徐宗美， 白潤(rùn)波,2， 張建剛， 劉傳孝

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院 泰安，271018) (2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院 南京，210098)

基于振型多分辨復(fù)雜度譜的板結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

徐宗美1， 白潤(rùn)波1,2， 張建剛1， 劉傳孝1

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院 泰安，271018) (2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院 南京，210098)

針對(duì)目前基于振型的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法普遍存在抗噪能力弱、對(duì)弱小損傷不敏感等不足，開展了克服這些缺陷的板類結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究。鑒于結(jié)構(gòu)振型中噪聲、趨勢(shì)和損傷信息具有不同的尺度分布特性，基于二維高斯小波變換，提出多尺度振型空間概念，使振型的各成分信息得以獨(dú)立表達(dá)，以凸顯損傷信息。通過定義點(diǎn)態(tài)復(fù)雜度指標(biāo)，借助滑動(dòng)窗口法，在多尺度振型空間上形成多分辨復(fù)雜度譜。多分辨復(fù)雜度譜可使損傷進(jìn)一步顯現(xiàn)，能描述損傷的位置、大小及形狀，并能反應(yīng)損傷程度，實(shí)現(xiàn)了在噪聲條件下對(duì)板類結(jié)構(gòu)輕微損傷的準(zhǔn)確表征。基于一實(shí)際工程閘門的數(shù)值模擬和兩個(gè)模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

損傷檢測(cè)； 振型； 復(fù)雜度； 板； 二維高斯小波

引 言

結(jié)構(gòu)物的損傷會(huì)降低結(jié)構(gòu)的安全性，并可能引發(fā)災(zāi)害性突發(fā)事故。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，特別是結(jié)構(gòu)無損檢測(cè)在世界范圍內(nèi)都得到了極大關(guān)注，成為當(dāng)前土木水利、機(jī)械及航空航天等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題之一?，F(xiàn)有結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法中，基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的損傷檢測(cè)技術(shù)由于理論明確、操作方便且對(duì)結(jié)構(gòu)物無損害而獲得了廣泛研究應(yīng)用。與其他振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)相比，振型既是對(duì)結(jié)構(gòu)整體力學(xué)特征的描述，又包含了結(jié)構(gòu)局部的狀態(tài)信息，具有實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別與工程預(yù)警的潛力。目前，基于結(jié)構(gòu)振型及其衍生量已產(chǎn)生了很多結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，如模態(tài)保證標(biāo)準(zhǔn)判別法[1]、坐標(biāo)模態(tài)保證標(biāo)準(zhǔn)判別法[2]、振型曲率法[3]、應(yīng)變能振型法[4]及振型小波變換系數(shù)法[5]等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一些現(xiàn)代量測(cè)設(shè)備，如掃描式激光測(cè)振儀等已可用來精確獲得某些結(jié)構(gòu)的振型，使上述方法具備了應(yīng)用于實(shí)際工程損傷檢測(cè)的可能。然而，現(xiàn)有方法普遍存在抗噪能力弱、對(duì)輕微損傷不敏感等不足[6-8]，有些方法還依賴于無損結(jié)構(gòu)模型作參照[9-10]，這些都限制了結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

為克服現(xiàn)有方法的弊端，筆者基于結(jié)構(gòu)的損傷會(huì)引起結(jié)構(gòu)振型局部復(fù)雜程度的改變這一認(rèn)識(shí)[11-12]，以及振型中損傷、噪聲和趨勢(shì)成分信息跨尺度傳播的不同特性[13-15]，提出尺度振型和多分辨復(fù)雜度物理量，并據(jù)此構(gòu)建板結(jié)構(gòu)振型的多分辨復(fù)雜度譜這一損傷識(shí)別指標(biāo)。數(shù)值算例通過在一平面鋼閘門的有限元模型上預(yù)設(shè)損傷，由閘門振型多分辨復(fù)雜度譜上的凸起來判定損傷的發(fā)生及其損傷位置、形狀和尺寸。兩個(gè)板構(gòu)件的模型試驗(yàn)分別驗(yàn)證了多分辨復(fù)雜度譜對(duì)板類結(jié)構(gòu)中線型裂縫損傷和面域塊狀損傷檢測(cè)的適用性和有效性。

1 多分辨復(fù)雜度譜

1.1 尺度振型

實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)振型信號(hào)中不可避免含有噪聲，對(duì)板結(jié)構(gòu)振型W: (x,y,w)，w表示采樣點(diǎn)(x,y)處的振型幅值，損傷會(huì)引起W的局部奇異性，因此，定位損傷可通過定位W中的奇異性來獲得。但輕微損傷引起的W奇異性微弱，一般難以直接觀察到。一些文獻(xiàn)將W從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行研究，試圖揭示W(wǎng)不同頻段上的信息屬性。據(jù)文獻(xiàn)[13-15]所述，實(shí)測(cè)含損傷結(jié)構(gòu)的振型在不同尺度頻段上包含有3種信息成分：小尺度高頻段上以噪聲信號(hào)為主；大尺度低頻段上以反應(yīng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)波形的趨勢(shì)信號(hào)為主；中間一些頻段上以損傷信息為主。振型的不同尺度特性可通過對(duì)振型進(jìn)行小波變換得到

Ws:(x,y,ws)=W:(x,y,w)?ψs(x,y)

(1)

其中：ψs(x,y)為二維小波函數(shù)；s為尺度參數(shù)；?表示卷積；ws為尺度s下采樣點(diǎn)(x,y)處的尺度振型幅值(s變化會(huì)引發(fā)一組尺度化的振型空間Ws: (x,y,ws)，原始振型是s趨近于0時(shí)尺度振型的特殊形式)。

與其他小波函數(shù)相比，二維高斯小波函數(shù)gs(x,y)具有對(duì)稱性、平滑性、可微分及局部性等諸多適應(yīng)損傷檢測(cè)的特點(diǎn)[16-17]。筆者在對(duì)板結(jié)構(gòu)振型進(jìn)行尺度化時(shí)，選取gs(x,y)作為ψs(x,y)的一個(gè)優(yōu)選形式

(2)

通過對(duì)板振型作高斯小波變換可分解得到一組尺度振型，在中間頻段的某些尺度振型上，由于去除了大部分噪聲和趨勢(shì)成分，使損傷信息成分得以凸顯。這種凸顯有時(shí)還不足以被直接觀察到，也沒有明確的物理意義，而下面提出的多分辨復(fù)雜度物理量提供了描述這種局部奇異性的可能。

1.2 多分辨復(fù)雜度

(3)

1.3 多分辨復(fù)雜度譜

2 數(shù)值算例

平面鋼閘門是水利樞紐中常用的開閉建筑物孔口的結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)健康狀況直接影響著水利樞紐能否正常運(yùn)營(yíng)。本節(jié)參照一實(shí)際工程平面鋼閘門建立有限元模型，并假設(shè)其上存在線型損傷(如裂縫)和塊狀損傷(如腐蝕)兩種形式，采用多分辨復(fù)雜度譜進(jìn)行損傷定位和損傷程度度量。

2.1 含損傷閘門的有限元模型

某露頂式平面鋼閘門的梁格布置如圖1所示，在圖1的A，B區(qū)格內(nèi)預(yù)設(shè)一十字線型和一方形損傷。損傷采用降低剛度的方法模擬，對(duì)損傷處單元的彈性模量予以減少而質(zhì)量保持不變，有Ed=(1-α)E，其中：E和Ed分別為損傷前后單元的彈性模量；α為損傷程度。本例考察了α=0.1，0.2，0.4這3種不同損傷程度的情況。閘門鋼結(jié)構(gòu)采用Q235-A·F，彈性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.27，密度ρ=7 810 kg/m3。

采用有限元軟件ANSYS建立閘門的有限元模型，閘門的面板采用SHELL63單元，閘門的主梁、次梁、邊梁和底梁采用BEAM188單元。模型的底部采用豎向連桿約束，膠木滑塊支撐處采用上下游方向連桿約束。整體有限元網(wǎng)格如圖2所示。

考慮到閘門整體尺寸較大，而損傷僅存在于局部區(qū)域。為得到損傷位置周邊較多的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)而不致使整體模型網(wǎng)格規(guī)模巨大，僅在A,B區(qū)格進(jìn)行網(wǎng)格加密操作。A,B區(qū)格內(nèi)的網(wǎng)格布置及損傷形式如圖3所示，其中深色網(wǎng)格部分為發(fā)生損傷的單元，十字線型損傷的兩條邊長(zhǎng)均為180 mm，方形損傷的邊長(zhǎng)為140 mm。這種對(duì)結(jié)構(gòu)局部進(jìn)行數(shù)據(jù)加密采集的操作在工程檢測(cè)中具有重要現(xiàn)實(shí)意義：由于閘門尺寸較大而量測(cè)設(shè)備采樣點(diǎn)數(shù)量有限，實(shí)際檢測(cè)時(shí)，可將閘門分成幾個(gè)區(qū)塊，然后逐步量測(cè)每個(gè)區(qū)塊的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)每個(gè)區(qū)塊進(jìn)行損傷檢測(cè)。這樣操作可以保證在有限的量測(cè)設(shè)備下盡可能地獲得較精密的采樣數(shù)據(jù)，避免了由于采樣點(diǎn)過于稀疏導(dǎo)致的數(shù)據(jù)匱乏和結(jié)果粗糙。

2.2 模態(tài)振型及噪聲施加

僅用閘門A,B區(qū)格范圍內(nèi)沿厚度方向的振動(dòng)位移來作損傷檢測(cè)，以任選的該區(qū)域某一模態(tài)振型為例進(jìn)行分析。圖4為固有頻率66.2 Hz下?lián)p傷程度α=0.2時(shí)的模態(tài)振型W。由圖4可見，僅從模態(tài)振型圖上無法確定結(jié)構(gòu)是否有損傷。

考慮到工程實(shí)際量測(cè)時(shí)不可避免含有噪聲，損傷檢測(cè)時(shí)，均在數(shù)值模態(tài)振型上加入信噪比SNR=50 dB的高斯白噪聲以近似模擬真實(shí)的量測(cè)振型。

圖1 閘門梁格布置圖(單位：mm)Fig.1 Geometry of the hydraulic gate with stiff girder(unit: mm)

圖2 閘門整體有限元網(wǎng)格圖

Fig.2 Finite element model of the hydraulic gate

圖3A,B區(qū)格網(wǎng)格細(xì)化及損傷布置 (單位：mm)

Fig.3 Refined mesh grid ofAandBarea with two type damage (unit: mm)

圖4 固有頻率66.2 Hz下A,B區(qū)格模態(tài)振型W

Fig.4 Mode shape at natural frequency of 66.2 Hz forAandBareas

2.3 損傷檢測(cè)結(jié)果

圖5 W1, W2, W6, W12和W14Fig.5 W1, W2, W6, W12 and W14 of W

根據(jù)式(1)、式(2)對(duì)振型W作高斯小波變換得到一組尺度振型，按尺度參數(shù)s從小到大排列，代表性的尺度振型如圖5所示。圖中：s=1 和s=2的小尺度高頻段上以噪聲信號(hào)為主，表現(xiàn)為布滿面域范圍的不規(guī)則的眾多小峰；s=12 和s=14的大尺度低頻段上以趨勢(shì)信號(hào)為主，表現(xiàn)為顯示結(jié)構(gòu)波動(dòng)的振型輪廓；s=6的中間頻段上，則顯示出了損傷信息成分。以W6為分析對(duì)象，滑動(dòng)窗口邊長(zhǎng)取r=4，按式(3)對(duì)W6進(jìn)行逐點(diǎn)復(fù)雜度計(jì)算，得到圖6所示的復(fù)雜度圖Γ6。Γ6立體圖中復(fù)雜度值大對(duì)應(yīng)的凸起部分預(yù)示著該處可能存在損傷，從Γ6的平面圖上可清晰地看到檢測(cè)出的損傷位置、形狀和尺寸，這與有限元模型中預(yù)設(shè)的損傷情況(圖3)相吻合。多分辨復(fù)雜度譜檢測(cè)出的是損傷的邊界，如本例中Γ6在線型損傷和塊狀損傷的邊緣有高的凸起，而損傷內(nèi)部區(qū)域的復(fù)雜度值較小。

圖6 α=0.2時(shí)的損傷檢測(cè)圖Γ6Fig.6 Identification of damage by Γ6 for α=0.2

圖7 1-1截面圖Fig.7 1-1 slices

不同損傷程度α下的檢測(cè)效果與圖6類似，但相應(yīng)的多分辨復(fù)雜度計(jì)算值不同。圖7為不同損傷程度下沿圖6(b)1-1橫斷面所繪的Γ6的切片圖，可見在α=0.1，0.2，0.4這3種情況下都能準(zhǔn)確檢測(cè)出損傷，且損傷處的多分辨復(fù)雜度峰值隨著損傷程度的增大而增大，說明損傷程度增大會(huì)導(dǎo)致振型局部復(fù)雜程度的增加，多分辨復(fù)雜度譜在一定程度上能反應(yīng)損傷程度的大小。

3 模型試驗(yàn)

為驗(yàn)證多分辨復(fù)雜度譜對(duì)板類結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的適用性，做了兩個(gè)模型試驗(yàn)。一個(gè)用于對(duì)線型損傷的檢測(cè)，另一個(gè)用于對(duì)塊狀損傷的檢測(cè)。

圖8 鋁板平面尺寸及劃痕布置圖(單位：mm)Fig.8 Geometry of the aluminum plate with a cross-like notch (unit: mm)

3.1 線型損傷檢測(cè)試驗(yàn)

試件為一厚度4 mm的方形鋁板，在鋁板上刻劃一“X”型交叉縫，劃痕的每邊長(zhǎng)為40 mm，寬為1 mm，深為1 mm。鋁板平面尺寸及劃痕布置如圖8所示。采用直徑為10 mm的圓形壓電陶瓷換能器(piezoceramic transducer，簡(jiǎn)稱PZT)產(chǎn)生諧激勵(lì)，由掃描式激光測(cè)振儀3D Polytec PSV-400量測(cè)板的振動(dòng)模態(tài)。量測(cè)范圍為圖8中920 mm×920 mm的灰色區(qū)域，共包含451×449個(gè)均勻布置的采樣點(diǎn)。

以試驗(yàn)測(cè)得的829 Hz激勵(lì)下的振型W為例進(jìn)行損傷檢測(cè)。首先對(duì)W進(jìn)行多尺度分解，觀察各尺度振型的特點(diǎn)，注意到s=8時(shí)的W8已無很多雜亂毛刺和曲面波形，表示已去除了較多的噪聲信息和趨勢(shì)信息，為損傷信息的主要攜帶頻段。對(duì)W8進(jìn)行逐點(diǎn)復(fù)雜度計(jì)算，得到圖9所示的復(fù)雜度圖Γ8。Γ8立體圖中復(fù)雜度值大處對(duì)應(yīng)的凸起部分預(yù)示著該處可能存在損傷，凸起部分在Γ8平面圖上對(duì)應(yīng)著色彩亮度高的區(qū)域，清晰地顯示了損傷的位置， 這與試驗(yàn)預(yù)設(shè)的損傷位置相吻合。Γ8檢測(cè)出的是損傷的邊界，這正是試驗(yàn)刻劃的“X”型交叉縫的邊界。

圖9 鋁板損傷檢測(cè)圖Γ8Fig.9 Identification of damage for the cracked aluminum plate by Γ8

3.2 塊狀損傷檢測(cè)試驗(yàn)

試件為一厚度1.5 mm的方形玻璃纖維增強(qiáng)塑料(glass fiber-reinforced polymer, 簡(jiǎn)稱GFRP)壓層板，GFRP板厚度方向上由4層單向排列的玻璃纖維氈組成。在GFRP板局部用熱風(fēng)機(jī)以500℃溫度持續(xù)6 s生成一微小局部分層。GFRP板平面尺寸及分層損傷位置如圖10所示。同樣采用PZT激勵(lì)和3D Polytec PSV-400量測(cè)板的振動(dòng)模態(tài)，共包含385×383個(gè)均勻布置的采樣點(diǎn)。

圖10 GFRP壓層板平面尺寸及分層損傷位置圖(單位：mm)Fig. 10 Geometry of GFRP plate with a small area of thermal delamination(unit: mm)

圖11 GFRP壓層板損傷檢測(cè)圖Γ8Fig.11 Identification of damage for the delaminated GFRP plate by Γ8

以試驗(yàn)測(cè)得的1 264 Hz下的振型W為例進(jìn)行分析。通過對(duì)W作高斯小波變換得到一組尺度振型，觀察到在s=8時(shí)去除了較多的噪聲信息和趨勢(shì)信息。對(duì)W8進(jìn)行逐點(diǎn)復(fù)雜度計(jì)算，得到圖11所示的復(fù)雜度圖Γ8。Γ8立體圖中復(fù)雜度值大處對(duì)應(yīng)的凸起部分預(yù)示著該處可能存在損傷，凸起部分在Γ8平面圖上對(duì)應(yīng)著色彩亮度高的區(qū)域，清晰地顯示了損傷的位置、形狀和尺寸，這與試驗(yàn)預(yù)設(shè)的分層損傷情況相吻合。

4 結(jié)束語

借助小波變換將振型分解為多尺度振型空間，傳統(tǒng)振型是多尺度振型在尺度趨近于0時(shí)的特殊形式。從損傷檢測(cè)角度，鑒于結(jié)構(gòu)振型信號(hào)中噪聲、趨勢(shì)和損傷信息具有不同的尺度分布特性，多尺度振型空間提供了各成分信息獨(dú)立表達(dá)的機(jī)制，在一些特定的尺度振型上可以使損傷信息凸顯，為噪聲條件下輕微損傷檢測(cè)創(chuàng)造了條件。

復(fù)雜度的定義使尺度振型空間下的凸顯有了明確的物理意義。多分辨復(fù)雜度譜可使損傷進(jìn)一步顯現(xiàn)，能描述損傷的位置、形狀及尺寸，并能定性反應(yīng)損傷程度。多分辨復(fù)雜度譜的損傷檢測(cè)方法不依賴于無損基準(zhǔn)模型，實(shí)現(xiàn)了噪聲條件下對(duì)板類結(jié)構(gòu)輕微損傷的準(zhǔn)確表征。數(shù)值算例和模型試驗(yàn)驗(yàn)證了本研究方法的正確性和有效性。

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國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508156)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M560386)；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2014EL034)

2015-11-21；

2016-06-12

TH113.1； TB123

徐宗美，女，1980年4月生，博士生、講師。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。曾發(fā)表《Singularity detection of 2D signals using fractal dimension analysis of scale information》(《Journal of Vibroengineering》2016, Vol.18,No.2)等論文。

E-mail: xuzongmei_1999@126.com

(第37卷卷終)