存在諸多問題，如過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等[7-9]。Gilles[10]提出一種對(duì)信號(hào)傅里葉頻譜進(jìn)行自適應(yīng)地劃分濾波的信號(hào)處理方法，即經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform,簡(jiǎn)稱EWT)，濾波后可以得到一組單分量，該信號(hào)處理方法的計(jì)算速度快，模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)減弱。為了進(jìn)一步抑制模態(tài)混疊效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)面影響，Gilles等[11]提出了EWT方法中窗函數(shù)邊界線選擇的優(yōu)化方法，但僅將該方法應(yīng)用于腦電波及地震信號(hào)，并未應(yīng)用到齒輪及軸承故障診斷的研究領(lǐng)域中。在以上研究基礎(chǔ)上，筆者提出一種基于IEWT和FSK濾波的診斷方法，將其應(yīng)用到齒輪與滾動(dòng)軸承故障實(shí)例，并與直接包絡(luò)譜和基于EMD方法的FSK濾波包絡(luò)譜分析方法進(jìn)行對(duì)比。

1 改進(jìn)的EWT

經(jīng)驗(yàn)小波變換是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法。首先，規(guī)定規(guī)范化的信號(hào)傅里葉頻譜的頻率范圍為[0,π]，假設(shè)將傅里葉頻譜分成N個(gè)部分，并且以ωn表示相鄰兩個(gè)區(qū)域的分界點(diǎn)，共需要確定N+1條分界線，其中0和π分別為第1條和最后一條分界線，那么，還需要確定其余N-1條分界線，以相鄰兩個(gè)連續(xù)極大值的中點(diǎn)為分界線所在點(diǎn)[9]。于是，最終得到傅里葉頻譜分界點(diǎn)為

(1≤n≤N-1;ω0=0;ωN=π)

(1)

當(dāng)傅里葉頻譜中的兩個(gè)分量簡(jiǎn)單易分時(shí)，將兩個(gè)連續(xù)極大值的中點(diǎn)作為分界點(diǎn)十分簡(jiǎn)單有效，但是當(dāng)連續(xù)的兩個(gè)分量分別為緊支撐和寬支撐時(shí)，該種方法就會(huì)失效，導(dǎo)致分界線落在支撐較寬的分量?jī)?nèi)部，產(chǎn)生模態(tài)混疊。Gilles[10]提出了避免該種情況出現(xiàn)的最簡(jiǎn)單的方法，即找到兩個(gè)連續(xù)極大值之間的極小值，以該點(diǎn)作為兩個(gè)連續(xù)分量的分界線。如果以Ωn表示ωn-1和ωn之間的局部極小值，則

ωn=argminΩn

(1≤n≤N-1;ω0=0;ωN=π)

(2)

圖1 分界線示意圖Fig.1 Dividing line diagram

對(duì)分割區(qū)間Λn加小波窗，按照Meyer小波的構(gòu)造方法，得到經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)[10]為

F1,t(ψn)(ω)=

(3)

F1,t(φ1)(ω)=

(4)

其中：γ

由經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)內(nèi)積計(jì)算得到的細(xì)節(jié)系數(shù)以及由經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)的內(nèi)積計(jì)算得到的近似系數(shù)[11]分別為

(5)

(6)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，則重構(gòu)信號(hào)[11]可以表示為

(7)

2 快速譜峭度圖

對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，如何選擇最優(yōu)頻率和頻率分辨率是關(guān)鍵問題，為了解決該問題，并達(dá)到快速計(jì)算譜峭度的目的，文獻(xiàn)[12]提出快速峭度圖方法。該方法將信號(hào)按照每層2n個(gè)頻段進(jìn)行分解，然后計(jì)算每層每個(gè)頻段的譜峭度值，譜峭度估計(jì)值是頻率f和頻率分辨率Δf的函數(shù)，通過計(jì)算時(shí)頻圖上每個(gè)頻率成分的譜峭度值從而得到譜峭度值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的f和Δf，即最優(yōu)帶通濾波器中心頻率以及帶寬，其中Δf≈fs·2/Nω[13]?？焖僮V峭度圖如圖2所示，其橫坐標(biāo)為頻率值f，縱坐標(biāo)為分解層數(shù)n，圖中頻段顏色越深代表譜峭度值越大，可以方便確定譜峭度值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的f和Δf的最優(yōu)組合。

圖2 斷齒故障快速峭度圖Fig.2 Fast kurtosis figure of broken teeth failure

3 故障診斷流程

譜峭度法在齒輪和軸承故障診斷應(yīng)用中獲得了一定的成果，但無法適應(yīng)高噪聲環(huán)境。胡愛軍等[14]提出基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱EEMD)與譜峭度準(zhǔn)則的包絡(luò)譜分析方法，用峭度最大準(zhǔn)則選取IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分解，提取出軸承故障的特征信息。蘇文勝等[15]提出基于相關(guān)系數(shù)和譜峭度準(zhǔn)則的EMD降噪方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，更好地診斷出滾動(dòng)軸承早期故障。利用上述文獻(xiàn)中提出的采用相關(guān)系數(shù)和譜峭度準(zhǔn)則剔除無關(guān)分量方法，采用基于互相關(guān)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則的IEWT來對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，突出高頻共振成分，減少噪聲?；贗EWT和FSK濾波的具體診斷流程如下：

1) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行IEWT分解；

2) 計(jì)算分解后各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)，篩選出相關(guān)系數(shù)和峭度值最大的分量重構(gòu)信號(hào)；

3) 利用快速譜峭度圖方法計(jì)算得到帶通濾波器的最優(yōu)中心頻率和帶寬，然后對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，以確定故障特征頻率。

4 試驗(yàn)信號(hào)診斷方法對(duì)比

4.1 齒輪斷齒故障

QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，可快速模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械多種故障狀態(tài)。齒輪傳動(dòng)比為75∶55。

圖3 QPZZ-II模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 QPZZ-II simulation experiment platform

在輸入軸的大齒輪上加工出斷齒故障，將加速度傳感器安裝在齒輪箱箱體上。其中，輸入軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，斷齒故障頻率與軸的轉(zhuǎn)頻相同為25 Hz，采樣頻率為5 120 Hz。圖4給出了原信號(hào)的時(shí)域圖、頻域圖、包絡(luò)譜圖及經(jīng)IEWT分解后各分量的時(shí)域波形圖。

圖4 斷齒故障信號(hào)分析Fig.4 The signal analysis for broken teeth fault

在圖4中，斷齒故障信號(hào)的時(shí)域波形雖然有明顯的沖擊成分，但難以分辨出具體特征；頻譜圖中能看到旋轉(zhuǎn)頻率，但不存在倍頻成分等故障特征頻率；包絡(luò)譜圖中，頻率成分混亂，無法判斷齒輪發(fā)生何種故障。由式(8)和式(9)計(jì)算齒輪斷齒故障信號(hào)經(jīng)EMD和IEWT分解后各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1、表2所示。

峭度值

(8)

相關(guān)系數(shù)

ρs,cj=max[Rs,cj(τ)]/max[Rs(τ)]

(9)

其中：x為振動(dòng)信號(hào)；μ為信號(hào)x的均值；δ為信號(hào)x的標(biāo)準(zhǔn)差；Rs,cj(τ)為各分量與原始信號(hào)的互相關(guān)；Rs(τ)為原始信號(hào)的自相關(guān)。

表1EMD各分量相關(guān)系數(shù)K及峭度值ρs,c

Tab.1ThecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponentofEMD

分量123456K0．73960．32090．16700．09280．07010．0203ρs，c2．23533．01844．73223．58123．55662．0785

表2IEWT各分量相關(guān)系數(shù)K及峭度值ρs,c

Tab.2ThecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponentofIEWT

分量123456K0．33010．14560．23510．15920．89020．0295ρs，c3．77861．86051．65891．81011．55711．7786

由表1可知，齒輪斷齒故障信號(hào)經(jīng)EMD分解所得結(jié)果中，分量1和分量3的互相關(guān)系數(shù)和峭度值最大，沖擊特性最明顯，取這2個(gè)分量重構(gòu)信號(hào)。同理，根據(jù)表2中IEWT分解結(jié)果，取分量1和分量5進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。對(duì)原信號(hào)、基于EMD方法和基于IEWT方法的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析，得到如圖2所示的快速譜峭度圖。對(duì)比圖2各譜峭度圖可知：對(duì)于原始信號(hào)、基于EMD重構(gòu)信號(hào)及基于IEWT重構(gòu)信號(hào)，三者的最大譜峭度值分別為1.2，4.9和5.2，譜峭度值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)分別為5.5，6和5，濾波器中心頻率和帶寬組合分別為[1 840，25]，[240，40]，[1 760，75]Hz。為了突出特征頻率，分別以上述3組中心頻率和帶寬構(gòu)造的濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析。圖5為上述3種信號(hào)經(jīng)濾波后的包絡(luò)譜圖。

由圖5可知，原始信號(hào)包絡(luò)譜中，頻率成分混亂，不能分辨出故障特征頻率；基于EMD和快速譜峭度濾波的包絡(luò)譜分析結(jié)果中，雖然出現(xiàn)了少量的倍頻成分，但是噪聲干擾嚴(yán)重；基于IEWT和快速譜峭度濾波的包絡(luò)譜分析結(jié)果中，噪聲得到了有效抑制，故障特征頻率明顯，25，49，74和99 Hz幅值都比較突出，分別對(duì)應(yīng)故障信號(hào)的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分，由此可以判斷該齒輪發(fā)生了故障。

4.2 軸承外圈故障

軸承外圈故障信號(hào)為凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)所選用軸承為SKF6205深溝球軸承，布置單點(diǎn)外圈故障，故障直徑為0.178 mm。其中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率設(shè)置為12 kHz。軸承節(jié)圓直徑為39 mm，滾動(dòng)體直徑為7.9 mm，壓力角α=0°，由式(10)可計(jì)算得到軸承外圈故障頻率為107 Hz

(10)

其中：d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承的節(jié)圓直徑；α為接觸角；N為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；fr為軸的轉(zhuǎn)頻。

原信號(hào)和經(jīng)IEWT分解后各分量的時(shí)域波形如圖6所示。

圖6 軸承外圈故障信號(hào)分析Fig.6 The signal analysis for outer ring fault of bearing

計(jì)算軸承外圈故障信號(hào)經(jīng)IEWT分解后各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3各分量相關(guān)系數(shù)K及峭度值ρs,c

Tab.3Thecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponent

分量123456K0．94370．09930．16050．18720．18390．0295ρs，c3．70172．13903．07566．09393．19952．2764

由表3可知，分量1和分量4的互相關(guān)系數(shù)及譜峭度值最大，故取這2個(gè)分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。對(duì)重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析，得到如圖7所示的快速譜峭度圖。

圖7 軸承外圈故障快速峭度圖Fig.7 Fast kurtosis figure of bearing outer ring fault

由圖7可知，重構(gòu)信號(hào)的最大譜峭度值為3.7，譜峭度值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)為3，濾波器中心頻率和帶寬組合為[750，750]Hz。以該中心頻率和帶寬構(gòu)造濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，再對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到如圖8所示的原始信號(hào)包絡(luò)譜及基于IEWT和FSK濾波的信號(hào)包絡(luò)譜。

圖8 外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.8 The signal envelope spectrum for outer ring fault

圖8(a)為對(duì)原始信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析的結(jié)果，圖中顯示故障特征頻率107 Hz明顯，但故障頻率倍頻成分的幅值較低，不易分辨?；贗EWT和FSK濾波的包絡(luò)譜分析結(jié)果中，30，107，215，322和430 Hz等頻率成分的幅值都比較突出，分別對(duì)應(yīng)故障信號(hào)的轉(zhuǎn)頻、故障頻率及故障頻率的2倍頻、3倍頻及4倍頻，故障特征明顯，由此可以判斷該故障為滾動(dòng)軸承外圈故障。

5 結(jié)束語

提出基于IEWT降噪和快速譜峭度FSK濾波的包絡(luò)譜分析方法，將IEWT方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的EMD方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)，克服了EMD方法產(chǎn)生的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，降噪效果更加突出。將該方法應(yīng)用到斷齒齒輪故障和滾動(dòng)軸承外圈故障的實(shí)驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)中，并對(duì)IEWT方法和EMD方法的診斷性能進(jìn)行比較，結(jié)果表明，IEWT降噪和FSK濾波的包絡(luò)譜分析方法得到的包絡(luò)譜圖故障特征更加明顯，證明了該方法的有效性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.028

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675178,51475164)

2016-01-27；

2016-05-23

TH165.3； TN911.7

向玲，女，1971年4月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)榉蔷€性動(dòng)力學(xué)和故障診斷。曾發(fā)表《HHT方法在轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷中的應(yīng)用》(《中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)》2007年第27卷第35期)等論文。

E-mail:ncepuxl@163.com