摘 要：物理學(xué)科作為一門較為抽象的自然學(xué)科，常需要借助實(shí)驗(yàn)加以闡述，然而在面對(duì)諸如電學(xué)等具體概念時(shí)，卻難以生動(dòng)形象地演示，影響教學(xué)效果。借助MATLAB軟件，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬仿真，將復(fù)雜問題簡單化，以達(dá)到提高學(xué)生對(duì)于物理知識(shí)點(diǎn)的理解吸收的效果。

關(guān)鍵詞：中學(xué)；物理；微積分；電場；MATLAB

一、 引言

在中學(xué)課程設(shè)置中，物理作為一門較為抽象的自然學(xué)科，為了較好地理解基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和物理概念，實(shí)驗(yàn)操作成為課堂教學(xué)的重要組成部分。然而，物理中存在諸如電學(xué)光學(xué)等概念時(shí)卻難以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行生動(dòng)形象的展示，導(dǎo)致學(xué)生理解起來較為困難，影響教學(xué)效果。另一方面，中學(xué)受限于實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備等硬件設(shè)施和時(shí)間安排，難以讓每個(gè)學(xué)生充分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)調(diào)試。MATLAB作為一種經(jīng)典的數(shù)值計(jì)算軟件，利用其強(qiáng)大的計(jì)算能力和豐富的繪圖功能，可以幫助教師進(jìn)行輔助教學(xué)，對(duì)物理現(xiàn)象和過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)化深層次解析，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握，進(jìn)一步建立電學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)，讓學(xué)生參與編程，不僅可以提高教學(xué)效果，還利于學(xué)生發(fā)散思維。

二、 數(shù)學(xué)模型

以電學(xué)為例說明均勻帶電直導(dǎo)線的電場強(qiáng)度，假設(shè)電細(xì)棒的長度為L，其中帶電量為Q，如何求解計(jì)算與電導(dǎo)線距離為a的垂面上P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。由于電荷在帶電直導(dǎo)線上均勻分布，其電荷線密度為μ=Q/L，根據(jù)高中數(shù)學(xué)微積分知識(shí)，可將帶電細(xì)棒分割成無數(shù)多個(gè)線元。任取某線元dy，那么其帶電量為dq=μdy，此時(shí)該線元在直導(dǎo)線中垂面P點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)dE為

dE=dq4πεr2=dq4πε[a2+（L/2-y）2]

其中，ε為介電常數(shù)，y為電導(dǎo)線底端與線元之間的距離。

由于P點(diǎn)位于電導(dǎo)線中垂面之上，即縱坐標(biāo)b=L/2，即電導(dǎo)線上下線元對(duì)P點(diǎn)的場強(qiáng)在縱軸上的分量大小相等，且方向相反，即存在對(duì)稱性而相互抵消。該線元在橫軸上的分量為

dEx=dE·cosθ=adq4πεa2+（L/2-y）2

則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

E=0，a=0

Q2πεa4a2+L2，a>0

三、 MATLAB仿真

對(duì)于中垂面上的點(diǎn)，由于上下呈現(xiàn)對(duì)稱特性，可較為方便得到解析解。然而對(duì)于其他點(diǎn)而言，則求解難度較大，此時(shí)借助微積分?jǐn)?shù)值求解較為容易。將帶電細(xì)棒均勻分割成N段，當(dāng)N趨于無窮大時(shí)，可將所有線元電場強(qiáng)度累加得到。以電細(xì)棒作為縱軸，垂直面為橫軸，細(xì)棒底端為原點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b，那么第n個(gè)線元的電荷量為Q/N，其在P點(diǎn)的場強(qiáng)En為

En=Q4Nπε[a2+（yn-b）2]

由于該場強(qiáng)方向與水平線存在夾角，因此可將其分解為水平分量和縱向分量。將所有N個(gè)線元在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場場強(qiáng)進(jìn)行矢量累加，即可得到有效電場強(qiáng)度，其水平分量和縱向分量分別為

Ex=∑Nn=1aQ4Nπεa2+（yn-b）2

Ey=∑Nn=1（yn-b）Q4Nπεa2+（yn-b）2

其中yb=（n-0.5）L/N。

四、 仿真結(jié)果

在本次仿真中，假設(shè)電棒帶電量為1C，長度為10 m。當(dāng)P點(diǎn)位于電棒法線垂直面上時(shí)，隨著橫坐標(biāo)a的增大，其距離電棒的距離越遠(yuǎn)，此時(shí)電場強(qiáng)度也將下降。當(dāng)橫坐標(biāo)a=0.01時(shí)，數(shù)值解與精確解誤差達(dá)到92.05%，而當(dāng)達(dá)到10時(shí)，其誤差可以降到8×10-6。隨著電棒分割的線元數(shù)目增加，數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果與精確解之間的差異逐漸減小，可以滿足多數(shù)工程指標(biāo)要求。為了觀察不同坐標(biāo)位置處電場強(qiáng)度變化趨勢(shì)，繪制電場強(qiáng)度隨橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)變化時(shí)的趨勢(shì)圖，通過三維圖形可以看出，當(dāng)a>0時(shí)隨著其值增大而逐漸減小，對(duì)于b而言，其遠(yuǎn)離法線時(shí)場強(qiáng)強(qiáng)度也將逐漸減小，如圖所示。

不同物理坐標(biāo)下電場強(qiáng)度對(duì)比圖

五、 小結(jié)

將傳統(tǒng)課堂教學(xué)與MATLAB計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，針對(duì)抽象問題開展多層次輔助教學(xué)，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中理解概念，實(shí)驗(yàn)中通過觀察對(duì)比掌握知識(shí)點(diǎn)，循序漸進(jìn)，從而達(dá)到提高物理課堂教學(xué)效果的目的。學(xué)生在課堂之余通過MATLAB計(jì)算機(jī)編程仿真，可以實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程教學(xué)的有效融合，培養(yǎng)對(duì)于自然科學(xué)技術(shù)的興趣，增強(qiáng)課堂參與感，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，進(jìn)一步提高動(dòng)手實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

趙明月，廣東省佛山市，順德第一中學(xué)。endprint