戴棟焱，邢志偉

(江蘇省宜興市和橋高級(jí)中學(xué)，江蘇宜興 214211)

例談突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的途徑

戴棟焱1，邢志偉2

(江蘇省宜興市和橋高級(jí)中學(xué)，江蘇宜興 214211)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的思維障礙表現(xiàn)形式，提出有針對(duì)性的措施，并在解題過程中加強(qiáng)思維訓(xùn)練，助推學(xué)生突破思維障礙，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)；思維障礙；途徑

引 言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在思維訓(xùn)練上花了大量功夫，但有時(shí)從檢測或反饋的效果來看，學(xué)生常常覺得聽起來很明白，但做起來很糊涂，造成一種習(xí)慣性的眼高手低局面。其實(shí)，很多時(shí)候，不是題目太難導(dǎo)致學(xué)生解答出錯(cuò)，而是學(xué)生的思維方式與具體問題之間產(chǎn)生了一定的差異。因此，要解決問題，就要聚焦數(shù)學(xué)思維障礙，讓學(xué)生回到思維的原點(diǎn)，突破思維的盲點(diǎn)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和思維品質(zhì)。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的原因分析

布魯納認(rèn)知發(fā)展論認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是自我認(rèn)知的建構(gòu)過程。在此過程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)由內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)開始，對(duì)輸入的認(rèn)知信息進(jìn)行整理、重組或加工，形成一種新的思維圖式，從而以一種易于存儲(chǔ)的方式保存在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。學(xué)生在思維中從舊有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來同化或解構(gòu)新知識(shí)，找到新舊知識(shí)間的“接洽點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)就形成一種新的復(fù)合體，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷分化，新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)慢慢形成，學(xué)生獲得了認(rèn)知上的更新和思維上的突破。

需要說明的是，上述的一些反應(yīng)并不是一次性或突然發(fā)生的，而是一個(gè)漸進(jìn)的思維過程。一方面，教師如果只管順著自己的思路教，全然不顧學(xué)生的思維障礙，只是將思維邏輯程序般灌輸給學(xué)生，則學(xué)生往往看似聽懂了，但在解決問題時(shí)思維往往習(xí)慣性“斷線”甚至“罷工”，無法形成解決問題的戰(zhàn)斗力。另一方面，如果新知識(shí)與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有差異或有“距離”時(shí)，新知識(shí)往往會(huì)一直呈游離態(tài)存在，無法被“固定安裝”在舊有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，除非將新知識(shí)進(jìn)行“校正”。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生思維的變化，讓思維的前、后始終處在同一個(gè)頻率上振動(dòng)，讓新知識(shí)順利“交接”給舊有認(rèn)知，并幫助學(xué)生突破學(xué)生思維障礙，讓思維軟著陸。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)生思維障礙的表現(xiàn)形式

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的膚淺性

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，對(duì)概念本身一知半解，不能真正從概念的理解和習(xí)得中抽象出一般性的、共性的規(guī)律，進(jìn)而無法將其遷移性運(yùn)用于其他相似問題。這說明，學(xué)生的思維還處于數(shù)學(xué)概念性知識(shí)的表面滑行，無法透過數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)，或者說認(rèn)識(shí)片面，這樣導(dǎo)致學(xué)生在分析和解決問題時(shí)，往往習(xí)慣性地朝著事物的直接發(fā)展過程思考，只注重因果關(guān)系間的邏輯轉(zhuǎn)換，不注重變換思維的方式。同時(shí)，學(xué)生缺乏足夠的抽象思維能力，常常留步于數(shù)學(xué)直觀問題或熟悉的數(shù)學(xué)問題，但對(duì)一些概括性、抽象性的問題無法抓住其本質(zhì)，切中其要害，無法將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而在模型的建構(gòu)中將思維給凸顯出來。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性

學(xué)生個(gè)體的思維差性是造成數(shù)學(xué)解題困境的原因之一，學(xué)生的思維方式、認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知水平是不一樣的。他們?cè)诮庾x題目的已知條件時(shí)也會(huì)有不同的預(yù)知，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。于此，很多學(xué)生在解題時(shí)，不善于挖掘問題中的隱含條件，無法將問題的“牛鼻子”牽住，這大大地影響了學(xué)生解決問題的效率。

3.數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性

高中學(xué)生數(shù)學(xué)已達(dá)一定水平，有較為豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，但他們的思維常常拘囿于熟悉的題型，而對(duì)新概念、新模型、新思維反應(yīng)較為呆板，時(shí)常條件變了、考點(diǎn)變了，但學(xué)生的思維依然“濤聲依舊”，有些學(xué)生很難認(rèn)清新的條件或特征，往往陷入了思維的死角而無法自拔。這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升，長期以往，會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信心，因此，亟須教師從思維的角度著手，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)思維轉(zhuǎn)換的本質(zhì)和實(shí)質(zhì)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

三、例談突破思維障礙的途徑

要突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，起點(diǎn)教學(xué)尤為重要，教師要以學(xué)定教，根據(jù)學(xué)生的掌握情況選擇合適的教學(xué)途徑，只有遵循學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，關(guān)照到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)和主動(dòng)精神，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而促發(fā)學(xué)生思維的“裂變”。學(xué)生的思維“裂變”會(huì)產(chǎn)生很大的學(xué)習(xí)動(dòng)能，既能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣源，更能預(yù)防學(xué)生思維障礙的發(fā)生。

比如，在二次函數(shù)中，與參數(shù)有關(guān)的最大值和最小值問題是學(xué)生關(guān)注的重中之重。為解決這個(gè)問題，我設(shè)計(jì)了以下問題來突破學(xué)生函數(shù)的思維障礙：

［1］求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值；

［2］求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2,x∈[0，3]時(shí)的最小值；

［3］求函數(shù)y=x2-2x+2,x∈[t，t+1]的最小值.

這些問題層次性很強(qiáng)，學(xué)生每做一道題，我都有針對(duì)性地指出解決些類問題的要點(diǎn)，這大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突破了學(xué)生的思維障礙和思維盲區(qū)，并給學(xué)生思維的發(fā)展搭建了腳手架。問題的解決實(shí)質(zhì)上是思維的深入推進(jìn)，所以，要推動(dòng)學(xué)生高階思維的發(fā)展，必須讓學(xué)生思維的觸角能一步步提升，減少學(xué)生做題時(shí)的思維焦慮。

數(shù)學(xué)思維背后更深層次的問題是數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的自覺行為和自覺選擇，它既考量著學(xué)生原有知識(shí)的深度、廣度，也考驗(yàn)著學(xué)生將知識(shí)“活化”的能力，只有將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)酵成解決新問題的“手段”，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么、如何做、為什么這樣做的綜合考量。至于做得如何，是屬于技能問題，而技能問題有時(shí)并不是學(xué)生不懂，而是不知以何思路做才合理，不能清淅地厘清前后的脈絡(luò)，所以往往只會(huì)用公式來生搬硬套，不注重前后關(guān)聯(lián)和條件的選用等，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表征。因此，數(shù)學(xué)老師要在數(shù)學(xué)意識(shí)上給予學(xué)生啟發(fā)和點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)為驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)“雙基”的提升，從而將意識(shí)自動(dòng)化，達(dá)到熟能生巧的局面。

例如，設(shè)x2+y2=25，求u=的取值范圍。此題若用常規(guī)的思路去解題，u的取值范圍不是很容易得出，但若突破思維定勢(shì)，對(duì)u進(jìn)行變形，從而構(gòu)造幾何圖形，這樣就容易得出u∈[6，6]，其本質(zhì)實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)意識(shí)的轉(zhuǎn)換相當(dāng)重要，這是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等，需要教師作出適切性指導(dǎo)，讓學(xué)生撥開數(shù)學(xué)思維的迷霧，形成數(shù)學(xué)意識(shí)，從而看清數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)解題能力。

結(jié) 語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要剖析學(xué)生解題的思維障礙，分析其原因，有的放矢，對(duì)癥下藥，找到突破思維障礙的方法，最終達(dá)到“不需要教”的目的。

[1] 李懷忠.高中數(shù)學(xué)學(xué)困生思維障礙成因的分析及矯正[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2006(02).

[2] 宋邦元.高中數(shù)學(xué)中學(xué)生思維障礙的原因及其突破研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014(21).

1.戴棟焱，1983年生，男，江蘇宜興人，現(xiàn)任宜興市和橋高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲宜興市教育局嘉獎(jiǎng)，一級(jí)教師。

2.邢志偉，1989年生，男，江蘇宜興人，現(xiàn)任宜興市和橋高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲宜興市教育局嘉獎(jiǎng)，二級(jí)教師。