自制教具在“帶電粒子在磁場中運動”教學中的應用

林明豹

摘 要：在進行“帶電粒子（不計重力）在磁場中的圓周運動”的教學中，粒子源的粒子初速度方向不固定，粒子的運動軌跡是動態(tài)的問題對學生來說是個難點。通過分析幾道相應的高考題，利用自制教具輔助教學，可以形像看出動態(tài)軌跡圓，畫出運動區(qū)域，可以很快確定并畫出圓心及圓心軌跡，還可以解決帶電粒子的運動軌跡的變化問題，有助于學生快速分析解決此類問題。

關鍵詞：帶電粒子；運動軌跡；自制教具

在進行“帶電粒子（不計重力）在磁場中的圓周運動”的教學中，解此類題型基本步驟是：定圓心、求半徑、畫軌跡。對于帶電粒子的運動軌跡，如果粒子源的粒子初速度方向不固定，則使得粒子的運動軌跡是動態(tài)圓的 [1 ]。要在腦子里想像出這些動態(tài)的軌跡圓對學生來說是個難點，而這往往又是解題的關鍵，特別是涉及臨界問題 [2 ]。如能把這個問題形象化，就可以很容易找到臨界點，進而可以直觀準確分析并找到對應的幾何關系，得到解決問題的思路。為此筆者專門設計和制作了一套教具如圖1所示。

此教具可分為三部分如圖2所示。圖2中，其一，它是由一塊大小適當厚度大約為2～3 mm，表面平整光滑的透明有機玻璃板，用電鋸裁成直徑大約為40 cm的圓板，在其中的一條直徑的兩邊上，對稱地用電鉆鉆開兩條矩形的槽孔，槽寬為12mm，圓心處打一個大小適當?shù)膱A孔，大小以能插入粉筆畫點為準。再在其中一個槽內(nèi)安裝一個可在槽內(nèi)移動的圓環(huán)；其二，另一槽內(nèi)安裝一個帶箭頭的圓環(huán)（用來代表粒子運動的速度方向），兩圓環(huán)環(huán)心與盤的圓心的距離即為帶電粒子在磁場中運動的半徑；其三，在圓盤靠槽處貼有關于圓心對稱的刻度條，通過改變兩環(huán)對稱位置來調(diào)整半徑大小。

利用此教具可以形象地看出動態(tài)軌跡，畫出運動區(qū)域，很快找出臨界點，還可以很快確定圓心并畫出圓心軌跡。還可以通過改變兩環(huán)對稱位置來調(diào)整半徑大小，解決帶電粒子的運動半徑變化的問題。下面舉例說明該自制教具在解決幾道對應試題中的輔助作用。

例1.如圖3所示，空間存在一單邊界的方向垂直紙面向里的勻強磁場，其邊界處放置一帶有小孔O的水平板PQ?，F(xiàn)有大量帶正電粒子以相同的速率，垂直于磁場方向從O點朝各個方向射入磁場區(qū)域。不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。圖4中正確用陰影描繪出粒子的軌跡區(qū)域的是（ ）

解析：根據(jù)題意，帶電粒子的速率不變，其運動半徑不變，則該教具固定其半徑，按其速度方向的變化在黑板上移動圓盤如圖5所示，用粉筆描出其運動的區(qū)域邊界。畫B段邊界時可以將粉筆插入與速度箭頭對稱的另一圓環(huán)中，順著圓盤轉(zhuǎn)動就可畫出。很方便很形象的就看出并畫出了粒子的運動可能區(qū)域。很容易就得出A答案是正確的。

例2.如圖6所示，空間存在一單邊界的、磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，其邊界處放置一帶有小孔P的水平板ab，PC與ab垂直?，F(xiàn)有大量帶負電粒子以相同的速率，垂直于磁場方向從P點朝與PC夾角為θ的范圍射入磁場區(qū)域。已知：粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。則在板ab上被粒子打中的區(qū)域的長度為（ ）

解析：根據(jù)題意，此題進入磁場的初速度大小相同，仍為運動軌跡圓的半徑不變、運動方向變化的題型，用教具對應其入射速度方向旋轉(zhuǎn)，就很清楚看出在屏上被粒子打中的區(qū)域，再據(jù)對應的臨界點用教具畫出對應的圓心，找出幾何關系解題。

例3.如圖8所示，空間存在一單邊界的、磁感應強度大小為B=0.60T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，其邊界處放置一水平板ab。在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的粒子源S沿紙面向各個方向發(fā)射大量帶正電的粒子，粒子的速率均為v=3.0×106m/s，粒子的荷質(zhì)比q/m=5.0×107C/kg，不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。求：在板ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。

由此可見，在教學中借助此教具，可以很方便在黑板上畫出動態(tài)圓軌跡，找出臨界點，便于學生理解。進而使一些原本比較抽象的帶電粒子運動問題變得直觀，且有效地解決了問題，提高了課堂教學效率。

參考文獻：

[1]徐晨.巧用硬幣解決一類磁場作圖問題[J].物理教師，2010（7）：17.

[2]高玉地.用自制教具解帶電粒子在磁場中運動的問題[J].物理教師，2011（1）：40-41.